突然釋放型濁流在不同坡折渠道中的流動與沉積

季雪瓜，陶麗云，黃河清

安徽工業大學環境流體研究所，安徽馬鞍山 243000

0 引言

濁流（turbidity currents）是含泥沙水體在重力作用下沿水下斜坡流動的重力流[1]。非穩定沉積體在外力作用下的水下滑坡可形成突然釋放型濁流（sudden-release TC），其流動及沉積特性為海洋地質學、海底油氣勘探與開采以及海底災害防護等關注的重點[2-8]。如鄂爾多斯盆地和加利福尼亞文圖拉盆地產生的濁流沉積均與海底油氣的形成和儲集有著密切關系[9-10]。

海底濁流發生的突然性和其對觀察設備的破壞性使得野外直接觀察濁流的流動較為困難，只測得了少量的海底濁流的流動速度及濃度分布[11-13]，更多的是對其沉積特性的觀察與描述：通過對沉積的形態、巖相及構造等特點分析得到海底沉積扇相模式，認識到海底峽谷是陸源沉積物向洋底搬運的重要通道，且濁流在其流動過程中會重塑陸架邊緣及海底沉積地貌[14-19]。

早期的突然釋放型重力流實驗研究多為水平渠道上的閘門釋放型鹽水流，探討了重力流在水平渠道中滑塌的動力學機理以及其頭部運行速度與環境流體卷吸（entrainment）之間的關系，并詳細描述了其頭部形態以及K-H 渦等[20]。近期水平渠道上閘門釋放型單粒徑與多粒徑顆粒的濁流研究表明：砂體發育的規模與其坡度、高度差及流速外界條件有關，高差大、坡度較陡及水位越高，濁流的水動力就比較大，形成的沉積砂體范圍和厚度則越大；混合粒徑要比單一粒徑向前流動的距離要遠，沉積厚度在上下游呈現不同的形態分布[21-26]。

隨著計算機硬件及計算技術的迅猛發展，濁流的數值模擬取得了豐碩的研究成果。現階段濁流的直接數值模擬（DNS）及大渦模擬（LES）主要集中在低至中雷諾數（Re≈2 000~200 000）的實驗室尺度且水平突然釋放型重力流的模擬上，值得注意的是二維LES 重力流濁流頭部及和環境流體界面處的Kelvin-Helmholtz 渦比實驗顯示的過分發展，需要三維的LES 才能獲得更加接近實驗觀察的渦動[27-32]。盡管雷諾平均（RANS）模型在揭示重力流機理和湍流渦動方面有所不足，但卻能較好地再現實驗室尺度下突然釋放型和連續入流型的多種鹽水重力流及濁流的厚度、深度平均濃度、頭部運行速度等以及單粒徑至多粒徑濁流的沉積特性等[33-38]，并且也在中至大尺度海底濁流的模擬中取得了與實驗觀察接近的流動及沉積特征[39-40]。

最新的關于連續入流的重力流研究顯示，坡度對重力流的流動起著顯著的控制作用[41]，坡度對突然釋放型濁流流動及沉積影響的研究尚且不足。本研究擬通過模擬等量的突然釋放型濁流在1°~10°不同坡折渠道中的流動與沉積，探索坡度對突然釋放型濁流的控制作用。

1 數學模型及其邊界條件

模擬對象為采用布辛尼斯克假設的低密度突然釋放型濁流，濁流和環境流體一起可看作不可壓縮流體，應用如下雷諾平均后的質量及動量方程[35]：

式中：Ui是xi方向上的雷諾平均速度分量；P為雷諾平均壓力；ρ、ρ0分別為濁流及其環境流體密度；gi是重力加速度；渦黏度νt通過浮力項修正的湍流k?ε模型確定[34-35]。對于分選差的低密度濁流沉積物，將其分成k個粒徑組并假設其隨環境流體一同運動的同時在重力方向上有一自由沉降速度Vsk來模擬。

式中：Ck是k粒徑組沉積物的體積比濃度；δj2是克羅內克數；Sc是施密特數，本研究中取其值為1。

圖1是本研究模擬等量濁流在斜坡上方的閘門釋放后沿斜坡及經過波折渠道的流動與沉積的二維渠道示意圖。左右邊界均設定固體墻面，模擬一定時長的濁流流動，在其流至右邊墻面前停止，以防止墻面反射的影響。上部水面作對稱界面處理，底部邊界對流場應用固體邊界的墻面律，假設其粗糙度為入流沉積物的平均粒徑，同時以如下的Exner方程（式4）綜合考慮各粒徑組顆粒的如等號右邊第1~3項所分別代表的推移質搬運、沉降及夾帶所引起的底部邊界的變化[35]。

式中：λ為河床物質孔隙率；yb為底床高度，下標b表示和底床相關的量；推移質搬運通量qb及沉積物的夾帶系數E采用文獻[35，42]的經驗公式計算；Fk為k粒徑組顆粒在混合層內部的的體積分量，關于模型的詳細介紹及各參數的取值與計算請參見模型提出文獻[35]。該模型較好地取得了和二維坡折渠道上的具連續入流的濁流實驗、水平渠道上的突然釋放型濁流實驗以及濁流在三維直渠道、彎道渠道內流動及沉積的較為一致的模擬結果[35-37]。

2 模擬網格及初始條的設定

按原型1∶100 的比例縮小的帶坡折的突然釋放型濁流在二維渠道內流動的模擬設定如圖1 所示。第一段閘門后左邊2.25 m×1 m 的水平段是初始密度為ρ1的濁流混合懸浮液。其內所含沉積物的比重設為2.65，總體積比濃度為2%，如表1所示，5種不同粒徑按由小至大的順序含量分別為10%、20%、40%、20%和10%。粒徑的選擇考量了其自由沉降速度滿足密度弗雷德數準則[43-44]。緊接著水平坡的后面為水平長度6 m的斜坡連接至一段長度為60 m的水平底坡。

表1 初始混合懸浮液中的不均勻沉積物粒徑設定Table 1 Preset value of uneven sediment particles in the initial mixed suspension

圖1 模擬空間示意圖（ρ1 表示初始濁流密度；ρ0 表示環境流體密度，θ 為可變坡坡度）Fig.1 Geometric diagram (ρ1: density of the initial turbidity current; ρ0: density of the environmental fluid ;θ: angle of the slope bed)

將研究等量的突然釋放濁流在1°、3°、7°、10°四種不同坡折上的流動及沉積。主要通過第一次濁流事件來觀察流動特征，通過重復六次等量的突然釋放型濁流來模擬自然界多發性濁流事件。每次模擬時長為400 s，其時初始濁流中的沉積物大部分已沉積完畢且可以有效防止墻面反射的影響。

由自主開發軟件SIMUSOFT 所智能生成3°坡折網格前30 m如圖2所示，網格密度為600×60，在濁流流動的底部及2個坡折處都自動加密等比擴展，以捕捉到對應處速度及濃度的較大梯度變化。對低（400×40）、中（600×60）及高（900×90）三種密度網格進行了模擬驗證。對比觀察60 s 時密度云圖可見（圖3a~c），低密度網格所模擬的濁流流動速度及形態已經和中等密度網格的非常接近，但中等密度網格所模擬的在頭部后邊的渦形態更接近于高密度網格的；并且，此時由中高密度網格模擬所獲得的X=8.25 m 處的斷面速度和濃度（圖3d，e）更加接近，可認為中密度網格的模擬接近收斂，適用于本研究。

圖2 3°坡折突然釋放型濁流數值模擬用網格Fig.2 Grid for 3°slope break numerical simulation of a sudden￣release turbidity current

圖3 低、中、高三種不同密度網格模擬突然釋放型濁流在釋放后60 s 時密度云圖對比(a~c)及X=8.25 m 處的斷面濃度（圖d）和斷面速度（圖e）對比Fig.3 Density cloud comparison 60 s after release (a￣c); 8.25 m cross￣sectional concentration(d) and velocity (e) from three different grids

3 模擬結果與討論

本節通過對比突然釋放型濁流在1°、3°、7°和10°四種不同坡折渠道上的密度云圖、典型剖面濃度、速度以及它們的深度平均量來分析坡度對流動的控制作用，并通過六次濁流事件后的沉積特征分析坡度對沉積的影響。

3.1 密度云圖

等量的（2.25 m×1.0 m）突然釋放型濁流釋放至坡折分別為1°、3°、7°和10°的渠道后在20 s、40 s、100 s 時的密度云如圖4 所示，在斜坡為1°~10°的范圍內：濁流頭部運行速度與濁流頭部高度及上部的卷吸渦隨著坡度的增加而增加（圖4a，b），這和Gladstoneet al.[23-24]在水平渠道內所觀察的流量或濃度增加的濁流實驗現象類似。同時我們也觀察到另一個現象，即濁流速度并不是與坡度的增加呈線性增加，其頭部速度的增加有著逐漸減緩的趨勢，反映了突然釋放性濁流和連續入流型的濁流類似，其環境流體的卷吸（entrainment）也是隨著坡度的增加而增加[45]，進而會帶來阻力的增加，致使濁流頭部運行速度隨底坡增加的速率減緩。濁流釋放后40 s時的濃度云圖（圖4b）顯示，越靠近底部及頭部，濁流的密度越高；并且，由于大坡折濁流具有相對較強的卷吸作用，其頭部的濃度衰減則更快（圖4c）。

3.2 斷面速度和濃度

對比濁流釋放后40 s（圖4b）三個不同斷面X=1.25 m（初始段）、X=5.25 m(斜坡段)、X=8.25 m（坡折處）濁流斷面速度和濃度圖（圖5）可見：坡上水平段濁流濃度及速度均衰減快，表明只要有斜坡提供濁流，不論斜坡大小，40 s 后濃度及速度都衰減至很小（圖5a），這點和連續入流濁流有很大不同[33-35,43-44]；濁流頭部經過后的尾部的坡上（圖5b）及波折處（圖5c）垂向斷面速度分布和連續入流的濁流類似，在離底部不遠處有一極大值，反映了兩種不同啟動機理（連續注入和突然釋放型）的濁流在流動上的本質類似之處，即最大速度之下為壁面剪切層、之上為混合層剪切區[2￣3,38]；垂向斷面的最大速度隨著坡度的增加而增加；垂向斷面上存在濃度的密度分層，特別是在底部斷面最大流速之下的壁面剪切層內，濃度梯度大；坡度越大，濁流斷面濃度相對較低，反映了濁流卷吸作用隨著坡度的增加而增強。

圖4 等量突然釋放濁流在4 不同坡折底坡上的20 s（a）、40 s（b）及100 s（c）時的密度云圖Fig.4 Density contours of equal￣volume turbidity currents passing 4 different slope breaks at 20 s (a), 40 s (b), and 100 s (c)

圖5 不同坡折渠道上濁流突然釋放后40 s 時在初始段（a，X=1.25 m）、斜坡上（b，X=5.25 m）及波折處（c，X=8.25 m）處的的斷面濃度及速度對比圖Fig.5 Concentration and velocity comparison of turbidity currents 40 s after sudden￣release via 4 different slope breaks at three different cross￣sections

3.3 深度平均厚度、速度及濃度

濁流在流動過程中不斷地攜帶環境流體，使濁流與外界沒有清晰的分界點，研究者多采用如式5~7所定義的重力流厚度h，深度平均速度-U及深度平均濃度-C來描述濁流[2￣3,38,46]。

式中：U表示濁流的水平速度，C表示濁流的體積濃度，y為垂直于主流向的方向。

突然釋放型濁流在不同坡折上釋放后100 s 時的厚度、深度平均速度及濃度如圖6 所示。可以看出，單個濁流的頭部最厚，濁流的厚度隨著坡折的增大而增大，但在7度以后增加不明顯（圖6a）；深度平均濃度（圖6b）和連續入流型的[43-44]恰相反，頭部最高，向尾部接近于線性地下降，坡折影響不明顯；另一個特點為坡折小的整體濃度高、坡折大的整體低，這是因為坡度高卷吸強，和圖4c的觀察一致；單次濁流的深度平均速度形態和深度平均濃度類似，頭部高，由頭部至尾部近似線性下降（圖6c）。

圖6 不同坡折渠道上濁流突然釋放后100 s 時的厚度（a）、深度平均濃度（b）及深度平均速度（c）Fig.6 The thickness (a), depth￣averaged concentration (b), and velocity (c) of turbidity currents 100 s after sudden￣release via 4 different slope breaks

3.4 多濁流事件后的沉積厚度及粒徑分布

在1°、3°、7°和10°坡折渠道上都重復進行了6次等體積濁流突然釋放400 s 模擬，通過方程4 跟蹤記錄底床的高度及粒徑分布，最后得到濁流在不同波折渠道上的沉積或侵蝕沉積物粒徑分布云如圖7所示。

可以看出，小坡折（1°、3°）處產生大量沉積，沉積最厚處出現在離坡折不遠的下游，其后沉積厚度近線性減小或略呈上凹形；小坡折渠道上沉積的平均粒徑上下游差別不大，幾近平均粒徑，沉積隆起最高處附近稍大些，隱約可見各次濁流沉積底部顆粒大上面小的沉積紋理。大坡折（7°、10°）處有一定的侵蝕，坡折愈大、侵蝕越多，其后才開始大量沉積，其形態和小坡折不同的是呈上拱狀，最厚處出現在離坡折更遠處（圖7d）；大坡折濁流沉積的平均粒徑分布和小坡折不同之處為上游的較大，往下游逐漸減小，在沉積隆起的各次濁流沉積底部顆粒大、上面小的沉積紋理比小波折的更加清晰明顯。

圖7 不同坡折渠道上6 次等量突然釋放濁流事件的沉積或侵蝕厚度及平均粒徑云圖Fig.7 The average particle diameter deposit contours for six runs of equal￣volume sudden￣release turbidity currents on different slope breaks

4 結論

本研究應用雷諾平均納維爾—斯托克斯模型對低密度等量突然釋放型濁流在不同坡折渠道內的流動進行了二維數值模擬，得出如下主要結論：

（1）突然釋放型濁流的流動速度隨著底坡坡度的增加而增加，但隨著坡度增大因增強了對環境流體的卷吸作用而減緩了其速度增長率。

（2）突然釋放型濁流的垂向斷面速度和濃度分布與連續入流型濁流有著較高的類似，速度在靠近底部處存在一個最大值，濃度在底部最大，往上指數式地下降，反映了兩種入流機制的濁流在受到底部邊界層及上部混合層作用方面的一致性。

（3）突然釋放型濁流的厚度、速度及濃度和連續入流的對比有很大的不同。突然釋放型濁流厚度在頭部最厚，隨著坡度的增加而增加，深度平均速度和濃度形態非常相似，均是頭部最大且向尾部呈線性下降。

（4）突然釋放型濁流的沉積形態在小、大坡折上明顯不同。小坡折（1°，3°）上在坡折處產生沉積，沉積最厚處離坡折處不遠且上下游平均粒徑相差不大；而大坡折（7°，10°）在坡折處遭受侵蝕，隨著坡度的增大侵蝕增加，沉積最厚處離坡折處較遠且上游平均粒徑較下游的明顯大。從厚度上觀察濁流沉積由最厚處至下游的沉積形態，小坡折呈線性減小或接近上凹形，而大坡折呈上拱狀。