云爆式子母彈超聲速分離氣動特性研究

龐川博，蔣勝矩

(西安現代控制技術研究所，西安 710065)

0 引言

子母彈武器系統廣泛運用于現代化戰爭中，通過調整母彈姿態，合理設計分離過程，實現子彈均勻散布，達到大面積毀傷的目的。當子彈采用云爆戰斗部時，通過拋灑子彈可進一步擴大云團覆蓋區域，從而提高二次起爆時云霧爆轟的打擊面積和殺傷作用。不同于搭載常規戰斗部的子母彈，為了達到預期的殺傷效果，云爆子彈外形通常為非旋成體以獲得更大的裝藥量，為使云爆劑拋灑后與空氣充分混合，子彈分離達到一定距離后需要開啟減速傘進行減速，減速傘的釋放與充氣對分離后子彈的姿態和徑向位移提出了更高要求，為保持姿態穩定，云爆子彈通常配備折疊彈翼作為安定面?？紤]到在高速來流環境下子彈的出艙、彈翼張開、分離運動等過程具有顯著的非定常特征，子彈運動過程中與母彈間流場結構復雜多變，激波干擾強烈，研究該過程中非定常流場變化以及采用不同分離條件下對子彈非定常氣動特性的改變，對云爆式子母彈子彈氣動外形設計、結構設計、分離方案設計等工作具有重要意義。

國外針對子母彈氣動問題的研究起步較早，相關學者采用風洞試驗或數值模擬的手段對子母彈分離過程激波相互作用、子彈氣動特性變化、子彈繞流場分布以及子彈分離運動的位移和姿態變化展開研究。國內林靖明、雷娟棉、陶如意等采用定常流動數值模擬對子母彈不同位置典型姿態下的干擾流場進行了研究，隨著結合動網格技術的流動/運動耦合求解方法的發展與完善，更多圍繞多體分離非定常過程中流場演變/子彈動態氣動特性的研究得到開展，其中王金龍等對多艙段、不同時序下子彈拋灑分離干擾特性進行了研究，得到了保證安全分離的時序間隔；袁武等通過研究子母彈繞流場非定常流動機理，建立了有效的干擾修正模型；靳晨暉等研究了分離過程中母彈運動時引起激波位置變化對子彈氣動力的干擾，給出了鎖定/放開母彈自由度時子彈運動軌跡；陳時通等采用嵌套網格模擬了母彈不同彈倉位置時對子彈拋撒后姿態的影響；張曼曼等模擬了多枚子彈在不同初始狀態下的分離過程，研究了不同飛行速度、攻角下各個子彈間的流場干擾，但計算中并未考慮母彈影響。

上述研究工作普遍針對常見外形子母彈，對子彈分離后姿態、位移要求一般不嚴格，故模擬的分離過程時間均較短，旨在探索多體運動間流場變化以及短時間對子彈氣動特性的干擾。目前對于分離過程耗時較長、分離后姿態、相對位移要求較高、外形通常為非旋成體的云爆式子彈的研究還較少，且很少考慮折疊安定面張開過程對分離的影響。文中通過耦合求解流體力學方程與動力學/運動學方程，結合動態嵌套網格技術，計算非旋成體子彈出艙、開翼、分離過程的氣動特性與運動特性，討論分離方式、分離時序、氣動干擾等對后續分離運動的影響，為相應工程問題提供參考。

1 一體化數值模擬方法

1.1 流動控制方程

三維非定常可壓縮N-S方程的積分形式表達式為：

(1)

式中:為控制體；?為單位控制體邊界表面積；為積分面的單位法向矢量；為守恒形式的狀態變量；()與()分別為對流項通量與粘性項通量。采用適用于非結構網格的二階有限體積法求解流場，時間推進采用隱式雙時間步方法，湍流模型采用Menter-SST兩方程模型。

1.2 6DOF運動求解

運動過程中計算模型的姿態、位置的變化通過求解其動力學方程組與運動學方程組得到，在慣性系下，計算模型的平動與轉動動力學方程組為：

(2)

(3)

式中：為模型質心的速度矢量;與分別為作用在計算模型上的氣動力與重力;為質量;為模型所受合力矩;為其慣性矩張量矩陣;為轉動角速度。在已有當前時刻氣動載荷的前提下，求解式(2)、式(3)得到當前的加速度與角加速度，再通過以下運動方程組求解得到計算模型的線位移與歐拉角如式(4)所示。

(4)

式中,(,,)、(,,)與(,,)分別表示模型的線位移、線速度與姿態角，姿態角滿足--順規。對于計算模型進行無控自由飛模擬時，隨時間推進依次交替求解式(1)與式(2)、式(3)、式(4)即可得到當前時刻計算模型的氣動載荷、繞流場分布以及運動狀態。當描述彈翼張開過程時，需要依次單獨求解部件的運動。

2 數值方法驗證

通過模擬典型外掛物投放的運動過程來驗證非定常流場計算模塊與運動模塊耦合求解的正確性。計算模型由機翼、掛架與外掛物組成，該外形多次用于嵌套網格與動態運動過程的驗證，模型尺寸、來流條件參考文獻[15]。采用非結構網格對計算域進行空間離散，在外掛物掉落途經區域加密背景體網格，在機翼、外掛物的前后緣同樣進行加密，物面邊界層網格以棱柱網格為主，底層高度為1×10m。計算網格分布如圖1所示。

圖1 機翼-外掛物計算嵌套網格

計算得到外掛物分離掉落后質心位置改變隨時間變化的曲線如圖2(a)所示，歐拉角曲線如圖2(b)所示，線速度與角速度的隨時間變化的曲線見圖2(c)與圖2(d)所示。對比計算結果與試驗值可知，文中采用的耦合計算方法在求解物體運動過程中非定常流場時能夠取得較好的效果。

圖2 CFD結果與試驗結果對比

3 計算結果討論

圖3為云爆式子母彈計算模型，子彈背部外形近似為母彈二錐部分的1/4錐，彈體截面為扇形，質心位于距前端面60%處，裝配于母彈內時子彈彈翼按沿彈軸周向折疊。為便于嵌套網格插值正常進行、避免初始時刻物面間的干涉，子彈、彈翼、母彈凹腔間均留有一定縫隙。

圖3 云爆式子母彈計算模型

流場空間采用非結構嵌套網格進行離散，母彈，子彈、折疊彈翼各自獨立生成計算網格，折疊彈翼處網格如圖4所示，通過裝配不同部件間網格，流場信息在部件網格重疊區域通過插值進行傳遞，部件之間出現相對運動時網格不進行變形，具有魯棒性好、使用方便的優點。在母彈頭部、彈腔內壁、子彈折疊翼、子彈分離運動區域進行網格加密以提高流場分辨率，網格向遠場均勻過渡至較稀疏以降低計算量，網格數量約為900萬。遠場采用自由來流邊界條件，母彈、子彈、彈翼均采用粘性無滑移壁面條件。

圖4 彈翼處嵌套網格示意圖

由于母彈的質量、慣量均遠遠大于子彈，在子彈分離運動過程中可忽略母彈位置、姿態的變化。初始時刻子彈折疊彈翼收攏并裝于母彈凹槽中，子彈背部弧面不高于母彈二錐外包絡，為降低計算量，本文僅考慮一枚子彈，著重討論子彈與母彈間氣動干擾以及不同分離條件影響。取來流2.0，6.98×10，溫度288.15 K，來流攻角取0°，在該條件下進行流動定常求解，待流動發展均勻后作為非定常計算的初始流場。

數值計算主要考察不同分離條件下對分離過程、子彈運動過程的影響，分離條件可細分為：1)分離機構；2)子彈彈翼張開時刻；3)子彈彈出初速度。將不同分離條件組合成一系列工況見下表所示，計算不同分離工況時的分離過程，并評估上述分離條件對分離過程的影響。

表1 計算工況一覽

上表中工況1與工況2主要考察初始彈出速度的影響。工況1與工況3主要考察彈翼張開時刻的影響。工況1與工況4主要考察分離形式的影響。采用彈簧作動式分離時子彈解除約束后按給定彈出速度開始運動，氣囊式分離子彈解除約束并開始分離運動后，在氣囊膨脹有效行程內子彈姿態保持不變。彈翼張開角速率統一為50 rad/s。

3.1 分離初期流場分析

以工況1為例，圖5所示=0處流場截面可知，分離開始前，來流經過彈頭產生的斜激波以及二錐擴張處膨脹波后作用于子彈背部弧面，由于子彈此時全部埋進母彈彈身，子彈頭部大部分區域不受來流影響，母彈肩臺縫隙處氣流擴張產生明顯的膨脹波，在縫隙內形成順時針方向低能量回流區，且與外部流場幾乎無質量交換。在子彈腹部與母彈凹腔縫隙處，靠近子彈頭部位置為另一低速低壓的回流區域，流動沿著縫隙下游方向壓力逐漸增大，通過觀察圖6所示=0.1 m處流場截面，可知來流氣流在母彈凹腔中間部位兩側進入縫隙內，當地流動速度與壓強與外流場接近，氣流繼續向下游流經折疊尾翼處，由于縫隙進一步減小，氣流流速降低，當地局部壓力顯著增大。在分離初始階段，子彈腹部靠近頭部部分表面壓力較低，腹部靠后位置壓力較大，放開自由度后受到低頭方向力矩，子彈姿態呈低頭方向變化，產生的法向力指向母彈，不利于分離過程進行，加之尾翼張開前子彈處于顯著靜不穩定狀態，因此一定的分離初始速度是保證分離過程安全順利進行所必須的條件。

圖5 分離初期z=0 m流場截面壓力分布

圖6 分離初期y=0.1 m流場截面速度分布

給出分離開始后前20 ms時間段內在=0截面上的流場壓力分布變化如圖7所示，隨著子彈頭部逐漸暴露于母彈頭部激波后的高壓流場，氣流受到子彈鈍頭部外形二次壓縮產生強烈的弓形激波，沿子彈背部弧面方向，子彈激波與母彈頭部激波方向一致；沿子彈腹部方向氣流受膨脹作用加速進入母彈凹腔內，作用于凹腔底部前端形成局部高壓區，并隨子彈側向運動繼續進行而后移，此時在子彈腹部前端仍持續存在較大范圍的低速低壓回流區域，如圖8所示。

圖7 z=0 m流場截面壓力分布

圖8 z=0 m截面速度矢量圖

圖9為前20 ms不同時刻在子彈腹部中心線處的壓力分布，結合流場變化趨勢，可以得出如下的壓力變化規律：在零時刻，子彈腹部與母彈凹腔的縫隙前半部分受外流場影響較小，整個低壓區壓力梯度較小，縫隙后半部分外流場氣流流入，局部壓力顯著增大，壓力在折疊尾翼處達到峰值；子彈出現側向位移后，氣流從子彈頭部縫隙處進入母彈凹腔內，凹腔內流動變化劇烈，氣流膨脹產生顯著低壓區，同時由于凹腔空間變大，后部折疊彈翼處氣流受擠壓效果減弱，壓力有所回落；隨著兩彈間距進一步增大，在外部流動持續進入腔內的影響下，凹腔前部低壓區逐步減弱，凹腔后部折疊彈翼處受來流影響增大，局部壓力有所回升。根據壓力曲線變化可知，在尾翼張開前的分離過程，子彈始終受低頭力矩影響。

圖9 不同時刻子彈腹部中心線壓力分布

3.2 子彈初始速度的影響

分離初期子彈受到顯著的低頭力矩，理論上更大的初始速度可以有效減短分離初期子彈頭部低壓區與尾部高壓區的作用時間。計算工況1、工況2分別模擬了不同初速的分離過程，給出兩種條件下子彈向速度與位置變化曲線，從圖10中可知，兩種工況在分離開始后子彈向側推速度均開始衰減，工況1在=0.1 s附近向速度降至最小值，此時向位移已達到約1.15 m，在=0.13 s后向速度迅速增大，子彈運動遠離母彈，分離過程正常進行；工況2由于初始側推速度較低，在=0.07 s時向速度降至0 m/s，此時子彈向位移僅有0.5 m，隨著向速度朝負向不斷增大，子彈向接近母彈方向運動，分離未能順利進行。

圖10 不同初速下子彈沿分離方向速度與位移曲線

從運動過程可知，當前條件下，決定分離能否正常進行取決于向速度衰減至零時子彈在流場中的位置以及當前受力情況，圖11給出兩種工況下向力矩曲線與向姿態角曲線?？梢钥闯鲈诜蛛x前期，子彈所受向氣動俯仰力矩主要由母彈腔內流動影響，兩種工況在前10 ms所受力矩曲線基本一致，力矩產生正的向姿態角，子彈向低頭方向發生角位移，在來流作用下產生的法向力指向母彈，并使方向速度沿正向不斷衰減。隨著子彈不斷遠離母彈凹腔，向力矩逐步降低至零后朝負向增大，此時力矩使子彈產生抬頭方向角速度，工況1達到的最大向姿態角約為7°，工況2最大向姿態角約為10°，子彈處于低頭負攻角狀態持續時間更長，如圖12所示。此時子彈與母彈距離較近，盡管子彈已開始作抬頭運動，但仍處于正向姿態角即負攻角，在向姿態尚未能夠變化至抬頭狀態時子彈已和母彈發生碰撞，導致分離失敗。

圖11 不同初速下子彈z向力矩與姿態角變化曲線

圖12 t=0.07 s工況2壓力分布

圖13為工況1在=0.03 s時的流場壓力云圖，此時子彈的質心側向位置與圖12中工況2在=0.07 s基本一致，更大的初始側推速度使得子彈受母彈凹腔作用的時間更短，導致同樣位置子彈的負攻角更小，向側推速度衰減更??；隨著子彈逐漸遠離母彈，母彈頭部激波開始作用于子彈腹部前端，產生的力矩使得子彈持續作抬頭運動，在相對來流正攻角條件下，子彈向速度增大遠離母彈；隨分離過程進一步進行后流場云圖如圖14、圖15所示，隨彈翼逐步張開到位，彈翼表面受力產生恢復力矩，當子彈具有的負向姿態角不斷增大，其自身恢復力矩也不斷增強，加之遠離母彈后其頭部激波強度減弱，子彈所受向力矩再次反向，子彈作低頭運動且遠離母彈，在俯仰振蕩過程中直至向力矩達到平衡。

圖13 t=0.03 s工況1壓力分布

圖14 t=0.13 s工況1壓力分布

圖15 t=0.18 s工況1壓力分布

3.3 彈翼張開時刻影響

為保證分離過程中彈翼與母彈不能發生碰撞或干涉，通常在分離開始一段時間后彈翼才開始張開，工況1、工況3模擬了在相同分離形式、相同初始分離速度下不同彈翼張開時刻的分離過程，翼片從折疊到完全張開耗時約56 ms，工況1彈翼在取0.02～0.076 s完成張開過程，工況3彈翼在取0.04～0.096 s完成張開過程。圖16分別給出子彈的向速度、位移以及向力矩、姿態角隨時間的變化曲線。

圖16 不同彈翼張開時刻子彈側向運動狀態

如圖16所示，前0.02 s兩個工況子彈的運動狀態基本一致，自=0.02 s時刻起工況1彈翼開始張開，由彈翼引起的額外向氣動力增量使得向速度衰減加快如圖16(c)所示，盡管在前0.1 s工況3的向位移略大于工況1，但更晚張開的彈翼使子彈前期俯仰穩定性更差，恢復力矩更晚與分離初期凹腔引起的低頭力矩取得平衡，子彈最大低頭姿態角，即圖17所示向姿態角相比于工況1出現更晚且更大，達到約13°；由于工況3子彈長時間處于負攻角狀態，使得其向速度衰減至零后反向增大，如圖16(b)所示，子彈繼續向靠近母彈方向運動，直至=0.13 s時刻姿態角恢復至零且朝負向增大，子彈相對來流具有正攻角，產生遠離母彈的氣動力使分離繼續進行。

圖17 不同彈翼張開時刻子彈z向力矩與姿態

圖17(a)中=0.13 s至0.17 s時間段，子彈向姿態角負向增大，呈抬頭趨勢，其所受向力矩并未像工況1一樣不斷增大從而抑制姿態角變化，而是短時間內迅速反向變化加劇子彈抬頭程度，這是由于子彈尾部及彈翼進入到母彈二錐后尾部膨脹波作用區導致，考慮到母彈彈長一般較長，文中計算中的二錐后尾部流場并不存在。在真實分離過程中，子彈距離母彈較近時，子彈頭部激波經過母彈彈身反射后作用于其彈翼上，從而抑制子彈的抬頭運動如圖18所示，使得分離過程耗時更長，分離安全性更低。

圖18 子彈頭部激波經反射作用于彈翼

3.4 氣囊式分離的影響

不同于彈簧/作動器等機械力式分離機構，氣囊具有更大的行程，分離過程沖擊過載更小，在膨脹過程中通過與子彈腹部的大范圍面接觸來抑制其姿態變化，從達到穩定出艙姿態的目的。計算工況4氣囊作用時間0.02 s，假設其勻速膨脹，總行程即為0.36 m，在該行程內子彈姿態保持不變且不因氣動力矩而產生角加速度，給出工況4與工況1的向力矩曲線與向姿態角變化曲線如圖19所示。

圖19 不同作動形式下子彈z向力矩與姿態角

從圖19中可知，前0.02 s工況4子彈在氣囊作用下不受氣動力矩影響，分離初期母彈凹腔對其引起的低頭力矩效果顯著減小，子彈最大低頭姿態角約3°左右，達到所有工況分離初期姿態變化最小，隨后子彈在恢復力矩以及母彈頭部激波共同作用下開始抬頭方向運動，迅速遠離母彈。觀察其向速度與位移曲線如圖20所示，由于分離前期處于負攻角的時間更短，工況4的向速度衰減最小，前0.2 s子彈側向位移更大，后續分離過程由于工況4的正攻角振蕩幅值更小，其后續向最大速度會保持在31 m/s以內，長時間內側向位移較工況1更小。

圖20 不同作動形式下子彈y向速度與位移

4 結論

采用動態嵌套網格，通過耦合求解流動控制方程與動力學方程，對云爆式子母彈分離過程進行了數值模擬，重點關注初始分離速度、彈翼張開時刻以及不同分離機構對分離過程的影響，通過對子彈氣動載荷、運動姿態、流場分布進行分析，得出以下結論：

1)分離初期，母彈凹腔前部為低壓回流區，外部流動從凹腔中部兩側進入到縫隙內，在腔體后部折疊尾翼處受到擠壓形成高壓區，子彈在凹腔內流作用下受到低頭方向力矩，此時子彈彈翼未張開，處于強靜不穩定狀態，低頭姿態下產生的氣動力對分離過程起阻礙作用，隨著子彈與母彈的間距變大，凹腔的影響逐步減弱。

2)保證子彈能夠順利離開母彈凹腔影響需要足夠的初始分離速度，初始分離速度越大，分離前期受母彈凹腔內流影響的時間越短，子彈前期的低頭姿態角越小，分離安全性越高。當初始分離速度不夠時，盡管子彈自身穩定度尚能夠調整姿態，但前期過長的時間處于負攻角狀態所引起的側向分離速度過度衰減下，分離過程無法繼續進行。為提高安全性，在滿足分離機構體積、彈體過載等要求時，應盡量提高初始分離速度。

3)子彈彈翼張開后會增大橫向方向阻力，導致分離速度降低，但全彈穩定性會顯著增大，在分離前期受凹腔影響低頭過程或是分離后期受激波影響抬頭過程中，均可產生更大的恢復力矩，降低子彈角位移振蕩幅值。當彈翼張開時刻較晚時，分離前期子彈低頭姿態角更大，處于負攻角時間更長，分離方向速度與位移均更小，分離過程耗時更長，分離安全性更低。故在滿足彈翼與母彈間不發生碰撞前提下，尾翼應盡早張開。

4)采用氣囊進行分離時，膨脹后氣囊的體積以及與子彈腹部平面的大面積解除可以有效抑制分離初期母彈凹腔對子彈姿態的影響，后續彈體運動過程中俯仰振幅更小，側向速度變化量更小，子彈的速度、位移更加可控。