基于導線動態張力的覆冰質量計算方法

胡建林，王曉楓，王文淞，葉銘境，張 翕

（重慶大學輸變電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室，重慶 沙坪壩 400044）

近年來，覆冰災害事故在我國時有發生，給電網和國民經濟帶來的損失不可估量[1-3]，針對電網冰災防治的研究已開展多年，極大的改善了電網對于冰災事故的抵御能力，但電網冰災防治從未在根本上得到解決，重要原因之一便是無法準確監測導線覆冰。現在，較為精準的輸電線路覆冰監測方法主要以力學模型監測為主，視頻圖像監測為輔[4-8]，但是野外覆冰往往伴隨著大風天氣，自然界中風是時變的，因此采集到的是動態拉力信號，須研究瞬時風荷載、冰荷載與覆冰導線端部動態張力的關系。

目前，國內外已經開展大量導線覆冰參數計算的研究[9-11]，但是多數是在無風以及平均風條件下進行的，往往須結合傾角傳感器采集覆冰導線角度數據。文獻[12]提出了架空線路耐張塔理論覆冰計算模型及簡化模型，研究了不同絕緣子串型下的模型，并對包括風偏角及傾斜角、拉力傳感器誤差、垂直檔距和拉力傳感器個數等直線塔計算模型影響因素進行了分析，發現風偏角不超過20°時，耐張塔理論模型和簡化模型均可不考慮風偏對冰厚計算的影響。文獻[13]在現有計算模型基礎上，運用力學原理，結合導線自然覆冰增長特性，綜合考慮風荷載對覆冰導線荷載特性的影響，系統地建立了絕緣子串不同布置方式下（耐張串、Ⅰ串和V串）的綜合荷載等值冰厚計算模型，模型須輸入絕緣子懸掛點拉力、傾角數值，使用長時段平均風偏角模型時具有高精度。文獻[14]考慮了導線絕緣子及金具上覆冰質量對等值冰厚計算模型的影響，提出了考慮導線由覆冰荷載引起應變的絕緣子串拉力/傾角-輸電線路等值覆冰厚度計算公式，試驗時發現受到外力干擾時導線傾角與偏角的波動幅度很大，對于等值冰厚計算有很大影響。

本文研究了基于導線動態張力的覆冰質量計算方法。根據現有的輸電線路力學模型，不使用導線傾角、偏角數據，確定瞬時風荷載、冰荷載、溫度變化與導線端部張力定量關系，提出風荷載系數Kf以計算不同覆冰情況下瞬時風荷載，以此為基礎確定導線覆冰質量計算方法，并進行野外覆冰試驗驗證方法有效性。

1 覆冰導線力學計算

為了方便覆冰導線力學計算分析，須進行以下假設[15]：

導線是理想柔性索結構，既不能受壓，又不能抗彎。導線的截面尺寸與其長度比值很小，因此在計算中可以不用考慮截面的抗彎剛度。

導線材料符合虎克定律，導線工作范圍處在彈性階段。

覆冰沿導線跨度均勻分布，并且不改變導線本身材料及結構屬性。

1.1 覆冰導線構型計算

導線構型一般有懸鏈線與拋物線兩種，當導線垂度即f/L小于0.125時，拋物線與懸鏈線差值很小，導線拋物線公式滿足計算精度需求，為了簡化計算，一般采用導線拋物線公式[16]。

對于均勻覆冰的導線，可以近似認為導線只承受豎向荷載。沿導線跨度均勻分布的冰荷載為q，自重荷載為q0，則qx=0，qz=q+q0，通過水平拉力H0得到導線覆冰之后的拋物線公式：

在實際應用中，輸電導線水平張力很難測量得到，通常只能采集到輸電導線端部的軸向張力，通過構型式（1）可得導線低掛點張力為：

式中：L為輸電導線檔距，m；h為輸電導線高差，m；HB為導線低掛點端部軸向張力，N；H0為導線水平張力，N。

當高差h=0 時，此時軸向張力HB值最大，當垂跨比f/L小于0.125 且取不同值時，最大軸向張力與水平張力比值與隨垂跨比變化如表1所示。由表1可以看出，當垂跨比小于0.075時，最大軸向張力與水平張力只相差4%，當高差存在時，低掛點軸向張力更接近水平張力，所以當垂跨比小于0.075時，可以使用導線低掛點張力替代水平張力。

表1 導線垂跨比對懸掛點張力與水平張力比值影響

1.2 覆冰導線靜張力計算

導線覆冰往往伴隨著溫度的降低，此時溫度改變所帶來的導線長度的變化不能忽略。從運動角度考慮，當沒有瞬時風影響時，導線只受自重及覆冰重量的影響，導線發生平面內形變；從物理角度考慮，導線伸長量與張力變化相關，結合溫度的影響，最終得到導線變形協調方程：

導線上增加均勻覆冰載荷q后，導線到最終狀態是滿足變形協調方程，根據式（1），可以得到導線覆冰后水平張力H1與覆冰前水平張力H0差值公式為：

式中：E為楊氏模量，Pa；ΔH為覆冰前后導線水平張力改變量，N；A為導線計算截面積，m2；α為導線溫度膨脹系數；Δt為覆冰前后溫度改變量，℃。

1.3 瞬時風荷載下覆冰導線拉力計算

以如圖1 所示一檔覆冰導線為研究對象，覆冰導線YOZ平面構型投影如圖2所示。

圖1 瞬時風荷載下導線整體構型

圖2 導線構型YOZ平面投影

導線初始構形采用拋物線公式，導線初始狀態水平張力為H0，覆冰后導線靜態水平拉力為H1，風荷載fw(t)作用下，覆冰導線動態水平張力為H(t)，覆冰導線單元順風向（y軸向）位移為v(x,t)，豎向（z軸向）位移為w(x,t)。忽略導線動張力響應的共振分量[17]，在風荷載、冰荷載以及自重荷載共同作用下覆冰導線動力方程組為[18]：

將邊界條件及導線變形協調方程帶入式(5)展開化簡，得到覆冰導線水平動態張力、溫度、冰荷載以及瞬時風荷載定量關系方程：

式中：m0為導線單位長度質量，kg；mb為導線單位覆冰質量，kg；g為重力加速度，m/s2。

2 基于動張力的導線覆冰質量計算方法

2.1 風荷載計算系數

覆冰導線單位長度瞬時風荷載為[19]：

式中：U(t)為風速，m/s；ρ為空氣密度，kg/m3；Cd為覆冰導線氣動阻力系數；D為覆冰導線迎風長度，m。

覆冰形狀、覆冰厚度以及瞬時風參數都能顯著改變導線氣動阻力系數[20]。自然條件下，導線覆冰一般都是不規則形狀，覆冰導線氣動阻力系數難以使用仿真以及風洞試驗計算，因此須先確定不同覆冰情況下風荷載與瞬時風速關系。

大風往往伴隨著覆冰增長，輸電線路一般處于拉緊狀態，少量覆冰質量增長就會引起覆冰導線端部張力較大增加[21]，因此自然狀態下針對覆冰導線瞬時風荷載的研究須截取合適時間段Δt，認定Δt內，覆冰質量增長可以忽略，覆冰導線端部張力變化只與風荷載有關。時間段Δt可以根據歷史氣象、統計覆冰數據確定。

將覆冰導線視為一個整體，由式（7）可知風荷載與風速二次方相關，對于小檔距導線，風壓不均勻系數為1，風荷載系數Kf與瞬時風速關系：

式中：v(t)為有效瞬時風速，忽略順風向風速，取最不利攻角情況，m/s。

Δt內，將覆冰導線動態張力帶入式（6），計算瞬時風對應風荷載，根據式（8）計算風荷載系數，進行擬合可以得到導線當前覆冰情況風荷載系數與風速的數值關系。

2.2 導線覆冰質量計算思路

在無風或軟風條件（有效瞬時風速＜臨界風速）時，覆冰導線可以認為是靜態的，將覆冰前后導線低掛點張力及溫差帶入式（4）便可以計算出導線覆冰質量，臨界風速可以根據歷史氣象數據及張力數據確定。在起風后，在短時間Δt內覆冰質量不增加，導線張力改變量只與瞬時風速有關，將導線張力數值帶入式（6）計算出瞬時風荷載，擬合出該覆冰形態下風荷載系數隨風速的函數關系式，根據該系數計算出后續覆冰增長情況下瞬時風荷載，再將瞬時風荷載帶回式（6），計算出導線覆冰質量，求取Δt內平均值就得到Δt時間內覆冰質量。覆冰導線覆冰質量計算結構如圖3所示。

圖3 瞬時風下導線覆冰質量計算結構圖

3 野外覆冰試驗驗證及誤差分析

3.1 試驗設置及方法

本文于重慶大學雪峰山野外站對其中的試驗單導線段、鋼絞線段（下簡稱：試驗導線）在自然覆冰的動態張力以及同步自然瞬時風速開展了測量試驗。兩條試驗導線具體數據如表2所示。

表2 試驗線路導線結構參數表

采用DYLY-101柱式S型拉力傳感器測量試驗導線端部軸向張力；采用防覆冰風壓風速計，該風速計能夠精確測量3 s瞬時風速、風向，并且可以在覆冰低溫環境下持續工作；兩種裝置均可以通過E22模塊無線傳輸兩種方式傳輸到計算機中，實現動態張力及瞬時風速同步采集；為了保證導線覆冰完整性，單位覆冰質量須由等值冰厚計算，將根據覆冰長度及厚度帶入式（9）換算等值冰厚，根據等值冰厚帶入式（10）計算單位長度覆冰質量[20]。

式中：bm為等值覆冰厚度，mm；d為裸導線直徑，mm；m為導線單位長度覆冰質量，kg；d1、d2分別為覆冰導線的直徑與覆冰的厚度，mm。

以正北向為風向角0°方向，試驗導線布置方式如圖4所示，參與計算的有效風速由式（11）計算。

圖4 試驗導線布置俯視示意圖

式中：v(t)為橫線路方向有效風速，m/s；U(t)為瞬時風速，m/s。

3.2 無風條件下覆冰試驗結果

兩檔試驗導線均處于拉緊狀態，試驗期間垂跨比遠小于0.0075，使用導線低掛點軸向張力代替水平張力；于雪峰山野外站試驗期間，采集到的瞬時風速變化在0.5～11.5 m/s 之間，風向角變化在110°～200°之間；當風速v≤1.5 m/s，導線拉力曲線并未隨風速發生明顯震蕩變化，經過整個試驗過程試驗導線端部拉力統計分析，均方差小于5 N，可以將基準風速設置為v=1.5 m/s。根據現場測量及拉力數據統計分析，可以認為導線覆冰在300 s 內沒有增長，所以Δt取300 s。

選取瞬時風速小于基準風速時覆冰導線端部張力及溫度數據，結合無冰無風情況下試驗導線端部基準張力、溫度帶入式(4)，計算導線單位覆冰質量，不同覆冰狀態下計算值與測試值比較如表3所示。

表3 試驗導線靜態時單位覆冰質量對比

由試驗結果可以看到，只考慮冰荷載靜力作用低懸掛點張力計算值與實測值誤差很小，最大相對誤差4.202%，能夠滿足工程計算精度需求。造成誤差原因主要有兩點：人為測量造成誤差，由于實驗過程中，導線覆冰全部是不規則的，覆冰形狀不規則造成覆冰質量測量存在一定誤差；絕緣子及金具上覆冰質量造成誤差，由于試驗單導線端部的張力傳感器加裝在絕緣子及雨凇塔之間，覆冰后靜態張力變化量包含絕緣子及金具上的覆冰質量，造成覆冰質量計算值增大，隨著覆冰質量增加，誤差越來越大。

3.3 瞬時風條件下覆冰試驗結果

冰期1鋼絞線覆冰情況如圖5所示，覆冰形狀較規則的翼型且覆冰較薄。當日9:44 瞬時風速開始增長，瞬時風速在1～8 m/s內波動。

圖5 試驗導線覆有規則薄冰情況

將試驗導線未覆冰時基準張力、基準溫度以及覆冰后低掛點張力、溫度帶入式（4）計算風速增長前300 s內導線基準覆冰質量。再根據覆冰導線靜態參數、覆冰導線低掛點動態張力值計算300 s 風荷載，根據有效瞬時風速三次多項式擬合風荷載系數曲線如圖6 所示，相關系數R2=0.961，具有較好的擬合度。

圖6 覆有規則薄冰試驗導線風荷載系數

將有效瞬時風速值帶入風荷載系數函數中，求出瞬時風荷載，最后根據風荷載計算出試驗導線冰荷載。該日9:00～12:00試驗導線單位長度覆冰質量計算與試驗對比如圖7 所示，具體數值對比及誤差如表4所示。

表4 覆有規則薄冰時單位長度覆冰質量對比

圖7 覆有規則薄冰單位長度覆冰質量計算值與測試值

冰期2 單導線覆有不規則厚冰情況時，如圖8所示，當日瞬時風速在0.5～10 m/s 內波動，從8:55瞬時風速開始增長，以相同方法，擬合風荷載系數曲線如圖9所示，相關系數R2=0.959，具有較好的擬合度。

圖8 試驗導線覆有不規則厚冰情況

圖9 覆有不規則厚冰試驗導線風荷載系數

該日9:00～12:00試驗導線單位長度覆冰質量計算與試驗對比如圖10所示，具體數值對比及誤差如表5所示。

圖10 覆有不規則厚冰單位長度覆冰質量計算值與測試值

表5 覆有不規則厚冰時單位長度覆冰質量對比

由圖6、圖9可以看到，風荷載系數與瞬時風速的三次多項式擬合度很高，隨著風速升高，風荷載系數越小，并且逐步趨于穩定；風速相同時，風荷載系數與覆冰導線迎風面積正相關，迎風面積越大，風荷載系數越大。

本方法是將覆冰導線視作一個整體計算風荷載，覆冰形狀對風荷載計算的影響很小；當覆冰較薄時，計算最大相對誤差10.187%，覆冰較厚時，計算最大相對誤差7.637%，隨著覆冰增長，誤差有變大的趨勢。

造成誤差的主要原因：根據覆冰長度及厚度人為測量覆冰質量存在誤差，當覆冰較薄，人為測量因素是引起誤差的主要誤差；計算模型假設，模型沒有考慮覆冰導線張力共振分量，并且實際試驗中可以觀察測量到試驗導線檔中覆冰厚度會略大于兩端覆冰厚度，但是本文理論采用導線拋物線構型，假設覆冰沿檔距均勻分布，所以計算結果和試驗結果會有誤差；絕緣子及金具上的覆冰。由于拉力傳感器假裝在雨凇塔與絕緣子之間，此時測量張力內包含絕緣子及金具上的覆冰，對于覆有厚冰情況，計算導線覆冰質量總是大于測量值，此時絕緣子及金具上覆冰較重，不能忽略。當覆冰較厚，絕緣子及金具上的覆冰是引起誤差的主要原因。

4 結束語

本文通過對覆冰導線進行力學分析，構建覆冰導線力學模型從靜態及動態兩個方向建立溫度、覆冰導線冰荷載、瞬時風荷載與端部張力定量關系；將覆冰導線視為一個整體，提出風荷載系數，建立瞬時風下導線覆冰質量計算方法；于雪峰山野外觀測站進行覆冰試驗對瞬時風下導線覆冰質量計算方法可行性及泛用性進行驗證。

溫度變化，冰荷載以及風荷載都是改變覆冰導線端部張力的重要因素，綜合以上因素提出瞬時風下覆冰動態張力計算公式。

根據公式提出無風以及有風情況下導線覆冰質量計算方法。

提出風荷載計算系數，風荷載系數與瞬時風速的三次多項式擬合度很高，隨著風速升高，風荷載系數越小，并且逐步趨于穩定；風速相同時，風荷載系數與覆冰導線迎風面積正相關。

無風及有風情況導線覆冰質量計算方法精度滿足工程計算要求；當覆冰較薄，人為測量冰重誤差是主要誤差，當覆冰較厚，絕緣子及金具上覆冰造成計算值偏大，是主要誤差。