關于高中數學運算能力的已有研究和未來的研究方向

摘要：課題高中數學運算能力一直受到數學教育學者的關注。已有研究涉及了高中數學運算能力的內涵、結構、特征、因素、現狀及實踐對策等，研究內容較很豐富，很有價值，特別是實踐策略為教師的課堂教學提供了有力的參考。而對于學生數學運算能力水平的劃分相對簡單，籠統，也缺乏相對應水平下可操作性強的評價指標。反思已有研究，認為今后在數學運算能力的研究中應加大一線教師與高校教師及心理研究隊伍合作，大范圍、多層面、多視角進行研究。

關鍵詞：高中數學運算;文獻綜述

普通高中數學《課標》提出的六大核心素養，其中包括了數學運算這一基礎的核心素養。同時數學運算能力是眾多數學能力中的基礎能力，它對于高中生數學學習中的重要性可想而知。高中運算能力的提升是其他數學能力的有力保障但也是一大障礙，所以研究者非常重視數學運算能力的培養和落實。本文將對研究者在高中數學運算能力方面的已有研究進行綜與述，以期為之后的高中數學運算能力研究提供借鑒意義。

一、我國高中數學運算能力研究成果數量分析

對于數學運算能力的研究始于20世紀50年，而高中數學運算能力的研究晚了幾十年，始于20世紀末，開始時研究者的關注點主要是數學運算中的巧算，一題多解等，經過多年的探索，設計內容更廣泛。筆者在中國知網中以“高中 數學運算”的主題，進行檢索，檢索出與高中數學運算相關的文獻共有360篇。其中按年份統計論文的發表數量，其趨勢圖見圖1：

從上圖中看出，文獻數量基本逐年上升，說明研究者對高中數學運算能力研究越來越關注及重視，這些研究成果不但為一線教師的教學提供了借鑒意義，也為研究者提供了研究方向。接下來進一步對360篇文獻內容進行分類整理。

二、研究成果的內容分析

筆者結合文獻內容，對我國高中數學運算研究發展進行了分析及概括。對360篇文獻內容進行整理統計，分類匯總，分別涉及了高中數學運算能的內涵、結構、因素、現狀、策略等方面，具體分布情況如下表：

1、高中數學運算能力的內涵研究

在《中國中學教學百科全書 數學卷》中，指出數學運算能力并非是單一的，它是運算技能和邏輯思維能力等能力的融合。在《數學辭海》中，指出運算能力是通過公式、定理對數學知識推理運算的能力。數學運算是一個邏輯性推理的過程，需要學生具備推理、想象、類比、表達、記憶等思維。

劉影等人認為數學運算能力是學生能選擇正確的運算定律，同時根據自己的分析、推理能力進一步進行正確而迅速的運算能力。要求有尋找到所考察的運算定律，根據邏輯推理能尋找出簡潔的途徑，并保證其準確性。

章士藻認為對于中學數學中的運算不僅僅指的是狹義的數值運算，它是一個廣義的概念，包括了數的計算，式的變形，以及數與式的相結合的運算，當然也包括高中數學中集合等抽象的運算，要在運算能力上有所提升，與之相對應的數學抽象的能力，邏輯推理能力的也是必不可少的。

林崇德認為：數學運算能力是在利用法則等進行運算中培養出來的一種能力，主要表現在運算的途徑中，能夠通過比較、推理、推敲尋找出合理的算理。同時對準確性、便捷性及估算能力等都有一定的要求。

簡洪權認為，數學運算能力是能依據所學的運算相關的知識對數與式進行合理變形的能力，還能通過反復的正向和逆向的分析推理，探尋出合理簡捷的運算途徑的能力，有一定的口算和估算能力。

而《新課標》中指出對高中階段學習中數學運算核心素養要求，需要能根據所學內容進行數、式、方程的有效及正確整理，并能真正掌握其中的算理。

2、數學運算能力的結構

2014年數學考試大綱中明確指數學運算能力分為有五個部分：分析運算條件的能力、探究運算方向的能力、選擇運算公式的能力、確定運算程序的能力、實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力。

曹才翰將運算能力也分為五個方面：對數學題目的概括能力;進一步確定選擇公式的能力，并能熟練解決運算的能力;運算過程中心理活動調整的能力;選擇合理解法的能力;記憶的能力。

簡洪權將數學運算能力也分為五個部分：準確挖掘題目信息能力;對準確運用知識的能力;多種途徑下篩選的能力;結合其他數學思想和方法綜合運用能力;合理估算能力。

王艷敏則是指出信息挖掘的第六感的感知力，合理選擇算理的能力，及其準確運用的能力，也提到了估算能力。

3、數學運算能力的特點

（一）綜合性

在《中國中學教學百科全書·數學卷》中曹才翰先生指出：數學運算能力不是狹義的，單純的數的運算，具有綜合性，是一種眾多能力的基礎但綜合性強的能力。

徐有表指出運算能力是一種由淺入深，逐級發展的綜合能力，并且與六大能力密切相關（記憶能力、觀察能力、理解能力、推理能力、想象能力、表達能力）。

（二）層次性

在《中學生能力發展與培養》中林崇德初次提到了數學運算能力的水平劃分，籠統的分為：（1）了解與理解運算的水平。（2）掌握應用運算的水平。（3）綜合評價運算的水平。三個運算水平由淺入深，層次逐級遞增，不可越級。

吳宏在《中小學生數學運算能力表現：結構要素、水平層次與評價指標》中把運算能力的水平劃分也簡單的劃分為：初級水平、中級水平、高級水平。

4、數學運算能力的發展現狀

數學運算能力發展現狀的研究是非常重要且有價值的。教師可基于研究的現狀，調整教學方法，及時調整思路。教師對學生的運算能力現狀的把握，才能對癥下藥，設計出有針對性的策略，才能準確把握及把控學生數學運算能力的發展，同時開展更深層次的相關研究，不斷突破。

詹長青在《基于高中學生數學運算的現狀調查與研究》中進行數據統計分析：學生的總體運算能力比較低;在性別上的差異（在興趣、運算心理、運算方法、數學基礎四個維度上，男生好于女生;在運算習慣及正確率維度上，女生好于男生），運算能力在年級上有差異（高一階段數學運算情況好于高二高三的運算能力，原因是高年級的學生在思維上的付出的時間多于運算時間），運算能力在文理上有差異（理科好于文科）。

王偉華在《高中生數學運算素養現狀及提升策略》中寫道高中生數學運算素養現狀：應試教育的錯誤引導;外在環境的客觀限制;教學主客體的能動性弱。

5、數學運算能力的影響因素

厘清影響數學運算能力影響的因素，才能找準切入口，準確把控并培養學生的運算能力。李香瑞在《影響學生運算能力的成因與突破淺談》一文中提到數學運算能力的若干個的影響因素：學生的熟練程度影響著其準確性;涉及到的數學思想方法的吸收情況也影響著數學運算的能力;還特別提到了學生個體差異，個性品質。

楊柳青在《高三學生數學運算群體弱勢的成因及其對策分析》一文中，分別從學生學習外因（（1）初中課改減低了對運算的要求，（2）工具回歸課堂減少了手動計算的機會），（3）課改中減負及快樂教育從心里上影響了學生對運算能力的重視，（4）教師在課堂中對示范不到位等）、學生學習內因（懶惰、計算熟練度低，學習方法不當、課堂中學習效率不佳）兩個方面呈現。

周宇劍在《新課程背景下高中生數學運算技能水平調查分析》一文中，提出計算機的出現和普及對數學運算素養的內涵和要求逐漸發生了變化，與傳統對運算能力的要求相比，目前計算器進課堂后，對方程、指數對數、三角等運算機會降低取，被是計算器直接計算所替代;進去高中，與初中相比，教師和學生一致更偏向于思維的滲透，忽視了運算技能的培養。

黃小寧在《造成學生運算能力差的心理因素》一文中，指出高中數學的內容多而深，加之課時的影響，在有限的時間內，教師更偏向于思維的滲透，對于基本的運算課上所花時間一再被壓縮，因此影響學生的運算能力;學生自身運算習慣也會影響學生的運算能力。

另外，也有研究者發現家庭氛圍、家庭經濟背景等對此也有不同程度的影響。

6、數學運算能力的培養策略

簡洪權在《高中數學運算求解能力的組成及培養》中提出教師引導學生觀察、分析題目的結構特征，挖掘已知條件的顯性和隱性的信息;在教授新課時能創設情境，讓學生理解性記憶的同時，分辨其適用的條件。在教師提供的良好氛圍，和學生自主探索，自主實踐的經歷中，更深刻的體會進入內化為自己的知識，才能在之后的應用中合理并且靈活的使用。

石明榮在其一文中提到要始終不忘數學運算的本質，運用和計算。指出要在概念上能準確理解，反復強調，通過設計合理的題目，強化運用。

值得注意的是，以上培養策略基本是教師多年教學下積累的經驗，是否可以被復制還需漫長的探索過程。

三、研究成果評述

通過對于高中數學運算能力的360篇文獻的梳理，看出已經取得了豐富且有價值的研究成果，這些成果為未來的研究提供了大量的理論支持和教學依據。

從研究的內容來看，目前的研究涉及內涵、結構、影響因素、培養策略等方面。在內涵方面，研究者們雖略有不同，但又殊途同歸。認為運算能力不是一個簡單的數的計算，還有在運算過程中所需要各種的其他數學能力的結合，是基礎又復雜的能力。然而關于數學運算的內涵、結構等方面的研究卻比較少，且文章重在表述理論，缺乏必要的量化分析來客觀證明。同時在數學運算能力水平劃分上比較籠統，與運算能力的內涵與結構聯系有脫節，使得在對學生的水平能力的劃分是模糊不清的，真正實用性不強。教學實踐層面的培養策略及現狀分析的研究成果較多，涉及了高中教材中的各個章節中數學運算的教學呈現，但大多研究者為一線教師，所以研究的對象是小范圍的，且多是基于自己的教學經驗。在影響因素這方面，研究者的研究方向不一樣，非常多樣化，涉及了學生家庭的因素、學生心理方面的因素、教師的思維關注偏向、計算器的普及、初中課改的影響及對運算知識點掌握情況幾個方面，更進一步提醒教師注意個體差異。另外，除了這五個方面的研究外，仍然有許多方面值得研究，如水平劃分與內涵的進一步細化，及每一級水平下的評價方式及其相應的指標，課改前，教學大綱對學生運算能力的評價標準是“快速、準確、簡便、靈活”，主要以準確率和速度作為衡量運算能力的標準，與內涵及結構的幾個部分聯系不夠全面。課改后，與運算能力密切相關的數感、符號感進入數學教育者的視野。所以需要進一步制定層次清晰的水平劃分，及相應水平下可操作性強的，與運算過程緊密聯系的評價指標。這樣教師可通過這些內涵及結構、評價指標，將調整教師培養學生運算能力的策略及方式方法。

從研究的人員來看，主要是由兩大群體組成：一是教學實踐經驗豐富的一線教師，二是從事學術研究的高校教師、研究生。一線教師從自己的教學實踐出發，總結出了許多有效的教學策略來促進學生運算能力的發展，實踐性很強，而高校研究者則從理論的角度對運算能力進行探討升華，學術性很強。然而，理論是實踐的基礎，實踐是理論的延伸，因此需要將這兩類群體結合在一起進行共同研究，相互補，發揮各自的優勢。同時也需要專業研究者組織大范圍的研究者及大范圍的學生被參與研究，最終為提升中學生數學運算能力的研究更上一個臺階。

從研究的方法來看，研究者們所使用的研究方法是越來越多樣化，也越來越理性及規范化，不僅有傳統的經驗總結，開始有研究者利用問卷調查，收集學生的錯題等的大數據作為支撐，使得更有說服性;越來越多的老師參與課例研究，通過對比課前測與課后測，用數據進一步說明策略的有效性。這也說明研究者的科研素養有了進一步的提升。另外，我們研究的對象是學生，聽聽學生的聲音，讓研究者們的研究更加落地。

綜上所述，我國關于運算能力這一大課題，首先需要拓寬和深刻理解運算能力的內涵，需要設定運算能力的發展目標應遵照循序漸進的原則，依據學生心理發展規律及過程要求，研究層次清晰的水平劃分，及相應水平下可操作性強的評價指標，才能有效地將運算能力內隱的心理活動轉化為外顯的行為表現，有益于運算能力發展目標的系統實現;其次，需要一線教師及高校教師結合在一起進行共同研究，同時也需要數學教育研究專業研究者組織大范圍的量的研究，最終建立起中學生數學運算能力的常模，給一線的教師們推廣使用。

作者簡介：姓名：宋麗麗 ?1985 年3 ?月 ? 籍貫：山西 ?性別 ：女 ? 最高學歷：本科 ?職稱：二級 職務：高中數學老師 ?研究方向：數學教學 ?郵編：201615 ?畢業院校：華東師范大學 ?單位：上海市文來中學（高中部）