基于差分進化-模糊PID的風電機組變槳復合控制策略

邵宜祥，劉 劍，胡麗萍，過 亮，方 淵，黃俊杰

（南瑞集團有限公司，南京 211106）

0 引言

大型變速變槳風力發電機組（以下簡稱“風電機組”）運行在額定風速以上大多采用PID（比例積分微分）變槳距控制方式［1-3］，通過調整槳葉的槳距角，改變氣流對葉片的攻角，從而改變風電機組的風能捕獲率，使其輸出功率保持穩定。由于風速變化隨機性較大，PID 控制往往不能保證系統的魯棒性。為了改善風電機組運行性能，文獻［4］提出了一種預報-校正變槳控制策略，該控制策略在高風速時可以降低變槳動作頻率，改善風電機組運行性能；文獻［5］提出了一種新型的異步變槳控制策略，有效地減少了風輪轉矩的波動；文獻［6］提出將模糊控制與Smith 預估補償控制相結合構成模糊Smith預估控制方法，實現了風電機組的恒功率控制，但未考慮初值對PID控制器的影響；為了實現對槳距角進行精確調整并使輸出功率快速穩定到額定值附近，文獻［7-8］提出了基于自抗擾控制器的變槳控制策略，具有較快的響應速度及較好的抗擾動能力。文獻［9］提出了基于模糊控制的變速變槳控制方法，雖然模糊PID 控制可以動態地調節PID 控制器參數，提供系統對擾動的適應性，但模糊PID 控制器屬于反饋控制器，具有時滯性，只有當系統出現誤差時，控制器才開始工作。為此，文獻［10］提出了一種有效風速估計的前饋與傳統PID反饋結合的變槳距控制策略，前饋控制［11-12］可以動態補償槳距角，通過前饋控制給出相應的槳距角前饋值，以提前修正槳距角，提高系統響應速度，但是其忽略了PID 控制器的初始參數對系統的影響。

本文提出了一種基于DE（差分進化）-模糊PID 的變槳復合控制策略，即前饋控制和DE-模糊PID 結合的控制策略。該控制策略中，反饋控制器采用模糊PID控制器，采用DE算法對PID初始參數進行優化，根據專家經驗設計了模糊規則庫，使PID 控制器參數可根據偏差和偏差變化率動態修正；將風速信號作為前饋引入控制系統中，實現槳距角動態補償，以提高風速擾動下系統的響應速度。以2 MW 直驅風電機組為研究對象，以DE-模糊PID 控制和模糊PID 控制為參照，分別在湍流風、陣風及存在安裝誤差擾動、葉片彎曲擾動情況下，對控制系統的性能進行了仿真對比研究。仿真結果表明：相較于DE-模糊PID 控制和模糊PID 控制，本文所提復合控制策略可使風電機組的輸出功率更穩定，對安裝誤差、葉片彎曲等擾動的抑制效果更好。

1 風電機組的氣動特性

風力發電機的組成主要包括機械系統和電氣系統結合空氣動力學和貝茲理論的分析，風電機組從風能中捕獲的機械功率為：

式中：ρ為空氣密度；R為風輪半徑；V為風速；β為槳距角；λ為葉尖速比，λ=，ωtur為風輪角速度；Cp(λ，β)為風能利用系數，其曲面如圖1所示。

從圖1可以看出，對于每一個槳距角，風能利用系數Cp(λ，β)都有一個最大值，該點對應的λ值就是最佳葉尖速度。當外界風速小于額定風速時，槳距角為定值。為了保持最大的風能利用率，應根據風速調整發電機轉速，以達到最佳葉尖速度。當外界風速大于額定風速時，電機轉矩和氣動轉矩不能平衡，應改變槳距角以保持風電機組穩定。

圖1 風電機組的風能利用系數

2 變槳距風電機組的模型

2.1 傳動系統模型

風電機組的傳動鏈常通過如圖2所示的兩質量塊模型進行模擬，將風輪和永磁同步發電機分別視為一個質量塊，并通過柔性傳動鏈將之連接。

圖2 風電機組傳動系統兩質量塊模型

根據彈簧阻尼系統的動力學模型，傳動系統的模型可以表示為：

式中：KS和DS分別為傳動系統的剛度系數和阻尼系數；Ttur為風電機組的轉矩；ωgen為發電機轉子的轉速。

風電機組在氣動力矩Ttur的作用下以一定的角速度運行。風電機組運動方程可表示為：

式中：B為電機轉動粘滯系數；Te為電磁轉矩；Jtur為風輪轉動慣量。

2.2 永磁同步機的數學模型

以永磁轉子磁極中心線為d軸，沿轉子旋轉方向超前d軸90°電角度為q軸，d-q坐標系隨轉子同步旋轉。經過坐標變換后得到發電機在d-q坐標系中的數學模型為：

式中：u和i分別為定子電壓和電流；下標d、q為經過坐標變換后的d、q軸分量；ωe為電角速度；Rs為定子電阻；ψf為永磁體磁鏈。

2.3 變槳系統模型

目前，液壓驅動系統常被用于大型風電機組的變槳系統。因此本文采用一階慣性連桿來模擬變槳執行器的動態特性，其表達式為：

式中：βref為槳距角給定值；Tβ為變槳執行器的時間常數，通常采用實際變槳距系統的運行數據確定Tβ。

3 DE優化算法原理

DE算法是一種基于種群進化的全局智能優化算法，利用種群個體間的差異引導個體變異，通過交叉和貪婪選擇使適應度更高的個體保留至下一代，隨著進化過程，種群逐步達到最優解狀態。令xi(t)是第t代的第i個個體，則xi(t)=是搜索空間，N為種群規模。DE 算法的具體步驟如下：

1）生成初始種群，生成初始種群公式為：

2）變異操作，生成變異個體的方法為：

式中：vi(t+1)為第t+1 代變異個體；xr1、xr2、xr3為從種群中選取與當前個體不同且互不相同的整數；F為變異率，其控制差分量(xr1(t)-xr2(t))的放大和縮小。

3）交叉操作，其作用是增加種群的多樣性，將變異生成的個體vi(t+1)和當前的個體xi(t)進行二項分布交叉操作，生成雜交個體ui(t+1)，即：

式中：CR為交叉概率，其范圍為［0，1］；rand(1，1，n)是［1，n］之間的一個隨機整數。

4）選擇操作，通過調用適應度函數對向量uij(t+1)和向量xij(t)進行比較，做出選擇，如式（9）所示：

4 控制策略設計

本文所提的基于DE-模糊PID 的變槳復合控制策略框圖如圖3 所示。其中，βf(s)為槳距角前饋值，V(s)為風速，GF(s)為前饋控制器的傳遞函數，風速為前饋信號，用以動態補償槳距角；模糊PID 控制器為系統的主控制器，PID 初始參數通過差分進化算法優化，并通過模糊規則對其動態修正。

圖3 基于DE-模糊PID的變槳復合控制框圖

4.1 DE-模糊PID反饋控制器設計

傳統的變槳PID 反饋控制能夠在額定風速附近處取得良好的控制效果，但是在風機運行中，由于風速變化范圍大、變化速度快，而常規PID由于控制參數固定，當外界風速變換較大時很難保證風機穩定運行。模糊控制具有良好的抗干擾能力，但模糊控制器在控制點附近容易出現盲區和死區導致穩態誤差大。將模糊控制與PID 控制相結合，通過模糊控制對PID 參數進行動態修正可彌補兩種控制器的缺點。PID初始參數kp0、ki0、kd0是影響控制系統性能的重要因素，若kp0、ki0、kd0選擇不當，則會導致系統消除靜差時間過長、靜差過大、震蕩次數過多甚至系統發散等問題，傳統的工程整定方法很難達到理想的控制效果。DE 算法是一種基于種群進化的全局智能優化算法，因此，本文采用DE 算法優化PID 初始參數，以確保控制器性能。在本文中選擇積分時間絕對誤差作為適應度函數，其公式為：

式中：E(τ)為風輪給定轉速與實際轉速的差值。具體優化步驟如下：

Step1：將PID控制器參數kp、ki、kd分量構成一個差分進化算法的個體，設置DE 算法參數，如：種群數N和放縮因子F。

Step2：根據式（6）隨機產生初始化種群。

Step3：根據式（7）—（9）進行變異、交叉、選擇操作。

Step4：判斷是否是最大迭代次數，若是，則輸出結果；若否，則轉到Step3繼續迭代。

模糊PID 控制器以誤差E和誤差變化率EC（dE/dt）作為控制器的輸入，如圖4 所示。模糊控制的輸入和輸出論域均為［-3，3］。模糊子集為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝。NB和PB處采用高斯隸屬度函數，其余采用三角隸屬度函數。誤差和誤差變化率的隸屬度函數如圖4所示。

圖4 模糊控制器輸入量的隸屬度函數

模糊控制器將輸入量轉化為相應的模糊變量值以實現模糊化，并根據制定的模糊規則對模糊輸入做進一步模糊推理，解模糊后得到PID 控制器參數的修正量Δkp、Δki、Δkd。模糊控制器規則如表1所示。

表1 模糊控制器的模糊規則

4.2 前饋控制器設計

前饋控制器將風速作為輸入信號，輸出槳距角前饋值以動態補償槳距角，從而使風電機組的輸出功率保持穩定。槳距角前饋值的大小與風速變化量呈正相關，即風速增大時，槳距角前饋值增大，槳距角隨之增大，風能利用率下降；反之則槳距角前饋值減小，槳距角隨之減小，風能利用率增大。

βf(s)、V(s)、GF(s)有如下關系：

風輪轉速ω(s)和βu(s)有如下關系：

式中：GW為反饋控制器的傳遞函數；βu(s)為反饋控制器輸出的槳距角值。

βu(s)與變槳系統的輸出值β(s)關系為：

變槳系統輸出值β(s)、實際風速V(s)與轉速ω(s)的關系為：

式中：GWTβ(s)為槳距角β(s)到風輪轉速的傳遞函數；GWTV(s)為風速到風輪轉速的傳遞函數。

通過式（11）—（14）可求解出前饋控制器傳遞函數為：

5 仿真分析

為了驗證本文所提控制策略的有效性，通過仿真對比驗證其性能，并通過施加不同擾動測試控制策略的抗擾性。仿真均基于一臺2 MW 直驅風力發電機，其切入風速、額定風速和切出風速分別為3 m/s、11 m/s和22 m/s；風輪直徑和高度分別為93.4 m和80 m；葉片長度為45 m；風輪額定轉速為12.1 r/min。

1）在陣風工況下，基本風速為11 m/s，最大風速為14 m/s，風速曲線如圖5所示，對比3種控制策略的效果。

圖5 陣風風速曲線

圖6為陣風下的槳距角對比。其中，在34 s附近處風速增加和38 s 附近處風速減小，控制系統中有前饋控制時，槳距角變化幅度大于不加前饋控制的槳距角變化幅度。在DE-模糊PID控制下，槳距角的變化幅度也大于模糊PID 控制下槳距角的變化幅度。

圖6 陣風下的槳距角對比

圖7和圖8分別為陣風下的風輪轉速和輸出功率對比。在前饋控制的作用下，風輪轉速和輸出功率的波動幅度小于另外兩種控制策略。在50 s附近處，在前饋控制下，風輪轉速和輸出功率可以更快地恢復到額定值。在模糊PID 控制下，經過DE優化控制的轉速和功率波動幅度小于未經優化的，并且DE-模糊PID 控制下的轉速和功率更接近額定值。

圖7 陣風下的風輪轉速對比

圖8 陣風下的風電機組輸出功率對比

2）在湍流風工況下，風速曲線如圖9所示，平均風速為11 m/s，湍流強度為0.1，其在62 s附近處風速變化較大。對比前饋+模糊DE-PID控制、DE-模糊PID控制和模糊PID控制的效果。

圖9 湍流風速曲線

圖10 為湍流風下的槳距角對比。其中，當風速增加或減小、控制系統中有前饋控制時，槳距角的變化幅度大于不加前饋控制的槳距角變化幅度。而在DE-模糊PID 控制下，槳距角的變化幅度要大于模糊PID控制下的槳距角。

圖10 湍流風下的槳距角對比

圖11和圖12分別為湍流風下的風輪轉速和輸出功率對比曲線。在前饋控制的作用下，風輪轉速和輸出功率的波動幅度均小于另外兩種控制策略，并且與額定功率的誤差更小；在模糊PID 控制下，經過DE初始參數優化的控制策略波動幅度小于未經初始參數優化的波動幅度；在風速變化最大的62 s 附近處，與模糊PID 相比，DE-模糊PID控制下的轉速和功率更接近額定值。

圖11 湍流風下的風輪轉速對比

圖12 湍流風下的風電機組輸出功率對比

3）對系統施加常見的風電機組擾動，擾動包括葉片彎曲形變、安裝誤差和外部風速變化。在湍流風工況下，對比分析3種控制策略的擾動抑制效果，為便于觀察，監測55～65 s風速變化最大時的系統響應，湍流風速如圖9所示。

圖13—15分別為風電機組施加安裝誤差擾動、葉片彎曲擾動和風速變化擾動時風電機組的槳距角、風輪轉速和輸出功率對比曲線。從圖13—15可以看出，本文所提控制策略可以有效抑制常見擾動，且該控制策略可使風電機組輸出功率更平穩。相較于模糊PID 控制，在DE-模糊PID 控制下風電機組輸出功率和風輪轉速的波動也略微減小。

圖13 安裝誤差擾動下的仿真曲線

圖14 葉片彎曲擾動下的仿真曲線

6 結論

本文針對風電機組變槳控制系統，提出了DE-模糊PID 控制的變槳復合控制策略，即前饋控制與DE-模糊PID 相結合的控制策略。在湍流風、陣風及存在安裝誤差擾動、葉片彎曲擾動工況下，與DE-模糊PID 控制和模糊PID 控制進行了仿真對比，得出如下結論：

1）在模糊PID控制器的基礎上，引入DE算法優化初始參數可使風力的風輪轉速和輸出功率更平穩，提高了系統的穩定性。

2）將前饋控制與反饋控制結合起來，可以動態補償風電機組槳距角以彌補反饋控制時滯性，相較于DE-模糊PID 控制和模糊PID 控制，該復合控制策略減小了風輪轉速和輸出功率的波動幅度。

圖15 風速變化擾動下的仿真曲線

3）當風電機組受到不同類型的擾動時，前饋+DE-模糊PID 控制均可以起到良好的抑制效果，并且與DE-模糊PID 控制和模糊PID 控制相比，風電機組的風輪轉速和輸出功率最穩定。