人教數字教材支持下的初中數學新授課“創課導學”教學法應用

【摘要】本文基于新課標對學科核心素養的教學要求，以人教版八年級下冊“18.1 平行四邊形”第一課時教學為例，結合數學新授課教學之新課引入、概念形成、概念深化、應用探索、總結歸納五個環節，探索人教數字教材支持下的初中數學新授課“創課導學”教學法的應用策略。

【關鍵詞】人教數字教材 初中數學新授課

“創課導學”教學法

【中圖分類號】G63 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2022）13-0053-03

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確指出：數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學源于對現實世界的抽象，通過對數量和數量關系、圖形和圖形關系的抽象，得到數學的研究對象及其關系;基于抽象結構，通過對研究對象的符號運算、形式推理、模型構建等，形成數學的結論和方法，幫助人們認識、理解和表達現實世界的本質、關系和規律。數學課程主要培養學生會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會有數學的語言表達現實世界三個方面的核心素養，初中階段的數學核心素養主要表現為抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數據觀念、模型觀念、應用意識、創新意識。

數學新授課是教學新內容、新知識的基礎課型，是教師向學生傳授新知識、新技能，培養學生抽象能力、幾何直觀、推理能力等學科核心素養的重要載體。數學新授課教學一般要經歷新課引入、概念形成、概念深化、應用探索、總結歸納五個環節，但在實際教學中，教師們常常忽略了第二、第三個環節中所應有的有關知識形成過程及其中所蘊含的數學思想方法的教學過程，一些教師甚至把新授課直接上成了簡單的習題講解課，以“一個定義幾項注意”的核心提示作為課堂教學的重要結論灌輸給學生，導致學生所學數學知識呈碎片化狀態，不知知識的由來及發展，運用知識解決情境中的數學問題能力薄弱，一聽就懂、一用就懵的現象較為普遍。教師在數學新授課中教學重點不明確、教學難點未突破，導致學生的學科素養低下。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《2011版課標》）明確指出：“除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”“創課導學”教學法是筆者所在的柳州市教育科學研究所高中數學教研員張享發團隊的研究成果。作為問題導學的升級版，“創課導學”教學法關注新知識的形成過程，以問題為引導，在新知識的生長點上發力，通過給學生創設信息技術與實物教具等學習環境，支持學生在數學課堂中基于問題解決展開實驗探究，最終達到目標解惑、促進學生新知識自然生成的教學目的。

“創課導學”教學法實施的關鍵是實驗工具的準備和教學內容的優化。人教數字教材便是一種面向中小學師生，依據國家課程標準，以傳統紙質教材為藍本，針對信息化環境中教與學的新需求，以提高教學和學習效果、發展學生學科核心素養為目標，利用互聯網、數字媒體、大數據等技術手段，融教材、數字資源、學科工具、應用數據于一體的立體化教材，可以為初中數學“創課導學”教學法的應用提供適合的學習環境。本文嘗試以人教版數學八年級下冊“18.1 平行四邊形”第一課時為例，談談人教數字教材支持下的初中數學新授課“創課導學”教學法的應用策略。

一、基于課標和學情分析，確定課時教學目標及教學重難點

《2011版課標》對平行四邊形的學習目標與內容要求包括理解平行四邊形的概念，探索并證明平行四邊形的性質定理等。從學情來看，學生在小學階段已經對平行四邊形有了較為直觀的認識，進入初中以后，在七年級和八年級上學期又系統學習了平行線、三角形、全等三角形等知識，初步掌握了幾何圖形性質的研究內容和研究思路，對論證幾何概念有了一定的程序性知識基礎。從能力和學科素養來看，平行四邊形性質的探索過程是培養學生幾何直觀、發展學生合情推理和演繹推理能力的典型素材。

基于以上分析，筆者確定了本課三個方面的教學目標：理解平行四邊形的概念;經歷實驗探索及論證的過程，掌握平行四邊形的性質，發展合情推理和演繹推理能力;類比三角形，進一步體會幾何圖形性質的研究內容和研究思路，感悟類比和化歸的數學思想。教學重點是平行四邊形的性質及其證明;難點是滲透幾何圖形性質的研究方法及相關數學思想。

二、基于人教數字教材的支持，運用“創課導學”教學法實施新授課教學

“創課導學”教學法明確提出“以問題為導向、以實驗為抓手、以解惑為目標”三大教學原則，建立了“問題導向—實驗導學—目標解惑”的教學路徑，本課教學便從創設現實生活情境切入，從現實生活中提煉數學問題，為本課教學導向，培養學生的抽象能力。

（一）創設現實情境引入新課，以師生課堂交互體現“問題導向”

根據八年級學生的心理特點和教學內容的結構特點，筆者運用人教數字教材中的交互動畫資源創設數學情境，將學生熟悉的伸縮門、竹籬笆、載重汽車的防護欄、樓梯扶手等4個生活中的情境案例引入課堂，導入新課。

師：我們知道，三角形是一種基本的幾何圖形。我們在學習了三角形的定義之后，研究了三角形的性質，請同學們回憶一下。（課件呈現問題1）

問題1：我們是從哪些角度來研究三角形的性質的？研究它們的什么關系？

生：從構成三角形的角和邊的角度，研究邊和角的數量關系和位置關系。（學生回答不完整時，教師可給予適當補充）

師：回答非常完美！請大家觀察下面這些圖片，除了三角形，你還能發現什么幾何圖形？（打開人教數字教材中的交互動畫，分別點擊如圖1所示的四幅圖，進入相應的從具體實物中抽象出平行四邊形的交互動畫演示過程）

生：長方形和平行四邊形。

師：是的。本課我們將重點學習平行四邊形（板書課題。）現實生活中有很多平行四邊形的應用，你能再舉一些平行四邊形的應用例子嗎？（學生舉例，教師借助人教數字教材的圖片資源配合進行動畫演示）245EF559-D838-42A6-904E-B76132081D4C

師：如此多的應用，其實與平行四邊形的性質有關。（課件呈現問題2、問題3）

問題2：四邊形也是一種基本的幾何圖形，為什么平行四邊形形狀的物體到處可見呢？

問題3：在小學我們學過平行四邊形的概念，什么樣的四邊形是平行四邊形呢？

生：兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。

師：請同學們根據平行四邊形的定義畫一個平行四邊形，并類比三角形的表示方法，用符號表示你所畫的平行四邊形。

學生動手畫圖并用符號表示自己所畫平行四邊形“?ABCD”。

師：（追問）請思考?ABCD和以A、B、C、D為頂點的平行四邊形兩種表述有區別嗎？

生：有區別。 “?ABCD”的表述中，對字母A、B、C、D的表述是有順序要求的，而以A、B、C、D為頂點的平行四邊形對字母的表述沒有順序要求。

師：剛才我們用文字、圖形、符號（板書）三種數學語言分別表示了平行四邊形。一般的，圖形的定義具有雙重作用，既可以作為判定它是某一種圖形的依據，也可以作為它的性質。那么，除了上面所說的，平行四邊形還有什么性質呢？

在新課導入環節，“問題導向”應重點突出兩類問題：一類是預備知識。在本課中，預備知識體現為在小學時學過的平行四邊形的概念以及初中已學的三角形的性質及性質探究方法等知識。另一類是新知識的生長點，也就是緊貼已經學過的知識，發現需要學習的新知識，提出有價值的數學問題。在本課中，學生類比已經學過的三角形知識，知道如何用符號表示平行四邊形，但“平行四邊形還有什么性質”是一個新的值得探索的未知領域。教師的問題引導，為接下來帶領學生探究新知明確了內容（平行四邊形的性質）和方法（類比三角形）。

（二）創設探究環境推進“實驗導學”，促進學生對相關概念的自然生成

教師引導學生回顧三角形的研究過程，確定平行四邊形性質的研究內容和研究方法，在提出問題4得到學生正確解答之后，開始引導學生借助人教數字教材提供的實驗工具開展實驗探究。

問題4：類比三角形性質的研究內容和研究思路，我們可以從哪些角度來研究平行四邊形？研究它們的什么關系？

生：從平行四邊形的邊和角的角度，研究它們的數量關系和位置關系。

在接下來的教學中，教師給學生提供了人教數字教材交互動畫（如圖2）、geogebra軟件（如圖3）和平行四邊形的實物模型三種實驗平臺，供學生分組自選平臺開展實驗探究，然后小組展示，得出猜想“平行四邊形的對邊相等、對角相等”。

實驗探究環節突出兩項具體任務：一是在給定的探究路徑中經歷知識發生發展的過程。在本課中，學生基于所要研究的問題，使用教師提供的交互動畫、geogebra軟件、實物模型三種實驗平臺，分別采用了觀察、實驗、度量、判斷等探究方式，經歷了知識發生發展的過程。二是得出探究的結果暨學生的猜想，找到問題解決的基本方法，達到培養幾何直觀、發展合情推理能力的目的。

（三）創設合作環境推進“目標解惑”，促進學生深刻認識相關概念的本質

從實驗探究中得出的感性認識未必是科學的結論，教師應根據學生的實際學情進行教育引導。在本課中，教師提出問題5，引導學生獨立思考并寫出完整的證明過程，然后在小組內交流證明方法，最后一起總結解決問題的路徑，滲透轉化的數學思想方法。

問題5：你能證明上面的猜想嗎？請同學們在紙上作出一個平行四邊形，獨立思考后寫出已知和求證，并試著證明它。

學生作圖并獨立思考，教師在巡堂中給予必要的指導幫助;等大多數學生都完成任務后，進入小組交流環節;最后，教師請學生代表展示自己的證明方法。

生1：因為對邊互相平行，所以∠ A+∠ B=180°，∠ B+∠C=180°，所以∠ A=∠C;同理可證∠ B=∠D。

師：你證明了對角相等，方法不錯！還有其他方法嗎？

生2：連接AC，證明△ABC≌△CDA，由三角形全等也可以證明對邊相等、對角相等。

師：很好，請問你是怎么想到連接AC的？

生2：只有連接AC才能得到三角形，再通過證明三角形全等來證明對應的邊和角分別相等。

師：非常棒！連接AC后，四邊形的問題就可以順利轉化成三角形的問題了——這就是我們常說的“轉化”的數學思想。同理，我們還可以連接BD。那么，還有其他方法嗎？

生3：還可以延長AD，利用平行線的性質證明角相等。

師：很好，借助平行線，我們進行了等量代換，這也是證明相等的常用方法。

師：同學們都很棒，能從不同的角度思考，并利用轉化的思想證明了猜想，從而得出了平行四邊形兩條非常重要的性質。（師板書平行線的性質定理）

在這個教學環節，教師通過提問和追問，為學生創設了獨立思考、合作探究、反思證明過程的學習氛圍，引導學生在知識的生長點上自然而然地得出了最終的結論，達到了目標解惑的目的，加深了學生對新知識的認識，培養了學生演繹推理的能力。

（四）創設應用環境引導學生實踐探究新知的應用，體會新知的應用價值

為了幫助學生鞏固新知，筆者分別從角和邊的角度設計了兩道直接應用新知的基礎問題（如圖4題1），讓學生體會新知識的應用價值;然后對條件進行變式，設計一道需要學生完成嚴謹證明過程的綜合性問題（如圖4題2），同時為后面學習平行線的距離埋下伏筆。知識應用遵循由淺入深的原則，層層推進，旨在培養學生思維的嚴謹性、靈活性和深刻性：在學生獨立完成證明過程的過程中，教師可以用手機拍照記錄學生的典型問題;待大部分學生完成知識應用探究后，教師再同屏展示學生的證明過程并進行點評，對學生加強邏輯推理能力的培養。

（五）以問題為導向，引導學生全面梳理本課所學知識、方法及所運用的數學思想

筆者提出問題6，引導學生對本課所學知識、方法和數學思想進行系統梳理，厘清知識間的聯系、學會自主構建知識體系，發展學科核心素養。

問題6：回顧本課學習，思考下列問題。①本課我們學習了哪些知識？②我們是如何發現平行四邊形的性質的？如何想到證明平行四邊形性質的方法的？③你能結合本課的學習談談所運用的哪些思想方法？結合你的學習經歷，你覺得幾何圖形的性質一般從哪些方面研究？具體研究什么？

本課借助人教數字教材，遵循“創課導學”教學法的教學原則和教學路徑，拓展數學新授課教學五環節，引導學生經歷了新知識自然生成的過程，有效培養了學生的學科核心素養。

參考文獻

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[3]張享發，宋程.e-數學實驗室環境下高中數學“創課導學”教學法的理論與實踐[J].廣西教育，2021（9）：36-41.

注：本文系廣西教育科學規劃2021年度資助經費重點課題（A類）“人教數字教材融入初中數學課堂教學的實踐研究”（2021A052）的階段研究成果。

作者簡介：宋程（1976— ），湖北南漳人，高級教師，主要研究方向為中學數學教學、信息技術與中學數學課堂教學的融合。

（責編 白聰敏）245EF559-D838-42A6-904E-B76132081D4C