基于FFRLS的電阻點(diǎn)焊預(yù)測模型

李 建,王 賓，梁立振，劉 偉

(1.安徽理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院,安徽 淮南 232001；2.中國科學(xué)院 合肥物質(zhì)科學(xué)研究院，安徽 合肥 230000；3.合肥綜合性國家科學(xué)中心能源研究院(安徽省能源實(shí)驗(yàn)室)，安徽 合肥 230000)

電阻點(diǎn)焊的原理是電流流過焊件產(chǎn)生的熱量使點(diǎn)狀區(qū)域熔化從而形成熔核來連接金屬材料.電阻點(diǎn)焊技術(shù)應(yīng)用廣泛[1-2]，由于其焊接過程極短，使用現(xiàn)場干擾頗多，導(dǎo)致焊接的過程具有非線性、耦合性、干擾性的特點(diǎn)，想要準(zhǔn)確控制該過程變得困難.

在電阻點(diǎn)焊控制領(lǐng)域，目前已提出多種控制技術(shù)，其中應(yīng)用最為廣泛的就是工藝參數(shù)(電流、電壓、功率)反饋控制，通過PID控制[3]、模糊控制[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]等控制策略對(duì)電阻點(diǎn)焊過程中的工藝參數(shù)進(jìn)行反饋控制，以此來改善焊接質(zhì)量.因?yàn)楣に噮?shù)反饋控制不涉及焊接質(zhì)量信息，所以無法實(shí)現(xiàn)對(duì)焊接質(zhì)量的閉環(huán)控制.針對(duì)該點(diǎn)不足，有學(xué)者提出了對(duì)能夠反映焊接質(zhì)量的本征信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)反饋控制的電阻點(diǎn)焊自適應(yīng)控制技術(shù).在本征信號(hào)中，研究者們發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)電阻和焊接過程聯(lián)系緊密，更能夠反映焊接材料在加熱加壓過程中焊件內(nèi)部發(fā)生的動(dòng)態(tài)特征變化[6].因此就有學(xué)者提出了使用模型預(yù)測控制策略跟蹤動(dòng)態(tài)電阻的方法[7]，其中將電壓與電阻的函數(shù)關(guān)系建立為預(yù)測模型，從而實(shí)現(xiàn)電阻的跟蹤控制.但在實(shí)際焊接中動(dòng)態(tài)電阻受多因素耦合影響而難以控制.

在Kas等[8]研究的熱力學(xué)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出的預(yù)測模型利用帶遺忘因子的遞推最小二乘法(FFRLS)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行在線糾正，提高了模型的精確度.在本文中敘述了預(yù)測模型的推導(dǎo)，以及在MATLAB/Simulink平臺(tái)上建立中頻電阻點(diǎn)焊仿真模型，驗(yàn)證了預(yù)測模型的預(yù)測能力.

1 電阻點(diǎn)焊預(yù)測模型

預(yù)測模型包含兩個(gè)部分，一部分是基于熱力學(xué)平衡方程改進(jìn)的預(yù)測方程，另一部分是在線參數(shù)估計(jì).

1.1 預(yù)測方程

首先根據(jù)簡化的點(diǎn)焊熱力學(xué)方程[8]對(duì)焊接過程中的焊接電流與動(dòng)態(tài)電阻以及溫度變化之間的關(guān)系進(jìn)行描述：

(1)

其中：dθ(t)為溫升；I(t)為焊接過程中的電流；R(t)為焊接時(shí)的動(dòng)態(tài)電阻；θ(t)為溫度；a1、a2、a3為定值參數(shù).此式即為簡化的點(diǎn)焊熱平衡方程，建立了溫度與焊接過程變量I(t)與R(t)之間的函數(shù)關(guān)系.

在此方程上改進(jìn)則需要引入電阻與溫度之間的函數(shù)關(guān)系，將式(1)中與溫度相關(guān)的量用動(dòng)態(tài)電阻R(t)替換.將點(diǎn)焊過程中的動(dòng)態(tài)電阻R(t)與溫度之間的關(guān)系近似為：

R(t)=

R0[1+α(θ)(θ(t)-θ0)]，

(2)

其中：α(θ)為電阻的溫度系數(shù)；R0為室溫下的電阻；θ(t)為當(dāng)前溫度；θ0為參考溫度.變換形式可以得到:

θ(t)=φ(θ)(R(t)-R0)+θ0.

(3)

將式(3)對(duì)時(shí)間單位化有：

φ(θ)′(R(t)-R0)，

其中

(5)

(6)

式(6)即為電阻點(diǎn)焊預(yù)測模型方程，式中Rk、Ik為當(dāng)前采樣時(shí)刻的焊接電阻和電流，可以通過采樣檢測得到.Rk+1則為被預(yù)測的變量，為下一采樣時(shí)刻的動(dòng)態(tài)電阻.參數(shù)ω0、ω1、ω2為與溫度有關(guān)的時(shí)變參數(shù)，在具體應(yīng)用時(shí)使用在線辨識(shí)的方法對(duì)其進(jìn)行估算.

1.2 FFRLS參數(shù)估計(jì)

帶遺忘因子的遞推最小二乘方法(FFRLS)具有跟蹤能力強(qiáng)、計(jì)算量小、收斂速度快的特點(diǎn)[9]，并且可以抑制“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象，使得新數(shù)據(jù)影響變大[10]，經(jīng)常作為一種在線參數(shù)識(shí)別方法被廣泛應(yīng)用，本文將其應(yīng)用在時(shí)變參數(shù)ω0、ω1、ω2的估算上.

利用FFRLS對(duì)預(yù)測方程的參數(shù)進(jìn)行在線估計(jì)，首先將式(11)寫成矩陣形式為：

(7)

再根據(jù)FFRLS的估算步驟：

(8)

(9)

(10)

式(8)—式(10)為FFRLS進(jìn)行估算的迭代方程，其中Kn稱為增益矩陣，Kn越大，修正效果越強(qiáng).Pk為協(xié)方差矩陣，λ為遺忘因子(λ∈[0,1]).

在進(jìn)行FFRLS迭代計(jì)算預(yù)測模型參數(shù)時(shí)，首先將ωk和Pk分別初始化為單位矩陣和單位矩陣的δ倍(δ∈(0,e-5))；隨后在每個(gè)采樣時(shí)刻根據(jù)采集到的焊接過程信號(hào)進(jìn)行迭代計(jì)算時(shí)變參數(shù)ωk；最后根據(jù)式(7)和計(jì)算得到的參數(shù)即可對(duì)下一采樣時(shí)刻的動(dòng)態(tài)電阻進(jìn)行預(yù)測.

2 仿真與分析

2.1 仿真平臺(tái)搭建

在仿真平臺(tái)MATLAB/simulink中搭建圖1所示中頻電阻點(diǎn)焊系統(tǒng)驗(yàn)證本文方法的有效性.其中，負(fù)載Rx是利用lookup table 模塊搭建電阻點(diǎn)焊動(dòng)態(tài)電阻仿真模型，根據(jù)寰電智控科技公司生產(chǎn)的IDP-8210型號(hào)精密點(diǎn)焊機(jī)在低碳鋼板上進(jìn)行恒流焊接得到的動(dòng)態(tài)電阻數(shù)據(jù)對(duì)真實(shí)的焊接動(dòng)態(tài)電阻進(jìn)行模擬，其中動(dòng)態(tài)電阻隨焊接時(shí)間變化的曲線如圖2所示.

圖1 中頻電阻點(diǎn)焊仿真主電路

圖2 電阻點(diǎn)焊焊接動(dòng)態(tài)電阻曲線

預(yù)測模型在simulink中利用matlab fuction模塊編寫程序?qū)崿F(xiàn)，輸入當(dāng)前采樣時(shí)刻的電流和動(dòng)態(tài)電阻，輸出為預(yù)測的動(dòng)態(tài)電阻.模型計(jì)算包括根據(jù)當(dāng)前的焊接電流和動(dòng)態(tài)電阻對(duì)預(yù)測模型的參數(shù)ωk進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)參數(shù)ωk對(duì)下一時(shí)刻的動(dòng)態(tài)電阻Rk+1進(jìn)行預(yù)測，實(shí)現(xiàn)預(yù)測模型的程序流程如圖3所示.在仿真開始時(shí)需要初始化ωk、Pk、λ，其中ωk、Pk會(huì)以控制步長T為周期進(jìn)行不斷的迭代糾正，并且預(yù)測模型在每個(gè)控制步長都會(huì)輸出一個(gè)預(yù)測的動(dòng)態(tài)電阻,持續(xù)到仿真結(jié)束.

圖3 預(yù)測模型程序流程圖

2.2 結(jié)果分析

在搭建的仿真模型上進(jìn)行恒流焊接控制仿真，觀測到仿真焊接的過程中電流和電壓波形如圖4所示.在圖中可以觀察到電流在開始有一段上升過渡的過程，然后由于反饋的控制作用，電流穩(wěn)定在設(shè)定值附近脈動(dòng)，電壓則在波形上跟隨電阻變化呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢.該波形與實(shí)際焊接電流電壓曲線吻合，證明該仿真模型具有較強(qiáng)的真實(shí)性.

為了驗(yàn)證預(yù)測模型的預(yù)測能力，將預(yù)測電阻和實(shí)際電阻進(jìn)行對(duì)比，其結(jié)果如圖5所示.其中(a)為預(yù)測模型輸出的預(yù)測值和實(shí)際計(jì)算值之間的曲線對(duì)比圖;(b)為誤差率，誤差率為預(yù)測值與實(shí)際值之間的偏差相較于實(shí)際值的比重.從圖5(a)中可以直觀地觀察到預(yù)測電阻有一段快速上升跟上實(shí)際值的過渡過程，除此之外預(yù)測電阻與實(shí)際電阻兩條曲線重合度很高，說明預(yù)測模型在收斂之后具備很高的預(yù)測能力.對(duì)比圖4中的電流曲線，可以發(fā)現(xiàn)電流在達(dá)到設(shè)定值后，預(yù)測模型同步跟上實(shí)際值，證明電流上升過程對(duì)預(yù)測模型的過渡段存在影響.圖5(b)中可以觀察到預(yù)測模型在越過渡段后誤差率逐漸減小并且穩(wěn)定在0.03以內(nèi).由此可見，預(yù)測模型收斂后能夠達(dá)到較高的預(yù)測水準(zhǔn).

圖4 中頻電阻點(diǎn)焊恒流控制仿真電流、電壓波形圖

(a)預(yù)測模型預(yù)測值與仿真實(shí)際值波形比較

3 結(jié)語

本文在電阻點(diǎn)焊的簡化熱平衡方程下，對(duì)電阻與溫度之間的關(guān)系進(jìn)行近似，進(jìn)一步得到電阻點(diǎn)焊的預(yù)測模型，該模型可以在當(dāng)前采樣時(shí)刻利用采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，對(duì)下一時(shí)刻的焊接動(dòng)態(tài)電阻進(jìn)行估計(jì).經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)預(yù)測模型存在一段收斂的過程，證明該模型有較好的預(yù)測能力.對(duì)動(dòng)態(tài)電阻的預(yù)測有利于焊接過程的自適應(yīng)控制，針對(duì)該模型的改進(jìn)和應(yīng)用還需要進(jìn)一步研究.