太陽能輔助空氣源熱泵系統多地區適用性研究

王漢偉，朱 兵，吳冬梅

（1.貴州大學電氣工程學院，貴州 貴陽 550025；2.貴州新能源開發投資股份有限公司，貴州 貴陽 550000）

太陽能輔助空氣源熱泵（SASHP）系統因其普遍適用性在國內外廣泛應用[1]，通過2 種不同的熱源形式彌補單一供熱的不足，進行多能協同規劃設計[2]，進而實現系統節能空間和經濟效益最大化[3]。

Liu 等人[4]以高寒地區西寧市供暖季為例，將SASHP 系統和空氣源熱泵（SAHP）系統進行綜合對比，發現前者的系統能效比（CCOP）比后者高43%，SASHP 系統的能效主要受太陽輻射的影響。曾乃暉等[5]發現在西昌地區SASHP 系統優化后，能效比（CCOPsys）普遍提高，系統全年運行費用減少，系統全年節省電能達9.11%，表明尋求SASHP 系統設備參數的最優是必要的。在曾乃暉的研究中對優化變量進行敏感性分析得到影響大小依次為：熱泵功率>集熱器面積>水箱容積>集熱器傾角。但是在魏澤輝等[6]對SASHP 系統的研究中，最大影響參數是集熱器面積，然后依次為集熱器傾角>熱泵功率>水箱容積。Long 等人[7]的研究結果表明，太陽能集熱器面積和水箱容積是西藏SASHP 系統設計的優先考慮因素，可見熱泵功率、集熱器面積、水箱容積和集熱器傾角等參數的影響等級并不一致。這三者分別以西昌、巴彥淖爾、拉薩作為案例地點，拉薩地區屬于太陽能最豐富地區，西昌和巴彥淖爾屬于太陽能較豐富地區；同時，研究中分別將全生命周期成本、太陽能平均保證率費用年值和太陽能供熱比例作為目標函數：可見地區差異和目標函數的不同會得到不同的結論。

雖然廣大學者研究了SASHP 系統的能耗、效能等性能參數，但同一組優化參數在多地區是否均能適用，尚須深入研究。因此，本文針對此問題研究了不同太陽能資源富集程度地區的SASHP 系統最優運行方式，并對單位制熱量成本和運行能效比進行了分析，采用相對靈敏度分析了各地區不同參數的影響等級，確定了不同地區對SASHP 系統的設計思路，以期為后續研究帶來一定的參考價值。

1 系統構成

1.1 地區參數

本文選取貴陽、杭州、張家口和拉薩4 個不同太陽能資源等級[8]的地區作為研究對象，其相應的氣象參數見表1。

表1 4 個地區天氣參數Tab.1 Parameters of weather in four regions

在12 月1 日—3 月1 日對建筑進行供暖，供熱系統末端采用上側風機盤管進行送風供暖，室內供暖溫度設定為20 ℃。通常在模擬過程中，為了保持研究對象的一致性，并未對各地區的建筑圍護結構作相應的修改[9]。圖1 為經過TRNBuild 插件計算后的4 個地區供熱負荷。

圖1 4 個地區采暖季供熱負荷Fig.1 The heating load of each region in heating season

由圖1 可知，張家口地區熱負荷變化較為穩定，而其余3 個地區存在較大負荷波動。負荷數據集整合后的極限值和累計值可為設備的約束條件計算提供依據，具體見表2。

表2 4 個地區采暖季供熱負荷極限值和累積值 單位：kWTab.2 The limit value and cumulative value of heating load of four regions in heating season

1.2 供熱系統

圖2 為SASHP 系統供熱原理。由圖2 可知，系統主要由空氣源熱泵、太陽能集熱器、電輔熱和蓄熱水箱構成。當房間溫度低于設定溫度時，閥門5 打開，負荷側水泵啟動，熱水從水箱送到風機盤管內進行供熱，冷卻后的回水進入水箱；當溫度測點1（水箱溫度）低于45 ℃時，集熱水泵打開，由SASHP 系統進行加熱。

圖2 SASHP 供熱系統示意Fig.2 Schematic diagram of the SASHP heating system

SASHP 系統首先判斷逐時太陽能輻射量，當其大于100 kJ/(h·m2)時，閥門1 打開，閥門2 關閉，冷水進入集熱器內進行加熱；若溫度測點4（集熱器出口水溫）低于45 ℃，閥門3 打開，閥門4 關閉，空氣源熱泵啟動，冷水繼續進入空氣源熱泵內進行二次加熱；若集熱器出口水溫高于45 ℃，閥門3 關閉，閥門4 打開，空氣源熱泵關閉；當溫度測點3 低于45 ℃時，電輔熱啟動進行補熱，否則關閉電加熱，熱水直接回到水箱中。

圖3 為SASHP 系統相應的控制邏輯。圖3 中：T1—T4為溫度測點，對應圖2 中位置；V1—V4為閥門啟停信號，1 為打開，0 為關閉，對應圖2 中位置；Tup為水箱設定溫度，本文取45 ℃；ΔTlow為啟動溫差，設定溫度與水箱溫度之差大于ΔTlow時，進行加熱，否則停止加熱；ΔTup為停機溫差，水箱溫度與設定溫度之差小于ΔTup時，進行加熱，否則停止加熱；Spump為水泵啟停信號，Ssolar為集熱器啟停信號，Sashp為熱泵啟停信號，Saux為電輔熱啟停信號，啟停邏輯均為1 打開，0 關閉。

圖3 SASHP 系統設備啟停控制邏輯Fig.3 Start and stop control logic of device in the SASHP system

2 數學模型

本文選用TRNSYS 軟件進行SASHP 系統的供熱模擬，該軟件更適合進行完整系統的仿真[10]，用戶可以通過更改外部文件的方法，達到和實際運行相近的結果。SASHP 系統中的主要模塊包括空氣源熱泵模塊TYPE_917、太陽能集熱器模塊TYPE_71、蓄熱水箱模塊TYPE_158 等。

2.1 空氣源熱泵

流體經過空氣源熱泵獲得的熱量和熱泵自身消耗的電功率之比為熱泵的效率，即能效比CCOPASHP。當不同室外溫度下對應的相對濕度超過界限值時，熱泵內部的蒸發器上會發生結霜，進而影響制熱效率。綜合考慮，空氣源熱泵的數學模型為：

式中：Qliq為傳遞給流體的熱量，即空氣源熱泵的制熱量，kJ/h；Pcompressor為壓縮機功率，kW；Pblower為風機功率，kW；κ為結霜除霜損失效率。

表3 為模擬中取值邏輯[11-12]。表3 中：HRH表示空氣源熱泵入口空氣的相對濕度，%；Ta表示空氣源熱泵入口空氣的干球溫度，℃。

表3 不同結霜條件下融霜時間及融霜損失效率Tab.3 Defrosting cycle and frosting-defrosting loss efficiency of different frosting conditions.

2.2 太陽能集熱器

本文計算模型采用HP400 真空管太陽能集熱器，集熱器效率為流體經過集熱器的吸熱總量與集熱器表面的太陽總輻射之比，其數值由最小二乘法擬合集熱器面積和歸一化溫差的瞬時效率曲線計算得到。而在實際計算中集熱器的溫度分布不均且難以測量，通常根據入口溫度計算歸一化溫差，其數學模型[13-14]為：

式中：η為太陽能集熱器的集熱效率；η0為攔截效率，本文中取0.75[15]；a1為一階效率系數，即曲線斜率，本文取1.18 kJ/(h·m2·K)[15]；a2為二階效率系數，即曲線曲率，本文取0.009 5 kJ/(h·m2·K2)[15]；Ti為集熱器入口流體的溫度，℃；Tamb為集熱器所處的環境溫度，℃；RRad為投射到集熱器表面的總太陽輻射，kJ/(h·m2)。

2.3 蓄熱水箱

水箱是供熱系統中的儲熱單元，同時具有平衡兩側流量的作用。蓄熱水箱的熱量來源一是熱泵加熱后的熱水，二是水箱自身經太陽輻射獲得的熱量。蓄熱水箱熱量的去處是用戶端消耗的熱水熱量和水箱自身的散熱。水箱的蓄熱能力為[16]：

式中：ρ為水的密度，kg/m3；V為水箱的容積，m3；cp為水的定壓比熱容，J/(kg·℃)；Ts為水溫在時間t內的溫度變化。

3 優化模型

3.1 目標函數

計算綜合性成本時往往選擇全生命周期成本CLCC作為評判參數。該參數是用于分析SASHP 系統的主要經濟指標之一[17]。CLCC包括設備的初投資、設備的維護費用、設備的運行費用以及設備回收對應的剩余價值，計算公式為：

式中：CCRF為資本回收系數；n為設備壽命，年；Cin為設備的初投資，元；Com為設備的運行費用，元；Crc為設備回收對應的剩余價值，元。

資本回收系數CCRF的計算公式為：

式中：i為利率，取8%[17]。

設備的初投資如式(6)所示，表4 為計算過程中SASHP 系統各裝置的計算成本[1]。

表4 各設備計算成本Tab.4 Computational cost for each equipment

式中：Cashp為空氣源熱泵的單位輸入功率成本，元/kW；Pashp為空氣源熱泵的輸入功率，kW；Csolar為太陽能集熱器的單位集熱面積成本，元/m2；Asolar為集熱器的面積，m2；Caux為電輔熱單位輸入功率的成本，元/kW；Paux為電輔熱的輸入功率，kW；Ctank為蓄熱水箱的單位容積成本，元/kW；Vtank為蓄熱水箱的容積，m3。

設備的運行費用包括供熱過程中消耗的電量和設備維護費用，故可用式(7)表示：

式中：Ce為電價，元/(kW·h)；WP為SASHP 系統的年耗電量，kW·h；ψ為設備的維護費用系數，通常取設備初投資的2%[18]。

設備回收對應的剩余價值通常采用固定資產殘值進行計算，占初投資的3%～5%[17]，可用式(8)表示：

式中：r為剩余價值在初投資中的占比，本文中取4%。

3.2 優化變量

本文選擇SASHP 系統中6 個重要的參數作為優化變量，分別為熱泵功率Pashp、電輔熱功率Paux、集熱器面積Asolar、水箱容積Vtank、方位角θ和傾角β。

依據《太陽能集中熱水系統選用與安裝》[19]、《民用建筑節水設計標準》[20]、《空氣源熱泵輔助的太陽能熱水系統（儲水箱容積大于0.6 m3）技術規范》[21]，優化變量相應的約束條件為：

式中：Qh,max為供暖季節內建筑每小時的最大熱負荷，kW/h；f為太陽能保障率，%；JT為集熱器接收到的太陽能輻射總量，kW/(m2·h)；ηcd為太陽能的集熱效率，本文中取0.48[15]；ηL為集熱器的損失效率，本文取0.2[15]；ηET為電輔熱的熱轉換效率。

3.3 粒子群算法

在前人的研究[22]中，大都采用Hooke-Jeeves 算法對多參數進行優化。但SASHP 系統多參數優化問題屬于典型的非線性、不可微和多極值問題，Hooke-Jeeves 算法容易陷入局部最優，即優化結果很大程度上取決于設定的初始值，而粒子群算法更適合在此類優化中尋找全局最優[23]。粒子群算法基于粒子種群的信息共享機制，每個粒子通過隨機的速度和位置初始化在網格上，粒子在迭代過程中，通過追蹤個體極值和全局極值，來進行所有粒子信息的相互交換，選擇較優的粒子進入下一輪迭代，最終收斂于全局最優解。

粒子群算法的優化過程[24]可分為以下步驟。

1）生成數量為m的粒子組其中i∈[1,m]，D為粒子群所處維度。xi為每個粒子對應的1 組優化參數，即xi為熱泵功率Pashp、電輔熱功率Paux、集熱器面積Asolar、水箱容積Vtank、方位角θ和傾角β的方案取值。記錄此時迭代次數k=0。

2）將xi代入目標函數，計算粒子組的適應度函數F(xi)，即該組參數的全生命周期成本。粒子個體經過的局部最優位置記為Pbesti，整個群體粒子經過的全局最優位置記為Gbest,則：

3）采用以下算法規則更新粒子的位置和速度信息，生成新一代種群xk+1，k=k+1，并計算粒子適應度F(xk+1)。

式中：d=1,2,…,D,表示第d維；r1和r2為[0,1]范圍內變換的隨機數；c1、c2稱加速常數，是調整自身經驗和社會經驗在其運動中所起作用的權重；ω為慣性權重，即粒子能保持前一時刻運動狀態的能力；α為收縮系數，目的是控制速度的權重。

4）比較各粒子的位置信息，更新粒子的局部最優與全局最優位置信息。

5）判斷迭代次數k是否滿足收斂條件，滿足則終止搜索，輸出最優運行方案Paux,Asolar,Vtank,θ,β]，即系統最優運行的設備參數。圖4 為SASHP 供熱系統運行優化的流程。

圖4 SASHP 供熱系統運行優化流程Fig.4 Operation optimization process of the SASHP heating system

4 仿真及結果分析

在TRNSYS 中搭建系統并設定好相應的數學模型，調用TRNOPT 插件中的粒子群算法對系統進行優化。仿真開始時，蓄熱水箱中的水溫設置為45 ℃，空氣源熱泵打開，太陽能集熱器關閉，電輔熱關閉。

4.1 優化結果

以CLCC為目標函數，采用粒子群算法,得出SASHP 系統最佳設備參數見表5，其中列出了4 個不同地區的供熱系統優化結果。

表5 4 個地區最佳設備容量和運行參數Tab.5 The optimum equipment capacity and operating parameters in four regions

在SASHP 供熱系統的設計階段，理想情況是充分地利用太陽能，在太陽能不足時利用空氣源熱泵進行供熱，最后用電輔熱進行補熱。圖5 為4 個地區最佳設備參數在約束范圍內的取值。

圖5 不同地區最佳設備容量參數對照Fig.5 Comparison chart of optimum equipment capacity parameters in different regions

由圖5 可以看出，在以空氣源熱泵為核心的SASHP 系統中，不同地區用以維持最小CLCC的方式大不相同。太陽能資源等級為Ⅰ級的拉薩地區和Ⅱ級的張家口地區選擇約束下限的空氣源熱泵功率，優先增加集熱器面積進行光熱轉換；太陽能資源等級為Ⅲ級的杭州地區和Ⅳ級的貴陽地區選擇合適的空氣源熱泵功率，搭配電輔熱進行熱量的補充，其中貴陽地區需要較大的電輔熱功率。供熱水箱的主要作用是用于儲熱和調溫，從表5 中可以看出，貴陽和拉薩地區最優運行方式均為小水箱。其原因是這2 個地區在供暖季的溫差較小，對供熱的需求無明顯波動。而張家口地區在供暖季初期和后期水箱溫度高于設定的存儲溫度（45 ℃），在供暖中期氣溫出現明顯下降，最低溫度為-20 ℃，最低溫度與最高溫度的溫差達30 ℃，因此需要大容積的水箱進行熱量的存儲，以避免水箱水溫處于較低溫度。

4.2 經濟性分析

在各地區的最佳設備容量下，各設備的CLCC占比也有所不同。圖6 為不同地區最優參數下各部分CLCC占比。圖6 中：LCC_KW 為SASHP 系統的年運行費用；LCC_AUX 為電輔熱的初投資；LCC_VOLUME 為水箱的初投資；LCC_AREA 為集熱器的初投資；LCC_AIR 為熱泵的初投資。由圖6可知：使用最大集熱面積的拉薩地區運行費用占比（能耗占比）最少，為21%，其CLCC占比最大的部分是太陽能集熱器的初投資費用，其次是空氣源熱泵的初投資費用；張家口地區CLCC占比最大的為空氣源熱泵的初投資費用，為52%，其次為水箱的初投資費用；杭州地區占比最大的為空氣源熱泵的初投資費用，為53%，其次為水箱的初投資費用；貴陽地區占比最大的為空氣源熱泵的初投資費用，為53%，其次為電輔熱的初投資費用。所以進行初投資時應根據不同地區的設備初投資占比進行選擇。

圖6 不同地區最優參數下各部分CLCC 占比Fig.6 The CLCC proportion of each part with the optimal parameters in different regions

為了更準確地評判SASHP 供熱系統在4 個地區的效益，選用熱泵單位制熱量成本CCOHASHP（熱泵制熱量與熱泵CLCC之比）、集熱器單位制熱量成本CCOHsolar（集熱器制熱量與集熱器CLCC之比）、系統單位制熱量成本CCOHsys（系統總制熱量與系統總CLCC之比）、熱泵CCOPASHP（熱泵制熱量與熱泵能耗之比）和系統CCOPsys（系統總制熱量與系統總能耗之比）5 個指標進行對比分析。圖7 為各地區單位制熱量成本和運行CCOP。由圖7 可知，貴陽和張家口地區的熱泵單位制熱量成本最低，為0.083 2 元/kW，拉薩地區的熱泵單位制熱量成本最高，為0.114 7 元/kW。這是由于熱泵在不同地區的運行效率不同，貴陽地區的空氣源熱泵運行效率最高，熱泵CCOP為2.94，拉薩地區的空氣源熱泵效率最低，熱泵CCOP為2.83。太陽能集熱器的單位制熱量成本隨太陽能資源富集程度的增加而降低，在貴陽地區最高，為3.95 元/kW，在拉薩地區最低，為0.32 元/kW。相較于其他地區，SASHP 系統的單位制熱量成本在張家口地區最低，為0.48 元/kW。由圖7 可知，集熱器面積逐漸增大的4 個地區中，系統CCOP與太陽能富集程度成正相關，太陽能最豐富的拉薩地區系統CCOP可以達到2.26。雖然增加集熱器面積會得到更高的系統CCOP，但是相應的CLCC成本顯著增加，且集熱器單位制熱量成本遠大于熱泵單位制熱量成本，因此，在實際的SASHP系統設計中針對不同目標應做不同的取舍。

圖7 4 個地區單位制熱量成本和運行CCOPFig.7 The unit heat producing cost and operating CCOP in four regions

4.3 敏感性分析

為了進一步定量化分析設備容量和運行參數對CLCC的影響，對熱泵功率Pashp、電輔熱功率Paux、集熱器面積Asolar、水箱容積Vtank、方位角θ和傾角β6 個優化變量進行敏感性分析，以期評判優化變量對CLCC的影響先后等級。本文選用相對靈敏度Si作為評判指標[25]（式(15)），使各優化變量隨最優值進行[10%,5%,-5%,-10%]的變化，得到相應的CLCC變化值，用以計算Si。

式中：?(fi)為第i個優化變量引起的CLCC變化值；fiPSO為第i個優化變量最優值對應的CLCC；?(πi)為第i個優化變量的變化值；πiPSO為第i個優化變量最優值。

圖8 為各優化變量相對于系統CLCC的相對靈敏度。由圖8 可知：4 個地區的熱泵功率均為最高敏感等級，且遠大于其他變量的相對靈敏度，說明熱泵功率在最優值附近變化會導致系統CLCC大幅度增加；除熱泵功率外，貴陽地區的電輔熱功率具有較大影響，盡管電輔熱單位設備容量成本不高，但是對能耗影響最大，即明顯增加運行費用；水箱容積在杭州地區為第2 敏感等級，在其他地區為第3 敏感等級，說明熱能的存儲對CLCC的影響相對較大；集熱面積僅在拉薩地區具有較大影響，是由于其余3 個地區均采用較小的集熱面積且拉薩地區具有最富集的太陽能資源；傾斜角和方位角僅在拉薩地區影響明顯，同樣是由于拉薩地區需要較大的集熱器面積，因此在實際的SASHP 系統運行中，應著重考慮這2 個因素，避免不必要的經濟和能源損失。

圖8 優化變量相對靈敏度Fig.8 Relative sensitivity of optimized variables

5 結論

本文將4 個不同太陽能富集程度的地區作為研究對象，在TRNSYS 軟件中采用粒子群算法對SASHP 系統的6 個變量進行最優化計算，并進行了經濟性分析和各變量的敏感性分析。研究結果可為太陽能輔助空氣源熱泵系統的優化設計提供相應的理論依據。

1）從優化結果來看，太陽能資源等級為Ⅰ級的拉薩地區、Ⅱ級的張家口地區在空氣源熱泵的基礎之上優先選擇增加集熱器面積；Ⅲ級的杭州地區、Ⅳ級的貴陽地區則優先選擇電輔熱補充熱量。

2）從經濟性分析來看，貴陽地區空氣源熱泵運行CCOP最高，為2.94，對應的熱泵單位制熱量成本最小，為0.083 2 元/kW；SASHP 系統的CCOP與太陽能富集程度成正相關，拉薩地區系統CCOP達到2.26，對應的集熱器單位制熱量成本最低，為0.32 元/kW；整個SASHP 系統的單位制熱量成本主要取決于熱泵的設備容量，熱泵容量越大單位制熱量成本越低，在張家口地區最低，為0.48 元/kW。

3）從敏感性分析來看，考慮CLCC最優的SASHP系統中，熱泵功率在4 個地區均為第1 敏感等級。電輔熱功率在貴陽地區有較大影響，水箱容積在杭州、張家口地區有較大影響，傾斜角和方位角在拉薩地區影響較大。