考慮出行者決策慣性的超級街區(qū)路網(wǎng)優(yōu)化方法

劉馨潔，帥 斌，張凌煊，張士行

（1.西南交通大學，a.交通運輸與物流學院，b.綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室，c.綜合交通大數(shù)據(jù)應用技術國家工程實驗室，成都 611756）

0 引言

有界超級街區(qū)是指城市中尺寸遠大于平均值的封閉式街區(qū)，包括住宅小區(qū)、醫(yī)院、單位大院及高校等。它們的存在破壞了路網(wǎng)結構，形成“寬馬路、疏路網(wǎng)”的城市格局，與當前城市發(fā)展需求相矛盾[1-3]。隨著我國城市建設與管理思路的變化，2016 年2 月，國務院提出開放街區(qū)政策，原則上不再建設封閉街區(qū)。2019 年，國務院在《交通強國建設綱要》中強調(diào)“打通道路微循環(huán)，提高道路通達性”。2020 年，自然資源部在《市級國土空間總體規(guī)劃編制指南（試行）》中再次強調(diào)“小街區(qū)、密路網(wǎng)”的重要性。

針對開放街區(qū)政策的實踐化方法，已有研究多結合道路網(wǎng)絡設計思想和交通微循環(huán)理論對街區(qū)內(nèi)部道路交通組織形式進行討論[4-7]。這些研究大多假設系統(tǒng)中的城市出行者完全理性，已知起訖點間所有路徑出行成本，且會選擇最優(yōu)成本。事實上，不同出行者擇路偏好不同，且超級街區(qū)內(nèi)部路徑常被城市出行者認為是更高風險、更不確定的路徑。面對這種可能增加的出行不確定性風險，城市出行者不一定會選擇穿越街區(qū)的最優(yōu)路徑，反而會堅持選擇不穿越街區(qū)的原有路徑，即存在慣性擇路行為。著名學者Simon[8]提出“滿意準則”的概念，認為人們在進行決策時，并不一定尋求最優(yōu)解，而是尋求滿意解。基于該“滿意準則”，國內(nèi)外學者也給出不同的實驗和建模。如Mahmassani 等[9]利用可接受的感知成本差異來描述擇路慣性行為；孫妍[10]構建了考慮乘客有限理性及選擇偏好異質(zhì)性的路徑選擇模型；Xu[11]討論了因出行者非對稱偏好造成的選擇慣性行為；劉凱等[12]構建了包含選擇慣性、交通信息及時間感知三方面的路徑選擇模型；徐紅利等[13]構建考慮決策慣性和風險規(guī)避的路徑選擇模型。

因此，本文基于該“滿意準則”，結合街區(qū)開放特性探究城市出行者的有限理性擇路行為，并基于該擇路規(guī)律對街區(qū)開放方案進行詳細研究。分析可知，街區(qū)內(nèi)部道路組織方案不僅與城市出行者有關，還與街區(qū)內(nèi)部原住民及城市管理者有關。已有研究調(diào)查表明，街區(qū)原住民最擔憂的問題聚焦于安全問題，消失的圍墻和入侵的外界車輛會使原住民失去安全感[14]。同時隨著車輛進入街區(qū)內(nèi)部，支路路段車流增多，汽車尾氣排放量上升，對居民生活和環(huán)境產(chǎn)生影響。對于城市管理者而言，開放支路有助于平衡路網(wǎng)密度，提高道路通行效率，緩解城市擁堵。綜上所述，存在一個潛在最優(yōu)街區(qū)規(guī)劃方案以平衡交通網(wǎng)絡（包括街區(qū)內(nèi)部、外部出行者）性能和系統(tǒng)總體利益（原住民和城市管理者）。

基于此，本文構建了雙層規(guī)劃模型以求解超級街區(qū)路網(wǎng)優(yōu)化方案。下層在深入分析街區(qū)開放后出行者的路徑選擇行為基礎上，建立考慮出行者決策慣性的混合用戶均衡模型以刻畫系統(tǒng)中交通流分布情況；上層以行程時間最短、環(huán)境污染和安全隱患最小為目標平衡多方利益，優(yōu)化模型及結果對街區(qū)開放和城市道路管理具有一定的指導意義。

1 街區(qū)開放條件下出行者擇路行為

隨著現(xiàn)代智能交通技術發(fā)展，出行者可通過導航工具（如電子地圖等）獲得起訖點間n條路徑的行駛成本，并依據(jù)偏好（距離最短、自由流時間最短、決策慣性等）選擇成本較低的路徑。封閉街區(qū)開放前，由于其尺寸過大，城市出行者繞行距離較遠，易在其附近產(chǎn)生流量疊加的現(xiàn)象。通過打開出入口，開放部分超級街區(qū)使其內(nèi)部道路公共化，可為出行者提供更多路徑選擇，分散周邊干道交通量。但城市出行者進入街區(qū)可能會面臨行人橫穿街道、機動車路邊停靠等情況。因此，當穿越街區(qū)的出行成本與不穿越街區(qū)的出行成本差異在其可接受范圍內(nèi)時，出行者常常拒絕選擇穿越街區(qū)的出行路徑，即存在出行慣性。

通過分析超級街區(qū)所在路網(wǎng)出行者路徑?jīng)Q策情況，將出行者分為兩類：以街區(qū)內(nèi)部為起訖點的Ⅰ類出行者即街區(qū)原住民，必須進入街區(qū)，認為其路徑選擇滿足效用最大化原則；以街區(qū)外部為起訖點的Ⅱ類出行者，即城市出行者經(jīng)過有限理性決策后考慮是否進入街區(qū)。圖1 給出了超級街區(qū)開放后，系統(tǒng)內(nèi)各類出行者的路徑?jīng)Q策選擇樹。

圖1 不同類別出行者路徑?jīng)Q策選擇樹

本文假設出行者只會選擇街區(qū)外的最優(yōu)路徑或街區(qū)內(nèi)的最優(yōu)路徑，當街區(qū)外的最優(yōu)路徑優(yōu)于街區(qū)內(nèi)的最優(yōu)路徑時，出行者拒絕進入街區(qū)；當二者間成本差小于能做出理性選擇的可接受閾值時，出行者不能判斷是否進入街區(qū)，將根據(jù)選擇偏好隨機進行選擇，否則出行者將進入街區(qū)。以上選擇用公式可表示如下：

式中：φ為出行者可接受閾值容忍度系數(shù)，其值越大表示出行者決策慣性越強；εmax為出行者最大可接受閾值為OD對w間最優(yōu)出行成本。

本文認為路段出行成本為路段行程時間的函數(shù)，利用BPR阻抗函數(shù)計算：

式中：ta表示路段a的實際行程時間；表示路段a自由流行駛時間；xa表示路段a的交通流量；為路段a的通行能力；α和β為標定參數(shù)，取α=0.15，β=4。

那么OD 對w間路徑r的出行成本可表示為：

2 構建雙層規(guī)劃模型

2.1 下層模型

街區(qū)內(nèi)部出行者出行起訖點位于街區(qū)內(nèi)部，其選擇路徑必定穿越街區(qū)。若某條路徑上內(nèi)部出行者的流量為正，那么對于該路徑上的內(nèi)部出行者而言，該路徑的出行成本要小于其他穿越街區(qū)但未被使用的路徑的出行成本。其互補條件可表示為：

式中：mi表示街區(qū)居民為穿越街區(qū)路徑ri上內(nèi)部出行者的流量為路徑ri的出行成本為該OD 對w間穿越街區(qū)的最小出行成本為OD 對w間穿越超級街區(qū)的路徑集合。

對城市出行者而言，若某條穿越街區(qū)的路徑ri上城市出行者的流量為正，那么對于該路徑上的城市出行者而言，該路徑出行成本要小于其他未使用路徑的出行成本。其互補條件可表示為：

式中：mo表示城市出行者為 路徑ri上城市出行者的流量為OD 對w間最優(yōu)出行成本；Rw為OD對w間所有路徑的集合。

若某條不穿越街區(qū)的路徑ro上城市出行者的流量為正，那么對于該路徑上的城市出行者而言，該路徑的出行成本要小于其他不穿越街區(qū)但未被使用路徑的出行成本，且與街區(qū)內(nèi)路徑ri的出行成本的差異要小于選擇該路徑的出行者的可接受閾值εw。可分情況表示如下：

引入轉(zhuǎn)移函數(shù)[16]：

其中，ψ、Γ、Λ 為獨立非負變量，可將式（7）和式（8）表示為如下互補形式：

上述互補條件（5）、（6）、（10）可以擴展成一個混合均衡模式，用如下數(shù)學規(guī)劃模型表示：

2.2 上層模型

為使超級街區(qū)路網(wǎng)優(yōu)化決策方案更符合實際需求，本文上層綜合考慮系統(tǒng)整體通行效率及街區(qū)內(nèi)部住戶心理，構建了多因素（出行成本、環(huán)境因素、安全隱患）條件下的系統(tǒng)總成本最小模型如下：

（1）優(yōu)化目標函數(shù)

①系統(tǒng)出行總成本最小化

本文將廣義出行成本定義為出行時間費用與出行本身產(chǎn)生費用之和，計算公式如下：

式中：Tc為路網(wǎng)行駛總成本；λ為出行者時間價值（VOT）參數(shù)和為路段ao和ai的車輛行駛時間和為路段流量和為路段長度；和為小汽車單位運營費用；Ao為超級街區(qū)外部路段集合；Ai為超級街區(qū)內(nèi)部路段集合。

②環(huán)境污染損失最小化

超級街區(qū)開放后，其內(nèi)部道路交通量增加，汽車尾氣排放的污染物對環(huán)境和居民都產(chǎn)生重大影響。因此在制定決策時需要將街區(qū)內(nèi)的環(huán)境污染損失納入優(yōu)化目標，具體計算公式如下：

式中：Ec為環(huán)境污染損失成本；Qc為單位污染物的平均損失費（包括尾氣治理費、健康損失費等）；為單位路段污染物排放量。

本文在計算時重點考慮汽車尾氣排放時產(chǎn)生的主要污染物（CO、HC、NOx）的排放量，具體計算公式如下[17]：

式中：EFk為第k種污染物的排放因子，本文參考《道路機動車大氣污染物排放清單編制技術指南（試行）》確定取值。

計算得EFCO=0.5216γCO，EFHC=0.0634γHC，，其中γCO、γHC和γHC為速度修正因子，可由表1得出。

表1 小型汽車速度修正因子取值對照表

③安全隱患損失最小化

既有研究表明，安全問題是原住民對街區(qū)開放擔憂的焦點，因此本文將“潛在”交通事故可能造成的損失也納入優(yōu)化目標考慮范圍，計算公式如下[18]：

式中：ARc為安全隱患損失成本；Sc為平均每起事故造成的財產(chǎn)損失費用（包括直接財產(chǎn)損失、間接財產(chǎn)損失等）。需要指出的是，平均每起交通事故發(fā)生的周期往往較長，在實際計算時需要將費用均勻分攤到與其他優(yōu)化目標相同的統(tǒng)計時間間隔內(nèi)。

綜上所述，上層模型的多目標優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)換為費用最小的單目標優(yōu)化模型，具體表示如下：

（2）決策變量

本文中上層規(guī)劃模型的決策變量為路段交通組織決策變量集yai：

（3）約束條件

開放街區(qū)的重要目的是緩解城市干道的交通壓力，但街區(qū)內(nèi)部的交通狀況同樣不可忽視，因此街區(qū)開放后的內(nèi)部路段飽和度需在最大期望飽和度的限制范圍內(nèi)：

2.3 算法設計

本文采用遺傳算法對雙層規(guī)劃模型求解，其中下層應用Frank-Wolfe（FW）算法求解各路段流量。下面給出具體的算法求解步驟：

Step 1 二進制編碼。本文采用二進制編碼形式，將原超級街區(qū)開放問題的解映射到染色體上，再通過解碼方法計算上層優(yōu)化函數(shù)。

Step 2 初始化。輸入網(wǎng)絡結構數(shù)據(jù)，設置遺傳最大進化代數(shù)gmax、交叉概率pc、變異概率pm，并隨機生成M個初始種群。計算種群初始可行解，a∈A，w∈W。令初始迭代次數(shù)n=0，迭代終止誤差ξ=0.001。

Step 4 流量分配。基于街區(qū)開放條件下出行者的不同擇路規(guī)則，計算得到輔助流量

Step 5 更新流量。采用相繼平均法（MSA）更新流量，以街區(qū)居民為例，具體計算公式如下：

Step 6 收斂性檢驗。若滿足收斂準則式（27），則下層迭代停止，輸出最終結果；否則，令n=n+1，返回步驟Step 3。

Step 7 適應度函數(shù)。將下層各種群的路段流量值返回上層，計算個體的適應度值。

Step 8 遺傳進化。進行選擇、交叉和變異操作，生成新的種群M'。

Step 9 算法終止。判斷是否達到迭代總數(shù)，若達到就輸出最佳結果；若未達到，則轉(zhuǎn)向Step 2。

3 算例分析

3.1 場景設計

從城市路網(wǎng)形式的角度考慮，方格路網(wǎng)不僅是我國也是世界范圍內(nèi)城市路網(wǎng)布局的常見配置。從仿真模擬計算的角度考慮，方格路網(wǎng)形態(tài)規(guī)則且易于模擬，通過改變路段長度、形狀、節(jié)點位置等也可轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌愋吐肪W(wǎng)結構，具有靈活多變的特點。因此，本算例以由城市主干道圍合、包含單個超級街區(qū)的方格路網(wǎng)作為研究對象，如圖2所示。

圖2 算例路網(wǎng)示意

參考我國城市平均街區(qū)尺寸，將街區(qū)最長橫向長度設為2.1 km，最長縱向長度設為1.8 km，其外部路網(wǎng)共包括34 個交叉口節(jié)點、38 條雙向干道路段、26 條雙向次干道路段，11 條城市支路；超級街區(qū)內(nèi)部包括9 個交叉節(jié)點和42 條雙向支路路段。基于成都市實際數(shù)據(jù)，對該算例路段通行能力、行車速度及出行需求等參數(shù)設置如下：設該區(qū)域城市干道單側通行能力為2 200 veh/h，車速為40 km/h；次干道單側通行能力為1 800 veh/h，車速為30 km/h，支路單側通行能力為800 veh/h，車速為30 km/h。設該區(qū)域晚高峰時段城市過境交通需求分布如表2所示，以超級街區(qū)內(nèi)為起訖點的需求如表3 所示，共包括72 個城市需求OD 對和40個超級街區(qū)需求OD對。

表2 研究區(qū)域交通需求分布

表3 超級街區(qū)內(nèi)部交通需求分布

將該區(qū)域需求分配至城市路段，結果如圖3（a）所示。結果表明該研究區(qū)域城市路段正承受極大的交通壓力，且在超級街區(qū)周圍形成流量聚集，亟需緩解路段擁堵狀況。現(xiàn)對該超級街區(qū)實行街區(qū)開放政策，打開超級街區(qū)出入口，開放街區(qū)內(nèi)部部分支路供過境交通使用。

圖3 街區(qū)開放前后路網(wǎng)流量、飽和度示意

3.2 優(yōu)化結果

依據(jù)相關研究文獻及本文仿真驗證，設系統(tǒng)中城市出行者的容忍度系數(shù)φ=0.5，出行偏好選擇系數(shù)τ=0.5，最大可接受無差異閾值=0.25，出行者旅行時間價值λ=25，汽車單位運營費ba=1元/km(v=40 km/h)，ba=1.2元/km(v=30km/h)；環(huán)境污染損失費Qc=0.1 元/g，單起事故損失費Sc=20 元/h，Sai=0.9，初始種群數(shù)目M=40，染色體長度n=21，最大迭代次數(shù)gmax=100，變異率pm=0.1，交叉概率pc=0.8。計算結果如圖3（b）所示，流量以路段上數(shù)字表示，飽和度以路段深度和寬度表示，虛線部分表示未對外開放路段。

對比超級街區(qū)路網(wǎng)優(yōu)化前后，系統(tǒng)總成本變?yōu)?13 820 元，下降了2.63%。超級街區(qū)路網(wǎng)外部路段出行時間顯著下降，由115 871 min 下降至103 674 min，下降了10.53%；城市主干道路段平均飽和度由開放前的0.92 下降至0.87，下降了6.23%，次干道平均飽和度由0.84 下降至0.74，下降了11.56%，街區(qū)外部路網(wǎng)擁堵狀況得到明顯改善。但街區(qū)內(nèi)部出行也受到一定影響，內(nèi)部路段出行時間由開放前的2 125 min 上升至9 264 min，路段平均飽和度從開放前的0.14上升至0.58，尚處于基本暢通狀態(tài)。此外，街區(qū)內(nèi)汽車尾氣污染排放量增加了1 611 g/h，潛在交通事故數(shù)增加了4.67起/年，可能會對居民日常生活造成影響。

3.3 系統(tǒng)性能

出行者的出行決策影響著路網(wǎng)流量的分配，從而對街區(qū)開放效果產(chǎn)生影響。為探究出行者的決策慣性對系統(tǒng)性能的影響，假設幾種不同的出行情形：出行者具有低慣性決策(φ=0.2,τ=0.8)；出行者具有較低慣性決策(φ=0.35,τ=0.65)；出行者具有中等慣性決策(φ=0.5,τ=0.5)；出行者具有較高慣性決策(φ=0.65,τ=0.35)；出行者具有高慣性決策(φ=0.8,τ=0.2)；出行者完全理性(φ=0,τ=1)。在不改變其他參數(shù)的前提下，得出計算結果如圖4所示。

圖4 決策慣性對系統(tǒng)性能的影響

結果表明，隨著出行者決策慣性降低，開放街區(qū)對城市路段交通壓力緩解效果明顯提升，如街區(qū)外部路段出行總時間由106 848 min 下降至101 116 min，下降了5.36%；城市路段平均飽和度由0.79 下降至0.75，下降了4.45%。此外，街區(qū)居民出行時間整體呈上升趨勢，其日常出行受到一定影響；城市出行者平均出行時間則呈下降趨勢，出行狀況得到改善。這是因為當出行者決策慣性較高時，出行者不愿意從當前選擇轉(zhuǎn)移到街區(qū)內(nèi)的更優(yōu)路徑上去；而當出行者決策慣性較低時，超級街區(qū)內(nèi)部支路則能被有效利用。因此在實施街區(qū)開放政策時，可通過合理的信息誘導減少出行者的出行決策慣性。

街區(qū)內(nèi)部出行需求（見表3）是不可忽略的因素，現(xiàn)通過將其更改為原來的n1倍，其他參數(shù)設置不變，探究其對系統(tǒng)性能的影響。如圖5（a）所示，隨著街區(qū)內(nèi)部各起訖點平均出行需求增大，街區(qū)居民平均出行時間顯著上升，其中紅色線段表示高需求水平條件下堅持開放街區(qū)的結果，內(nèi)部平均飽和度可達0.8 以上。因此當內(nèi)部需求過高時，不再建議開放超級區(qū)。此外，對比慣性出行和完全理性出行對街區(qū)開放決策的影響，不考慮出行者的決策慣性時（即完全理性條件下），模型結果顯示會有更多出行者進入街區(qū)內(nèi)部，導致內(nèi)部路段飽和度較高（如圖5（a）所示）。但是當內(nèi)部需求達到更高水平(n1≥4.5)，路段平均飽和度大于0.55 時，完全理性出行模型就會因街區(qū)內(nèi)部道路迅速過飽和而拒絕開放街區(qū)，而考慮決策慣性的模型則在內(nèi)部需求達到更高水平(n1≥5)，路段平均飽和度大于0.6 時，才會因內(nèi)部道路過飽和而拒絕開放街區(qū)（如圖5（b）所示）。因此在探討街區(qū)開放條件時，需要兼顧城市出行者的出行行為及街區(qū)的內(nèi)部需求水平。相對于完全理性出行模型，在考慮城市出行者的出行決策慣性時，開放街區(qū)可以應對更高的內(nèi)部出行需求，即更具有政策彈性。

圖5 街區(qū)內(nèi)部需求對系統(tǒng)性能的影響

城市過境交通深刻影響著街區(qū)開放策略，現(xiàn)通過將其更改為原來的n2倍，其他參數(shù)設置不變，探究其對系統(tǒng)性能的影響。如圖6（a）所示，當過境交通出行需求較低(n2<0.9)，周邊干道平均飽和度小于0.72 時，出行者通過利用既有城市路網(wǎng)即可滿足出行需求，是否開放街區(qū)影響不大；隨著過境交通出行需求增大(0.9 ≤n2≤1.25)，周邊干道平均飽和度處于0.72～1.07 時，開放超級街區(qū)可以有效緩解城市擁堵狀況；但當出行需求過高(n2>1.25)，周邊干道平均飽和度大于1.07 時，雖然開放街區(qū)（無論是否考慮決策慣性）依然能明顯降低干道平均飽和度，但可能對街區(qū)內(nèi)部出行造成嚴重影響，從而得不償失。圖6（b）所示結果進一步驗證了這一結論：在低過境交通需求條件下，無需向城市出行者開放街區(qū)；隨著過境交通需求的增大，考慮慣性出行時街區(qū)需開放更多的出入口和路段來吸引城市出行者，保證街區(qū)內(nèi)部支路利用率；但隨著過境交通需求進一步增大，為避免因過多外部車輛進出街區(qū)造成不利影響，則需降低街區(qū)開放程度甚至不開放街區(qū)。

圖6 城市過境交通需求對系統(tǒng)性能的影響

4 結論

街區(qū)開放政策自發(fā)布起就受到學術界的廣泛關注，如何對街區(qū)所處區(qū)域路網(wǎng)進行設計與優(yōu)化是研究熱點。本文在考慮出行者擇路慣性和超級街區(qū)內(nèi)部出行需求的前提下，打開超級街區(qū)出入口，以出行成本、環(huán)境污染、安全隱患最小化為上層目標構建雙層規(guī)劃模型探究街區(qū)內(nèi)部道路組織形式，以達到優(yōu)化城市路網(wǎng)的目的。

研究結果表明，打開超級街區(qū)出入口有助于緩解干道壓力，但也會對居民日常生活造成一定影響，本文算例中超級街區(qū)路網(wǎng)外部路段出行時間由115 871 min下降至103 674 min，下降了10.53%，但超級街區(qū)內(nèi)部出行時間、汽車污染排放量及潛在安全事故數(shù)均有不同程度的增加。城市出行者的決策慣性、街區(qū)內(nèi)部需求及城市出行需求也會影響街區(qū)開放效果：當街區(qū)內(nèi)部出行需求較低（不開放街區(qū)條件下內(nèi)部路網(wǎng)平均飽和度小于0.6）、城市過境出行需求較高（外部路網(wǎng)平均飽和度大于0.72 小于1.07）時，開放街區(qū)可以有效緩解外部路網(wǎng)擁堵狀況，且不會對街區(qū)內(nèi)部路網(wǎng)造成明顯影響。否則，如果街區(qū)內(nèi)外部出行需求過高，開放街區(qū)雖然也可以改善整體路網(wǎng)通行能力，但會對街區(qū)內(nèi)部出行和日常生活造成顯著不利影響。出行者決策慣性越高，開放街區(qū)政策可應對的內(nèi)外部出行需求也越高，即政策的適應性越強。

本文在細分出行者類別、考慮出行者慣性出行行為的同時也關注了超級街區(qū)居民的感受，構建的模型及分析結果有助于街區(qū)規(guī)劃與交通管控相關決策的制定，對工程性問題有一定的指導。但本文的分析重點著眼于決策慣性及出行需求水平對街區(qū)開放效果及決策的影響，未來研究中還可以進一步討論其他因素，如街區(qū)規(guī)模、街區(qū)位置、區(qū)域限速等條件對街區(qū)開放效果及決策的影響。