基于改進灰色模型的公路路基沉降預測方法研究

孫鵬軒

(安徽交通職業技術學院，安徽 合肥 230051)

目前，沉降預測方法有基于土力學理論的分層總和法、雙曲線法及灰色理論法等。相較于灰色理論法，分層總和法模型進行計算沉降時需要人為將土層劃分為很多細層，這個計算過程因人而異，所以計算結果會出現一定的誤差。運用雙曲線法進行預測時，計算過程雖然較為簡單，但是進行計算時選點較為隨意，受人為因素影響較大，容易產生偏差。而灰色理論自從上世紀被鄧聚龍教授提出來，由于其具有根據少量數據預測大量數據的特性便得到廣泛應用。而路基沉降由于前期沉降速度較快，后期逐漸趨于平緩，這種沉降曲線為S型增長曲線，而灰色理論中的Verhulst模型可以對這種飽和性曲線具有較好的描述。

研究發現，傳統灰色 Verhulst 模型預測精度相對較低，為了進一步提高預測精度。本文利用矩形法直接改良傳統 Verhulst 模型背景值，建立矩形法模型。在矩形法模型的基礎上，利用類比法改良矩形法模型背景值，建立類比法模型。用改良模型應用于公路路基工后沉降預測，將傳統Verhulst模型與兩個改良模型在路基沉降方面的預測結果進行了比較分析，根據預測結果，驗證了兩種改良模型在公路路基工后沉降方面的可行性。

1 路基沉降改良灰色預測方法

1.1 基于矩形法原理改良灰色預測方法

圖1 傳統灰色模型背景值誤差示意圖

為了減小直角梯形與曲面梯形的面積差ΔS，以提高Verhulst模型的預測精度。本文參考高等數學求解定積分的方法，即將曲面梯形劃分為小矩形，最后以多個矩形的面積和來代替曲面梯形的面積，其原理示意圖如圖2所示。

圖2 矩形法原理示意圖

根據圖2推導背景值對應的小矩形區間面積和得到優化后的背景值為

(1)

求解n用經驗公式

(2)

其中,N為原始建模數據個數

(3)

1.2 基于類比法改良灰色預測方法

類比法是通過對研究對象的比較，改進他們在某些方面(屬性、關系、特征、形式等)的相同或相似之處，推斷出他們在其他方面也可能相同或相似的一種推理方法。類比法在數學方面的應用極為廣泛，數學中許多概念、定理、公式等都是通過這種重要方法得到。

結構類比作為一種根據事物結構進行類比而解決數學問題的方法，它依據客觀事物的結構樣式和數學思想，構成新的相似模式，并用這種相似模式去解決類似問題。

本文從這種類比思想出發，目的是根據類比公式在結構形式方面的相似而得到一種新的背景值公式，故結合前文提到的矩形法改良的背景值公式，通過改變公式(1)的參數和形式，得到一個新的背景值x(3)(k)。

類比法改良后的背景值為

(4)

2 工程實例及預測結果分析

2.1 工程背景及預測結果

合肥某公路，全長12.3千米，公路所經過的區域以農田為主，所處路段地基多為黏土路段，而部分路段存在淤泥質土，易產生路基沉降，故根據此公路路基的工后沉降監測數據，在運用MATLAB軟件運算基礎上，通過傳統的Verhulst模型，運用矩形法改良得到的矩形法模型，類比矩形法改良得到的類比法模型分別進行預測研究，最終對比分析不同方法在路基沉降預測方面的準確程度。

本文運用MATLAB軟件結合現場觀測到的16個累計沉降數據進行建模預測，觀測時每7天觀測一次，共進行了105天觀測。由于進行灰色模型需要一部分觀測數據作為建模數據，故本文運用三種預測模型對前70天的11個數據進行建模擬合計算，對后35天的5個數據進行預測，并與實際觀測值進行對比分析。路基沉降實測值與模型擬合值比較如表1所列，將比較結果化為趨勢圖如圖3所示。

表1 路基沉降實測值與模型擬合值比較

圖3 路基沉降實測值與模型擬合值比較圖

通過圖3可以看出路基填筑完成后沉降初期沉降速度較快，后期趨于穩定，觀察圖中Verhulst model，矩形法模型，類比法模型的預測曲線，結果顯示曲線斜率越來越小，沉降速率逐漸減小直至趨于穩定，表明預測曲線都與真實觀測值的曲線趨勢相同，故說明改良灰色Verhulst模型可以用于高速公路路基填筑完成后的工后沉降。

為了更好的比較不同預測模型在高速公路路基工后沉降的預測方面的效果，將各個模型在最后35天的5個預測值所化趨勢圖如圖4所示。

圖4 路基沉降預測結果示意圖

從圖4數值預測情況可以看出，與傳統Verhulst模型的預測曲線相比，矩形法模型和類比法模型的預測值曲線更接近真實觀測值曲線。故說明兩種改良模型均達到了減小傳統Verhulst模型預測誤差的效果。

結合表1數值比較分析發現矩形法改良模型的預測效果最好，其次是類比法改良模型，傳統Verhulst模型的預測值與真實值差距最大，預測效果最差。

2.2 工后沉降預測誤差分析

為對比改良模型與真實模型的預測精度，本文通過計算預測結果的相對誤差來進行驗證，路基沉降預測結果相對誤差如表2所列。

表2 路基沉降預測模型誤差分析比較

通過表2可以看出，矩形法改良模型的平均相對誤差為0.709%，類比法改良模型的平均相對誤差為的1.353%，均低于傳統Verhulst模型平均誤差3.294%。在最大相對誤差方面，矩形法改良模型的最大相對誤差為0.995%，類比法改良模型的最大相對誤差為的2.294%，同樣都低于傳統Verhulst模型最大誤差4.060%。

結果表明，兩種改良模型都對傳統Verhulst模型起到了改良效果，均提高了預測精度。同樣發現矩形法改良模型的預測效果最好，其次是類比法改良模型，傳統Verhulst模型的預測值與真實值差距最大，預測效果最差。

3 沉降防治措施

通過預測模型可以對公路路基工后沉降進行預測，從而可以根據前期少量觀測數據提前了解到沉降的發展趨勢，如果發現路基沉降的發展超過設計標準，可以采取如下措施進行控制與防治。

(1) 加強監測。無論是監測頻率還是監測地點，都需要大大增加，可以通過加強監測來分析導致沉降超標的原因，針對原因才可以提出相應的處理措施。

(2)及時處理沉降超標地段。如果檢測過程發現沉降速率過快，應及時分析原因，可采用注漿加固、加修排水設施等方法解決此問題。

(3)制定加固措施。若路基工后沉降速率過快，應及時報告有關部門，共同制訂有效路基加固措施并實施。

(4)控制預備沉降量。設計時應該控制好預留沉降量，預留沉降量以控制在路基總高度的0.5%左右較好。

4 結束語

通過建立兩個改良模型，并應用于公路沉降預測，得到了較好結果。

(1)改良模型可以準確預測公路在填筑完成后階段的工后沉降，模型預測可以通過前期現場觀測到的少量沉降數據來預測沉降的后期發展，不僅可以節省現場觀測的時間和人力物力，而且可以提前了解到路基沉降發展趨勢，有利于提前針對采取應對措施以減小路基沉降，這對保證道路質量及行車安全具有重要意義。

(2)兩種改良模型預測效果均優于傳統Verhulst模型，均適合公路路基工后沉降。在預測路基填筑完成后階段路基工后沉降時，兩個改良模型，矩形法模型將傳統模型預測平均相對誤差從3.294%縮小到了0.709%，類比法改良模型縮小到了1.353%。說明兩種改良模型均達到了減小傳統Verhulst模型預測誤差的效果，其中矩形法改良模型的預測效果最好，其次是類比法改良模型，預測效果均優于傳統Verhulst模型。