小間隙偏心環空注水泥頂替效率研究*

馬 越 王宏彥 孫巧雷 羅有剛 侯靈霞 馮 定

(1.長江大學機械工程學院 2.湖北省油氣鉆完井工具工程技術研究中心 3.中國石油長慶油田 分公司第五采油廠 4.長慶油田分公司油氣工藝研究院低滲透油氣田勘探開發國家工程實驗室)

0 引 言

注水泥固井是一個水泥漿逐漸充滿環空的過程，水泥漿首先從環空中心開始頂替鉆井液并逐漸向環空兩壁面擴展[1-3]。由于鉆井液具有黏性，當注水泥頂替動力不足以頂替掉黏附在井壁和套管壁上的鉆井液時，環空兩壁面會滯留部分鉆井液。由于環空內流體流動受到的阻力和環空間隙呈負相關，在常規井中，當環空比較規則、套管居中度高時，環空各間隙處流體流動阻力相近，注水泥頂替效果相同，固井頂替效率較高。但是由于井壁垮塌、縮徑以及套管自重等因素的影響，套管不可避免地產生一定的偏心[4-5]。當套管偏心時，偏心環空不同周向角處環空間隙寬窄不一，不同環空間隙處流體壓力、流速、流態存在較大差異，環空寬間隙處流體流動阻力比窄間隙處小，使得偏心環空寬間隙處鉆井液易被水泥漿頂替，而窄間隙處鉆井液易發生滯留[6]。國內一般將環空間隙值小于12.7 mm的環空稱為小間隙環空。在小間隙環空中，扶正器下入困難甚至無法下入，套管偏心嚴重[7]。與常規井的環空相比，小間隙環空由于環空間隙的減小使得環空內流體流動的阻力增大，鉆井液需要的頂替動力也相應地增大[8-10]。故當小間隙環空內套管偏心嚴重及頂替壓力梯度較小時，除了在環空兩壁面上有鉆井液滯留外，在環空窄間隙處可能會出現鉆井液的整體滯留，滯留鉆井液的范圍與其井身參數、流體性能和固井施工等參數有關[11]。

減小和消除滯留在環空內的鉆井液是提高注水泥頂替效率的關鍵因素，目前對鉆井液滯留的理論研究基礎相對薄弱，大多憑借現場經驗[9，11]。有學者從流體受到的切應力分布出發，推導出鉆井液發生滯留的條件并且計算了環空內鉆井液滯留范圍[3]；也有些學者根據受力平衡，推導出鉆井液零滯留條件，但是未對鉆井液滯留進行定量描述[12-14]；還有些學者對滯留的鉆井液進行了受力分析，根據受力平衡條件，計算出鉆井液局部滯留或整體滯留范圍[1，11，15-16]。目前關于鉆井液滯留的研究主要集中在常規井眼，對小井眼、小間隙環空內的鉆井液滯留研究較少，同時忽視了鉆井液局部滯留和整體滯留的共同影響。

為提高小間隙偏心環空內注水泥頂替效率并改善注水泥固井質量，本文從流體流核區域出發，計算了偏心環空發生鉆井液整體滯留的臨界滯留角，考慮鉆井液在環空兩壁面的局部滯留和環空窄間隙處的整體滯留，建立了小間隙偏心環空鉆井液滯留模型，并計算了頂替效率。研究結果可為準確便捷預測小間隙偏心環空內頂替效率提供理論依據。

1 小間隙偏心環空鉆井液滯留模型

1.1 假設條件

偏心環空中水泥漿頂替鉆井液是一個非常復雜的過程，為了將問題簡化，做出如下假設：①水泥漿直接頂替鉆井液，兩者直接接觸；②水泥漿和鉆井液均屬于賓漢流體，層流頂替，且頂替流量恒定；③不考慮水泥漿和鉆井液頂替界面混攙、擴散及兩者頂替過程中的物理、化學作用；④套管居中度恒定，忽略井眼縮徑或擴張的影響；⑤頂替過程中無壁面滑移，不考慮泥餅的存在。

1.2 小間隙偏心環空鉆井液整體滯留范圍計算

圖1 鉆井液滯留截面圖Fig.1 Cross section of drilling fluid retention

在小間隙環空注水泥固井過程中，由于鉆井液具有黏性，當套管偏心嚴重，除了在環空兩壁面上有鉆井液滯留，在環空窄間隙處會出現鉆井液的整體滯留現象，如圖1和圖2所示。此時在小間隙偏心環空窄間隙處出現鉆井液的整體滯留，而在其他區域靠近環空兩壁面處會滯留部分鉆井液，且環空間隙越大，滯留的鉆井液范圍越小。

圖2 鉆井液滯留三維圖Fig.2 Three-dimensional diagram of drilling fluid retention

環空間隙在偏心環空內是關于周向角的函數，以套管圓心為原點，則寬間隙處周向角為0°，窄間隙處周向角為180°，如圖3所示。由余弦定理可得不同偏心、不同周向角下的環空間隙[17]：

(1)

式中：h為環空間隙，m;Rw為環空半徑，m；R為井眼半徑，m；r為套管外徑，m；E為偏心距，E=e(R-r)，m；e為偏心度，無量綱；α為周向角，(°)。

賓漢流體是非牛頓流體，層流流動過程中存在流核區域。根據賓漢流體流動特性，流核區域的寬度b與流體屈服應力τ和壓力梯度Δp/ΔL之間存在關系[18]：

(2)

當環空間隙h大于流核寬度b時，環空窄間隙處流體能流動；環空間隙h小于流核寬度b時，環空窄間隙處流體將處于整體靜止狀態；環空間隙h等于流核寬度b時為環空窄間隙流體發生整體滯留的臨界條件[19]。賓漢流體流核區域示意圖如圖4所示，圖4中φ為整體滯留角。

當h=b時，聯立式(1)和式(2)得：

(3)

求解式(3)可得偏心環空鉆井液整體滯留的臨界滯留角：

(4)

1.3 小間隙偏心環空鉆井液局部滯留計算

注水泥頂替過程中，部分黏附在環空兩壁面處的鉆井液會滯留下來。對于滯留在環空兩壁面處的鉆井液，在頂替過程中受力平衡，其受到的驅動力主要由頂替壓差、水泥漿和鉆井液密度差產生的浮力和水泥漿流動對鉆井液的切應力3部分組成，受到的阻力主要為相鄰鉆井液的黏滯力。根據鉆井液微元受力平衡條件，對黏附在環空兩壁面上的鉆井液進行受力分析，此時將偏心環空看成無數個變寬度的兩平板組成[20]。

某一時刻環空頂替剖面如圖5所示。其中R1和r1分別為靠近井壁一側和靠近套管一側水泥漿與鉆井液的交界面的半徑。當頂替邊界趨于穩定時，取靠近套管一側長為L的鉆井液微元體做受力分析，如圖6所示。設井斜角為θ，(°)；鉆井液密度和水泥漿密度分別為ρm和ρc，kg/m3；τ0為水泥漿屈服應力，Pa；τm為鉆井液屈服應力，Pa。

圖5 偏心環空鉆井液頂替剖面圖Fig.5 Profile of drilling fluid displacement in eccentric annulus

圖6 斜井鉆井液微元體受力分析Fig.6 Forces analysis for drilling fluid micro-element in a deviated well

F1為水泥漿對鉆井液的軸向切力，由流體流動方程和賓漢流體流動特性可得[21]：

(5)

F2為鉆井液微元所受的浮力：

(6)

F3為軸向壓差對微元體產生的驅動力：

(7)

F4為鉆井液內部阻礙流動的剪切力：

F4=τmrLdα

(8)

鉆井液微元體的質量力G為：

(9)

此時滯留在套管處的鉆井液滿足力學平衡，滿足F1+F2+F3=F4+G，通過求解可得靠近套管一側的兩相交界面的半徑：

(10)

同理，對靠近井壁一側的鉆井液進行受力分析，可得到靠近井壁一側的兩相交界面的半徑：

(11)

若已知靠近套管和井壁處鉆井液的滯留半徑，可求得不同周向角下剖面頂替效率η1：

(12)

根據式(3)和式(4),可以判斷小間隙偏心環空窄間隙處是否存在鉆井液的整體滯留并計算發生整體滯留時整體滯留角φ的大小。根據式(12)，可計算局部滯留區剖面頂替效率。將式(12)在局部滯留區域進行積分，可求得偏心環空整體頂替效率η2：

(13)

2 仿真與實例井結果分析

圖7 計算偏心環空整體頂替效率流程圖Fig.7 Flow chart for calculating overall displacement efficiency of eccentric annulus

為了分析研究管柱結構參數和工程作業參數對偏心環空整體頂替效率的影響，基于上述理論，建立的偏心環空整體頂替效率計算流程如圖7所示。該流程通過輸入注水泥頂替相關參數，首先判斷偏心環空是否發生鉆井液的整體滯留，若發生整體滯留，則根據式(4)計算整體滯留角φ；若沒有發生鉆井液的整體滯留，則整體滯留角φ=0°。然后根據式(10)和式(11)計算鉆井液滯留半徑r1和R1，通過式(12)求解剖面頂替效率η1，最后將式(12)進行積分，求得偏心環空整體頂替效率η2。

基于長慶油田吳側266-1井井眼數據，確定的注水泥頂替相關參數如下：

τm=15 Pa，Δp/ΔL=2 000 Pa/m，ρm=1 200 kg/m3，ρc=1 700 kg/m3，2R=152.4 mm，2r=127.0 mm，θ=30°，偏心度e=0.3。根據建立的小間隙偏心環空鉆井液滯留模型，采用控制變量法研究套管偏心度、井斜角和鉆井液屈服值等因素對小間隙偏心環空注水泥頂替效率的影響。

2.1 不同因素對注水泥頂替效率的影響

根據上述計算模型和分析流程，獲得不同井斜角下套管偏心度對頂替效率的影響規律，如圖8所示。由圖8可知：當井斜角θ=30°時，在套管偏心度從0.1增加到0.5的過程中，注水泥頂替效率從89.40%緩慢降低到83.78%；當偏心度大于0.5后，頂替效率從83.78%急劇下降到64.32%。基于上述參數，根據式(4)計算鉆井液整體滯留角，當套管偏心度為0.6時，此時鉆井液整體滯留角為70°。故分析頂替效率急劇下降的原因是此時小間隙環空窄間隙處環空間隙小、鉆井液流動阻力大，環空窄間隙處有鉆井液整體滯留。在同一偏心度e=0.3條件下，頂替效率從89.42%逐漸降低到78.86%且下降趨勢越來越大，主要原因是隨著井斜角的增大，水泥漿和鉆井液密度差產生的浮力由軸向逐漸轉為徑向，鉆井液受到的浮力減小，造成頂替效率降低。

圖8 偏心度對頂替效率的影響Fig.8 Influence of eccentricity on displacement efficiency

圖9 水泥漿和鉆井液密度差對頂替效率的影響Fig.9 Influence of density difference between cement slurry and drilling fluid on displacement efficiency

圖9為水泥漿和鉆井液密度差對頂替效率的影響。由圖9可知：當套管偏心度e=0.3時，隨著水泥漿和鉆井液密度差從200 kg/m3增加到800 kg/m3，密度差引起的浮力效應逐漸增強，注水泥頂替效率由84.75%逐漸增加到93.90%，增加趨勢越來越平緩，且在不同偏心度條件下頂替效率增加的趨勢基本相同；在密度差為400 kg/m3條件下，隨著套管偏心度從0.1增加到0.8，注水泥頂替效率由91.16%降低到65.36%；當套管偏心度大于0.5后，注水泥頂替效率由86.49%迅速降低到73.32%，此時小間隙環空內出現了鉆井液的整體滯留。圖10為鉆井液靜切應力對頂替效率的影響。由圖10可知，在同一偏心度e=0.3條件下，當鉆井液靜切力由14 Pa增加到24 Pa過程中，注水泥頂替效率由91.42%逐漸降低到71.45%。因為鉆井液靜應力是鉆井液從靜止狀態到流動狀態的最小剪切應力，是表征鉆井液在靜止狀態下結構強弱的量，故減小鉆井液屈服值有利于提高頂替效率[3]。

圖10 鉆井液靜切應力對頂替效率的影響Fig.10 Influence of static shear stress of drilling fluid on displacement efficiency

2.2 不同因素對鉆井液整體滯留范圍的影響

在小間隙環空中，當套管偏心嚴重、頂替壓差較小時，易在環空內發生鉆井液的整體滯留現象，基于上述參數,采用控制變量法研究套管偏心度和頂替壓差對整體滯留角的影響，結果如圖11所示。在圖11中，當套管偏心度小于0.5時，此時偏心環空內不發生鉆井液的整體滯留，當套管偏心度大于0.5后，環空內存在鉆井液整體滯留。當頂替壓差為2 250 Pa/m、套管偏心度從0.5增加到0.8時，整體滯留角從0°增加到46°、80°和96°，隨著套管偏心度的增大，小間隙環空內流動阻力增大，鉆井液整體滯留角也隨之增大。在套管偏心度e=0.8、頂替壓差從1 750 Pa/m增加到3 500 Pa/m過程中，鉆井液受到的驅動力增大，此時鉆井液整體滯留角從120°逐漸減小到56°，相較于套管偏心度e=0.7下整體滯留角隨頂替壓差變化趨勢，增加相同頂替壓差，套管偏心度e=0.8條件下的鉆井液滯留角減小程度只有套管偏心度e=0.7條件下的50%。套管偏心越嚴重，通過增加頂替壓差來改變鉆井液整體滯留角的效果越不明顯，故在注水泥固井作業中應嚴格保證套管居中度。

圖11 不同偏心度下驅替壓差對鉆井液整體滯留角的影響Fig.11 Influence of displacement pressure difference on the overall retention angle of drilling fluid with different eccentricities

3 結 論

(1)在小間隙偏心環空中，由于鉆井液具有黏性，當套管偏心嚴重，除了在環空兩壁面上有鉆井液滯留外，在環空窄間隙處也會出現鉆井液的整體滯留現象。當小間隙偏心環空發生鉆井液整體滯留后，注水泥頂替效率急劇降低，影響固井質量。

(2)根據建立的小間隙偏心環空鉆井液滯留模型，計算注水泥整體頂替效率。分析了套管偏心度、水泥漿與鉆井液密度差、鉆井液靜切力等因素對頂替效率的影響規律，通過提高套管的居中度、增大鉆井液與水泥漿的密度差，降低鉆井液的屈服值均有利于提高注水泥頂替效率，改善固井質量。

(3)套管偏心越嚴重、頂替壓差越小，在小間隙偏心環空窄間隙處就越容易出現鉆井液整體滯留，且套管偏心越嚴重，通過增加頂替壓差來改變鉆井液整體滯留角的效果越不明顯，故在注水泥固井作業中應嚴格保證套管居中度。