車輪多邊形激勵下的滾動接觸疲勞裂紋瞬態擴展行為研究*

張篤超 趙 鑫 黃雙超 溫澤峰 金學松 李 偉

(西南交通大學牽引動力國家重點實驗室 四川成都 610031)

輪軌滾動接觸疲勞是一種常見的輪軌損傷，是軌道交通領域持續關注的熱點問題之一。一般認為滾動接觸疲勞是循環載荷作用下材料塑性變形逐漸累積并超過其延展極限的后果，由高速移動的法向、切向接觸載荷共同決定，且其發展與輪軌廓形演化緊密相關[1-2]。圖1展示了我國某城際線路上發生的連續型鋼軌滾動接觸疲勞裂紋[1]。多裂紋情況下，容易發生裂紋相互貫穿，繼而造成表層材料剝離掉塊，惡化輪軌間相互作用；極少數情況下，鋼軌裂紋會持續向下發展，最終或導致斷軌[1,3]，威脅行車安全。

圖1 某城際線路上出現的連續型鋼軌滾動接觸疲勞裂紋[1]

滾動接觸疲勞發生在接觸表層和次表層，相關材料受到復雜的三維接觸應力，使得其裂紋萌生與擴展研究非常困難。針對滾動接觸疲勞裂紋的擴展，國內外學者已做了大量研究，但是多為二維分析，且隱含了靜態或穩態假設，常用移動載荷法來模擬接觸載荷，即忽略了輪軌瞬態滾動接觸行為及其之間的高頻動力作用。FLETCHER等[4]采用邊界元法，建立了多條鋼軌滾動接觸疲勞裂紋的二維擴展模型，通過計算裂尖應力場強度因子，評判了裂紋間的相互影響。OLZAK等[5]建立了二維準靜態有限元模型，分析了滾動接觸過程中單條斜裂紋應力狀態分布及裂尖應力場強度因子隨時間的變化。GOSHIMA和KEER[6]建立二維滾動接觸疲勞斜裂紋的解析模型，利用復變技術求解積分方程，研究了摩擦熱對裂尖應力場強度因子的影響。李偉等人[7]利用有限元法模擬了熱機耦合下的多裂紋二維模型，考慮了摩擦溫升對材料本構的影響，分析了裂紋間相互作用和裂紋數量對裂紋擴展行為的影響。曹世豪等[8]基于二維有限元斜裂紋模型，研究了裂紋由0.1 mm深擴展到2 mm深時的規律，指出初期裂紋擴展由張開型擴展主導，之后逐漸轉變為滑開型主導，達到0.3～0.5 mm波深后，裂紋傾向于向鋼軌表面擴展，并最終導致剝離掉塊。楊鴻達等[9]建立了二維單條斜裂紋的有限元模型，并在主裂紋尖端虛設了不同角度的次裂紋，用來計算斜裂紋擴展路徑，預測的擴展方向與實際觀測相符合。汪鵬鵬等[10]在單條斜裂紋擴展有限元模型的基礎上，通過雷諾方程計算了侵入液體時裂紋面上壓力，分析了移動赫茲載荷通過鋼軌裂紋時，不同黏度液體對裂紋擴展角度和速率的影響。

為研究鋼軌滾動接觸疲勞裂紋的動態擴展行為，ZHAO等[11]建立了包含輪軌瞬態滾動接觸行為模擬的三維平面裂紋瞬態擴展模型，裂尖三向應力場強度因子由虛擬裂紋閉合法[12-13]來計算。該模型為時域內分析模型，最高模擬速度500 km/h，可精確模擬牽引、制動、曲線通過等不同工況下，接觸斑經過裂紋時的法向、切向接觸載荷瞬變過程，考慮了多軸接觸應力場、材料應變率效應、第三介質等因素。利用上述模型，趙小罡等[14]分析了黏著系數對裂紋擴展的影響，王喆等人[15]分析了多裂紋之間的相互影響及裂紋臨界間距。

以上研究均未分析車輪多邊形的影響，而車輪多邊形作為一種短波幾何不平順，極大地惡化了輪軌間的接觸關系，使得高速運行的車輪產生高頻受迫振動，增大了輪軌接觸力和接觸應力的高頻和瞬態效應[16-17]，進而改變了接觸表面裂紋的載荷邊界條件，不可避免地影響裂紋擴展行為。

本文作者建立考慮帶車輪多邊形的三維鋼軌裂紋瞬態擴展分析模型，分析車輪多邊形對多裂紋擴展行為的影響。

1 模型建立

1.1 三維輪軌滾動接觸疲勞裂紋擴展模型

圖2所示是基于ANSYS/LS-DYNA建立的三維輪軌滾動接觸疲勞裂紋擴展模型。鑒于我國高速鐵路以直線和大半徑曲線為主[18]，所以只模擬了直線段軌道。模型從上到下依次為簧上質量、一系懸掛、車輪、鋼軌、扣件、軌道板和砂漿層，考慮其結構對稱性，模型只考慮1/2輪對和軌道，忽略輪對橫移，以降低模型規模。由于多邊形激勵下輪軌間動力作用屬于高頻范疇，而車輛-軌道耦合系統的高頻響應主要由輪對和軌道的柔性決定，因此一系懸掛以上的所有部件簡化為剛體并通過一系懸掛與車軸相連[19]。總軌道長14.43 m，車輪型面采用S1002CN型，鋼軌型面采用CN60型，軌底坡1∶40。以初始位置為原點O，建立如圖2所示的笛卡爾坐標系Oxyz。模型的主要計算參數見表1,材料參數見表2。

圖2 三維輪軌滾動接觸疲勞裂紋有限元模型

表1 模型計算參數

表2 材料參數

鋼軌裂紋置于圖2中縱向長0.33 m的求解區，之前的動態松弛區，旨在保證車輪在滾入求解區時，達到近似穩態滾動狀態[19]。求解區內施加裂紋的區域，進一步稱為裂紋區。為保證求解精度和降低模型規模，采用非均勻網格進行離散，求解區內采用細密網格，最小網格尺寸0.25 mm，其他區域，尤其是非接觸表面，采用盡可能大的網格。模型總單元和節點數量分別為210萬和228萬。

為應對網格過渡難題，求解區縱向兩端采用了非連續網格，邊界左側的動態松弛區最小網格為1 mm，而求解區內0.25 mm。非連續邊界面上設置了摩擦因數設為100的“面-面”接觸，來近似模擬連續材料。考慮此邊界影響，裂紋區邊界設在非連續邊界內90 mm處，如圖3所示。根據現場裂紋實際觀測[20-27]，多裂紋均假設為半橢圓形裂紋面，其特征長度l=15 mm，深度h=3 mm，傾斜角度30°，裂紋間距d=5 mm，且假設所有裂紋相同，具體施加位置及尺寸也示于圖3。共施加31條裂紋，即裂紋區總長150 mm。

圖3 裂紋施加位置及尺寸

裂紋通過復制節點的方法來施加，即由離散完的模型中選取裂紋面內節點，復制出位置完全相同的一組節點構成另一裂紋面，裂紋面內節點和裂紋面外節點交界的地方即為裂尖，2個裂紋面之間設置“面-面”接觸，即模擬了零間隙裂紋。圖4給出了一條裂紋面內節點位置在xy平面的投影，黑線為裂尖。為描述裂尖位置，以裂紋表面中心為原點，建立如圖4所示的極坐標系O′rθ。以往的研究表明，液體侵入導致的裂紋面間低摩擦因數會促進裂紋的擴展[11]，因此所有裂紋的兩裂紋面間摩擦因數設為0，模擬最惡劣工況。裂尖應力場強度因子，由虛擬裂紋閉合法計算，具體公式及驗證見文獻[14-15]。

圖4 某一裂紋面節點在x-y平面投影

1.2 多邊形的施加

車輪多邊形是指車輪踏面周向不均勻磨損導致的車輪非圓化，我國高速列車大量出現了高階多邊形現象[28]。文中考慮文獻[28]中報道的某城際動車組出現的23階車輪多邊形，并將多邊形抽象為23階簡諧波，波深取實測典型值0.1 mm，寬度取足夠寬的40 mm(假設深度在橫向上呈拋物線分布)，見圖5。具體施加車輪多邊形時，通過修改車輪表面相關節點坐標的方式來實現。多邊形施加范圍從距離初始接觸位置(車輪最下部)45°處開始，至對應鋼軌求解區末端的位置結束，防止惡化模型的初始條件設置和動態松弛效果。

圖5 施加的車輪多邊形幾何示意

2 模擬結果及分析

2.1 輪軌接觸力

僅鋼軌裂紋、僅車輪多邊形及鋼軌裂紋和車輪多邊形同時存在等3種工況的輪軌力計算結果如圖6所示，具體為原始輪軌力結果與無缺陷工況(無裂紋和多邊形)相應結果之差，即所示結果為裂紋和多邊形造成的輪軌力波動。

圖6 裂紋和多邊形引起的輪軌力波動

可見，31條零間隙裂紋對法向輪軌力的影響可以忽略，但會使切向輪軌力產生幅值達到2.02 kN的波動。導致這樣的原因是車輪駛入裂紋區時，鋼軌材料從連續變為不連續，對輪軌相互作用而言，實質上引入了一種激勵作用，而法向輪軌力的絕對值遠大于切向，且忽略了裂紋面間的間隙，使得裂紋對法向輪軌力的影響可以忽略，但裂紋面間的零摩擦因數等因素，使得切向輪軌力產生了不可忽略的波動。0.1 mm波深的23階多邊形會造成法向、切向輪軌力的顯著波動，在裂紋區內的最大幅值分別為28.3和1.88 kN。所以，當裂紋和多邊形同時存在時，法向輪軌力不受裂紋的影響，與僅多邊形工況基本一致，而切向力受到裂紋的激勵，波動幅值更大，達3.64 kN。

2.2 裂紋面接觸力

圖7展示了圓順和帶0.1 mm波深23階多邊形車輪滾過裂紋區過程中，各條裂紋的裂紋面所承受的最大法向、切向接觸力，橫坐標為裂紋編號(裂紋從左到右依次編號，也代表了各裂紋在鋼軌上的縱向位置)。可以看出，在圓順車輪工況下各裂紋面的法向、切向裂紋面最大接觸力基本相同，分別穩定在11.9和0.041 kN，說明車輪處于近似穩態滾動狀態；引入車輪多邊形后，各裂紋的狀態呈明顯波動，最大法向、切向裂紋面最大接觸力分別達14.3和0.055 kN，比上述穩態值分別高了19.6%和34.1%，具體發生位置在多邊形幾何的上升段。

圖7 裂紋編號及各裂紋面最大接觸力

以裂紋面接觸力最大的裂紋16 (見圖7)為例，選取了圖8所示的5個時刻(t1～t5)來展示裂紋面上應力分布的瞬態變化，見圖9和10。其中，t1時刻接觸斑前沿抵達裂紋16，t3時刻接觸斑中心抵達裂紋16，t5時刻接觸斑后延剛好離開裂紋16。由圖9所示裂紋面內法向接觸應力云圖可見，法向接觸應力在t3時刻達到最大；就空間分布而言，最大值發生在約0.62 mm波深處，更靠近鋼軌外側；t1～t3時刻，帶多邊形工況的結果明顯大于圓順車輪工況，以t3時刻為例，高了7.3%；而在t4～t5時刻，卻是圓順工況下更高，對應圖6和7中的動力減載段(即載荷低于靜載)。

圖8 5個不同時刻下接觸斑位置示意

圖9 不同時刻下裂紋16裂紋面內法向接觸應力分布云圖

圖10展示的是裂紋16裂紋面內切向接觸應力的矢量分布，箭頭尾部為節點位置，箭頭方向代表節點處的切向接觸應力方向，箭頭的長度則代表應力的幅值。可以看出，帶多邊形激勵的5個時刻切向接觸應力幅值均大于圓順車輪工況；多邊形激勵下，切向接觸應力也是在t3時刻達到最大，但其方向存在突變，t1、t2時刻大致向上，大約在t3時刻開始轉為大致向下，這是由于輪軌接觸載荷的施力位置在此時刻由裂紋左側移至右側所致。

圖10 不同時刻下裂紋16裂紋面內切向接觸應力矢量分布

2.3 裂尖應力場強度因子

2.3.1 裂紋間差異

裂紋16位于裂紋區中間，受到裂紋區邊界的影響最小，圖11給出了其在圓順車輪整個滾動過程中裂尖各處所承受的最大應力場強度因子。可以看出，KII的最大值出現在6.03 rad處,KIII的最大值出現在3.92 rad處；KII的最大值是KIII最大值的2.24倍。這意味著裂紋如果能擴展，外側裂尖應該以II型擴展為主，而內側(軌距角側)裂尖以III型為主。計算結果表明該裂紋并未發生I型擴展，原因是鋼軌受到垂向載荷的作用，發生垂向彎曲變形，使2個裂紋面始終處于緊密貼合、相互擠壓狀態[30]，故圖中只給出KII和KIII(后文其他結果亦如此)。

圖11 圓順車輪下裂紋16裂尖的最大應力場強度因子分布

選取每條裂紋裂尖上的KII和KIII最大值發生位置，圖12展示了圓順車輪滾過31條裂紋(從左往右依次示出)時該選取位置上K因子的時變特性曲線，橫坐標縱向距離代表輪心在不同時刻下的滾動距離。

圖12 圓順車輪下31條裂紋裂尖應力場強度因子的時變特性曲線

從圖12(a)中可以看出，中間29條裂紋的KII時變特性基本一致(峰值最大差別僅0.43%)，裂紋1和31的幅度分別低了12.5%和11.7%。原因是當車輪駛入和駛出裂紋區時都會導致輪軌接觸狀態突變，而在裂紋區以內(中間29條裂紋)達到近似“穩態”。這與文獻[15]中得出的3條裂紋可以捕捉到多裂紋間相互影響的結論一致。從圖12(b)中可以看出，KIII的最大值在各裂紋間存在較明顯的小幅波動，使得裂紋1和31的特殊性大大降低，并無像KII一樣的差異，原因是KIII主要受橫向力主導，而文中分析忽略了輪對橫向運動，即橫向輪軌力近似為0，這對應著高速列車運行時的高平穩性。

2.3.2 車輪多邊形影響

圖13對比展示了圓順和帶0.1 mm波深23階多邊形車輪分別滾過裂紋區過程中，各裂紋裂尖6.03 rad處的最大KII值和3.92 rad處的最大KIII值。考慮到裂紋1和31的特殊性(見2.3.1小節)，分析中忽略掉它們的相應結果，24條裂紋(例如4～27)剛好對應一個多邊形波長(117 mm)。

圖13 波深0.1 mm的23階多邊形對裂尖應力場強度因子的影響

從圖13可以看出，車輪多邊形的存在，使得最大裂尖強度因子呈現出與多邊形周期對應的周期性波動，且KII和KIII大致同相位波動，均超前于多邊形幾何約60°。另外較圓順車輪工況而言：KII、KIII的波動并未圍繞其作等幅波動，而是正向波動幅度遠小于負向波動。這主要是因為多邊形工況下的接觸載荷邊界(即輪軌力)并非在靜態值上下呈等幅波動。與圓順工況相比，一個周期內KII波峰和波谷處的變化量分別為4.2%和-18.9%，而KIII峰、谷處變化量分別為7.9%和-20.4%。需指出，若裂紋區足夠長，也會存在增加值大于減小值的區域。進一步考慮到裂紋擴展速率并不是與K因子線性相關，所以車輪多邊形會加速鋼軌滾動接觸疲勞裂紋的擴展。

2.3.3 多邊形波長與波深影響

我國高速列車車輪多邊形的現場觀測表明，其階數和深度會隨不同線路、運營速度、車型及車輪服役運營里程等變化[28]。因此，有必要研究車輪多邊形階數和深度對裂紋擴展的影響。

保持2.3.2小節中的23階多邊形不變，改變其波深在0.05～0.35 mm范圍內變化，分析一個周期內各裂紋最大裂尖應力場強度因子波動范圍。跟圖13一樣，選取裂尖6.03、3.92 rad處的KII、KIII結果，得到的變化范圍對比結果見圖14(周期定為裂紋4～27，見圖13)。

圖中的實心符號代表圓順車輪工況下該選定周期范圍內裂紋K因子的平均值，上限和下限代表帶多邊形時選定周期內K因子波動的峰值和谷值(對應圖13中的峰、谷值)。從圖14可以看出，隨著波深的增加，KII、KIII的波動幅度變大，但是峰值增加幅度始終小于谷值的降低幅度。例如，當波深達到0.35 mm時，KII、KIII值的峰值較圓順工況平均值分別增加15.8%、26.4%，而谷值分別降低了113.5%和135.9%。

階數變化時，考慮到低階多邊形其波長較大，例如8階對應337 mm，16階168.5 mm，大于模型中的裂紋區長度150 mm。這意味著模型不能完整反映一個多邊形周期內的KII、KIII波動情況。進一步考慮到多邊形造成裂尖強度因子增加的危害更大，在施加低階多邊形時，保證能捕捉到多邊形導致的裂尖強度因子增加峰值。圖15展示了不同階數多邊形造成的裂尖強度因子增加峰值對比，考慮的多邊形階數上下限分別為8和40階，波深保持0.1 mm不變，KII、KIII結果同樣取自裂尖6.03和3.92 rad處，0階對應著圓順車輪工況。從圖15可以看出，隨著階數的增加，KII、KIII的增加峰值增大，達到40階時，KII、KIII增加峰值相較于圓順工況分別增加15.9%和17.7%。

圖15 階數對最大裂尖應力場強度因子波峰的影響

3 結論

采用ANSYS/LS-DYNA建立了帶車輪多邊形的三維輪軌滾動接觸疲勞裂紋擴展模型，模擬了車輪以速度250 km/h通過31條平行等間距的零間隙斜裂紋的結果。根據模擬結果分析了車輪多邊形對輪軌接觸力、裂紋面接觸力、裂尖應力場強度因子的影響，可得出如下結論：

(1)僅鋼軌裂紋存在會造成切向輪軌力最大為2.02 kN的波動，而對法向輪軌力影響甚微；僅車輪多邊形(23階0.1 mm波深)存在會造成法向、切向輪軌力周期性波動，最大幅值分別為28.3和1.88 kN；二者共存時法向力波動與僅多邊形存在一致，但切向力波動最大幅值進一步增加到3.64 kN。

(2)0.1 mm波深的23階多邊形造成了各裂紋間裂紋面最大接觸力周期性波動，最大法向、切向力較圓順車輪工況分別增長了19.6%、34.1%。

(3)0.1 mm波深的23階多邊形造成各裂紋間的最大裂尖強度因子呈周期性波動。較圓順車輪工況而言，KII峰值和谷值的變化量分別為4.2%和-18.9%，KIII峰、谷值變化量分別為7.9%和-20.4%。

(4)隨著波深的增加，KII、KIII的波動幅度變大，但是峰值增加幅度始終遠小于谷值的降低幅度。當波深達到0.35 mm時，KII、KIII值的峰值較圓順工況平均值分別增加15.8%、26.4%，而谷值分別降低了113.5%和135.9%。

(5)隨著階數的增加，KII、KIII的增加峰值增大，達到40階時，KII、KIII增加峰值相較于圓順工況分別增加15.9%和17.7%。