某體育館大跨度球面網殼設計分析

黃友林，韓 碩

(1.中核第七研究設計院有限公司,山西 太原 030000； 2.中國中元國際工程有限公司，北京 100089)

0 引言

網架與網殼是近年來在建筑工程中廣泛應用的一種空間結構形式，它的主要特點就是能夠充分利用不同材料的受力特性，結構形式可以適應各種復雜變化的建筑造型的要求[1]。但是由于網殼與網架在設計中存在差別，尤其穩定性與網架結構存在很大區別，如何正確、合理、全面地進行網殼設計，如何保證其應有的安全度，在此基礎上又如何進行優化設計，是設計人員應該認真考慮的。本文通過工程實例，針對網殼的靜力特性及網殼與支座共同工作特性提出一些應該深入探討的問題，以便在今后的工程應用時加以注意。

1 工程概況

本工程為山西某體育館，整個體育館由比賽館、訓練館及必要的附屬設施組成，總用地面積4.75 ha，總建筑面積1.4萬m2。比賽館最高點22 m，可容納4 000人，可舉辦籃球、排球等單項的國家級比賽，以及文藝演出、群眾集會等。屋面采用雙層球面網殼，跨度74.4 m，外挑 4.2 m，屋蓋矢高5.6 m。球面網殼屬典型曲面，可以用圓弧線的幾何學方程表達，屬于比較規則的傳統網殼。殼體厚3.5 m，中面曲率半徑為153.75 m，殼體厚度與殼體中面曲率半徑之比1/44，屬彈性力學中典型的“殼體”。從高處眺望，屋蓋猶如一個乒乓球拍，整體建筑設計莊重而大方。

2 結構選型

由于網殼結構的類型和型式很多，影響選型的因素也很多，如使用功能、美學、空間、工程平面形狀與尺寸、荷載的類別與大小、邊界條件等。選型適當與否，直接關系到網殼結構的適用性、可靠性和技術經濟指標[2]。

2.1 網格劃分

現行規范和計算程序也提供了各種網格劃分的辦法，比如經緯型、凱威特型、聯方型等等。但對某類體型來說，哪種劃分可以使結構效率最高，需要根據工程的實際情況綜合考慮。簡單地以某種網殼單位面積的材料消耗或造價進行選型，難以獲得理想的效果[3]。根據本工程實際情況，對以下兩種方案進行對比：

方案一：上下層均采用梯型，構成二向的球面網殼，上下層之間由兩個不同半徑的網殼，通過腹桿連接，形成經緯線型四角錐雙層網殼(見圖1)。經緯向分別按 13等分，72等分，天井及外挑部分按建筑要求局部調整網格，網格尺寸控制在2.5和3.5之間。此方案(以下簡稱方案一)的特點是同緯度的緯向桿，經向桿和斜桿的長度相等，結構規律性明顯，呈現對稱性。缺點是經緯線劃分后，網殼外邊緣網格較大、上部網格尺寸較小，出現多根頂桿相交于同一點的情況，導致該處節點復雜，設計中很難實現。遇到這種問題常用的方法是抽桿，本方案從第八環開始抽桿，分別抽掉36格，18格，9格，這樣可以將最短球間距控制在1.8 m之內，使得球與桿件的連接滿足規范的構造要求。網殼的桿件數、質量等幾何特征詳見表1。

方案二：上、下層均采用三角形，構成三向球面網殼，上下層之間為交叉桁架體系，構成凱威特型雙層網殼。網格劃分是用6根通長的經向桿把球面分為6個對稱扇形曲面，然后在每個扇形曲面內，由緯向桿系、斜格向桿系劃分成 12個大小比較勻稱的三角形網格。網格尺寸仍控制在3.0 m～3.5 m 之間。此方案(以下簡稱方案二)的優點是網格大小勻稱，在網殼的頂部也仍是均勻的三角形，缺點是在6根徑向桿處需布置加強腹桿，可能會造成支座反力及位移的突變，桿件的數量、質量詳見表1。

表1 方案一和方案二桿件的數量、質量對比

2.2 結構靜力特性分析

網殼結構不僅具有豐富的類型和形式，不同拓撲的網殼，其靜力特征也絕然迥異。即使是相同類型的網殼結構，也會由于結構的幾何造型、矢跨比不同而得到不一樣的結構應力、變形、屈曲等響應。

現在分別對以上兩種方案進行結構靜力計算。設計使用的計算程序是由浙江大學空間結構研究室所編的《空間網格結構分析設計軟件》 MSTCAD。其靜力分析的基本原理是根據離散化假定的方法，將一個桿件作為一單元，分別求得各桿件單元的有限元基本方程和相應的單元剛度矩陣，經向量變換之后求得有限元集合體的基本方程和相應的總剛度矩陣。根據給定的邊界條件，修正總剛度矩陣后求解有限元集合體的基本方程，得到各桿件單元節點的位移，通過節點位移就可求得各桿件內力。計算所依據的規范為JGJ 7—2010空間網格結構技術規程，荷載組合采用恒荷載(G)、活荷載(Q)、風荷載(W)、雪荷載(S)、地震荷載(EQ)、溫度(T)荷載共36組，一般由1.2G+1.4Q1+0.8W作為控制組合。支承方式采用下弦平面多點彈性支承，桿件內力、支座反力及撓度見表2。

表2 方案一與方案二桿件內力、支座反力及撓度對比

從表1,表2以及內力分布圖可以看出:兩個方案都以軸向力為桿件的主要內力，在結構邊緣部位處的緯向桿是拉桿，拉力較大。頂部的環向桿和斜向桿均為壓桿，而腹桿則有拉有壓。總體上看，結構軸向力分布比較均勻，在同一環上的各桿軸向力相差不大;水平及豎向位移分布連續、有規律性。兩個方案都屬于合理的結構形式，具有合理的內力分布、剛度分布和結構變形。

將兩個方案的靜力特性加以比較可以得出，在相同的撓度下，方案二的構件數量少，用鋼量低，說明其由于三向空間作用，受力性能好，剛度較大，整個結構的效率較高，經濟性有明顯優勢。但從支座反力來看，由于 6根經向加強腹桿的作用，在這六個點附近的水平支座反力較大，最大值達到671 kN，而一般支座處的反力只有159 kN。由于下部框架梁柱以及周圍樓板的拉接，支承條件較好，本工程設計時擬采用周邊支承的橡膠板支座。671 kN的水平推力作用于橡膠板支座時，支座抗滑移無法滿足要求，需采用球鉸支座。對于具有較好支承條件的工程來說，采用兩種支座類型，無疑增加了設計的難度，從靜力特性來看，實際的意義也不大。方案一雖然用鋼量稍大，但結構的內力、剛度及支座反力都分布較為均勻，對本工程的支承條件來說是適合的，也是最優的方案，設計最后選擇了方案一，即周邊支承的經緯型四角錐球面網殼。對于大跨度、不規則空間的結構，當邊界條件允許時，方案二也是一個較好的方案。

3 網殼支座設計

網殼結構的支座節點是整個結構中十分關鍵的組成部分，其重要性不容忽視。當節點設計不合理時，結構實際受力情況與軟件計算假定會出現不一致的情況，使得結構實際內力與計算內力出現較大差異，甚至有可能會危及結構的安全。支座節點設計的原則是節點本身的構造應滿足支座節點的力學模型，同時考慮下部支承結構對支座的影響，使整個結構的實際工作狀態與結構分析時采用的力學模型相吻合。 在具體的設計中發現從上部網殼來看，它需要通過適當放松邊界來釋放多余內力，而下部框架中環梁直徑74.4 m，由32根框架柱支承，也需要傳遞較小內力，從而降低支承成本。但對于邊界來說，適當的剛度是必須的，它是網殼正常受力及穩定的基礎，關于這個結合點有以下考慮：

1)首先選擇斜邊界約束，即豎向和切向約束，經向可側移。它屬于單向固定約束的一種。計算結果(如圖2所示)顯示經向最大位移 54 mm，發生在支座處，此時切向支座反力不大，在20 kN～27 kN之間; 桿件最大壓力762 kN，發生在頂部上弦，最大豎向位移 251 mm，發生在頂部下弦節點，撓跨比為1/300，接近規范的限值。

2)選擇彈性約束，即考慮網殼與下部支承結構共同作用、共同變形(見圖3)。受力支座采用多點的橡膠板壓力支座，以滿足網殼水平滑動、轉動的要求，其造價僅為弧形及球鉸支座的 15%。以往工程中橡膠支座存在耐久性差的問題，現在氯丁橡膠抗老化能力比原來的天然橡膠大大提高，同時還在橡膠支座外用聚氨酯或酚醛樹脂及環氧玻璃布密封保護，并要求對外保護進行定期折換。經大量實驗表明，橡膠支座的破壞形式大部分是鋼板被拉斷，支座的安全度可以達到6，所以橡膠支座從受力性能上可以滿足本工程中網殼的需求。但是由于橡膠支座的滑動量和轉角是有限的，從墊板的材料性能和計算來看，最厚的墊板(50 mm)最大的水平滑動應在30 mm之內，所以這個水平位移量就應該是網殼剛度適中，同時下部結構受力又最小的結合點，整個支座的設計將以此作為控制點。經過多次的疊代計算，得到了最大水平位移量等于30 mm時網殼的受力狀況，見表3。

表3 最大位移量為30 mm是網殼的內力及位移

3)將兩個模型輸出的位移方向加以比較可以看出，斜邊界節點的被約束自由度方向與結構的整體坐標系中的坐標軸一致。在網殼結構中，大部分的邊界約束是斜向約束。如果節點沿某個方向受到約束，而該約束方向與整體坐標系中任意一個坐標軸都不一致，需進行坐標系變換處理后才能進行總剛度矩陣的修正，彈性約束就屬于后者。雖然彈性約束近似地考慮了網殼與下部結構之間的共同工作，較為確切地描述了網殼支承狀況，但由于程序的限制，它的位移方向為x，y，z方向，與網殼坐標系中的經緯向不一致，未經過坐標變換而得出的計算結果與整個結構的實際工作狀態是有一定誤差的。

通過以上分析可以看出，由于程序的限制，整個網殼的靜力分析只采用一種模型是不確切的，應采用多種較符合實際的模型，采用疊加的方式，才能包涵各種不利因素，使工程設計萬無一失。這是現階段工程上必需采用的較為實際的處理方法之一。

4 結構穩定性分析

隨著人們對空間結構認識的提高以及穩定理論的發展，穩定分析的重要性隨之顯現出來。根據國內外資料顯示，許多網殼的倒塌幾乎都是失穩所致，法國著名建筑師安德魯的戴高樂機場坍塌就是其中一例。國內以往工程設計的情況是，使用的軟件 MSTCAD只對桿件做局部穩定驗算，不做結構整體穩定分析;而設計使用的規范JGJ 7—2010對整體穩定計算是有明確要求的。在球面網殼中，單層網殼通常受其穩定性控制，而雙層網殼由于其規則的曲面和較大的剛度，按一般經驗，不會出現穩定性問題。本工程網殼結構比較規則，但由于建筑立面和建筑物節能有要求，設計矢高較小，矢跨比只有1/13，一般球面網殼的矢跨比在1/5～1/2 之間。矢高小，成為本工程的主要特點，它的穩定性到底如何。為了對結構的整體性和穩定性有更清楚的認識，用ANSYS軟件對結構進行了非線性屈曲分析，該程序通過漸增荷載尋求結構失穩時的臨界荷載，是一種較為接近實際情況的分析方法。

屈曲分析時考慮了三種工況:1)恒載+滿跨活載;2)恒載+左半邊活載;3)恒載+右半邊活載，分析時采用線性屈曲分析和幾何非線性屈曲分析相結合，整體屈曲模態是在上弦先出現屈曲，繼而下弦發生失穩。

計算結果：網殼的非線性臨界荷載 18.1 kN/m2,允許設計臨界荷載 2.25 kN/m2，而最后的設計荷載是1.70 kN/m2，由此可以確切地說，整體結構是穩定的。從分析中可以看出:

1)網絡布置應遵循內力分布均勻的原則，結構的幾何非線性將嚴重影響其穩定性。尤其在抽桿時應引起足夠的重視。

2)過于平坦的曲面易于失穩。本次設計的網殼就過于平坦，穩定安全系數較小，提請建筑專業體型設計時考慮。

3)為減小側推力，一味地放松邊界，容易造成網殼變形失穩，因此穩定性分析尤為重要。

5 結語

隨著大跨度空間結構的快速發展，越來越多的大跨度、形式創新、造型優美的網殼結構被運用在各類公共建筑中。本文通過網殼設計的工程實例得到一些關于此類結構設計的思考與心得，希望會對以后設計者的研究工作有所幫助：

1)三向及角錐網格比二向及平行桁架網格的剛度大，結構效率高。網格的劃分需根據實際情況綜合考慮。

2)支座邊界設計只采用一種模型，不一定能包括全部的受力狀態，支座的真實受力狀況有時會是多種狀態并存。因此，設計時需要疊加各種模型的分析結果，采用包絡結果作為截面設計的最終依據。

3)網殼的穩定分析十分重要，對于大跨度、不規則網殼必須采用多種軟件做補充分析。