易變質品流通中的提前回收策略及供應鏈協調分析

孟慶永，彭 揚 MENG Qingyong,PENG Yang

（1.浙江經濟職業技術學院 物流與供應鏈管理學院，浙江 杭州 310018；2.浙江工商大學 管理工程與電子商務學院，浙江 杭州 310018）

0 引言

易變質商品是指品質、效用和價值隨著時間發生衰減的一類商品，從易腐的生鮮、農牧產品到保質期稍長的盒裝牛奶、袋裝食品、罐頭等都屬于易變質產品，這類商品剛產出時，新鮮度最高，市場認可度高，隨著品質的衰減，價值和效用不斷降低，市場需求也不斷下降，直至商品完全失去效用退出市場。易變質品分為立即變質和非立即變質兩類，國內相關研究溯源，普遍認為Wu和Ouyang首次提出了非瞬時變質或非立即變質（Non-instantaneous deterioration）的概念。事實上，羅毅平等對該概念的描述更早一些。他們認為易變質商品產出或入倉后會有一段時間的“保鮮期”，在“保鮮期”內商品品質不會隨時間衰減，過了“保鮮期”后，商品進入品質衰減期直至喪失效用，他們稱這種現象為“非瞬時變質”，并指出大部分易變質品都是非瞬時變質的。Musa和Sani將上述現象稱為“延遲變質”（Delayed deterioration）。國內相關研究沿用了上述概念，稱之為非瞬時變質、非立即變質或時滯變質。從物理層面看，所有的易變質品產出時立即進入變質期，且變質是連續的。但從商業層面看，所有的易變質品對客戶來說都有一個認可的新鮮期，這個新鮮期是不同層級客戶的主觀的、普遍的判斷。不同商品的新鮮期長短不一，比如海鮮的新鮮期要比包裝食品短的多。所以從商業角度看，幾乎所有的易變質品都是非立即變質的。本文所說的易變質品是建立在商業層面，其銷售期分為新鮮期和變質期兩個階段，新鮮期內的需求不受變質影響，變質期內的商品品質持續衰減并影響需求，直至銷售期結束。這類商品在生命期結束后無法通過回收再制造或再分銷恢復應有價值，或依法不得再進入流通市場，如已變質且無法食用的蔬菜、瓜果和超過保質期的飲料、食品、藥品等依法必須予以銷毀。

和普通商品相比，易變質品在流通過程中會面臨更多的問題，如銷售期內因變質造成的損耗，因品質衰減導致的銷量損失以及降價銷售帶來的利潤損失，此外，易變質品的銷售策略使用不當還會帶來商譽損失和客戶滿意度的降低。針對上述問題，目前的研究主要聚焦在以下幾個方面：一是合理規劃庫存，降低損耗；二是加大對保鮮的投入，延長銷售期；三是提升流通效率，縮短物流時間，間接延長銷售期；四是通過合理的定價策略最大化銷售期內的收益；五是利用互聯網下的流通模式創新如預售、全渠道等來實現流通效益的提升；六是上述策略的組合。這些研究的最基本假設是商品的流通方向沿著生產者向消費者縱向流動。而現實中，易變質品在流通過程中同時存在縱向流動和橫向流動，如雞蛋批發商將新購進的雞蛋分批賣給零售商，隨著新鮮度不斷下降，批發商可以考慮將剩余雞蛋作為食品原料一次性出售給食品加工企業，從而避免雞蛋變質帶來的損失。這種縱向流動和橫向流動共存的經營模式為提高易變質品的流通效益提供了新思路。本文所說的提前回收指的是供應商的合作者或獨立第三方工商業企業橫向切入易變質品供應鏈，回收下游企業過了新鮮期尚未變質的庫存，或由供應商直接提前回收再轉售給合作者。在電商的加持下，這種經營模式逐漸規模化，如京東、淘寶、拼多多等電商平臺上眾多“臨期食品”店鋪，以及專業化“臨期食品”平臺，讓食品這類典型的易變質品在過了新鮮期后提前“橫向”流入第三方，并以“臨期食品”的身份繼續產生價值直至生命期結束。在供應鏈的后端，如某冷鏈供應鏈集成服務商，從泰國購買榴蓮、椰青等水果供應本來生活、每日優鮮等生鮮電商平臺，在新鮮期末期，庫存會被轉售給合作的批發商，這些水果“橫向”流出后會繼續在線上或線下流通直至生命期結束。可見，無論是供應鏈的前端還是后端，易變質品的提前回收和橫向流出已經作為一種較為普遍的模式存在于流通中。隨著“新零售”的蓬勃發展和對消費者滿意度的不斷追求，這種新鮮度的管理模式也將會得到進一步的發展。但這種經營模式是否比傳統模式更有優勢？這種模式的開展需要具備什么樣的條件？如何實現該模式下的供應鏈協調？本文嘗試構建模型來研究提前回收對整條供應鏈績效的影響，并進一步分析供應鏈實現協調需具備的條件，以期為這種新鮮度管理模式提供理論支撐和決策依據。

1 模型描述與假設

考慮兩個風險中性的企業——供應商和零售商組成的二級供應鏈，其經營的商品是易變質品，供應商的制造或購進成本為c，零售商以批發價ω購進，并以價格p向市場銷售。易變質品的生命周期即保質期分為兩個階段——新鮮期和變質期，商品處于新鮮期階段，新鮮度高，對消費者有較高的吸引力，市場需求旺盛。新鮮期結束后，商品進入變質期，新鮮度逐漸下降，市場需求也隨之下降，直至到達保質期退出市場。下文提到的階段1和階段2分別指新鮮期和變質期，階段1和階段2構成了一個完整經營周期。由于易變質品的特性，生命期結束后的商品殘值為0。考慮到市場普遍存在的渠道價格控制，本文不考慮降價銷售的情形。為研究提前回收策略對供應鏈整體績效的影響，在新鮮期結束后引入回收商，該回收商可以是供應商或零售商的合作伙伴，也可以是獨立的第三方回收商，并由該回收商批量提前回收部分或全部商品用于再分銷或再制造。上述模型簡要描述如圖1所示，其中t表示新鮮期結束時間或變質起始時間。

圖1 易變質品提前回收模型

上述模型的決策過程可描述如下：供應商以批發價ω出售商品給零售商，零售商根據市場回收價γ決定新鮮期之后該批貨物回收與留售比例，在此基礎上，零售商根據整體收益做出購買量決策。這里不考慮回收價短期波動的情況，具體符號說明如表1所示。

表1 符號說明

模型的假設條件如下：

（1）00；（4）同等條件下，分散決策下的留售比例參照集中決策下的留售比例。

2 模型建立與分析

本文的研究思路一是將沒有實施回收策略的供應鏈整體收益作為參照，研究提前回收機制對供應鏈績效的影響；二是以提前回收機制和集中決策下的供應鏈績效為標桿，研究分散決策下實現供應鏈協調的條件。并深入分析相關參數對供應鏈決策的影響。

2.1 集中決策下無提前回收策略。采用隨機動態規劃的思路，將系統利潤分為兩個階段來考察，進入階段2進行銷售的產品數量為x，階段2的利潤可以表示為：

其中：Φ（σx）是隨機變量ξ=ξ+σξ的分布函數，相應地，其概率密度函數為φ（σx）。

命題1 集中決策下無提前回收策略存在最優訂購量Q，使得π（Q）最大。

因為π（Q）關于Q的一階導數為：

其二階導數為：

所以，π（Q ）存在最大值π（Q），其中Q滿足：

將式（5）代入π（ Q），得最大利潤：

2.2 集中決策下的提前回收策略。和上述思路一樣，將系統利潤分為兩個階段來考察，階段2的利潤和式（1）相同。階段1的利潤，即系統總利潤為：

命題2 γ<α（p+ g）是上述利潤公式成立的充分條件。

定義ψ（x ）:=xΦ（x ）-Γ（x），易證ψ（x）>0，上述等式可表示為：

等式成立的條件是γ<α（p+ g）。

命題2表明，如果希望發生部分回收，部分進入第二階段銷售，則需要滿足γ<α（p+ g），而且可以證明，當γ≥α（p+ g）時，完全回收總是最優決策。由于實施的是批量回收，所以回收價γ不應超過零售價p，意味著回收價γ≥α（p+ g）的情況在現實中很難出現。從直觀角度去理解，如果選擇完全回收，系統在第二階段的單位最大期望損失為α（p+ g），如果回收價格γ能夠完全彌補甚至超過上述損失，則選擇完全回收收益最大。

其二階導數為：

由于問題的復雜性，下面采用數值算例進一步分析集中決策下，外生變量γ和決策變量Q、ρ之間的關系和特性。在假設條件下，對上述參數數值化，設定p=60，c=40，α=0.9，g=20，g=10，ξ～N（6 000,2 500 ），ξ～N（500,2 500）。則滿足式（11）的Q、ρ和γ（縱軸）之間的關系如圖2所示。可以看出，對于滿足邊界條件的市場回收價γ，總能找到多組（ρ,Q），使得系統利潤最大，其中Q取值的下界與階段1的需求分布ξ的期望有關。如圖3所示，當改變階段ξ的期望值μ時，Q的下界值發生了變化，僅改變階段2的需求分布并不影響Q的下界值，事實上除了參數μ，其他參數均不會影響Q的下界值。Q的上界值和特定回收價格下的回收市場容量、庫存及資金成本等因素有關，如果不考慮上述制約因素，由于回收機制的存在，Q取值無上限約束。本文不對這些因素展開討論，為方便顯示，上述繪圖將Q的取值上限約束在區間4 000以內。

圖2 γ、Q*和ρ之間的關系（μ2=600 ）

圖3 γ、Q*和ρ之間的關系（μ1=900 ）

命題3表明，易變質品在新鮮期結束后，在集中決策和實施部分提前回收的策略下，對于確切的市場回收價，可以找到多個最優訂貨量和留售比例的組合，使得系統利潤最大。

命題4表明，易變質品新鮮期結束后，與繼續銷售直至生命期結束相比，實施部分提前回收、部分留售的策略能實現更高的收益，其中留售比例ρ的選取不僅和訂購量Q有關。易證式（14）是關于ρ的減函數，這意味著作為外生變量的回收價格γ降低時，應適當增加第二階段的留售比例ρ來提升收益，從而確保提前回收的整體收益高于無提前回收的收益。

2.3 分散決策下的提前回收策略。在分散決策下，零售商以批發價ω從供應商處購買Q個單位的商品，然后以價格p出售，在時間點t按照γ,（ ）ρ出售一批用于再分銷或深加工。按照上述思路，如果進入第二階段的銷售數量為x，其利潤表達式與式（1）相同，按照上述思路可得零售商總利潤為：

證明：零售商利潤關于訂購量的導數為：

設：

則滿足：

命題5表明，在分散決策下，對易變質品實施上述部分提前回收策略，零售商的最優訂購量小于集中決策下的最優訂購量，即供應鏈存在“雙重邊際效應”。

2.4 分散決策下的提前回收與留售補貼策略。上述分散決策之所以產生“雙重邊際效應”，本質上是因為零售商收益和風險不平衡導致的，零售商承擔了所有的市場風險，供應商獲得收益的同時不承擔市場風險，導致零售商降低訂貨量以平衡風險和收益。為消除“雙重邊際效應”，供應商可以轉移部分收益給零售商或和零售商共同承擔市場風險來平衡供應鏈內部成員的風險和收益。由于超過保質期的易變質品殘值幾乎為零，回購無意義，因此，本文采用供應商直接補貼的方式向零售商轉移部分收益。

供應商對進入第二階段銷售的產品，即零售商留售的部分產品，給予零售商每單位產品δ的直接補貼，假設進入第二階段銷售的商品數量是x，第二階段利潤可表示為：

零售商總利潤可表示為：

其關于Q的一階導數為：

由上式可得：

可以看出，只要供應鏈實現協調狀態，對于零售商選定的、滿足上述邊界條件的留售比例ρ，供應鏈總利潤和訂單量Q是固定的，且和批發價ω、補貼價δ無關。

推論 在滿足供應鏈協調條件時，相對于無補貼情形，零售商和供應商的收益均增加了。

證明：同等條件下，分散決策、有補貼策略與分散決策、無補貼策略的零售商利潤之差為：

取上述供應鏈協調條件，將式（28）帶入式（32）得：

上述條件下制造商的利潤之差為：

上述結果表明，在雙方利潤都增加，且供應鏈總利潤確定的情況下，補貼價δ決定了利潤的分配比例，補貼價越高，供應商分得的利潤越高，這貌似與直覺相反。由式（28）可以看出，事實上補貼價δ受零售商選取的留售比例約束，而留售比例又受回收價這一外生變量的制約，一定程度上零售商參與了補貼價的確定，并不會因為補貼價的“失控”導致供應鏈的失調。

3 結論

本文針對易變質品流通市場出現的提前回收再分銷策略，通過建立模型分析該策略相對傳統經營模式的優勢及實現供應鏈協調的條件。首先，在易變質品新鮮期結束之后，引入回收商，對生命周期尚未結束的易變質品實施提前回收用于再分銷或再制造，在回收價格和回收比例合理的情況下，供應鏈系統的收益得到了提升。其次，實施提前回收策略的供應鏈在分散決策下會出現“雙重邊際效應”。針對該問題，供應商可以對零售留售的部分商品給予直接價格補貼，通過向零售商轉移部分利潤來平衡供應鏈系統內的風險與收益，消除“雙重邊際效應”，從而實現供應鏈的協調。

考慮到分析的清晰度與實踐的易操作性，在不影響問題解決的前提下，本文假設零售商的留售比例滿足一定條件即可，且同等條件下，分散決策下的留售比例參照集中決策來選取。此外，本文未將回收商納入供應鏈系統，回收商屬系統外部角色，回收價格亦屬外生變量。將回收商納入供應鏈系統，構建和分析三個角色的供應鏈系統模型所具有的特性將是本課題未來的研究方向。本文所構建的模型對下游分銷角色無約束，即供應鏈下游企業可以是零售商，也可以是經銷商、批發商等。