模擬永磁同步電機的電力電子系統實驗

李文娟, 孔文豪， 李鼎盛， 張 元

(1.哈爾濱理工大學 電氣與電子工程學院， 哈爾濱 150080；2.哈爾濱理工大學 機械動力工程學院， 哈爾濱 150080)

0 引 言

電機是現今用電量最大的一類電氣負載，永磁同步電機以其良好的調速性能廣泛應用于生產、交通運輸、國防及日常生活中。為了提高電機的運行性能，不斷有新型的電機控制器被研發出來[1-2]。隨著電機控制器的測試需求的提升，新型的電機控制器需要連接不同參數的電機，拖動不同負載轉矩，進行大量的運行實驗，以判斷其控制性能[3]。傳統的測試方法，耗能量大且機器損耗較為嚴重，長期使用需要較高的維護成本。另外，更改電機參數需要對電機進行拆卸改造或者更換電機，在進行全面測試操作時繁瑣，難以滿足大量實驗的需求[4]。

在對電機控制器的測試中，不是以電機能量轉換為目的，而是以電機運行狀況是否符合預期控制效果為目的，因此，連接真實電機測試不是必須的[5]。為了節約測試成本，可以采用電力電子系統模擬電機端口特性進行電機控制器的測試[6]，利用電力電子變換器能四象限運行的特點，實時擬合電機端口特性，等效于連接實體電機進行測試，通過改變電機虛擬模型設置，能夠靈活調節模擬電機的參數，為大規模測試提供實驗條件[7]。這種理論最早由英國學者Slater等提出，采用由電力電子變換器、實時電機仿真器和控制器組成的電機模擬器來取代真實的電機進行測試[8]。印度學者 Rao 等設計了DSP+FPGA 硬件實驗平臺，搭建了實時電機模擬器平臺測試，開展了電機模擬器的原理性實驗驗證研究，通過不同數值離散計算方法，實現了功率變換器控制系統方面的實驗驗證[9]。隨后，英國劍橋大學以及俄亥俄州立大學等團隊分別在三相感應電機和多種電動汽車驅動器等采用電機模擬理論，建立了硬件在環測試平臺，電機模擬系統的研究取得了突破性的進展[10-11]。國內對電機模擬研究相對較晚，最早是華中科技大學黃清軍博士，針對直流電機、三相鼠籠感應電動機，采用電力電子負載模擬電機端口特性的負載模擬系統，可取代直、交流傳動試驗平臺用于各類電機供電電源的性能測試，但是采用離散算法精度較低，沒有驗證電機模擬器的動態性能[12]。隨后，天津大學、清華大學和合肥工業大學等院校建立了電機和逆變器的 FPGA 模型，并在DSP 中建立了電機控制策略的模型，但僅將研究內容停留在控制算法和仿真研究方面，沒有建立相應的硬件設備，進行硬件系統的驗證性實驗[13-15]。綜上所述，利用電力電子負載模擬電機進行端口特性測試，國內的研究不夠深入，體現在電機模擬系統主要在直流電機和感應電機方向，永磁同步電機研究相對較少，電機模擬系統沒有建立完整的硬件實驗平臺。

本文在系統中設置了并網逆變器，能將電機控制器測試釋放的電能饋網回收，減少測試實驗的能源消耗。基于Matlab/Simulink仿真軟件，進行了模擬永磁同步電機的電力電子系統仿真實驗，對永磁同步電機的電力電子系統端口與實體電機不同條件下運行的端口特性曲線進行了對比，驗證了電機實時模擬技術的可行性。

1 模擬永磁同步電機的電力電子系統設計

根據模擬永磁同步電機的思想，設計如圖1所示的電力電子系統。此系統包括永磁同步電機驅動器、電機模擬器、模擬變換器驅動模塊、并網變換器驅動模塊、指令電流跟蹤控制模塊和并網控制器模塊。虛擬電機仿真器通過采樣永磁同步電機驅動器的電壓uabc和電流iabc參數，進行電機數學模型離散化處理求解，得到永磁同步電機端口運行狀態變量，將電機的端口狀態參數反饋給電機驅動器。虛擬電機仿真器輸出求解得到的指令電流i*，通過跟蹤控制得到SVPWM波控制電力電子變換器跟蹤驅動電流，控制變換器形成閉環控制。后級則是并網控制單元，并網變換器則用于吸收電機模擬器的有功功率并回饋給電網，同時，在電機模擬實驗平臺啟動前建立電機模擬器工作時所需的直流電壓，在其工作時維持電壓穩定，并網控制器通過采樣并網時輸出的電流、相位信息和驅動模塊進行并網變換器閉環控制[16]。

電機模擬器在模擬電機輸出端口特性效果與真實電機是等效的。系統中的虛擬電機仿真器作為虛擬控制對象由描述電機和加載機械負載的數學模型構成。電力電子變換器將虛擬電機仿真器反饋的端口特性信號擬合成真實的功率端口[17]。系統中電機控制器和虛擬控制對象的連接部分包含實際功率的傳遞，使控制器連接虛擬對象與連接真實電機等效[18]。這種電力電子系統將電機控制器測試消耗的能量饋網回收，通過數字化人機交互，能靈活修改電機控制器連接的電機參數和機械負載參數[19]，并將虛擬電機的運行情況反饋給測試人員得到電機運行數據，這種電機模擬器可以滿足不同種類、不同工況下的電機測試需求，系統測試結構簡單、體積小、成本低、時間短以及效率高。

圖1 模擬永磁同步電機的電力電子系統

2 永磁同步電機數學模型的建立

模擬電機端口需通過計算得到虛擬電機的運行狀態量，即利用電機的離散化數學模型進行電機的運行狀態求解。電機離散化算法的精度與計算量是一對矛盾的變量[20]，算法精度過高會增加系統計算負荷，無法保證系統的實時性，影響端口特性曲線的連續性；精度過低則模擬結果偏離真實的端口特性，降低模擬的精確度。模擬電機端口的電力電子系統應該在提高對數據集的離散精度的前提下，采用時間復雜度小、運算執行效率高的離散化算法，實現對數據集的“最優”離散化，這樣能夠大大縮短電機狀態模型求解的時間，減少控制系統的計算負荷[21]。

2.1 永磁同步電機的運行狀態模型

永磁同步電機在穩態運行時，在旋轉坐標下輸出為直流量，易于控制，故電機的運行狀態方程和離散計算算法均是在d-q坐標系下建立的，選取d-q軸電流和角速度為因變量，給定變量為電機電壓和負載轉矩。在輸入變量和電機本體參數已知的情況下，通過模型求解可得到永磁同步電機所有的運行狀態量。為了簡化過程，忽略機械損耗，在理想狀況下對永磁同步電機進行分析。

永磁同步電機的電壓方程為：

(1)

電磁轉矩方程為：

(2)

運動方程為：

(3)

式中：ud和uq分別為電機定子電壓的d-q軸分量；id和iq分別為電機定子電壓的d-q軸分量;Ld和Lq分別為定子電感d-q軸分量；R為定子電阻；B為阻尼系數；ψf為永磁體磁鏈；pn為電機機械轉速；Te為電機電磁轉矩；TL為機械轉矩；J為轉動慣量；ωe為電機角速度。

選取d-q軸電流與轉子角速度為狀態變量，綜合上述關系式，得到永磁同步電機運行的狀態方程為：

(4)

2.2 電機模型的離散化

電機模型的離散化可采用的數值離散算法依照計算步數可分為單步法和多步法。其中，單步法有歐拉(Euler)法、梯形法和龍格-庫塔(Runge-Kutta)法等，多步法有阿達姆斯(Adams)法。一階歐拉法計算量小，隨著離散步長增大，其計算精度會下降；隱式算法的計算負荷過大，不適合電機實時模擬平臺使用。因此，選取顯式多步法中的Adams法進行電機模型離散化。

由兩步Admas公式

(5)

可得Admas法下的永磁同步電機離散化模型為:

(6)

式中：id(k-1)為第(k-1)個采樣點的d軸電流值；id(k)為第k個采樣點的d軸電流值；iq(k-1)為第(k-1)個采樣點的q軸電流值；iq(k)為第k個采樣點的q軸電流值；ω(k-1)為第(k-1)個采樣點的電機角速度值；ω(k)為第k個采樣點的電機角速度值；Fid、Fiq和Fωm為Admas法的迭代求解的中間變量；Ts為采樣步長。

3 實驗及結果分析

3.1 仿真模型的建立

基于Simulink仿真實驗平臺，建立了模擬永磁同步電機的電力電子系統仿真模型，如圖2所示。電力電子系統仿真模型的主電路部分為PWM-F和PWM-B雙PWM變換器。PWM-F為模擬變換器，進行電機端口特性模擬；PWM-B為并網變換器，進行能量并網饋能。電機實時仿真器部分進行電機本體參數輸入以及電機實時運行狀態求解；控制模塊進行SVPWM調制，控制變換器工作。仿真選取的電機為永磁同步電機，參數如表1所示。

圖2 模擬永磁同步電機的電力電子系統仿真模型Fig.2 Simulation model of power electronic system for simulating permanent magnet synchronous motor

表1 永磁同步電機參數

3.2 電流跟蹤效果

時間 / s時間 / s

3.3 電機狀態效果分析

由于常用的采樣頻率等級為10 kHz，故選取100 μs為仿真離散步長Ts。仿真時間設置為0.4 s，負載轉矩設置為空載啟動。為了模擬電機的動態性能，將在仿真0.2 s突加負載機械轉矩。為了深入分析電機的狀態效果，選取虛擬永磁同步電機的轉速、電磁轉矩以及虛擬電機三相電流的曲線波形，如圖4(a)、圖4(b)和圖4(c)所示。

3.4 實驗驗證

為驗證電機實時模擬技術的可靠性，搭建了永磁同步電機實驗控制平臺，進行動態性能測試，所加負載為磁粉制動器，額定制動轉矩為10 N·m，額定電流為0.5 A,額定電壓為24 V, 選取永磁同步電機參數為Rs=0.958 5 Ω，Ld=Lq=5.25 mH，永磁體磁鏈0.182 7 Wb, 逆變器開關頻率為10 kHz,電機極對數為4。當轉速為200 r·min-1,負載轉矩由0.5 N·m增大到3 N·m時,電機轉速、電磁轉矩以及三相電流曲線如圖5所示。對比圖4和圖5曲線可以看出，虛擬永磁同步電機狀態方程曲線趨勢基本與永磁同步電機狀態曲線擬合，驗證了通過電力電子系統模擬永磁同步電機端口特性的方法的可行性。

時間 / s時間 / s

時間 / s

時間 / s時間 / s

4 結 論

設計了模擬永磁同步電機的電力電子系統結構，建立了模擬永磁同步的電力電子系統仿真模型，并開展了相關對比實驗。對電機離散化建模的求解效果進行研究，設計兩步Admas法的永磁同步電機離散化建模求解電機運行狀態的效果曲線。從仿真結果可以看出，采用兩步Admas法求解能夠良好地擬合實際電機狀態曲線，是電機離散化建模算法中一個較好的選擇。對永磁同步電機實時模擬技術的可行性及可靠性進行驗證，實驗結果表明，電力電子變換器結合電機實時仿真器與電流跟蹤控制方法能夠擬合電機端口的電流，使端口特性與電機端口近似等效，采用電力電子系統模擬永磁同步電機端口特性的方法可行且實用。隨著電力電子負載系統得到深入的研究，已經能夠靈活準確地模擬多種電氣負載和多種類型電機在不同工況下運行情況等，未來電力電子負載可模擬范圍將更加寬廣，利用功率變換器模擬電機電氣端口特性的電機模擬器具有廣闊的市場前景。