基于水足跡理論和多目標模糊規劃的糧食作物種植結構優化和農業用水管理研究

涂家婷 周敏

摘要 采用系統分析的方法，將水足跡理論、模糊機會約束規劃（FCCP）和多目標規劃模型（MOPM）整合到一個多目標模糊規劃框架中，用于優化作物種植結構和農業用水管理，并分析其在不同可信度的有效性。該優化框架被應用于漢江流域，結果表明（在 γ =0.55），在漢江流域內，中部和東南部地區宜種植更多水稻，大部分地區宜減少小麥和玉米的種植面積;漢江流域內作物種植的經濟效益將增加39%。中部和南部地區的綠色和藍色水足跡將增加，西北部地區的灰色水足跡將減少;漢江流域內水生產力將提高12%，灰水足跡將減少11%;在不同的可信度水平下，優化的作物種植結構都可以有效地實現經濟、水生產力和污染控制目標，幫助漢江流域實現更好的農業水資源管理，促進農業生產的可持續發展。

關鍵詞 水足跡理論;模糊機會約束規劃;多目標規劃模型;作物種植結構優化;農業用水管理

中圖分類號 S274? 文獻標識碼 A? 文章編號 0517-6611（2022）11-0187-07

doi：10.3969/j.issn.0517-6611.2022.11.048

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Research on Optimization of Crop Planting Structure and Agricultural Water Management Based on Water Footprint Theory and Multi-objective Fuzzy Programming —Taking Hanjiang River Basin as an Example

TU Jia-ting， ZHOU Min

（College of Public Administration， Huazhong University of Science and Technology， Wuhan，Hubei 430074）

Abstract Using a systematic analysis method， the water footprint theory， fuzzy chance-constrained programming （FCCP） and multi-objective programming model （MOPM） are integrated into a multi-objective fuzzy programming framework for optimizing crop planting structure and agricultural water management， and analyzing their effectiveness at different levels of confidence The optimization framework was applied to Hanjiang River Basin， and the results showed that（at ?γ ?= 0.55），in the Hanjiang River Basin， more rice would need to be planted in the central and southeastern regions， and less wheat and maize would need to be planted in most regions.The economic benefits of crop cultivation in Hanjiang River Basin would increase by 39%.The green and blue water footprints would increase in the central and southern regions， and the gray water footprint would decrease in the northwestern region. Water productivity would increase by 12% and the grey water pollution would decrease by 11%.At different credibility levels， optimized crop planting structures were effective in achieving economic， water productivity and pollution control objectives， helping Hanjiang River Basin to achieve better agricultural water management and promote sustainable agricultural production.

Key words Water footprint theory;Fuzzy chance-constrained programming;Multi-objective programming model;Crop planting pattern optimization;Agricultural water management

農業用水是全世界水資源消耗的主要原因，占全球淡水總量的70%左右[1]。水資源短缺是近期全球糧食生產的主要問題之一，已被證明限制了糧食作物生產[2]和地區的可持續發展[3-4]。水資源的合理利用和糧食安全是我國社會可持續發展的最基本支撐[5]。然而，人類活動消耗和污染了大量的農業用水，這顯然阻礙了農業的可持續發展和國家糧食安全[6]。因此，改善農業用水管理迫在眉睫。其中一個有效方法是優化作物種植結構，這有助于農業節水和更合理地利用農業用水。

近年來，許多研究采用各種數學模型來優化不同流域的作物種植結構和水資源管理[6-8]，這些研究往往側重于物理水（地表水和地下水）的概念，很少將水足跡（WF）理論與優化模型相結合。水足跡（又稱為虛擬水）的概念最早由Hoekstra[9]提出，為實現水資源的可持續利用提供了新角度。在農業系統中，虛擬水是指生產農產品（包括農作物和牲畜產品）所消耗的水，分別由綠水、藍水和灰水組成。水足跡作為一個有效工具，可用于緩解水資源短缺和提高用水效率[10-11]，為政府和相關機構制定水資源管理戰略提供參考[12]，對于提高全球的節水意識、應對水資源危機具有重要的作用[13]。近年來，作物種植結構模型主要集中在多目標優化模型[14-16]，如陳守煜等[14]提出了作物種植結構優化的多目標模糊優化模型。后來，有學者將水足跡理論與多目標規劃模型（MOPM）相結合，以優化作物種植結構和水資源分配，如Su等[10]將虛擬作物含水量細分為藍水和綠水，并建立了農業水資源MOPM，以實現石羊河流域水資源的合理配置。盡管國內外學者在利用水足跡理論優化作物種植結構和水資源管理方面取得了一些進展，但由于計算方法和地區的差異，仍有一些尚未解決的限制。首先，一些研究中的MOPM通常通過非主導排序遺傳算法Ⅱ（NSGA-Ⅱ）生成帕累托前沿[17]來求解。但是，客觀權重和方案的選擇受到決策者主觀偏好的影響[18]，很可能導致系統優化結果與實際情況不一致。因此，有必要考慮咨詢對區域情況相當熟悉的專家，采用德爾菲法[19]來確定區域未來最可能的發展方案，確定各個目標權重，將多個目標權重轉換為單一目標的加權和來解決[10]。其次，以往的MOPM多為確定性模型，無法處理實際情況下與優化系統相關的不確定性，如確定藍、灰水足跡的預期減少率。為了解決這些問題，可引入模糊機會約束規劃（FCCP）。它可以通過引入可信度的概念來描述優化系統中的模糊性[20]，并有效反映參數的概率分布[21]。近年來，FCCP被用來幫助分析農業系統的不確定性，如在灌溉期的水資源需求[6]、污染負荷能力[22]和水足跡損失[18]。然而，很少有研究從水足跡角度，將MOPM和FCCP結合起來優化作物種植結構和農業用水管理。

因此，該研究以漢江流域為典型案例，將FCCP和MOPM整合到基于水足跡理論的優化框架中，提出多目標模糊規劃模型（MOFPM），用于尋找最佳作物種植結構，持續優化農業用水管理，實現農業生產系統的經濟目標、水生產力目標和污染控制目標，以期為指導農業用水管理和調整作物種植結構提供建議。

1 資料與方法

1.1 研究區域概況

漢江是長江的最大支流，它流經陜西、河南和湖北3省，全長約1 577 km。漢江流域（106°12′～114°35′E，30°06′～34°23′N）位于我國中部地區，地勢西高東低，被江漢平原和山脈包圍，流域面積為15.9×104 km2。具有明顯的亞熱帶季風氣候特征，氣候溫和濕潤，流域內降水豐富，年平均降水量在800～1 000 mm。同時，漢江流域是我國南水北調工程的水源地，承擔著陜西、河南和湖北三省的灌溉、航運和供水的多重責任。漢江流域的支流分布廣泛，湖泊眾多，是長江流域的主要糧食產區，主要糧食作物為水稻、小麥和玉米，也是研究地區生態用水需求的典型地區。基于此，該研究以漢江流域所轄的17個地區為研究區域（圖1），以水稻、小麥和玉米3種糧食作物為研究對象。

1.2 數據來源處理

該研究所需的數據主要包括基礎數據、氣象數據、作物相關數據。數據來源如表1所示。

1.3 研究方法

1.3.1 優化框架構建。

為了優化水資源管理和作物種植結構，首先，應明確界定和計算作物水足跡的組成部分，以方便建立和計算優化模型及約束條件;其次，將多目標規劃模型（MOPM）和模糊機會約束規劃（FCCP）納入基于水足跡理論的優化框架中;最后，找到合適的方法來求解模型。該方法的框架如圖2所示。

1.3.2 作物水足跡計算。

種植作物的水足跡（WF）可以根據Hoekstra等[23]提出的方法分為綠水、藍水和灰水足跡，具體計算公式如下[24]：

WF=WFgreen+WFblue+WFgrey（1）

WFgreen=10×ETgreen Y （2）

WFblue=10×ETblue Y （3）

WFgrey= θ×NY（C max- Cn ）（4）

式中，WFgreen為綠色水足跡，定義為土壤中儲存的雨水中蒸發的水量（m3/kg）;WFblue為藍色水足跡，定義為從可用地表水和地下水中蒸發的水量（m3/kg）[25-26];WFgrey為灰色水足跡，表示作物生長階段與化肥使用相關的污染水量（m3/kg）[27];10用于將mm轉化為m3/hm2;ETgreen和ETblue分別為作物生長期間綠水和藍水蒸散量的累積值（mm）; Y 為單位作物產量（kg/hm2）; θ為氮肥的淋溶率（氮肥污染量進入水體量中占總施用量比例）;N 為單位氮肥施用量（kg/hm2），可設為0.1 kg/hm2[28]; C max為氮的最大可接受濃度（mg/L），可設為10 mg/L[29]; Cn 為氮的自然濃度（mg/L），可設為0[23]。

作物的綠水蒸散量ETgreen和藍水蒸散量ETblue計算公式如下[10，30]：

ETgreen=min（ET c，Pe ）（5）

ETblue=max（0，ET c-Pe ）（6）

式中， Pe 和ET c 是作物生長期間的有效降水和實際作物蒸散量（mm）; Pe 可以根據美國農業部土壤保護局（USDA-SCS）的方法估算[31]，ET c 可以通過確定作物系數[32]和參考作物蒸散量[32-33]來計算。

1.3.3 作物種植結構優化模型。

農業系統優化的目標和約束條件是多樣的，其中目標包括經濟目標、水生產力目標和污染控制目標。具體被表述為：

（1）農業灌溉水的經濟效益最大化。計算公式如下：

max f1=.mi=1.nj=1[xijyij（Pj-Cj）]（7）

式中，f1 是種植作物的總凈收益（元）; xij （即決策變量）是作物在地區的種植面積（hm2）; i是地區，i=1，2，…，m，m是流域內總的地區數;j是作物類型，j=1，2，…，n，n是作物類型總數;yij是j作物在i 區域的產量（kg/hm2）; Pj和Cj分別是j 作物的單位價格和成本（元/kg）。

（2）綠水和藍水的水生產力最大化。

水生產力目標是最大化綠水和藍水的水生產力（kg/m3），其定義為流域內作物總產量除以作物生產實際消耗的藍水和綠水的蒸散量之和[34]，公式如下：

max f2=.mi=1.nj=1xijyij

.mi=1.nj=1xijyij（ WFgreen ，ij+ WFblue ，ij）（8）

（3）灰水足跡最小化。污染控制的目標是盡量減少灰水足跡。灰水足跡最小化計算公式如下：

min f3=.mi=1.nj=1xijyij WFgrey ，ij（9）

式中， WFgreen ，ij、 WFblue ，ij、 WFgrey ，ij分別是j作物在i 區域綠色、藍色和灰色水足跡（m3/kg）。

（4）水足跡成分約束。該研究中為減少水足跡所做的改進是限制地下水（即藍水）和含氮肥料的使用。該研究設計了2個模糊數? blue和? grey來表示藍水足跡和灰水足跡的預期減少率。另外，由于漢江流域降水相對充足，綠水足跡的控制可以相對寬松。計算公式如下：

Cr1-.mi=1.nj=1xijyij WFblue ，ij TW′blue ≥ blue≥ γ

（10）

Cr1-.mi=1.nj=1xijyij WFgrey ，ij TW′grey≥? grey≥ γ（11）

.mi=1.nj=1xijyij WFgreen ，ij ≥TW′green（12）

式中，TW′green、TW′blue和TW′grey分別為所有地區優化前種植作物的總綠色、藍水和灰水足跡（m3）; Cr和γ 分別指模糊事件發生的可信度[20]和預設的閾值。

（5）種植面積約束。

此外，還需要考慮與決策變量直接相關的約束條件：

.nj=1xij≤Ai（13）

x min ，ij≤xij≤x max ，ij（14）

式中，Ai為有效種植面積;x min ，ij表示j作物在i 地區的最小耕種面積（hm2）， x max ，ij表示j作物在i 地區的最大耕種面積（hm2）。

1.3.4 多目標模糊規劃求解方法。

（1）多目標函數轉化為單一目標。

通過引入一個輔助函數將多目標決策問題通過加權求和轉化為一個單一的目標函數，具體公式如下：

max f=.ki=1μifi（x）（15）

μ1+μ2+μ3=1（16）

式中，μ1、μ2、μ3 分別是經濟目標、水生產力目標和污染控制目標的權重，通過德爾菲法[19]確定。

（2）模糊機會約束轉換。

在該研究中，定義的2個模糊參數? blue和? grey分別由集合（ α blue， α blue，? blue）、

（ α grey， α grey，? grey）

描述的三角形模糊集合，其中

α blue< α blue<? blue，

α grey< α grey<? grey。基于FCCP的算法[18，35]，模糊機會約束可以轉換為：

.mi=1.nj=1xijyij WFblue ，ij TW′blue ≤（1-α blue ）+（1-2γ）（ blue -α blue ）（17）

.mi=1.nj=1xijyij WFgrey ，ij TW′grey ≤（1-α grey ）+（1-2γ）（ grey -α grey）（18）

表2為預設的三角模糊集的模糊參數的參考值。

（3）模型求解。

最后，單目標優化模型可以用LINGO 18.0來求解。LINGO易于輸入、求解和分析數學規劃問題，可以直接輸入單一加權目標函數和相關約束條件求解全局和局部最優解。

2 結果與分析

2.1 作物種植結構優化

該研究選擇了3個可信度水平γ（0.55、0.75、0.95）來進行優化計算。在咨詢農村土地規劃、農學和生態學領域專家的基礎上，確定多目標優化方案為平衡協調經濟效益、農業用水效率和污染控制，多目標的權重分別為0.33、0.33、0.33。

表3顯示了現有作物種植結構和在3個不同可信度水平下17個地區的3種優化作物種植結構。現有最大的小麥、玉米種植面積位于南陽;最小的小麥、玉米種植面積則分布在神農架。經過優化（ γ =0.55），小麥和玉米的最大種植區域將保持不變，水稻的最大種植區域將從孝感變為南陽。這意味著種植水稻的最佳地點可能是南陽。此外，不同可信度水平將導致最佳作物種植結構之間的一些差異。例如，在較低的可信度水平 γ = 0.55時，襄陽市水稻和小麥的最優種植面積分別為494.06×103和180.96×103 hm2;當可信度水平變為0.75時，最優種植面積將分別為439.80×103和235.22×103 hm2。

結合圖1，從整個流域的角度來看，為了優化現有的作物種植結構（在可信度為0.55的水平下），需要在流域中部和東南部地區種植更多的水稻，而在西部地區則需要減少水稻種植面積;總體而言，建議增加水稻的種植面積。幾乎所有地區都需要減少小麥和玉米的種植面積。這主要是因為種植水稻的單位效益（0.74 元/kg）高于種植小麥（0.47 元/kg）和玉米（0.07 元/kg），增加水稻的種植面積可以獲得更好的經濟效益。

從不同可信度條件下優化前后流域內的作物總種植面積（圖3）可以看出，在不同可信度條件下，種植結構調整思路相似，即都建議減少小麥和玉米的總種植面積，增加水稻的總種植面積，這與表3的結果一致。同時發現，當可信度水平從0.55逐漸提高到0.95時，水稻的種植面積將減少，而小麥的種植面積將增加，玉米的種植面積將保持不變;這是由于種植結構的改變與模糊約束的可信度水平相對應，也意味著模糊約束可以在不同程度上得到滿足。

2.2 水足跡優化

表4顯示了優化前后綠色、藍色、灰色水足跡（ γ =0.55）。不同地區的水足跡變化差異受每個地區的作物產量、蒸散量、降雨量和氮肥施用量的影響。

結合圖1和表4可知，綠色、藍色和灰色水足跡多分布在東南地區，最大值均分布在南陽。優化后，中部和南部地區的綠水和藍水有增加趨勢，西部和東南部的綠水和藍水有減少趨勢，西北部的灰水明顯減少。從總量變化來看，流域內綠水總量略有增加，藍水和灰水明顯減少。這意味著如果在漢江流域采用最佳的作物種植結構，水足跡的分布將得到調整，并實現更可持續的作物生產，因為將會利用更多雨水，消耗更少淡水，產生更少污水，并將獲得更高的經濟效益和水生產力。

2.3 系統目標優化

從優化前后系統目標的經濟效益、水生產力、灰色水足跡的比較（圖4）可以看出，在0.55、0.75、0.95的可信度下，作物種植的經濟效益分別為1.63×107、1.55×107、1.50×107元，分別比現有經濟效益提高39%、32%、28%;水生產力分別為1.45、1.44、1.43 kg/m3，分別比現有水生產力提高12%、11%、10%;灰水足跡分別為1.76×107、1.73×107、1.69×107 m3，分別比現有灰水足跡低11%、12%和14%。這表明優化后的種植結構可以有效提高水生產力，帶來更好的生產效益，同時，可以有效控制農業生產中的污染，有利于農業的可持續生產和發展。需要注意的是，當可信度從0.55提高到0.95時，水生產力和灰水足跡都略有下降，這是因為較高的可信度會導致對模糊約束更加嚴格，從而導致可行的決策減少;相反，較低的可信度意味著更多可容忍的約束，這將有助于實現更好的系統目標。這也反映了模型求解時在實現預期水生產力目標和違反模糊約束的風險之間的權衡。

3 結論與討論

該研究的主要貢獻是通過整合水足跡理論、模糊機會約束規劃（FCCP）和多目標規劃模型（MOPM），建立了一個多目標模糊規劃框架，用于優化農業用水管理和農作物種植結構。在該優化框架被應用于我國漢江流域，優化后得出以下結論：

（1）流域中部和東南部地區需要種植更多的水稻;幾乎所有地區都需要減少小麥和玉米的種植面積。

（2）中部和南部地區的綠水和藍水足跡有增加趨勢，西部和東南部地區的綠水和藍水有減少趨勢;西北地區的灰水明顯減少，而其他地區保持不變。這表明漢江流域的最佳作物種植結構將調整水足跡的分布，使得利用更多的雨水，產生更少的農業水污染，更好地實現清潔生產，促進農業生產的可持續發展。

（3）在不同的可信度下，都可以有效地實現經濟、水生產力和污染控制目標。當可信度從0.55增加到0.95時，作物種植的經濟效益分別為1.63×107、1.55×107、1.50×107元，分別比現有經濟效益提高39%、32%、28%;水生產力分別為1.45、1.44、1.43 kg/m3，分別比現有水生產力提高12%、11%、10%;灰水足跡分別為1.76×107、1.73×107、1.69×107 m3，分別比現有灰水足跡低11%、12%和14%。

綜上所述，該研究的優化框架是尋找最佳作物種植結構和水資源可持續優化管理的有效方法，優化后流域內農業生產的經濟效益和水生產力顯著提高，農業水污染明顯減少。

漢江流域是長江流域的主要產糧區，由于人口的快速增長以及當地經濟和城市化的快速發展，對水和糧食的需求不斷擴大，水資源配置與農作物種植模式之間的矛盾大大增加。通過改變作物種植模式可以有效提高水的生產力和控制污染，幫助漢江流域實現更好的農業水資源管理，促進農業生產的可持續發展。實際在進行農作物種植結構調整時，系統優化的目標及目標權重都會受市場、決策者偏好、自然因素、政策等多重影響，在今后的研究中將深入探討以上相關因素的影響及內在聯系。

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