基于APDL 的纜車架參數化建模與仿真

王 駿， 韋 磊

（中國船舶重工集團公司第七二三研究所， 江蘇 揚州 225000）

0 引言

纜車是城市、山地風景游覽區常用的交通運輸工具，它通過鋼絲繩牽引，將乘客和貨物運輸到特定的目的地[1-3]。纜車的工作原理是驅動機驅動鋼絲繩， 從而帶動固定在鋼絲繩上的纜車車廂循環運動， 實現了乘客和貨物的連續運輸。纜車由于裝備位置和環境的特殊性，需要滿足室外高空的工作條件，且需要承受風雪等極端載荷，其安全性至關重要。 纜車內部的主要結構部件纜車架承載纜車和乘客的全部重量，因此需要對其結構強度進行校核。

在實際的工程應用中， 往往需要將具體工程問題抽象為能夠解決的等效模型， 列出相應的基本方程和邊界條件， 才能夠通過經典的彈性或者塑性力學的求解方法獲得解析解。但是大多數情況下，實際的工程問題都會出現研究對象形狀不規則、 載荷和邊界約束條件復雜不單一， 因此很難獲得相應的解析解。 為了解決復雜工程問題，人們提出了多種不同的數值解法，具體包括有限單元法、邊界元法、離散元法和有限差分法等，即不需要求解出解析解，可以得到精確的數值解。由于有限元法研究較為深入，已經具有很強的理論應用基礎和軟件應用基礎，因此廣泛應用于工程實際問題的解決之中。

由于纜車架內部型材具有不規則的橫截面， 且纜車架內部空間布置結構復雜，常規的理論計算難以對纜車架進行準確的力學分析， 本文通過有限元軟件ANSYS 進行纜車架的參數化建模與分析[4-7]，一方面提高了計算效率，另一方面能夠方便地對纜車架進行進一步的設計優化。

1 纜車架受力分析

1.1 纜車架機械結構

纜車架的機械結構組成圖見圖1， 主要包括頂梁、上邊梁、立柱、下邊梁、底梁、上框、門梁和下框。 其中頂梁、上邊梁、下邊梁、底梁、門梁和立柱均為弧形結構，頂梁、上邊梁、下邊梁、底梁分別有四根， 首尾與分別四根立柱相連， 且呈矩形狀由上而下平行布置。 上框固定在四根上邊梁內側， 下框固定在四根下邊梁內側， 兩根門梁固定在上邊梁和下邊梁之間。

圖1 纜車架機械結構組成圖

纜車架是纜車的主要承載部件， 需要承受纜車自身的玻璃圍擋、門和空調等設備的重量，纜車內部乘客的重量，以及纜車外部的冰雪載荷、風載，受力情況較為復雜，因此需要進行力學分析， 計算其在滿載極限條件下的受力情況，方便對其安全性進行合理的評估。

1.2 纜車架極限載荷計算

為了確定纜車架的結構強度能否滿足要求，需要先計算出纜車架的受力情況，圖2 為纜車結構外形圖，基本外形尺寸為2000mm×1900mm×2800mm， 自重為Gk=4900N，額定載荷為Gy=700N/人×6 人=4200N，運載總載荷P1=Gk+Gy=9100N。 纜車所受的風壓為

圖2 纜車結構外形圖

式中：β（z）—風振系數，工作狀態取2.462，非工作狀態取2.636；u（s）—體型系數，此處取1；u（z）—風壓高度變化系數，此處取2；W0=v2/1.6，v—風速。極限狀態下，W0=450Pa，Wp=2.636×1×2×450=2372Pa， 風載荷F=Wp·A=2372×5.1=12100N。 纜車頂部的冰雪載荷壓力為0.35kN/m2，纜車上頂面積為2m2，冰雪載荷Q= 0.35×2=0.7kN。門兩側玻璃的重量為287N，門對面玻璃的重量為250N，門上玻璃的重量為56N。

纜車架通過頂部四個頂點與主軸的結構件固定，因此可以等效為對纜車架四個頂點施加完全約束， 纜車架的結構強度和位移變形能否滿足要求需要通過ANSYS 軟件進一步驗證。

2 纜車架APDL 仿真

2.1 APDL 有限元模型建立

ANSYS 有限元分析軟件是一款功能十分強大的大型分析計算軟件， 可以廣泛應用于交互式的多學科研究中。 ANSYS 軟件不但可以用于機械、軍工、電力、建筑等各種不同的學科， 而且在各個不同的學科中均能夠發揮其強大的分析計算功能。隨著軟件的廣泛應用，內部求解算法一步步更新優化，功能界面也越來越人性化。在機械領域，ANSYS 軟件可以在不生產加工樣機的前提下，進行前期的建模、仿真、計算與分析，一方面節約了大量的工程制造成本，另一方面縮短了研發周期，保證了時間節點。 ANSYS 有限元軟件可以進行線彈性靜力學分析、非線性分析、熱分析、動力學分析等多種不同的分析類型，且可以應用于不同學科交叉的耦合分析。 本文纜車架具有復雜的機械結構和截面形式， 常規的理論計算難以推導出準確的力學計算公式，因此借助于ANSYS 軟件進行仿真求解。

APDL 的全稱是ANSYS 參數化設計語言， 通過軟件自帶的程序語言，編寫命令流程序，能夠實現ANSYS 界面下的參數化建模、參數化定義單元和材料、參數化劃分網格、參數化定義載荷、參數化設置求解類型求解以及參數化后處理。在建模和劃分網格的過程中，往往需要進行模型的修改和網格密度的調整，APDL 語言能夠方便地對各種參數進行修改， 極大地減少重復操作點擊圖形界面的時間，提高了效率。

纜車架的下框需要承載乘客的重量， 上框需要承載空調等配套設備的重量， 頂梁需要承載冰雪載荷， 上邊梁、下邊梁和底梁需要承載擋風玻璃和門的重量，因此需要校核纜車架型材框架在承載極限載荷工況時的位移和應力是否滿足要求。

有限元理論的核心思想是“離散化”與“數值近似”，其主要求解過程是將一個連續變化的求解區域離散成為若干個有限的單元，單元和單元之間通過節點相互連接，采用多項式的位移模式， 單元上任意點的解可以寫成插值多項式形式， 單元特征即可使用節點的未知參數來表示，通過建立每個單元關系方程，聯立方程組并求解，則可以得到每個單元內部節點處的未知參數， 通過插值函數可以得到單元上任意點的近似解。 通過進一步控制單元尺寸，滿足收斂條件，可以得到更加精確的近似解。

本文纜車架空間上是由多個梁拼接而成， 在ANSYS有限元軟件中可以使用梁單元進行求解， 相對于桿單元只能承受軸向力，梁單元還能夠承受彎矩和剪力。梁單元可以用于三維模型結構中， 它能夠將三維模型一維理想化，因此相對于殼單元與實體單元，梁單元的求解效率也更高。 ANSYS 軟件中定義了兩種類型的梁單元， 分別是beam188 梁單元和beam189 梁單元， 且這兩種類型的梁單元均有較強的適應性和計算能力，能夠自定義梁截面，能夠解決復雜的異形截面結構的力學分析。 beam188 和beam189 單元一般情況下都可以選用， 其基本理論原理是相同的，兩者的不同為beam189 單元是三節點單元，而beam188 單元是二節點單元。

beam188 單元是考慮分析對象的剪切變形， 基于鐵摩辛柯梁理論的一種三維二節點梁單元， 能夠用于分析從細長到中等粗/短的不同長度范圍的梁結構。 beam188單元的每個節點處均有6 個或者7 個自由度，使用KEYOPT（1）命令賦值可以控制自由度的個數，該單元能夠選擇一次、二次或三次形函數進行插值。 beam188 單元包括的關鍵字選項如下：K1、K2、K3、K4、K6、K7、K9、K11、K12和K15， 關鍵字K1 可以用來設置是否考慮翹曲自由度，關鍵字K2 可以用來設置單元橫截面縮放比例， 關鍵字K3 可以用來設置單元沿長度方向的形函數。

通過自下而上的建模方法建立纜車架的有限元模型，首先生成纜車架的關鍵點，然后通過關鍵點生成線，最后通過線以及自定義梁截面生成纜車架的網格模型。定義纜車架的參數值，便于對各參數進行修改。使用命令K 定義纜車架上的關鍵點，使用命令LSTR 定義纜車架上的直線，使用命令LARC 定義纜車架上的圓弧線，纜車架上需要定義的直線和圓弧線較多，通過使用*do 和*enddo 命令執行循環以減少輸入的命令行數。 纜車架內各零部件均選用Beam188 單元， 該單元為二節點單元。 使用MP 命令定義線性材料屬性，包括彈性模量、泊松比和密度，纜車架均為鋁合金結構。

以上通過創建纜車架關鍵點生成直線和圓弧線的方式對梁長度方向進行了定義，下面需要創建梁橫截面。纜車架內部一共包含六種梁橫截面形式，均為不規則截面，因此無法直接使用ANSYS 軟件中的11 種常用的橫截面庫， 需要對梁截面進行自定義。 通過自定義梁截面，在ANSYS 軟件中創建截面的2D 模型并完成面網格劃分，使用SECWRITE 命令保存到ANSYS 軟件的工作目錄下，即可使用SECREAD 命令加以調用。 使用SECOFFSET 命令可對截面位置進行橫向偏移， 六種橫截面生成的面網格模型見圖3。

圖3 橫截面面網格模型

ANSYS 有限元軟件中的網格劃分策略包括自由網格劃分和映射網格劃分， 合理的網格劃分直接決定了計算結果的準確性，因此網格劃分是ANSYS 有限元數值仿真中非常重要的一環。自由網格劃分應用范圍更廣，不僅可以用于規則的幾何實體，也可以用于復雜的、不規則的幾何模型，如空間曲面、異形結構等形狀，單元形狀可以選擇三角形、四邊形或四面體，網格的密度可以通過控制網格的數量、單元邊長等實現。映射網格劃分一般只能用于較為規則的模型，如規則的曲線、曲面、實體等形狀，單元形狀可以選擇三角形、四邊形、四面體、五面體或六面體，網格密度需要通過嚴格控制網格數量、單元邊長來實現。

ANSYS 軟件中優質的網格劃分不僅可以縮短求解時間，而且能夠得到精確的求解結果。 網格劃分的步驟包括選擇單元類型、單元形狀、網格密度等，同時需要做到先粗后細、由簡入深、二維單元和三維單元搭配使用的原則。

使用LATT 命令將單元屬性、材料屬性、橫截面的網格模型與未劃分網格的纜車架線實體相關聯， 而后使用LESIZE 和LMESH 對纜車架各梁單元軸向的線實體進行網格劃分， 從而生成纜車架的體網格模型， 即有限元模型，有限元模型建模過程見圖4。

圖4 有限元模型建模過程

2.2 有限元模型載荷施加與求解

ANSYS 軟件中，載荷不僅可以是力，也可以是位移、速度等，因此載荷包括內外部作用力和邊界約束條件。具體的，結構分析中的邊界約束條件一般為位移約束條件，多表現為不同方向的自由度約束， 主要包括x、y、z 三個方向的平動位移約束和x、y、z 三個方向的轉動位移約束。 纜車架頂部有四個吊點， 對其施加完全約束， 使用ESEL 命令選擇需要施加約束的單元，使用D 命令約束單元的自由度。 四處約束點坐標分別為A1（a/2，b/2，h1）、A2（a/2，-b/2，h1）、A3（-a/2，b/2，h1）、A4（-a/2，-b/2，h1）。 其中a=1238mm，b=1080mm，h1=2700mm。 使用ESEL 命令選擇需要施加載荷的單元， 使用SFBEAM 命令對纜車架上的梁單元施加載荷。

載荷施加完畢，使用EQSLV 命令選擇求解器，然后使用SOLVE 命令進行求解，ANSYS 軟件中可以選擇5 種不同的求解器進行求解， 分別對應了5 種不同的求解代數方程組的方法，其中ANSYS 軟件中的默認缺省解法為稀疏矩陣直接解法。

求解完成后，需要查看分析的結果，使用/POST1 命令進入通用后處理。 ANSYS 軟件中帶有兩個后處理器：分別為通用后處理器 （POST1） 和時間-歷程后處理器（POST26）。 其中POST1 可以查看模型在特定的時間點或載荷步的分析結果，POST26 可以查看模型在特定點的結果隨時間的變化。 由于需要查看載荷施加完畢后纜車架的應力、位移等情況，因此選擇POST1 后處理器。

使用NSEL 命令選擇纜車架頂部的約束點， 然后使用PRRSOL 命令可以得到節點處的支反力， 即固定吊點所需要的力。 通過提取得到四個約束點的約束反力及合力分別如下： 約束點A1 約束反力為Fx=-1976.5N，Fy=575.15N，Fz=-271.02N，合力為2076.25N， 約束點A2 約束反力為Fx=-1750.9N，Fy=-564.33N，Fz=-450.84N，合力為1894.04N，約束點A3 約束反 力 為Fx=-1021.9N，Fy=-1913.1N，Fz=3286.6N， 合 力 為3937.76N， 約 束 點A4 約 束 反 力 為Fx=-1268.1N，Fy=1902.2N，Fz=3468.3N，合力為4153.98N。通過比較，可得吊點所需的最大約束力為4153.98N，如考慮最小1.25 的安全系數，建議吊點結構緊固件受力需大于5192.48N。纜車架的應力最大點在上邊梁上，位移最大點在底梁上，纜車架的應力和位移云圖見圖5， 最大位移達到5.896mm，最大應力達到32.4MPa，因此纜車架能夠滿足承載要求。

圖5 仿真結果

3 結論

分析了纜車內部承載結構件纜車架的機械組成結構，得到纜車架所受的外部載荷，包括乘客的額定載荷，極限風載荷，冰雪載荷和門、擋風玻璃載荷。

建立了基于APDL 的纜車架參數化有限元模型，得到纜車架頂部吊點固定所需的約束力以及纜車架的最大位移和應力，為纜車架的進一步設計優化提供理論參考。