550kV GIS 盆式絕緣子小型化設計（二）
——介電分布優化

李文棟 王 超 陳泰然 李文強 宮瑞磊 張冠軍

（1.西安交通大學電力設備電氣絕緣國家重點實驗室 西安 710049 2.國網山東省電力公司泰安供電公司 泰安 271000 3.山東泰開高壓開關有限公司 泰安 271000）

0 引言

隨著超/特高壓輸電技術的快速發展和不斷成熟，小型化、低制造/運行成本已經成為輸電設備的重要發展方向[1-2]。SF6氣體絕緣金屬封閉開關設備（Gas Insulated Switchgear,GIS）是變電站中的關鍵電力設備，其小型化精細設計方法具有重要的研究與應用價值。作為GIS 中的關鍵絕緣部件，盆式絕緣子起到了支撐金屬導桿、隔離電位、氣室密封隔氣等作用[3]。而當其結構設計不合理導致局部電場集中，或制備安裝有瑕疵而使得表面出現孔隙缺陷、金屬微粒時，SF6氣體在均勻及稍不均勻電場中優異的絕緣性能會因局部電場的畸變而迅速劣化，誘發放電擊穿，導致盆式絕緣子乃至GIS 設備的絕緣失效[4-5]。

為抑制盆式絕緣子的放電破壞、提升GIS 設備的可靠性、促進其小型化發展，國內外研究者開展了大量的盆式絕緣子及其配套電極結構的優化設計工，如在高壓側中心導體加裝金屬屏蔽罩[6]、合理改進絕緣子中心嵌件結構[7]、調整盆式絕緣子外法蘭附近電極/絕緣結構[8]等。550kV 盆式絕緣子結構如圖1 所示。上述方法一方面使得結構復雜度上升，不僅使得盆式絕緣子制造成本提高、安裝與運維難度增加，也不利于GIS 設備的小型化發展。另一方面，額外增加的電極結構也會帶來附生問題。例如，現有GIS 設備中，為抑制盆式絕緣子外法蘭附近的電場畸變，常在接地法蘭處設置“R”形屏蔽罩（簡稱“R”弧結構），或在此處盆體內部嵌入金屬屏蔽環[8]，如圖1a 所示。對于“R”弧結構，為保證加工精度，往往需焊接后進行人工切削/打磨，不僅費時費力，且容易在加工過程中形成金屬尖端，引發局部放電乃至擊穿破壞。對于金屬屏蔽環，雖然可在一定程度上均化法蘭處電場，但易于引發絕緣子開裂，導致盆體的力學性能發生劣化。

圖1 550kV 盆式絕緣子結構 Fig.1 Geometrical structure of 550kV basin-type spacer with or without shield ring and“R”shape shield

近年來，通過材料介電分布優化主動調控電場分布，構建介電功能梯度材料以實現絕緣性能的大幅提升，逐漸成為絕緣結構設計制造領域的研究熱點。前期研究表明，通過疊層優化[9-11]、拓撲優化[12-14]等優化設計手段，可構建能夠大幅降低絕緣系統最大電場、提升電場分布均勻性的材料介電梯度結構，進而達到均化電場分布、提升耐電強度的目的。這一基于材料特性調整改善電場分布的方法，突破了以往形狀優化設計的局限性，為解決高電壓等級GIS 小型化提供了新思路、新手段。

在此背景下，針對某型號550kV 交流GIS 盆式絕緣子開展了小型化設計，內容可分為幾何形狀優化、介電分布優化以及結構制造驗證三部分，最終在滿足電氣強度的基礎上，實現罐體絕緣距離縮小15%的設計目標，并達到了絕緣氣體使用量減少20%，絕緣/金屬材料用量減少10%的有益效果，為低成本、高可靠性以及小型化GIS 設備制造提供了參考。本文在《550kV GIS 盆式絕緣子小型化設計（一）——幾何形狀優化》（以下簡稱論文1）的基礎上，開展了盆式絕緣子外法蘭附近材料介電常數梯度的拓撲優化設計，分析了優化算法參數對電場調控效果的影響，削弱了外法蘭附近盆體沿面區域的電應力集中的現象。進一步地，將3D 打印技術與現有的澆注方法相結合，給出了上述介電梯度絕緣結構的制造方法，為后續研究中的樣品制備與實驗工作提供技術支撐。

1 形狀優化的15%小型化盆式絕緣子

文獻[15]提出了550kV 盆式絕緣子幾何形狀優化方法。利用伯恩斯坦多項式描繪盆式絕緣子凸面和凹面輪廓，并以電場分布均化和機械強度維持為目標，基于遺傳算法進行多項式各項系數的優化。優化得到的盆式絕緣子為反S 形結構，在絕緣距離縮減10%，且去除外法蘭“R”弧結構（圖1b）的情況下，凹面沿面最大電場強度仍可減小25%以上。然而，優化后盆體凸面外法蘭處金屬外殼-絕緣子-SF6氣體三結合點區域的最大電場強度從14.52kV/mm 提升到18.13kV/mm，相比于現有絕緣子反而提升了25%，不利于沿面耐電性能的提升。

本文首先采用文獻[15]的方法，在絕緣距離縮減15%，且去除外法蘭“R”弧結構的情況下進行幾何形狀的優化。對于優化過程中的有限元電場計算過程，需要注意以下幾點：

（1）由于盆式絕緣子直徑一般不超過1m，遠小于工頻交流、操作沖擊和雷電沖擊時的電磁波波長（300m 以上），故可采用準靜態近似，以靜電場模型進行電場分布的計算。

（2）計算過程中采用Dirichlet 邊界條件，對中心導體與屏蔽罩等高壓電極部件施加 1 675kV 電壓，外殼罐體予以接地（0V）。

（3）對中心導體、SF6氣體界面，外殼罐體以及盆式絕緣子之間界面處的網格進行加密，網格尺寸設為1mm 以提升計算精度。

幾何形狀優化后的15%小型化盆式絕緣子電場分布如圖2 所示。可以看出，絕緣子外部最大電場強度出現在凹面側的屏蔽罩表面，為23.91kV/mm，內部最大電場強度仍然出現在內屏蔽罩表面，為17.21kV/mm。值得注意的是，凸面法蘭處的局部放大圖表明，密封圈/絕緣子/氣隙三點結合點區域中的氣隙電場強度以及法蘭轉角處的表面場強較高，易于發生局部放電和沿面閃絡，導致盆體和密封圈的破壞。

圖2 小型化后550kV 盆式絕緣子電場分布云圖 Fig.2 Electric field distribution of 550kV basin-type spacer after compact design

圖3 定量描述了幾何形狀優化后15%小型化盆式絕緣子的沿面電場分布。可以看出，除了凸面法蘭側徑向坐標250mm 附近的外法蘭區域外，盆體沿面電場均低于12kV/mm 的許用值[16]。對于法蘭處的電場畸變，仍需采用合理的抑制手段，然而經過反復嘗試，作者發現通過幾何結構調整難以削弱這一電場集中現象。為此，本文擬引入介電梯度理念，通過在外法蘭附近構建介電梯度，使沿面電場呈現兩邊低、中間高的倒“U”形分布。

圖3 小型化后550kV 盆式絕緣子沿面電場分布 Fig.3 Surface electric field profiles of 550kV basin-type spacer after compact design

2 介電梯度優化設計方法及應用效果

2.1 介電梯度理念簡介

介電梯度指的是通過調整絕緣內部的介電常數或電導率的數值以及空間位置，主動改善電場分布，降低耐電強度薄弱區域內的電場[17]。由高斯定理、

電流連續性定理及材料介電常數/電導率本構方程可知：對于給定的絕緣結構，當外施電壓頻率為f時，電位V與介電常數ε=εrε0（εr和ε0分別代表相對介電常數和真空介電常數）和體積電導率σ之間滿足Laplace 方程，即

式中，ω為角頻率，ω=2πf；j 為虛數單位。對于電場E，可通過計算電位V的負梯度值予以求取。

根據介電常數與電導率之間的相互關系，式（1）可以簡化為以下三種類型：

（1）ωε?σ時，認為電導率σ的影響可忽略，式（1）轉化為靜電場下的Laplace 方程，即

（2）ωε?σ時，認為介電常數ε的影響可以忽略，式（1）轉化為恒定電場下的Laplace 方程，即

（3）ωε與σ相互接近時，認為介電常數ε和電導率σ的影響均不能忽略，此時的電場分布介于靜電場與恒定電場之間。

本文主要針對高壓交流氣體絕緣開關設備中的盆式絕緣子開展研究，其在運行過程中承受50Hz 工頻交流、雷電沖擊以及操作沖擊電壓，兩類沖擊電壓標準波形（標準雷電波 1.2/50μs 和標準操作波250/2 500μs）的頻譜范圍分別為100Hz～10kHz 和10kHz～1MHz。圖4 給出了不同頻率下絕緣材料相對介電常數變化時的ωε取值，并標注了典型介電梯度材料（填充TiO2等高介電常數、低電導率無機填料的聚合物復合材料）電導率的變化范圍，即10-15S/m（盆式絕緣子環氧樹脂典型值[18]）～10-12S/m（高介電常數TiO2/環氧樹脂復合材料典型值[19]）。可以看出，在工頻交流、操作沖擊及雷電沖擊下，材料ωε均比電導率σ高出3 個數量級以上，可忽略電導率的影響。因此，本文采用介電常數梯度材料，調控盆式絕緣子內部及沿面電場分布，抑制凸面外法蘭附近的電場集中現象。

圖4 不同頻率下介電梯度材料ωε 與σ 關系 Fig.4 Relationship bewteen ωε and σ of dielectrically graded materials under different frequencies

2.2 介電梯度優化設計方法

基于上述討論，在作者前期研究的基礎上[14]，提出了改善盆式絕緣子根部電場的拓撲優化方法。優化問題的數學描述為

式中，設計變量為圖5 所示的計算域Ω1內的介電常數分布，r和z分別為二維軸對稱模型下的橫坐標和縱坐標；m為密度函數因子。為降低圖5 中Ω2內的電場模值（即合成電場強度），優化目標的第一分量f1為此區域內的電場積分項，簡稱電場積分項，Cref為歸一化參數。第二分量f2為梯度懲罰項，防止出現“棋盤格”等數值不穩定現象[20]。A、hmesh和ρ分別為計算域Ω1的面積、有限元網格剖分的最大尺寸、以及網格內材料的虛擬密度（取值范圍為0～1）。梯度懲罰權值q用于調整f1和f2在總優化目標中的權重。

圖5 介電常數梯度絕緣子建模及網格剖分 Fig.5 Modeling and FEM Meshing of permittivity graded insulator

值得注意的是，根據初步的優化結果，即使選取整個絕緣子作為設計區域，介電常數變化位置只出現在Ω1內。因此，為了提高計算效率，在之后的優化過程中，將介電常數的調整區域限定在Ω1內。為了調整Ω1內的介電常數，通過第一項約束條件所示的插值函數，建立虛擬密度與相應網格內介電常數之間的數學關系，其中，εri、εmax和εmin分別為第i個網格內的介電常數、介電常數變化的上限以及介電常數下限。密度函數因子m決定了插值函數的形態，通常其較為合理的取值范圍為1～10[12]。

為了減小材料特性發生變化的區域，降低制造難度，如式（4）中約束條件的第3 項所示，將高介電區域的面積限制在設計域面積的0.6 倍以下，并將不等式的中間項除以0.6 后定義為密度利用率，其取值范圍為0～1，取值越高說明高介電常數區域在Ω1內所占的面積越大。

在COMSOL 軟件中完成上述模型的建立，并采用全局收斂移動漸近線方法（Globally Convergent Version of Method of Moving Asyptotes,GCMMA）進行問題求解。優化容差為10-10，最大迭代次數為20 次，初始網格剖分設為極細化，優化前再對Ω1域內的網格進一步剖分，網格最大尺寸hmesh=4mm。

在計算過程中，當程序優化容差范圍小于10-10、高介電區域面積超過約束范圍或迭代次數超過20次時計算終止，以最終得到的介電常數分布作為最優計算結果。提取最優計算結果下的介電常數分布以及沿面電場分布，以進行優化效果的分析。

2.3 模型參數的影響及優化效果說明

2.3.1 算法參數m、q對于優化效果的影響規律

不同算法參數下法蘭處絕緣介電常數空間分布及電場分布如圖6 所示，當相對介電常數上限為20時，優化后在絕緣子根部的中間位置出現了一塊近似菱形的高介電區域。密度函數因子m決定了優化得到的高介電區域的邊界清晰度和大小。當梯度懲罰權值q相同時，更高的m值下獲得的高介電區幾何邊界更加清晰，同時區域更小。當m值不變時，q值越大，高介電區域的面積越小。就優化效果而言，當m=1，q=0.005 時，法蘭轉角處的最大電場強度降低程度最大，可由 18.1kV/mm 降低至11.4kV/mm。而當m和q值都較大時（m=3，q=0.01），最大電場強度僅下降1kV/mm。

圖6 不同算法參數下法蘭處絕緣介電常數空間分布及電場分布 Fig.6 Spatial distribution of permittivity and electric field near the flange under different algorithm factors

圖7 所示的不同權重系數下算法的收斂速度是導致優化效果出現差異的原因。根據圖7a 可知，保持q值不變，增大m值會導致電場積分項f1的收斂 速度顯著減小。同時，圖7b 中所示的密度利用率也逐漸降低，這導致程序終止時高介電區域的面積減小，電場優化效果較差。保持m值不變，增大q值具有類似的結論，高q值下收斂速度放緩，達到迭代次數時的優化效果尚未達到最佳。當m=1，q=0.005 時，算法在第7 次迭代計算后即達到較優的電場調控效果。

圖7 不同算法參數下拓撲優化算法收斂速度 Fig.7 Convergence rate of topology optimization algorithm when selecting different algorithm factors

2.3.2 介電常數上限εmax對優化效果的影響規律

當m和q值分別為1 和0.005 時，優化效果較好，因此本節中m和q值保持不變。相對介電常數上限εmax與法蘭轉角處的最大電場強度的關系見表1，隨著εmax的增大，法蘭轉角處最大電場強度逐漸降低，當εmax=40時，可降至7.6kV/mm，降幅達55.6%。就介電常數分布而言，當εmax=10 時，高介電常數區域所占面積較小。增大介電常數上限后，高介電常數區域逐漸變大，然而這一區域的形貌變化不明顯，均為靠近凸面三結合點處的類菱形結構。

表1 介電常數變化范圍對優化效果及材料分布的影響 Tab.1 Influence of permittivity variation range on the optimization effect and material distribution

圖8 所示為εmax對算法收斂速度的影響。由圖8 可揭示介電常數分布存在差異的原因：增大介電常數上限有利于提高電場積分項的收斂速度（圖8a）。避免優化起始階段圖8b 所示的密度利用率過高而造成的局部最優問題。當然，相對介電常數上限過高（如大于30）時，介電梯度材料的制備存在較大困難，高介電常數材料的獲取需要向聚合物基體中填充大量的高介電陶瓷填料，不僅使材料易脆斷，也不利于加工制備。因此，在介電梯度絕緣件的制備過程中，應適當提升介電常數的上限，滿足電場優化、機械強度與加工可行性的需求，這里選取εmax=20 為相對介電常數上限的最優值。

圖8 介電常數上限對拓撲優化算法收斂速度的影響 Fig.8 Influence of permittivity’s upper limit on the convergence rate of topology optimization algorithm

2.3.3 小型化介電梯度絕緣子電場優化效果分析

優化后15%小型化介電梯度盆式絕緣子的沿面電場分布及其與對應尺寸勻質絕緣子的對比如圖9所示，優化過程中m=1、q=0.005、εmax=20。可以看出，介電梯度的引入對盆體內部區域（r＜150mm）沿面電場分布的影響不大，對外法蘭附近（r≥150mm）的電場分布則產生了顯著影響。具體地，勻質絕緣件凸面外法蘭附近的電場畸變得到了抑制，外法蘭附近電場強度從 22.27kV/mm 降低至14.45kV/mm，降低了35%以上，從沿面電場分布來看，尺寸優化+介電梯度優化后，凸面和凹面電場均呈現兩端低、中間高的倒“U”形分布，有效抑制了金屬-絕緣-氣體三結合點的電場畸變現象。

圖9 介電常數梯度對沿面電場分布的影響 Fig.9 Influence of permittivity gradient on the surface electric field distribution

表2 給出了絕緣距離縮小帶來的絕緣子綜合性能指標變化，可以看出，即使絕緣距離縮小15%，盆體凸面和凹面最大電場強度仍能分別降低17.08%和20.90%，同時外殼內徑、絕緣材料用量、外殼金屬用量以及SF6氣體用量分別減少了10.04%、11.87%、9.85%和21.43%。這說明小型化設計起到了減少SF6用量，縮小設備體積，降低原材料消耗的目的。

表2 小型化前后盆式絕緣子與GIS 罐體特性對比 Tab.2 Comparison of basin insulator and GIS vessel before and after compact design

3 小型化介電梯度盆式絕緣子制造方案

根據2.2 節，為了實現法蘭處電場的有效抑制，外法蘭附近絕緣子內部需嵌入一塊近似菱形的高介電區域。而在高介電區域內部，盡管存在一定的梯度變化，但相對介電常數為εmax的區域占據了90%以上的面積。故可將外法蘭附近的梯度絕緣改為勻質的介電常數為εmax的區域[14]。根據表1 中m=1，q=0.005，εmax=40 時高介電常數的幾何形狀，設計了如圖10 所示的小型化介電梯度盆式絕緣子。

圖10 小型化介電梯度盆式絕緣子的局部和整體結構 Fig.10 Local and overall structures of downsized dielectrically graded basin-type insulator

由圖10 可知，小型化的盆式絕緣子可拆分為局部高介電常數結構和整體低介電常數結構。一方面需要改變盆式絕緣子幾何形狀；另一方面也需在絕緣子根部內嵌結構較為復雜的高介電常數區域。為了實現這一制造目標，嘗試將成型精度高、制件缺陷少的光固化 3D 打印技術（Stereolithography Apparatus,SLA）[21]與傳統熱固化澆注工藝相結合，制備帶有局部高介電區域的盆式絕緣子。

上述制備工藝的主要流程如圖11a 所示。具體針對小尺寸絕緣件，可采用整體3D 打印并在內部預留局部澆注空間的方式制備。而對于大尺寸制件，可將預先打印好的高介電局部結構內嵌至小型化絕緣子模具當中，澆注環氧樹脂已包覆上介電梯度結構，固化后實現全尺寸、小型化的絕緣子的制備，從而兼顧制造效率和電場優化效果。圖11b 為通過 SLA 工藝制備的小型化盆式絕緣子的局部和整體結構，支持了上述方案的可行性。

圖11 小型化絕緣子制造流程及3D 打印縮比絕緣結構 Fig.11 Fabrication procedure of downsized spacer and 3D printed down-scaled insulation structure

4 結論

1）提出了盆式絕緣子外法蘭附近介電梯度結構的拓撲優化方法，發現減小密度函數指數因子m、減小梯度懲罰項權重系數q、增大介電常數上限εmax，有利于加快拓撲優化算法的收斂速度，獲得更優的介電常數空間分布及更好的電場優化效果。

2）通過在盆式絕緣子根部設置近似菱形的高介電區域，可替代傳統焊接工藝生產的“R 弧”金屬屏蔽，使得沿面電場呈現理想的倒“U”型分布。此外，小型化改造絕緣子還能起到節約絕緣氣體，縮小設備體積和占地，降低絕緣與金屬材料的消耗的目的。

3）提出采用立體光固化3D 打印制備高介電常數局部結構，結合傳統的熱固化整體澆注工藝，有望實現高耐電性能、小型化盆式絕緣子的全尺寸制造，推動其實際工程的應用。

本文研究能夠為GIS/GIL 等氣體絕緣開關設備/輸電管道中的盆式絕緣子結構優化、材料改性以及小型化改造提供指導。后續研究擬嘗試制備本文中的小型化絕緣部件，開展絕緣部件電氣性能和熱/力學性能的試驗分析，驗證本文中小型化盆式絕緣子的應用效果。

需要指出，絕緣子表面金屬微粒是GIS 設備發生故障的的重要原因[22-24]，且相較于高壓電極的強電場區域，金屬微粒更易出現在絕緣子表面靠近外殼腔壁的弱電場區[25-29]，因此，介電梯度的引入能否對表面金屬微粒的電場畸變起到抑制，在后續研究中應予以重點關注。同時，介電梯度的理念以及梯度優化方法亦可拓展至直流電壓工況下，通過介電常數或者電導率的梯度分布優化，實現表面電荷積聚特性的調控和沿面耐電強度的有效提升[28-30]。