寡頭企業兩周期以舊換新均衡模型及定價策略

李輝中， 尹譯稀， 龐 琪， 吳 鵬

(1.四川大學商學院， 成都 610064； 2.武警警官學院， 成都 610213； 3.上海第一財經數據科技有限公司， 上海 200041)

1 引 言

隨著制造產業閉環供應鏈的進步與完善，以舊換新成為了閉環供應鏈中不可或缺的一環.諸如手機、汽車及動力電池、家用電器等產品紛紛加入到以舊換新的行列[1].人類社會對于環境保護重視程度的提升以及對廢舊物料循環的推崇使得以舊換新愈加受到人們的追捧[2].更為重要的是，作為一種市場營銷手段，以舊換新被認為是企業的一種價格歧視方式.這對吸引消費者購買，促進企業根據產品生命周期進行規劃布局具有重要意義.以舊換新的相關研究對于管理決策者根據生產運營實際狀況進行決策提供了相應的借鑒.

目前，涉及以舊換新的相關定價決策研究可以分為縱向供應鏈以舊換新定價決策和供應鏈橫向競爭以舊換新定價決策.在縱向供應鏈方面，孫浩等[3]建立了基于市場細分的兩周期再制造閉環供應鏈的決策模型.Cao等[1]對B2C平臺在以舊換新模式下官方自營與第三方零售商之間進行以舊換新定價決策進行了比較.Genc等[4]在兩階段閉環供應鏈中引入受技術水平與價格共同影響的回收率探究以舊換新的效益.Rao等[5]考慮了市場中同時存在新舊產品的情況，構建了穩態均衡模型探討企業是否推行以舊換新策略并且如何定價的問題.Savaskan等[6]構建模型探究不同的逆向供應鏈渠道結構的回收效益.Giovanni等[7]考慮一個兩階段閉環供應鏈博弈，并決定是獨家管理回收產品還是將其外包給零售商或第三方服務提供商.Miao等[8]研究了3種不同的回收模式下的企業最優決策.Xiao等[9，10]通過探究消費者在以舊換新或是出售給二手市場的選擇行為來設定最優的動態定價，但并未考慮到同一行業的寡頭競爭企業以舊換新定價博弈.在供應鏈橫向競爭方面，Ferguson等[11]研究了制造商在面對再制造產品市場上的競爭威脅時的回收策略.黃永等[12]探究了制造商競爭環境下基于產品生命周期的閉環供應鏈的定價和生產策略.林欣怡等[2]建立了兩周期零售商競爭環境下的分散決策模型和集中決策模型，得到了最優定價和生產策略，并利用收益共享契約協調整個閉環供應鏈.盧榮花等[13]在零售商競爭環境下，建立兩周期閉環供應鏈回收渠道決策模型.Zhu等[14]研究了在消費者市場規模處于變動的情形下，兩階段雙寡頭競爭模型中同質產品以舊換新數量競爭策略.

通過上述研究能夠發現，以往的縱向供應鏈以舊換新研究聚焦于回收模型的變化探索，而供應鏈橫向競爭研究則聚焦于競爭對供應鏈協調定價的變化，通常假設寡頭企業產品為同質的.但實際生產生活中同類型不同質量水準的產品存在一定的競爭，這些研究缺乏對不同質量水準產品加入以舊換新競爭的探討.本研究結合上述研究特點，設定在兩周期內，同類型不同質量水準的產品雙寡頭生產商A與B，通過滿足市場的消費者效用形成相應的市場劃分，并設定以舊換新價格使得自身利潤最大化的博弈模型，探討以舊換新是如何影響企業間的橫向競爭以及相應的銷量、利潤變化，尋求模型的均衡及現實意義.

2 模型介紹

考慮某一雙寡頭市場中的企業A與企業B生產同類型的競爭產品，其中企業A的產品比企業B的產品更為高端，即va>vb>0，同時為了簡化分析，假定ca>cb=0.消費者在每一周期內只使用一件產品即可滿足效用[8]，而新購買的產品能夠在兩周期內都為消費者提供效用，第一周期產品為新產品，第二周期產品損耗為舊產品.兩企業在兩周期內決定實施以舊換新策略并依據利潤進行博弈，在此基礎上我們作如下假設：(1) 企業只換購本企業產品，并忽略回收處置舊產品產生的成本；(2) 以舊換新活動只針對使用一個周期后的舊產品，且參與以舊換新后的舊產品殘值為0，消費者也無法通過第三方市場販賣舊產品獲得收益；(3) 前述研究表明，當新產品價格為內生變量時，新產品價格最優值恒為常數[10]，因此此處為了簡化分析將新產品價格設為外生變量，文中所涉及變量如表1所示.

表1 模型變量描述

兩周期決策時序如下：第一周期伊始市場上并無持有A企業或是B企業產品的消費者，消費者在此時決定購買A企業產品或是B企業產品亦或是不購買，相應的消費者效用為θva-pa、θvb-pb、0；第二周期擁有舊產品的消費者決定參與以舊換新亦或是繼續使用舊產品，參與以舊換新獲得的效用為θva-pat、θvb-pbt，繼續使用舊產品獲得的效用為βθva、βθvb.據此，市場即被細分為購買A企業產品并參與以舊換新的消費者市場；購買A企業產品不參與以舊換新的消費者市場；購買B企業產品并參與以舊換新的消費者市場；購買B企業產品不參與以舊換新的消費者市場；不購買產品消費者市場.通過消費者市場效用劃分，得5種類型的消費者效用如式(1)所示.

(1)

令V1=V2、V2=V3、V3=V4、V4=V5，得各市場劃分點如式(2)所示[5].

(2)

3 模型求解

企業A與企業B的總利潤由第一階段的新產品銷售利潤(含參與以舊換新的消費者與不參與以舊換新的消費者第一階段的購買行為產生的利潤)和第二階段的以舊換新產品銷售利潤組成.

(1-θ1)+(pa-ca)(θ1-θ2)

(3)

pb(θ3-θ4)

(4)

兩企業就自身利潤最大化進行博弈，求解獲得如下命題.

(5)

(6)

市場劃分邊界為:

(7)

當不滿足命題1的參數條件時，以舊換新價格約束與邊界約束就不成立，某些市場的銷量可能為0，同時也可能出現企業利潤最優解不存在的情況，故不在本文討論范圍之內.

通過均衡解可得總銷量、參與以舊換新市場與不參與以舊換新市場部分的銷量以及總利潤、參與以舊換新市場與不參與以舊換新市場部分的利潤如下式所示.

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

4 數值分析

為了探究劃分邊界θ以及相對應的銷量隨β變化規律，設定如下的數值算例參數：va=9，vb=4，ca=0.9，pa=5，pb=1，δ=1，結果如圖1所示.

圖1 劃分邊界隨折舊系數變化圖

為了探究兩企業利潤隨產品質量的變化，設ca=0.9，pa=5或pa=6，pb=1，β=0.8，δ=1，取9

從該數值算例能夠發現，當B企業新產品質量上升，A企業產品質量下降;A企業利潤下降，B企業利潤上升，當數值超過一定閾值，B企業利潤將會超過A企業利潤；同時當A企業新產品價格更高時，B企業利潤超過A企業利潤的區間會增大.

設ca=0.9，va=9或va=8，vb=4，β=0.8，δ=1，取5

從該數值算例能夠發現，當A企業新產品價格上升，B企業新產品價格下降，A企業利潤下降，B企業利潤上升.與前述算例不同的是，A企業利潤恒大于B企業，但當A企業新產品質量更低，下降趨勢會更快.

結合圖2和圖3數值算例分析，在以舊換新存在的兩周期雙寡頭競爭市場內，企業間的產品質量差異以及價格差異的大小會影響企業的市場利潤分配.相比于新產品價格，消費者更加注重產品質量水準是否符合相應的市場定位.在以舊換新存在的情況下，企業能更好籠絡存量消費者，因此，新產品參數使得市場劃分在第一周期伊始便產生了影響，企業管理者應當注意這樣的現象.

5 結 論

本文通過設定兩周期雙寡頭以舊換新博弈模型，獲得了該模型的均衡解及相應的市場劃分，并獲得均衡狀態下的企業銷量與利潤.通過對均衡結果的研究表明，只有當兩企業產品質量差異較大，同時折舊系數適中的情況下，以舊換新定價均衡才存在.同時高質量產品企業作為市場引領者，可更自主地決定自身的以舊換新定價，并且由于其自身的高質量，在該均衡模型競爭中，不參與以舊換新的市場競爭能力更強.在兩周期背景下，市場在第一周期便被劃分，而以舊換新對企業的影響程度更多地體現在該企業消費者的范圍內.因此，企業管理者應注意：(1) 精準定位自身產品質量檔次，并制定相應的應對策略；(2) 合理利用以舊換新策略，低端企業盡量運用以舊換新策略維持消費者市場，耐用品市場的高端企業可以考慮適時放棄以舊換新市場.考慮回收其他企業的產品，同時考慮舊產品的第三方市場銷售渠道，將會是本研究未來的方向.