感受多題一解，體會萬法歸一

馬來吉

摘要：高中數學三角函數中已知代數式的值，求的值的問題是非常常見的題型.根據不同的題型和已知條件，解題時用到的方法五花八門，并且每種方法有各自的特點，學生不容易想到，也難以全部掌握.本文節選了部分關于三角函數的幾個題目，將其解法歸為一種方法，升華為解一類問題，以促進學生學習中善于觀察和歸納的能力.

關鍵詞：萬能公式 多題一解

正 文：在初、高中數學學習中，為了強化某一解題方法或者解題思想，我們將同種類型練習放在一起訓練.通過不斷強化訓練，以期學生能夠用一種方法解決和掌握一個類型的數學問題.

在數學上，我們用同一種方法和思路解決不同的問題，稱之為“多題一解”.多題一解的學習方法有利于提升學生的思維深度，能幫助學生在分析問題時抓住問題的本質，由表及里的分析問題從而提高學生的熟練度和解題技巧.將多個問題合而為一，能減輕學生的記憶負擔，使學生觸類旁通，舉一反三.當然，在學習中我們需要注意一題多解和多題一解是相輔相成的，兩種方法的互相結合方能在縱橫兩個維度更好的理解問題.本文以三角函數“萬能公式”變形式為背景，解決各種已知代數式的值，求的值或者可轉化成的值求代數式值的問題.僅供學生參考和學習.

我們只用了2行3個等號就解決了該題目.以至很多同學可能都不敢相信.單從題干信息來看，大多同學都不太容易找到解決問題的方法.可能部分同學會從題目已知信息里嘗試利用二倍角公式來尋找解決問題的途徑，自然是可以的，但是花費的時間和精力可不是我們用以上方法能比擬的，我們且看下一題.

題目已知的值求的值.正是因為有了例1，看到這個問題我們就很容易想到解題方法了.由同角三角函數關系可求的值，直接套用公式即可求解.

該題是一道已知兩角差的正弦值，求代數式值的問題.我們可以求出，將該式和已知條件都展開，可得到關于的二元一次方程，解出和的值從而達到求解的目的，大多學生在解決問題時都能想到該方法.

我們在展開的時候發現該問題完全可以歸為已知不同名三角函數的和求代數式的值的問題.而和轉乘積，積轉二倍角這是一個連貫的知識.因此我們可利用萬能公式變形式輕松解決問題.

以上我們利用三角函數萬能公式變形式解決了3個不同題目（文后我們附幾道同方法解決的練習）.在學習中我們提倡學生一題多解.一題多解是一種非常好的學習方法，但是方法太多也是不行的.因為如果學生思維只發散而不注意收，不及時歸納總結把多解歸一加深對問題本質的認識，將不利于學生構建數學知識體系.只要學生掌握了一題多解的精髓，就能達到多題歸一的境界，則可以解一道題懂一類題，提高效率，激發學習興趣，從而快樂學習.

我們前面所羅列的幾道例題，雖然已知和所求都不同，但都有一個不變的歸途，那就是求的值.因此，可用一種方法解之.在解題過程中一個總的原則就是要善于觀察和分析題目已知條件和所求，只要掌握了從弦到切的求解方法，任題目如何變化都不會改變我們解決問題的規律.

數學核心素養要求數學教學的任務就是不斷培養學生的各種能力和綜合素質，尤其是思維創新能力和實踐能力.而思維創新能力的培養過程不是單一的.一題多解和多題一解的方法一個發散一個集中，都是培養學生思維創新能力的有效途徑.我們不能固于一法，兩種方法相結合，靈活使用方能以一敵百、免失偏頗.

參考文獻：

[1]一題多解和多題一解，倪春雷，新課程（上），2011（10）

[2]淺談高中數學多題一解，陳緒進，中學數學，2011（21）