變載荷工況下齒輪齒面的嚙合性能研究

張玲艷，邱水才

常州大學懷德學院 江蘇靖江 214500

吊 車作為在一定范圍內水平搬運或豎直提升重物的運輸機械，其回轉臂架通常是由固定在回轉圓筒上大齒圈與小齒輪的嚙合傳動來實現。在實際工況中，回轉臂架的負載不穩定，變速不固定，啟動換向頻繁無規律，導致斷齒現象時有發生。為改善齒輪嚙合傳動時的受力，在前期對齒輪副載荷工況性能研究的基礎上[1-2]，進一步研究齒面分區和修形。雖然已對靜載荷工況的齒面分區修形進行過分析[3]，但對變載荷工況下的齒面分區修形還需進一步研究。

針對多工況的齒面分區修形研究，施曉春等人對重載機車的牽引齒輪，在啟動、持續和高速工況的載荷分布情況進行了研究，并建立了三圓弧齒向修形曲線[4]；陳方明等人對風電齒輪箱進行了試驗研究，分析多工況的齒輪嚙合情況，確定了合理的修形參數[5]。另外，王會良等人將斜齒輪齒面劃分為 9個區，提出拓撲修形的方法，設計了斜齒輪分區修形齒面[6]；陳義忠等人將螺旋錐齒輪齒面劃分為 5 個修形區域，得到了低傳動誤差且重合度高的目標齒面，并求出了優化設計后螺旋錐齒輪加工機床的加工參數[7]；嚴宏志等人將雙重螺旋法加工的齒輪齒面劃分為 3 個區域，并分別進行拋物線修形，得出修形后齒輪副對安裝誤差敏感性有所降低的結論[8]；貢林歡等人提出了一種基于數控成形磨削技術的 RV 擺線輪分段修形方法，克服了傳統修形方法不滿足共軛嚙合的缺陷[9]。

1 靜載荷工況的修形

1.1 齒輪軸位移分析

小齒輪軸組件如圖 1 所示，沿縱向 (y向) 的小齒輪軸左端承受著載荷作用，縱向軸右端安裝有小齒輪，小齒輪軸組件參數如表 1 所列。小齒輪和大齒圈組成的直齒圓柱齒輪副嚙合如圖 2 所示。該齒輪副對應的模數均為 18 mm，齒寬均為 126 mm，材料彈性模量均為 206 843 MPa，泊松比均為 0.3；大齒圈安裝在φ2 150 mm 的空心圓柱筒體上，結構剛度較大；大齒圈的材料為碳合金調質鋼，其側面和根部經硬化處理。齒輪副幾何參數如表 2 所列。

圖1 小齒輪軸組件Fig. 1 Pinion shaft assembly

表1 小齒輪軸組件參數Tab.1 Parameters of pinion shaft assembly

圖2 齒輪副嚙合Fig. 2 Meshing of gear pair

表2 齒輪副幾何參數Tab.2 Geometric parameters of gear pair

借助 KISSsoft 軟件進行靜載荷分析，小齒輪軸位移如圖 3 所示。由圖 3 可知，曲線D、C、B分別表示該軸在水平x、縱向y、徑向z的位移情況。沿縱向y的位移量恒為 0.01 mm；沿水平x和徑向z的位移量，其最大位移均處在該軸的最右端，其最大值分別為 -0.175、0.43 mm；曲線A作為該軸在x、z方向的綜合位移曲線，其最大位移量為 0.48 mm，處在該軸的最右端。而大齒圈對應的位移和角度都非常小，其最大彎曲位移僅為 0.04 mm。為了方便分析，在齒面修形時，可忽略大齒輪軸位移的影響。作用在小齒輪軸左端的靜載荷會直接導致其最大位移處在該軸右端，進而導致右端的小齒輪齒面應力出現嚴重的偏載現象。

圖3 小齒輪軸位移Fig. 3 Deformation of pinion shaft

對靜載荷工況下的小齒輪進行應力分析，結果如圖 4 所示。在小齒輪前端，靠近齒面分度線以下的齒根區域，存在最大齒面應力，為 1 780.95 MPa；在小齒輪后端，在齒頂和齒根部分區域并沒有接觸，齒面應力為 0 MPa；另外，在小齒輪前、后兩端間的應力分布也極不均勻，這直接導致了同小齒輪相嚙合的大齒圈齒面上常出現局部點蝕和膠合等破壞現象，嚴重影響到了齒輪間的傳動平穩性和使用壽命。為了提高小齒輪和大齒圈的嚙合性能，改善齒面受力集中的偏載現象，可對小齒輪或大齒圈進行齒面修形。

圖4 小齒輪齒面應力云圖Fig. 4 Stress contours on pinion tooth surface

1.2 小齒輪齒面修形

齒面修形主要與齒輪自身結構參數和承受載荷的大小有關，傳統方法通常采用經驗公式法確定，結果準確性較低。為改善其不足，則需綜合考慮小齒輪軸位移和變載荷工況的雙重作用對齒面修形的影響。筆者以 KISSsoft 軟件為手段，通過優化小齒輪或大齒圈的齒面分區和齒面修形，來改善整個齒面的受力及其嚙合性能。

從經濟性和工藝性的角度分析，對擁有 14 個齒數的小齒輪進行齒面修形，明顯要比對多達 123 個齒數的大齒圈齒面修形合理。小齒輪齒面修形如圖 5 所示，虛線為修形前結構，實線為修形后的效果。

圖5 小齒輪齒廓修形Fig. 5 Modification of pinion tooth profile

齒面修形需要根據齒輪實際受載荷大小和齒面應力分布情況來確定。不同載荷下，齒輪副嚙合位置會有相應變化，輕載工況小齒輪軸的位移小，其嚙合區主要集中在齒面的中間部位。當載荷逐步增大時，嚙合區會沿齒面向前移動，隨著載荷不斷變大，小齒輪軸位移更為明顯，會給小齒輪帶來嚴重偏載。為改善應力分布不均現象，降低過大的齒面應力，可把小齒輪的前端齒面修形成螺旋線形，小齒輪齒面分區如圖 6所示。為方便制造安裝，可把小齒輪后端齒面修形成鼓形。由文獻 [3] 可知，小齒輪軸左端在 25 000 N·m轉矩的靜載荷工況下，經迭代試湊法進行計算分析，當小齒輪前端齒面的螺旋線修形量為 254 μm，其后端齒面的鼓形修形量為 10 μm 時，小齒輪齒面修形達到最佳修形效果。

圖6 小齒輪齒面分區Fig. 6 Partition of pinion tooth surface

2 變載荷工況的修形

在實際工作過程中，吊車對應的載荷譜是不斷變化的，如果用靜載荷工況來反映實際工況顯然不合理。為此，在使用 KISSsoft 進行深入分析時，選用與實際工況相吻合的 Load 2acc.DIN15020 載荷譜為計算依據，探索負載率為 32% 的輕載工況、負載率為55% 的中載工況、負載率為 77% 的重載工況和負載率達 100% 的滿載工況下的齒面分區修形問題，并對修形后的齒面應力及其嚙合性能進行研究。

2.1 齒面分區修形

為改善齒輪在變載荷工況下產生較大應力和偏載現象，修形時將小齒輪沿齒寬方向分成如圖 6 所示的螺旋線和鼓形修形區。螺旋線修形區在該齒的前端，約占齒寬長度 (126 mm) 的 80%～90%，對應齒厚方向的螺旋線修形量CHβ范圍為 0.1～0.5 mm[10]。在文獻 [3] 的研究中，靜載荷工況的螺旋線修形區長度取齒寬長度的 85%；在忽略小齒輪軸的微小位移影響下，基于修形的正相關假設，變載荷工況下滿載時的螺旋線修形量，取靜載荷工況下滿載時螺旋線修形區占齒寬長度的比值與其螺旋線修形量推薦值的乘積，故變載荷工況下滿載時的螺旋線修形量C′Hβ為254 μm 的 0.85 倍[11]，其圓整值為 216 μm。齒寬長度的 15% 作鼓形修形，鼓形修形量CC在 30 μm 以內。因鼓形修形主要是為了減小或消除制造安裝誤差，故在變載荷工況下該值仍取 10 μm。考慮到實際載荷是變化的，在螺旋線修形和鼓形修形之間采用光滑的圓弧進行過渡，使齒輪能適應不同工況的載荷[12]。在變載荷工況下，輸入表 1、2 的計算參數和推薦的修形量，經 KISSsoft 軟件仿真分析，可得小齒輪齒面螺旋線修形區的半徑R1=26 552 mm，鼓形修形區的半徑R2=17 860 mm。

2.2 齒面應力分析

在輕載、中載、重載和滿載工況下，修形后小齒輪齒面應力云圖如圖 7 所示。其對應的齒面應力最大值分別為 913.74、1 199.89、1 083.76、1 306.85 MPa；其中，圖 7(d) 所示滿載工況的齒面應力最大值比修形前的 1 780.95 MPa 小了 474.10 MPa，下降幅度達 26.62%。

另外，小齒輪修形后，偏載現象也得到了改善。圖 7(a) 為輕載工況，其嚙合區域只占整個齒面的 50%以上，且主要分布在齒面的中部區域。圖 7(d) 為滿載工況，小齒輪軸左端承受 25 000 N·m 轉矩，其嚙合區域僅占整個齒面的 90% 以上，并且，齒面應力一直均勻地分布在輪齒分度線偏下的中間區域，偏載現象得到了根治。只有在小齒輪軸左端承受 50 000 N·m 轉矩的過載工況下，小齒輪的嚙合區域才達到整個齒面。顯然，隨著載荷的逐步增大，齒面應力和嚙合區域的分布范圍也由齒面中間部位逐步向整個齒面擴展。可見對小齒輪進行螺旋線和鼓形分區修形，能較好地適應多種載荷工況，不僅降低了齒面應力，改善了偏載現象，提高了齒輪使用壽命，還有利于齒輪的嚙合傳動。

圖7 修形后小齒輪齒面應力云圖Fig. 7 Stress contours of pinion tooth surface after modification

2.3 嚙合性能分析

齒面修形不僅使齒面應力減小，還使齒輪的其他嚙合性能得到提高。在齒輪傳動過程中，通常采用齒向載荷分布系數KHβ來反映齒面上的載荷分布是否均勻，載荷分布系數越大越易導致偏載的發生。嚙合性能曲線如圖 8 所示，修形前載荷分布系數為2.226 9，修形后的輕載、中載、重載和滿載的載荷分布系數依次為 1.795 0、1.479 4、1.301 9 和 1.232 9，靜載荷分布系數比修形前的分別減小了 0.431 9、0.747 5、0.925 0 和 0.994 0，降幅分別為 19.39%、33.57%、41.54% 和 44.64%；可見修形后的齒輪受載更加均勻，并且在滿載工況時，齒面載荷分布達到了最為均勻狀態。

圖8 嚙合性能曲線Fig. 8 Meshing performance curve

齒面修形還對齒輪傳動的穩定性帶來影響，重合度ε是用來表示齒輪嚙合傳動過程中參加嚙合齒輪的平均對數，重合度越大，表示齒輪傳動越平穩。由圖8 可知，重合度與載荷呈正比例關系變化，即載荷越大重合度越大；與修形前的理論重合度 1.642 1 相比，修形后的重合度略有降低，但均能保證在 1.5 以上。

2.4 修形加工公差

在實際加工時，可利用數控機床對齒厚兩側的螺旋線和鼓形修形量進行修形。為此，KISSsoft 還提供了 Load 2acc.DIN15020 載荷譜對應的齒面分區修形加工公差，如圖 9 所示。長為 126 mm 的齒寬被分成從端面Ⅰ開始的螺旋線修形區到端面Ⅱ結束的鼓形修形區，對應的左、右齒面修形加工量可在修形量上限到下限范圍內變動。

圖9 修形加工公差Fig. 9 Tolerance of profile modification

3 結論

以 KISSsoft 軟件為手段，針對變載荷工況，筆者選用與實際工況相吻合的 Load 2acc.DIN15020 載荷譜為計算依據，對小齒輪采用螺旋線修形和鼓形修形相結合的方式進行分區，通過優化小齒輪的齒面分區和齒面修形量，以及 KISSsoft 推薦的齒面分區修形加工公差帶進行加工，齒輪的齒面應力得到改善，齒面受載更加均勻，偏載現象得到根治，嚙合性能得到提高，有效降低了吊車回轉臂架中齒輪副的斷齒故障率，具有良好的工程應用參考價值。