公里級激光反射層析實驗和碎片質(zhì)心估計*

張鑫源 胡以華? 諶詩洋 方佳節(jié) 王一程 劉一凡 韓飛?

1) (國防科技大學(xué),脈沖功率激光技術(shù)國家重點實驗室,合肥 230037)

2) (國防科技大學(xué),電子制約技術(shù)安徽省重點實驗室,合肥 230037)

1 引言

隨著航天活動的日益頻繁,空間碎片與日俱增,對近地空間的航天器構(gòu)成嚴(yán)重威脅.其中,尺寸為1—10 cm 的厘米級空間碎片,由于數(shù)目較多難以主動規(guī)避、預(yù)警,且尺寸較大被動防護實施困難,已經(jīng)成為對在軌航天器威脅最大的空間碎片[1,2].目前,對于這類空間碎片清理的一種有效措施是大功率激光清理[3],其前提是空間碎片的精確定位和質(zhì)心距離的高精度測量[4].其中,亞厘米甚至毫米級精度的質(zhì)心探測是當(dāng)今大功率激光清理技術(shù)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵之一.這是因為,大功率激光清理的工作原理是讓強激光能量會聚于碎片質(zhì)心,與碎片發(fā)生沖量耦合,使碎片獲得一個速度增量,而沖量耦合必須作用于碎片的質(zhì)心位置,才能使激光能量合理地與碎片發(fā)生作用,從而推動碎片移向大氣層加以銷毀,達到碎片清理的目的[5].當(dāng)質(zhì)心探測精度不足時,沖量耦合作用點偏離質(zhì)心位置,碎片移動難以達到預(yù)期目標(biāo),無法實現(xiàn)空間碎片激光清理的目的.

厘米級空間碎片質(zhì)心距離的高精度測量是亟待解決的世界性難題.迄今為止,衛(wèi)星激光測距(satellite laser ranging,SLR)是單點測距精度最高的測量技術(shù)[6],對合作目標(biāo)的測距精度能夠達到亞厘米級[7,8].但是,對空間碎片這類非合作目標(biāo)來說,由于能夠返回接收機的回波強度受目標(biāo)表面漫反射調(diào)制,測量難度遠(yuǎn)高于合作目標(biāo),實際測距精度僅達到分米級[9,10].此外,傳統(tǒng)的空間碎片激光測距技術(shù)忽略了碎片表面形狀對激光回波的調(diào)制[11],只是將其作為理想的點目標(biāo)處理,實際探測過程中即使提高了激光測距系統(tǒng)的距離分辨率,也無法完成對厘米級空間碎片亞厘米級精度的質(zhì)心探測.從現(xiàn)有探測技術(shù)來看,對厘米級空間碎片質(zhì)心距離測量,主要依賴于光學(xué)或雷達圖像[12-14],通過圖像解算得到目標(biāo)的質(zhì)心位置.這類方法要求圖像中碎片所占像素數(shù)不少于4 個,通過算法優(yōu)化,最終可以達到的質(zhì)心探測精度約0.5 個像素[15].但是,對于厘米級空間碎片來說,碎片在圖像中應(yīng)占據(jù)多個像素,在遠(yuǎn)距離情況下成像系統(tǒng)的單像素分辨率至少達到亞厘米級.比如,100 km 成像距離要求角分辨率達到0.1 μrad.傳統(tǒng)光學(xué)和雷達成像手段從機理上難以達到上述精度要求.

激光反射層析技術(shù)(laser reflection tomography,LRT)是在計算機斷層掃描(computed tomography,CT)基礎(chǔ)上發(fā)展而來的新型成像探測技術(shù),具有成像分辨率與距離無關(guān)的優(yōu)勢,且受外部環(huán)境因素影響較小[16].這項技術(shù)最早由Parker 等[17]于1988 年提出,以實際距離分辨率12.6 cm 實現(xiàn)了對10 m 處錐狀目標(biāo)橫截面圖像的重建工作.Matson等[18]利用HI-CLASS 相干探測激光雷達系統(tǒng),以成像分辨率約0.2 m 實現(xiàn)了對915 km 高度處在軌LACE 衛(wèi)星本體和伸縮臂上兩個鍺角反射鏡的重構(gòu)成像.Murray 等[19]開展了基于脈沖壓縮的距離分辨LRT 實驗,以成像分辨率15 cm 實現(xiàn)了對22.4 km 處直徑1 m 的多個勻速旋轉(zhuǎn)角反射器的重構(gòu)成像.國內(nèi)方面,Jin 等[20]以7.5 mm 的距離分辨率實現(xiàn)了對9.1 m 處長、寬、高分別為46 cm,41 cm,30 cm 的方形體的重構(gòu)成像.Lin 等[21]首次將LRT 技術(shù)應(yīng)用于平面目標(biāo)質(zhì)心探測,提出利用多角度回波數(shù)據(jù)解算質(zhì)心距離的方法,以優(yōu)于5 cm 的探測精度實現(xiàn)了對50 m 處目標(biāo)(邊長為141 cm × 70 cm、夾角45°的平面四邊形)的質(zhì)心定位.但是,對于形狀復(fù)雜的空間碎片目標(biāo),由于遮擋效應(yīng)的影響[22],某些角度存在不能被照射到的陰影區(qū)域,僅依靠多角度激光回波數(shù)據(jù)難以準(zhǔn)確解算得到質(zhì)心距離.目前,國內(nèi)對LRT 的實驗及其理論驗證距離通常為10 m 到50 m[20,21,23].要實現(xiàn)千米級LRT 實驗及其理論驗證,進一步提高質(zhì)心探測精度,要求激光器脈沖寬度更窄、高速探測電路帶寬更大,同時發(fā)射系統(tǒng)參數(shù)與光學(xué)系統(tǒng)要高度匹配,對光路裝調(diào)要求也較高.

為此,本文推導(dǎo)出三維目標(biāo)實際投影的數(shù)學(xué)表達式,建立了厘米級空間碎片目標(biāo)質(zhì)心模型,并通過分析空間碎片目標(biāo)與探測器的相對運動,提出了基于LRT 的厘米級空間碎片質(zhì)心距離估計方法,開展了1 km 探測距離的實驗驗證.相比傳統(tǒng)的空間碎片激光測距技術(shù),本文實驗使用的LRT 雷達樣機具有更高的距離分辨率,且本文提出的質(zhì)心估計方法考慮了碎片目標(biāo)自身形狀對回波波形的調(diào)制,實現(xiàn)了更高精度的質(zhì)心探測,從機理上更具優(yōu)勢.該研究將厘米級空間碎片質(zhì)心探測精度由1.50 cm 提高到0.34 cm,并實現(xiàn)了千米級LRT 實驗及其理論驗證的突破,將具有更廣闊的應(yīng)用前景和技術(shù)發(fā)展?jié)摿?

2 LRT 原理與空間碎片質(zhì)心模型

2.1 LRT 原理

LRT 的原理是將目標(biāo)的一個切平面輪廓在多角度下進行反射投影[24],某角度下用平行激光束完全覆蓋三維目標(biāo)后得到該角度下包含目標(biāo)表面反射分布信息的回波數(shù)據(jù),并根據(jù)反射系數(shù)投影分布重建目標(biāo)的二維截面圖像.

探測過程如圖1(a)所示,當(dāng)準(zhǔn)直激光束以?角照射目標(biāo)時,目標(biāo)在該角度下的投影分布表示為

式中,Sr,?為垂直于激光入射方向的平面,f(x,y,z)為目標(biāo)的反射率分布,B為三維目標(biāo)表面的點集.將圖1(a)目標(biāo)進行小面元分解,在z軸上分割出一系列小面元,每個小面元反射光強表示為

圖1 LRT 示意圖 (a) 目標(biāo)投影;(b) 數(shù)據(jù)反投影Fig.1.Schematic diagram of LRT:(a) Target projection;(b) data back-projection.

式中,I0是發(fā)射激光脈沖光強,r是探測距離,θ?是小面元的法線與激光照射方向?的夾角,fr(x,y,z) 是BRDF 函數(shù).如果發(fā)射光束滿足基模高斯條件,每個小面元反射光強表示為

式中,w0是高斯光束的束腰半徑,w(z) 是坐標(biāo)z處的光斑半徑.遠(yuǎn)場條件下,每個小面元反射光強表示為

式中,R是面元到z軸的距離,θb是激光發(fā)散角.用距離r替代z,總反射光強表示為

式中,積分限表示積分在目標(biāo)表面進行.根據(jù)以上分析,可以給出照射角度?時目標(biāo)反射系數(shù)投影分布的一般表達式如下:

根據(jù)Lin 等[21]建立的回波卷積模型,回波可以表示為發(fā)射脈沖和目標(biāo)反射系數(shù)投影分布的卷積:

其中w(r,?) 是照射角度?的回波,g是入射脈沖波形,ξ(r,?) 是加性噪聲.

數(shù)據(jù)反投影示意圖如圖1(b)所示,在激光束照射區(qū)域內(nèi)展開平行線,投影距離取決于激光照射區(qū)域的深度.值得注意的是,不同于X 射線能夠穿透人體,激光束照射時無法穿透目標(biāo),因此反射率分布僅在目標(biāo)表面是非零的.即f(x,y,z) 表示為

式中,D是目標(biāo)表面的點集.根據(jù)傅里葉切片定理[25],投影數(shù)據(jù)的一維傅里葉變換F1(p(r,?)) 和目標(biāo)橫截面吸收系數(shù)g(x,y) 的二維傅里葉變換F2(g(x,y)) 存在如下關(guān)系:

式中,F1,F2分別為一維和二維傅里葉變換.因此,獲得目標(biāo)全角度投影數(shù)據(jù)即可根據(jù)下式重建出目標(biāo)的橫截面圖像:

需要指出的是,g(x,y) 代表的是目標(biāo)橫截面反射系數(shù)分布函數(shù),投影數(shù)據(jù)是指單探測器所獲得的不同視角的激光反射回波信號并經(jīng)離散采樣后所得到的目標(biāo)反射激光回波離散數(shù)據(jù),重建出來的圖像是目標(biāo)橫截面二維輪廓像.在實際成像過程中,LRT采用(10)式的離散投影數(shù)據(jù)來重建圖像,并已證明由完全投影數(shù)據(jù)可以唯一重建圖像.獲取完全投影數(shù)據(jù),就需要保證足夠多的投影采樣點,才能保證經(jīng)過頻域變換所得到的目標(biāo)圖像完整、精準(zhǔn).

2.2 基于LRT 的空間碎片目標(biāo)質(zhì)心模型

空間碎片根據(jù)形成原因可以有不同的形狀,對于面狀空間碎片目標(biāo),利用LRT 多角度回波數(shù)據(jù)直接解算質(zhì)心距離的方法擁有較好的質(zhì)心定位效果,且無需對全角度投影數(shù)據(jù)進行搜集[21].對于形狀復(fù)雜的碎片目標(biāo),可以采用先成像后估計質(zhì)心距離的方法.本文所討論質(zhì)心的概念,都是基于質(zhì)量密度均勻的假設(shè),并將目標(biāo)看作是體積和形狀不易發(fā)生改變的物體,即剛體.在此假設(shè)下,利用LRT技術(shù)進行精確重建目標(biāo)幾何結(jié)構(gòu),實現(xiàn)空間碎片目標(biāo)質(zhì)心坐標(biāo)的精確解算.

典型空間碎片目標(biāo),如末級火箭筒、解體碎片、太陽能帆板等,平面或近似面狀的薄層形狀是其最常見的形狀,且近似面狀一般在一側(cè)觀測為凸面而另一側(cè)觀測為凹面.可以把它們簡化成沒有厚度的小的曲面元組合而成的組合面,其中小面元近似用平面元代替.基于密度均勻假設(shè),假設(shè)面密度為ρ,針對目標(biāo)形狀分割為無限小面元 ds,質(zhì)心坐標(biāo)表示為

式中,rc是碎片質(zhì)心笛卡爾坐標(biāo) (xc,yc,zc) 的矢量形式,積分限 o bj 表示積分在目標(biāo)空間域內(nèi)有效,A是目標(biāo)的表面積.這說明要想解算目標(biāo)的質(zhì)心,必須知道其質(zhì)量隨距離的分布規(guī)律,常用的解算方法是利用圖像法求解重構(gòu)圖像中質(zhì)心的位置[21].灰度重心法可以看成以灰度為權(quán)值的加權(quán)型心法,灰度圖像中目標(biāo)的灰度重心 (x0,y0) 為

式中,g(i,j) 為像素點 (i,j) 處的灰度值,即權(quán)值.(i,j)為圖像的兩個方向,N是重構(gòu)二維橫截面圖像g(x,y) 的尺寸.采用該方法處理密度均勻且為薄平面的空間碎片目標(biāo)時,通常需要對圖像進行閾值分割處理,將目標(biāo)輪廓從背景中提取出來.這種方法能夠較為準(zhǔn)確地確定存在遮擋效應(yīng)的復(fù)雜形狀空間碎片目標(biāo)的質(zhì)心位置,通過二維橫截面圖像解算得到二維平面內(nèi)的質(zhì)心坐標(biāo)后,結(jié)合本文提出的質(zhì)心距離估計方法,即可確定質(zhì)心距離.

3 系統(tǒng)構(gòu)成與實驗碎片模型

圖2 所示為用于實現(xiàn)遠(yuǎn)距離空間碎片目標(biāo)模型質(zhì)心探測實驗的LRT 雷達樣機原理圖,其關(guān)鍵參數(shù)如表1 所示.該LRT 雷達樣機包括發(fā)射、接收、數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)處理4 個部分:發(fā)射部分由微片激光器、兩個反射鏡、一個分束棱鏡、一個3 倍擴束鏡和一個5—10 倍變倍激光擴束鏡組成的擴束系統(tǒng)構(gòu)成;接收部分采用望遠(yuǎn)系統(tǒng)接收,后接多模光纖輸入APD 光探測模塊;此外還有一個Pin光探測模塊在消偏振分光棱鏡另一側(cè)用于記錄參考信號;數(shù)據(jù)采集部分使用激光脈沖高速采集器;數(shù)據(jù)處理部分由工控機控制并完成實時數(shù)據(jù)處理.

圖2 LRT 雷達樣機原理圖,其中 R 表示反射鏡,NPBS 表示消偏振分光棱鏡,APD 表示雪崩光電二極管,Pin 表示光電二極管,SMF 表示單模光纖,MC laser 表示微片激光器Fig.2.Schematic diagram of LRT radar prototype,where R is reflector,NPBS is non-polarizing beam splitter,APD is avalanche photodiode,Pin is positive intrinsic negative,SMF is single mode fiber,and MC laser is microchip laser.

表1 LRT 雷達樣機關(guān)鍵參數(shù)Table 1.Key parameters of the LRT radar prototype.

驗證實驗的探測距離為1 km.本實驗使用的超短脈沖激光器采用半導(dǎo)體可飽和吸收體作為調(diào)Q開關(guān),Nd:YVO4作為增益介質(zhì),直接鍵合到可飽和吸收體形成微片,諧振腔的長度在100 μm 量級,種子激光輸出后經(jīng)放大最終達到100 kW 以上的峰值功率.獨特的設(shè)計、高精密制造以及智能化電源控制確保該激光器具有高電光轉(zhuǎn)換效率、高光束質(zhì)量、高可靠性等特點.微片激光器發(fā)出1064 nm脈沖激光后,經(jīng)過一個可拆卸的倍頻模塊出射部分532 nm 綠光用于輔助調(diào)節(jié)光路,經(jīng)過第一面反射鏡后一路光經(jīng)由消偏振分光棱鏡進入Pin 光探測模塊后由激光脈沖高速采集器通道一采集;另一路光通過分光棱鏡后經(jīng)由第二面反射鏡入射擴束鏡后照射到目標(biāo)處并覆蓋,經(jīng)由目標(biāo)表面調(diào)制后的回波被望遠(yuǎn)系統(tǒng)耦合進多模光纖內(nèi)輸入APD 光探測模塊后,由激光脈沖高速采集器通道二采集;通道一采集的發(fā)射信號作為參考,觸發(fā)后延時開始采集通道二的信號.為保證遠(yuǎn)距離處光斑完全覆蓋目標(biāo),采用650—1300 mm 變焦望遠(yuǎn)鏡和CCD 相機組成系統(tǒng)在發(fā)射端對遠(yuǎn)處目標(biāo)進行成像,調(diào)節(jié)發(fā)射激光俯仰、方位,直到光斑完全覆蓋目標(biāo).

數(shù)據(jù)處理部分應(yīng)用的算法就是本文提出的質(zhì)心距離估計方法,工控機控制采集到多角度激光回波數(shù)據(jù)后,先進行數(shù)據(jù)預(yù)處理,分析得到其峰值點距離變化規(guī)律和轉(zhuǎn)動周期,將多個周期回波數(shù)據(jù)整合排列后,取峰值點距離的平均值作為質(zhì)心距離的初始估計.然后,利用凸面對應(yīng)的180°的回波數(shù)據(jù)進行濾波反投影(filtered back projection,FBP)重構(gòu),獲得目標(biāo)橫截面二維輪廓像.接著,對重構(gòu)圖像進行圖像處理,解算得到質(zhì)心確定結(jié)果,并結(jié)合理論質(zhì)心對初始質(zhì)心距離估計進行校正,利用校正后的質(zhì)心再次進行FBP 重構(gòu),循環(huán)此過程,直到解算得到的質(zhì)心確定結(jié)果與理論質(zhì)心的距離小于一個像素對應(yīng)的最小可校正誤差時終止.

構(gòu)建由三個邊長為5 cm、兩兩夾角135°的正方形組合而成的近似面狀結(jié)構(gòu)作為典型空間碎片目標(biāo)模型,如圖3(a)所示.圖示坐標(biāo)系原點o選取在碎片質(zhì)心處,探測過程中碎片目標(biāo)所在xoy平面繞oz軸轉(zhuǎn)動,規(guī)定沿ox軸正向時的激光束照射角度?為0°.遮擋效應(yīng)示意圖如圖3(b)所示,激光束照射角度?存在不能照射到的陰影區(qū)域,該角度激光回波數(shù)據(jù)僅受到黑色標(biāo)記區(qū)域目標(biāo)表面的調(diào)制,缺失了紅色標(biāo)記區(qū)域的目標(biāo)表面信息,該角度回波難以準(zhǔn)確解算得到質(zhì)心距離.因此如何利用多角度激光回波反演得到目標(biāo)完整、精準(zhǔn)的輪廓圖像從而準(zhǔn)確解算得到質(zhì)心距離成為本文研究的關(guān)鍵點.

圖3 典型空間碎片模型 (a)結(jié)構(gòu)示意圖;(b)遮擋效應(yīng)示意圖Fig.3.Typical space debris model:(a) Structure diagram;(b) diagram of shielding effect.

4 1 km 實驗結(jié)果與質(zhì)心距離估計

圖4(a)給出了上述LRT 雷達樣機實驗裝置圖,利用該樣機在合肥董鋪水庫大壩上對圖3(a)所示的典型空間碎片目標(biāo)模型開展1 km 距離的LRT 質(zhì)心探測實驗,實驗示意圖如圖4(b)所示.激光光斑在1 km 處直徑約22 cm,接收光學(xué)系統(tǒng)1 km 處視場約30 cm,接收光學(xué)系統(tǒng)視場能夠覆蓋到激光束.

圖4 (a) 實驗裝置圖;(b) 1 km 實驗驗證示意圖Fig.4.(a) Diagram of the experimental set-up;(b) diagram of 1 km experiment verification.

厘米級空間碎片目標(biāo)質(zhì)心探測的難點在于,對于作為非合作目標(biāo)的空間碎片來說,如果需要考慮其自身形狀對回波波形的調(diào)制,就需要利用多角度激光回波反演得到目標(biāo)完整、精準(zhǔn)的輪廓圖像.結(jié)合地基或天基平臺測得的空間碎片目標(biāo)軌道參數(shù)和探測器軌道參數(shù),建立碎片與探測器的相對運動模型,能夠?qū)崟r校正空間碎片目標(biāo)與探測器的距離.空間碎片目標(biāo)通常圍繞其質(zhì)心高速轉(zhuǎn)動[26].校正后的相對運動可以看作是探測器固定,空間碎片目標(biāo)圍繞自身質(zhì)心作勻速轉(zhuǎn)動,而其作為非合作目標(biāo),轉(zhuǎn)動周期是未知的.因此,首先需要從足夠多的回波波形采樣數(shù)據(jù)中,確定空間碎片目標(biāo)的轉(zhuǎn)動周期.選取采樣間隔7°等間隔采樣得到的500 組多角度激光回波波形如圖5 所示.需要指出的是,工控機控制采集開始的觸發(fā)延時為6.546 μs,圖中原點處對應(yīng)的探測距離為981.9 m,計算距離時需要加上延時對應(yīng)的距離值.提取各角度回波對應(yīng)的峰值點距離如圖5 中紅色折線b 所示,可以看到峰值點距離存在很多異常值,這是因為某些角度采集得到的回波信噪比較差,波形湮沒在噪聲中.利用差分過濾方式將異常值去除,本文設(shè)置閾值為0.015 m 和—0.015 m,只有前一個差分值和后一個差分值是一正一負(fù)或一負(fù)一正的情況才判斷為異常值并刪除,剩余的峰值點距離利用插值方式獲得的折線圖如圖5 中藍色折線a 所示.選取相鄰極值點對應(yīng)角度分別為721°和1078°,與多角度激光回波共同確定轉(zhuǎn)動周期T,確定的周期共包含357°,與轉(zhuǎn)動一周對應(yīng)的360°大致相同.

圖5 多角度激光回波和峰值點距離確定轉(zhuǎn)動周期Fig.5.Multi-angle laser echoes and the peak point range determined the period of rotation.

確定空間碎片轉(zhuǎn)動周期后,可以確定一個周期內(nèi)采集到的回波數(shù)目,例如圖5 所示的一個周期包含51 組回波數(shù)據(jù),將相鄰周期采集到的回波數(shù)據(jù)依次補全到該周期采集到的回波數(shù)據(jù)的間隙,補全后得到轉(zhuǎn)動一周內(nèi)等效為采樣間隔1°對應(yīng)的全角度激光回波波形數(shù)據(jù),如圖6 所示.分析其峰值點距離發(fā)現(xiàn)最大值為2.352 m,而最小值為2.160 m,也就是說僅依靠單角度回波確定的質(zhì)心距離誤差最大可以達到19.2 cm;利用多角度回波數(shù)據(jù)解算質(zhì)心距離的方法,根據(jù)平面狀目標(biāo)質(zhì)心探測公式[21]

圖6 補全后的多角度激光回波和目標(biāo)重構(gòu)圖像 (a) 凹面對應(yīng)回波數(shù)據(jù)的FBP 重構(gòu)圖像;(b) 凸面對應(yīng)回波數(shù)據(jù)的FBP 重構(gòu)圖像Fig.6.Multi-angle laser echoes after completion and reconstructed image of target:(a) Image reconstruction by FBP based on the echo data of concave surface;(b) image reconstruction by FBP based on the echo data of convex surface.

得到的質(zhì)心距離為2.250 m,計算得到的質(zhì)心距離與實際值的誤差為1.50 cm,這種方法忽略了目標(biāo)表面遮擋效應(yīng)的影響,從機理上無法滿足質(zhì)心距離高精度測量的需要,難以實現(xiàn)針對非平面狀厘米級空間碎片亞厘米級甚至毫米級的質(zhì)心距離測量.

圖6 所示是補全后等效為采樣間隔1°對應(yīng)的全角度激光回波,提取各角度回波對應(yīng)的峰值點距離如圖6 中紅色折線b 所示,利用差分法去除異常值后插值得到的折線如圖5 中藍色折線a 所示.可以看到,折線明顯存在兩個突變值,這是由于近似面狀的碎片目標(biāo)在一側(cè)觀測為凸面而另一側(cè)觀測為凹面,由凹面到凸面或凸面到凹面轉(zhuǎn)動時,回波波形對應(yīng)的峰值點距離會發(fā)生突變,圖5 所示91°—270°對應(yīng)的回波數(shù)據(jù)是凹面,271°—450°對應(yīng)的回波數(shù)據(jù)是凸面,分別對凹面和凸面對應(yīng)的回波數(shù)據(jù)進行FBP 重構(gòu),所得目標(biāo)重構(gòu)圖像如圖5(a),(b)所示.由于碎片目標(biāo)與探測器的相對運動被認(rèn)為是圍繞其自身質(zhì)心的轉(zhuǎn)動,因此重構(gòu)過程中碎片目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)中心用質(zhì)心代替,而質(zhì)心距離的初始估計為藍色折線a 對應(yīng)峰值點距離的平均值.比較目標(biāo)重構(gòu)圖像不難看出,凸面對應(yīng)的回波數(shù)據(jù)獲得的重構(gòu)圖像輪廓更清晰,這是由于凹面受遮擋效應(yīng)影響明顯強于凸面,因此后續(xù)對質(zhì)心距離的校正采用凸面對應(yīng)的回波數(shù)據(jù)獲得的目標(biāo)重構(gòu)圖像處理完成.

利用補全后的凸面對應(yīng)的回波數(shù)據(jù)進行FBP重構(gòu),質(zhì)心距離校正前后的FBP 重構(gòu)圖像如圖7(a),(b)所示,采樣間隔為1°.分別對FBP 重構(gòu)圖像進行閾值分割處理,得到如圖7(c),(d)所示的閾值分割圖像.在閾值分割圖像中用方形標(biāo)記質(zhì)心確定結(jié)果,并用圓形標(biāo)記理論質(zhì)心.

圖7 采樣間隔1°的目標(biāo)重構(gòu)圖像與質(zhì)心確定結(jié)果.FBP 重構(gòu)圖像 (a) 質(zhì)心距離校正前;(b) 質(zhì)心距離校正后.閾值分割圖像 (c) 質(zhì)心距離校正前;(d) 質(zhì)心距離校正后Fig.7.Target reconstruction image with sampling interval of 1° and barycenter determination results.Image reconstruction by FBP:(a) Barycenter range before correction;(b) barycenter range after corrected.Threshold segmentation image:(c) Barycenter range before correction;(d) barycenter range after corrected.

根據(jù)(12) 式和(13)式計算得到圖7(c)中質(zhì)心坐標(biāo)為(63.9735,60.2458),用方形標(biāo)記;而理論質(zhì)心坐標(biāo)為(64.5000,64.5000),用圓形標(biāo)記.計算得到二者相距4.2867 個像素,根據(jù)1 個像素對應(yīng)0.3 cm 的轉(zhuǎn)換關(guān)系,得到質(zhì)心確定結(jié)果與理論質(zhì)心之間的距離為1.29 cm,即質(zhì)心確定誤差的確定值為1.29 cm.需要指出的是,最終計算質(zhì)心距離時需要加上工控機控制的觸發(fā)延時對應(yīng)的探測距離981.9 m,為便于分析這部分?jǐn)?shù)據(jù)均采用未加上該距離的數(shù)值.利用該誤差對質(zhì)心距離進行校正,重新進行FBP 重構(gòu)得到圖7(d)所示校正后的閾值分割圖像,可以看到此時質(zhì)心確定結(jié)果與理論質(zhì)心十分接近,根據(jù)(12) 式和(13)式計算得到質(zhì)心坐標(biāo)為(64.5293,64.0195),轉(zhuǎn)換得到此時的質(zhì)心確定誤差的確定值為0.14 cm.此外,校正后的圖像輪廓也更接近真實的碎片目標(biāo)輪廓,在圖上標(biāo)示出5 cm 對應(yīng)的像素值發(fā)現(xiàn),重構(gòu)輪廓尺寸與目標(biāo)尺寸基本一致.校正前后質(zhì)心距離和質(zhì)心確定誤差結(jié)果比較如表2 所示,校正后質(zhì)心距離與實際值誤差僅為0.34 cm,達到了毫米級質(zhì)心探測精度的要求.

表2 采樣間隔1°的目標(biāo)重構(gòu)圖像校正前后質(zhì)心距離和質(zhì)心確定誤差結(jié)果比較Table 2.Comparison of barycenter range and determination error before or after target reconstruction image correction with sampling interval of 1°.

分析計算能夠重構(gòu)圖像的最大采樣間隔,假設(shè)截止頻率為umax,目標(biāo)空域最大尺寸為Dmax,根據(jù)耐奎斯特采樣定律,頻率間隔要小于才能完全重建出目標(biāo)圖像,可得到角度間隔Δ?的采樣限制條件為[27]

截止頻率umax可以通過激光脈沖和探測器確定的距離分辨率計算得出.這里,可以認(rèn)為相較于探測電路的響應(yīng)時間,激光脈沖確定的距離分辨率較低,距離分辨率 ΔR轉(zhuǎn)換傅里葉頻域得:

設(shè) s in c 函數(shù)第一個頻域零點為目標(biāo)圖像頻域截止頻域,根據(jù)距離分辨率 ΔR和脈沖寬度τ的關(guān)系式ΔR=,可以得到單個投影上反射層析投影采樣角度數(shù)N?的限制條件為

根據(jù)(17)式計算得到的最大采樣間隔為6.6°,選取采樣間隔7°時凸面對應(yīng)的激光回波數(shù)據(jù)共25 組進行FBP 重構(gòu),得到質(zhì)心距離校正前、質(zhì)心距離第一次校正后和質(zhì)心距離第二次校正后的FBP重構(gòu)圖像如圖8(a)—(c)所示,可以看到采樣間隔增大后目標(biāo)重構(gòu)圖像中的偽影和噪點明顯增加.

校正前后質(zhì)心距離和質(zhì)心確定誤差結(jié)果比較如表3 所示,圖8(d)中質(zhì)心確定結(jié)果與理論質(zhì)心之間的距離為2.43 cm.利用該誤差對質(zhì)心距離進行第一次校正,重新進行FBP 重構(gòu),得到圖8(e)所示校正后的閾值分割圖像,此時質(zhì)心確定誤差的確定值為0.39 cm.然后,進一步對質(zhì)心距離進行第二次校正,進行FBP 重構(gòu),得到圖8(f)所示的閾值分割圖像,此時質(zhì)心確定結(jié)果與理論質(zhì)心十分接近,質(zhì)心確定誤差的確定值為0.22 cm,小于一個像素對應(yīng)的0.3 cm 的最小可校正誤差.因此校正循環(huán)終止,此時的圖像輪廓與真實的碎片目標(biāo)輪廓接近,且經(jīng)過兩次校正后質(zhì)心距離與實際值誤差僅為0.50 cm,達到了毫米級質(zhì)心探測精度的要求.

表3 采樣間隔7°的目標(biāo)重構(gòu)圖像校正前后的質(zhì)心距離和質(zhì)心確定誤差結(jié)果比較Table 3.Comparison of barycenter range and determination error before or after target reconstruction image correction with sampling interval of 7°.

進一步探討稀疏角度采樣環(huán)境下的質(zhì)心距離解算效果,選取采樣間隔20°時凸面對應(yīng)的激光回波數(shù)據(jù)共9 組,進行FBP 重構(gòu),得到質(zhì)心距離校正前后FBP 重構(gòu)圖像如圖9(a),(b)所示,可以看到稀疏角度采樣環(huán)境下目標(biāo)重構(gòu)圖像存在大量偽影且目標(biāo)輪廓與真實輪廓存在偏差.

圖9 采樣間隔20°的目標(biāo)重構(gòu)圖像與質(zhì)心確定結(jié)果.FBP 重構(gòu)圖像 (a) 質(zhì)心距離校正前;(b) 質(zhì)心距離校正后.閾值分割圖像;(c) 質(zhì)心距離校正前;(d) 質(zhì)心距離校正后Fig.9.Target reconstruction image with sampling interval of 20° and barycenter determination results.Image reconstruction by FBP:(a) Barycenter range before correction;(b) barycenter range after corrected.Threshold segmentation image:(c) Barycenter range before correction;(d) barycenter range after corrected.

校正前后質(zhì)心距離和質(zhì)心確定誤差結(jié)果比較如表4 所示,圖9(c)中質(zhì)心確定結(jié)果與理論質(zhì)心相距0.70 cm,利用該誤差對質(zhì)心距離進行校正,重新進行FBP 重構(gòu)得到圖9(d)所示校正后的閾值分割圖像.此時,質(zhì)心確定誤差的確定值為0.15 cm,而實際值為1.70 cm,證明該方法應(yīng)用于稀疏角度采樣環(huán)境下也能夠?qū)崿F(xiàn)超過2 cm 探測精度的質(zhì)心距離解算.

表4 采樣間隔20°的目標(biāo)重構(gòu)圖像校正前后質(zhì)心距離和質(zhì)心確定誤差結(jié)果比較Table 4.Comparison of barycenter range and determination error before or after target reconstruction image correction with sampling interval of 20°.

在稀疏角度采樣的環(huán)境下,本文使用FBP 算法對目標(biāo)圖像進行重構(gòu),難以精準(zhǔn)重建出目標(biāo)輪廓.隨著壓縮感知(compressed sensing,CS)理論的提出,可以運用更多新的圖像重建算法和圖像后處理方法,提升重建圖像質(zhì)量[28,29].根據(jù)CS 理論,圖像迭代重建增加關(guān)于稀疏變換后圖像的稀疏性約束,可以解決稀疏角度和有限角度回波數(shù)據(jù)精確重建問題[30],為基于LRT 的厘米級空間碎片質(zhì)心距離估計方法提供了更大的應(yīng)用前景.

5 結(jié)論

本文結(jié)合LRT 原理建立了厘米級空間碎片目標(biāo)質(zhì)心模型,提出了質(zhì)心距離估計方法.通過對LRT 雷達樣機關(guān)鍵部件參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計及對系統(tǒng)的高精度裝調(diào),成功研制了用于實現(xiàn)遠(yuǎn)距離質(zhì)心探測實驗的LRT 雷達樣機,并針對典型厘米級空間碎片目標(biāo)模型開展了1 km 探測距離的實驗驗證.實驗結(jié)果表明,針對由三個邊長為5 cm、兩兩夾角135°的正方形組合而成的近似面狀結(jié)構(gòu)的典型厘米級空間碎片目標(biāo)模型,該方法的質(zhì)心探測精度能夠達到0.34 cm,且在稀疏角度采樣的環(huán)境下,也可以實現(xiàn)1.70 cm 探測精度的質(zhì)心距離解算.

展望未來,隨著CS 理論的提出,可以運用更多新算法來提升重建圖像質(zhì)量,進一步提高該方法的質(zhì)心探測精度.結(jié)合LRT 技術(shù)具有成像分辨率與距離無關(guān)的優(yōu)勢,在可以預(yù)見的將來就能實現(xiàn)百公里級LRT 空間碎片質(zhì)心探測,屆時亞厘米級甚至毫米級的質(zhì)心探測精度將遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)光學(xué)或雷達成像技術(shù)通過圖像解算得到目標(biāo)質(zhì)心位置的精度,同時對數(shù)百千米距離大功率激光清理空間碎片也將具有一定指導(dǎo)意義.

感謝合肥市董鋪·大房郢水庫管理處對本文實驗的大力支持與幫助.