高能帶電粒子束對陡峭密度梯度區(qū)照相的散射效應解析模型

李亮亮 王曉方

(中國科學技術大學物理學院,合肥 230026)

1 引言

慣性約束核聚變采用激光直接驅動或激光轉換的X 射線間接驅動,內(nèi)爆向心壓縮靶丸實現(xiàn)熱核聚變,而靶丸通常是由包含燒蝕層和聚變?nèi)剂系炔煌牧蠘嫵傻亩鄬忧蛐伟衃1,2].在多層球靶的不同材料界面以及在燒蝕區(qū)和激波前沿,都會出現(xiàn)陡峭密度梯度區(qū).這些區(qū)域的存在不僅影響流體力學不穩(wěn)定性增長,例如燒蝕型瑞利-泰勒不穩(wěn)定性,也影響能量輸運過程.這些界面或密度梯度區(qū)的寬度在1 μm量級甚至更小,實驗研究中為了能夠診斷出它們,需要高分辨的診斷手段.由于密度梯度區(qū)的物質(zhì)稠密,通常采用X 射線照相進行診斷.受X 射線成像系統(tǒng)分辨能力以及X 射線脈沖時間寬度致模糊效應所限,迄今實驗中獲得的最好分辨能力接近2 μm[3-5],尚難以診斷1 μm 甚至更窄的陡峭密度梯度區(qū).

近年來超短超強激光產(chǎn)生帶電粒子(質(zhì)子、電子等)束的研究取得快速進展,可以產(chǎn)生源尺寸小、脈沖時間短、亮度高的高能帶電粒子束.其中,質(zhì)子束的最大動能接近100 MeV[6],電子束的最大動能已達到8 GeV[7].帶電粒子束基于其在電磁場中偏轉,已應用于放射照相診斷等離子體的電磁場[8,9];基于在靶物質(zhì)中能量損失,已應用于診斷面密度和不均勻性[10-12].帶電粒子和靶物質(zhì)相互作用的物理性質(zhì)表明,對于放射照相,當靶物質(zhì)厚度和帶電粒子的射程接近時,帶電粒子的能量損失或被靶物質(zhì)吸收才比較顯著.當帶電粒子的動能很大,即帶電粒子的射程遠大于靶物質(zhì)厚度時,帶電粒子的能損可以忽略[13-15].這種情況下,帶電粒子束在靶物質(zhì)中傳輸,主要發(fā)生庫侖相互作用導致的彈性小角度散射,即帶電粒子在靶物質(zhì)中傳輸路徑近似為直線,透射束的發(fā)散角與靶物質(zhì)的面密度有關[16,17].近年的研究表明,當高能帶電粒子束穿過具有橫向陡峭密度梯度的靶時,陡峭密度區(qū)對高能帶電粒子束的散射能直接反映在探測面上,即在接收的透射束通量密度分布中出現(xiàn)調(diào)制現(xiàn)象[10,13-15].陡峭密度梯度區(qū)的散射效應產(chǎn)生的這一調(diào)制現(xiàn)象對帶電粒子束的能量發(fā)散不敏感,而且,密度梯度區(qū)越陡,這一現(xiàn)象越顯著.因此,利用這一局域散射效應,有可能診斷陡峭密度梯度區(qū)[18,19].

目前對帶電粒子束照相及散射效應的理論研究主要采用蒙特卡羅方法進行數(shù)值計算[10,13-15,18-20],已有供用戶免費使用的蒙卡程序包，例如Fluka[21].不過,蒙卡計算很耗費計算機時,例如本文討論的多層球靶,一個算例的計算需要機時超過60 h.為了和實驗結果進行對比,還需要改變參數(shù)條件進行多個甚至大量算例的數(shù)值計算.其次,Fluka[21]的使用對輸入?yún)?shù)設置范圍有一定限制,例如常用的PS 材料(碳和氫的聚合物,化學成分CH)的密度最大值只能到 10 g/cm3,不適用于慣性約束聚變或高壓下更高密度情況.因此,尋找更快速、有效的理論方法研究高能帶電粒子束照相及散射效應十分重要.

根據(jù)帶電粒子在靶物質(zhì)中散射的性質(zhì),本文發(fā)展了一個分析高能帶電粒子束照相散射效應的解析模型.使用該模型對密度梯度靶和多層球靶照相的計算結果與Fluka 模擬結果進行了比較,以確認該模型的可靠性.在此基礎上,應用該模型分析了不同照相參數(shù)條件下帶電粒子束對密度梯度靶照相的散射調(diào)制現(xiàn)象的特征.提出了一個與照相條件有關的無量綱參量,給出了其取值范圍與散射調(diào)制特征的關系以及在實驗診斷中的作用.

2 模型描述

對于帶電粒子束照相,當帶電粒子在靶內(nèi)傳輸時與靶原子發(fā)生碰撞改變運動方向,即產(chǎn)生散射效應,同時通過碰撞、激發(fā)和電離原子核外電子損失能量.當帶電粒子動能很高,在靶內(nèi)能量損失可忽略,主要產(chǎn)生小角散射效應:帶電粒子與靶原子發(fā)生多次碰撞,而每次碰撞只是輕微改變帶電粒子的運動方向,散射角分布可近似為高斯分布[16,22].

如圖1 所示,一束極細、準直的高能帶電粒子束正入射到平面靶上一點,在靶內(nèi)傳輸時發(fā)生小角散射.統(tǒng)計理論指出帶電粒子穿過靶后產(chǎn)生的橫向位移很小[22],即帶電粒子束在靶內(nèi)近似沿直線(z方向)向前傳播.帶電粒子束從靶后表面出射后變?yōu)殄F狀發(fā)散束,對應的散射角特征寬度為Ф.該發(fā)散束投射到與靶后表面距離為L的探測面上的歸一化通量密度分布F(x)可用高斯分布描述[22]:

圖1 準直帶電粒子束被平面靶散射后的角分布示意圖Fig.1.The schematic diagram of the angular distribution of a collimated charged particle beam scattered by a plane target.

其中σ是高斯分布的標準差或特征寬度,σ=Φ·L.

散射角Φ和帶電粒子能量、電荷量,以及靶物質(zhì)性質(zhì)的關系由Highland 經(jīng)驗公式給出[17,23]:

其中c是真空光速,β是入射帶點粒子速度與真空光速的比值,p是帶電粒子的動量,單位為 M eV/c,z是帶電粒子的電荷量,Ρ是帶電粒子通過的靶物質(zhì)面密度,X0對應靶物質(zhì)的輻射長度[23]:

其中Z和A分別是靶物質(zhì)的原子序數(shù)和原子量.對于多種元素化合物或混合材料的靶物質(zhì),X0使用下式計算[23]:

其中wi和分別是第i種元素的質(zhì)量比例和輻射長度.當靶由多層物質(zhì)組成時,(2)式中P/X0為

其中Pi和分別是第i層物質(zhì)的面密度和輻射長度.(2)式—(5)式表明,一束準直的高能帶電粒子束穿過靶物質(zhì)后,發(fā)散角寬度近似與穿越靶物質(zhì)的面密度平方根成正比,與靶的材料成分也有關.

下面考察由點源發(fā)射的錐狀帶電粒子束對靶的照相:入射到靶前表面每一點的子束從靶后表面出射后,在探測面上都有一個高斯分布的通量密度分布,此分布的特征寬度與所在靶位置的材料組分和面密度有關.不同靶位置的材料或面密度不同,高斯分布的特征寬度也不同.因此,透射帶電粒子束在探測面上總的通量密度分布是穿過靶的所有子束投射到探測面上的高斯分布的疊加,即對 (1)式的高斯分布做卷積運算得到.

考察沿探測面上x方向的通量密度分布.如圖2(a)所示,設帶電粒子束從點源O點發(fā)射,點源與靶前表面的距離為l,薄膜靶厚度為lz,探測面與靶后表面的距離為L.設一束均勻發(fā)散束照射到靶前表面,其中一子束打在位置x0,在靶內(nèi)通過的面密度為P(x0),穿過靶后透射束的散射角寬度Φ(x0)由(2)式給出.該子束中心在探測面上的幾何投影位置為ξ=x0·M,M=(l+L)/l是探測面上圖像相對于靶的橫向放大倍數(shù).該子束在探測面上的特征寬度為σ(ξ)=Φ(x0)·L,歸一化通量密度分布為

圖2 帶電粒子束照相一維密度梯度分布靶 (a) 照相示意圖;(b) 梯度靶的密度分布示意圖Fig.2.A charged particle beam radiographs a planar target with a one-dimensional density gradient:(a) The schematic diagram of radiography;(b) the schematic of density profile around the density gradient region.

因此,帶電粒子束穿過靶后,透射束在探測面上總的通量密度分布是對 (6) 式做卷積運算:

F(x)即為帶電粒子束對靶照相,探測面上沿x方向的通量密度分布.對于非點源或非均勻發(fā)散束情況,可從(7)式推廣得到.

由以上結果可知,無論采用離子(質(zhì)子)束還是電子束照相,均可使用這個解析模型,主要區(qū)別是帶電粒子的參數(shù)不同導致散射角寬度不同.

3 與蒙特卡羅模擬結果的比較與分析

以電子束照相為例,分別使用第2 節(jié)的解析模型和蒙特卡羅程序Fluka[21],模擬電子束對幾類典型密度梯度分布靶的照相.將兩種方法得到的結果進行比較,以確認解析模型的可靠性.在此基礎上,使用解析模型分析密度梯度區(qū)對帶電粒子束散射產(chǎn)生的調(diào)制信號特征及照相參數(shù)條件的影響.

3.1 一維密度梯度靶

平面靶的燒蝕區(qū)、激波前沿,以及靶界面等處的微米或亞微米量級寬的陡峭密度梯度區(qū),其密度分布可用一維線性分布描述.電子束照相如圖2(a)所示,動能為E的電子束從O點以一定發(fā)散角均勻發(fā)射,沿z軸穿過含橫向密度梯度區(qū)的薄膜靶,薄膜厚度為lz,透射電子被探測面接收.靶的密度梯度區(qū)沿x方向,線性密度梯度區(qū)寬度為d,梯度區(qū)兩側的靶材料組分或密度不同,見圖2(b)所示.除另有說明,設靶的長度和寬度無限大,密度梯度區(qū)的中點為坐標原點,電子束中心、坐標原點和探測面中心都在z軸上.

首先,模擬電子束對薄膜靶與真空界面的照相.靶為厚度30μm的鋁膜,密度為入射電子束是平行束,相當于l=∞,電子動能E=40 MeV.設置探測面的長和寬都為3 cm,距離靶L=10 cm.根據(jù)(3)式,可以得到鋁的輻射長度X0=24.28 g/cm2.使用解析模型,即(7)式,計算電子束對鋁膜-真空界面照相,得到探測面上的電子通量密度分布,見圖3(a).圖中,x＜ 0,x=0,x＞ 0 分別對應真空、鋁-真空界面、鋁在探測面上的幾何投影位置或區(qū)間.可以看到,對應鋁-真空界面,通量密度分布出現(xiàn)一個明顯峰谷結構的調(diào)制信號:谷出現(xiàn)在鋁靶一側,峰出現(xiàn)在真空一側.遠離界面的其他區(qū)間,通量密度分布均勻.原因是,接近鋁-真空界面,鋁靶一側的入射電子被鋁材料散射,部分電子被散射到真空一側.離開界面較遠的鋁靶其他區(qū),入射電子也會受到材料的散射作用,但對應靶面各點的入射電子子束的散射分布相同,因此按 (7) 式得到的總通量密度分布均勻.

與電子束、靶、探測面位置的設置相同,用Fluka 程序也模擬了電子束照相.模擬中使用的電子總數(shù)為 107,探測面均勻劃分為 1000×1000 個網(wǎng)格,每個網(wǎng)格長和寬均為0.003 cm.對探測面上信號沿y軸方向做平均,得到沿x方向的電子通量密度分布(圖3(a)).比較解析模型和Fluka 模擬的兩個結果,二者符合得非常好.從圖3(a)還可看到,Fluka 模擬因為使用了蒙特卡羅方法,得到的通量密度分布顯示出細微抖動,而解析模型給出的分布是光滑的.

文獻[18]的Fluka 模擬和文獻[19]的其他蒙卡模擬表明,入射電子束的能量發(fā)散對這樣的散射調(diào)制信號的影響可忽略.原因是,在MeV 或更高能量范圍,電子彈性散射截面隨電子能量的變化很小.本文也使用解析模型分析了能散的影響.其他參數(shù)條件與圖3(a)相同,只是將40 MeV 單能電子束換為能譜為高斯分布的電子束:能譜中心的能量仍為40 MeV,能譜半高全寬處的能量范圍分別設為中心能量的50%和100%,即能散分別為50%和100%.圖3(b)給出了這樣能散的電子束照相,探測面上的電子通量密度分布.為便于比較,圖3(b)也含圖3(a)的單能結果(即能散為0).結果表明,能散對調(diào)制信號的影響很小,和文獻[18,19]中結論一致.

圖3 沿x 方向的電子通量密度分布 (a)單能電子束;(b)不同能散電子束Fig.3.The electron fluence distribution along x direction for an incident electron beam:(a) Mono energy;(b) different energy spread.

其次,對于有一定梯度區(qū)寬度的靶,也分別比較了解析模型和Fluka 模擬得到的照相結果.這里使用了E=200 MeV 的點源發(fā)散束,發(fā)散角為200 mrad,l=0.1 cm.密度梯度靶是厚度為30 μm的PS 薄膜,見圖2(b),線性密度梯度區(qū)的寬度分別設為d=1 μm 或0,后者對應臺階靶,兩側密度分別為 1 g/cm3和 3 g/cm3.對于PS 材料,按(3)式和(4)式計算的輻射長度為 44.06 g/cm2.設置探測面距離L=20 cm.使用解析模型,即(7)式,計算出照相在探測面上的電子通量密度分布,以及Fluka 模擬的結果,分別示于圖4 中.結果表明二者符合很好.另外,圖4(a)給出臺階靶產(chǎn)生的散射調(diào)制信號的峰、谷兩區(qū)域具有很好反演對稱性,即相對于峰、谷位置的中點,谷區(qū)做180°旋轉,與峰區(qū)在形狀、寬度和深度上都重合很好.圖4(b)給出寬度d=1 μm 的線性梯度靶產(chǎn)生的散射調(diào)制信號則呈現(xiàn)出峰谷不對稱的特點.原因是,入射到線性梯度區(qū)寬度內(nèi)的電子子束的散射角寬度高于低密度一側的,經(jīng)過散射后,部分電子偏轉到低密度一側.梯度寬度區(qū)拓寬了散射調(diào)制信號的谷區(qū),導致散射調(diào)制信號的峰、谷失去對稱性.

圖4 沿x 方向的電子通量密度分布 (a) d=0 μm;(b) d=1 μmFig.4.The electron fluence distribution along x direction:(a) d=0 μm;(b) d=1 μm.

3.2 多層球靶

用于慣性約束聚變等研究的典型靶是由不同材料構成的多層球形靶丸.文獻[15,18]使用Fluka 模擬了電子束對這種結構靶的照相,本文比較Fluka 和解析模型分別模擬對多層球靶照相的結果.圖5給出了照相示意圖.設點源發(fā)射束的發(fā)散角為300 mrad,電子動能為100 MeV,電子總數(shù)為108,沿z軸方向對多層球形靶丸照相.設靶丸置于真空中,靶丸中心位于坐標原點.電子源與靶丸中心的距離l=1 cm.靶丸有3 層結構[2,15],由內(nèi)向外半徑分別是R1=0.087 cm,R2=0.095 cm,R3=0.108 cm.最內(nèi)層區(qū)域為氘氚混合氣體,密度為0.3 mg/cm3,氘和氚的原子數(shù)比為29∶21.中間層區(qū)域是氘氚固體,密度為0.25 g/cm3,氘和氚的原子數(shù)比也是29∶21,最外層區(qū)域是摻銅的鈹金屬殼,密度為1.9 g/cm3,鈹和銅的原子數(shù)比為991∶9.探測面與原點的距離L=20 cm,大小為8 cm × 8 cm,等分為1000×1000 個網(wǎng)格.探測面中心位于z軸上.按照這些設置,照相的橫向放大倍數(shù)M=21 .

圖5 電子束對多層球靶照相的示意圖Fig.5.Schematic diagram for an electron beam radiographing a spherically multilayer capsule.

使用Fluka 模擬電子束照相,在探測面上的圖像見圖6(a).為完成這個模擬,主頻為2.8 GHz 的計算機運算超過60 h.圖6(b)是對圖像沿y軸方向中心(y=0)兩側4 個網(wǎng)格的數(shù)據(jù)做平均后,得到的沿x方向的電子通量密度分布.圖中豎線對應橫坐標是電子源點經(jīng)過球靶各層的外球面切點在探測面上的幾何投影位置,分別是x=1.827 cm,x=1.995 cm,x=2.268 cm.可以看到,在球靶的邊緣,即球靶邊沿-真空界面附近,有明顯散射調(diào)制現(xiàn)象.在邊沿外側,即在真空區(qū)出現(xiàn)峰,內(nèi)側出現(xiàn)較寬區(qū)間的谷區(qū).而對應靶丸內(nèi)層兩個界面,雖有通量密度分布的調(diào)制,但信號較弱,沒有明顯的峰-谷結構現(xiàn)象[15,18].由于球靶的層間間隔小,內(nèi)層兩個界面的調(diào)制信號與球靶邊沿-真空界面的調(diào)制信號谷區(qū)發(fā)生了重疊.

圖6 Fluka 模擬結果 (a) 探測面上電子圖像;(b) y=0 附近沿x 方向的通量密度分布Fig.6.Results from Fluka simulation:(a) Electron radiograph on the detection plane;(b) fluence distribution along the x direction around y=0.

在相同照相條件下,使用本文的解析模型也模擬了這一照相.電子在靶內(nèi)近似直線傳輸,使用(2)式,計算從電子源發(fā)射的發(fā)散束入射到球靶不同位置的電子子束的散射角寬度Φ沿橫向(x或y方向)的分布,如圖7(a)所示.由于入射到球靶不同橫向位置的電子子束從靶出射的縱坐標位置(z)不同,對圖7(a)的橫坐標進行近似,都取在z=0 處.從結果可見,雖然球靶沿徑向有三層結構,且不同層間密度差別大,但到達靶丸不同橫向位置的電子子束經(jīng)過的面密度是連續(xù)變化的,散射角寬度也是連續(xù)變化的.圖中標出了球靶的三層界面位置.在x=0 到0.087 cm 的第一層,散射角寬度緩慢增大.在第二、三層的界面,x=0.095 cm,散射角寬度達到極大值.隨著x增大到第三層外邊界,x=0.108 cm,散射角寬度下降到0.

圖7 解析模型的結果 (a) 散射角寬度的徑向分布;(b) y=0 處通量密度分布和Fluka 模擬結果Fig.7.Results from the analytical model:(a) Distribution of the scattered angle in the radial direction;(b) the fluence distributions from the analytical model and Fluka simulation,respectively.

使用解析模型((7)式),計算得到電子束照相在探測面上y=0 處的通量密度分布,示于圖7(b)中.圖中豎線對應橫坐標是電子源點經(jīng)過球靶各層外邊界切點在探測面上的幾何投影位置.為便于比較,將Fluka 模擬結果,即圖6(b)也畫在圖7(b)中.可以看到,解析模型與Fluka 模擬給出的探測面上通量密度分布具有相同特征.如前解釋,在球靶的邊緣,即球靶邊沿-真空界面附近,有明顯的散射調(diào)制現(xiàn)象.從圖7(a)可見,在此區(qū)間散射角寬度有明顯的變化.而在其他區(qū)間,散射角寬度隨位置的變化相對小些,散射調(diào)制現(xiàn)象也相應弱些.

圖7(b)也顯示,由解析模型給出的球靶-真空界面產(chǎn)生散射的峰位置(x=2.28 cm)與Fluka 結果(x=2.31 cm)相比,相對偏離了1.3%.這是由于在得到圖7(a)的散射角時,對(2)式以及(7)式中的橫坐標取值做了近似.從圖7(b)的結果可見,這個近似僅帶來很小位置偏差,不影響散射調(diào)制信號特征.

值得指出的是,使用解析模型給出探測面上通量密度分布,即圖7(b)的結果,計算機運算時間短于1 s,遠小于Fluka 模擬所用機時(超過60 h).而且,從以上對幾類典型密度梯度分布靶照相的處理來看,相對于蒙特卡羅方法,使用解析模型能快速、準確獲得電子束對靶照相及密度梯度區(qū)散射影響的結果,證明了該模型的可靠和計算省時.

3.3 散射調(diào)制信號特征與照相條件優(yōu)化

鑒于解析模型的快速有效,本節(jié)采用解析模型分析帶電粒子束對密度梯度靶照相,探測面上散射調(diào)制現(xiàn)象的特征,以及利用這些特征來診斷密度梯度區(qū)對照相條件的要求.

為了描述探測面上散射調(diào)制信號的特性,定義兩個特征量,一是調(diào)制信號的對比度:

式中,Fmax和Fmin分別代表調(diào)制信號的通量密度峰值和谷值.第二個特征量是調(diào)制信號的峰谷間距dpv,表示峰值與谷值所在位置的間距.

首先給出平行束或點源發(fā)散束對類似圖4(a)所用臺階型密度分布靶的照相特征.參見圖2,設點源發(fā)散束滿足傍軸條件,即所有子束入射到臺階附近的靶面時與z軸的夾角很小.臺階兩側的靶物質(zhì)或面密度不同,帶電粒子穿過兩側物質(zhì)后散射角寬度也不同,分別用Φ1和Φ2表示.那么探測面上的高斯分布的標準差分別為σ1=Φ1·L,σ2=Φ2·L.代入(7)式得到探測面上的通量密度分布:

由此可知,散射調(diào)制信號具有很好反演對稱性.對比度為

從(9)式還可得到調(diào)制信號的峰谷間距:

可見dpv0與靶物質(zhì)產(chǎn)生的散射角寬度、靶到探測面的距離L成正比,和臺階靶兩側物質(zhì)產(chǎn)生的散射角寬度的比值也有關系.增大L可增大調(diào)制信號的峰谷間距,使得調(diào)制信號更易被記錄和觀察.

不同于臺階靶,對于像圖2(b)或圖4(b)中密度梯度區(qū)寬度非零的梯度靶的照相,無法得出類似于(10)式和(11)式調(diào)制信號對比度與峰谷間距的解析表達式,需要對(7)式進行數(shù)值計算,才能給出探測面上通量密度分布及散射調(diào)制信號特征.本文通過分析改變照相參數(shù)的數(shù)值計算結果發(fā)現(xiàn),可使用一個無量綱參量ω,從其取值范圍能夠判斷帶電粒子束對密度梯度靶照相產(chǎn)生的散射調(diào)制信號的特征.其定義為ω=Md/dpv0,其中d是梯度區(qū)寬度,M是照相的圖像橫向放大倍數(shù),Md即是梯度區(qū)寬度在探測面上的幾何投影寬度.dpv0是其他條件不變的情況下梯度區(qū)寬度為0 時探測面上調(diào)制信號的峰谷間距,反映了散射效應,由(11)式給出.將M和(11)式代入ω,得到

可見,ω的取值和點源到靶的距離l,靶到探測面距離L,梯度區(qū)寬度d和兩側散射角寬度都有關.

圖8 給出了不同參數(shù)的照相條件下散射調(diào)制信號的典型形狀與ω取值的例子.取l=0.1 cm,d=1 μm,Ф1=0.286 mrad,t=1.98,L=20 cm,計算得到的調(diào)制信號示于圖8(a),顯示峰谷不再對稱,谷有更大的展寬.該條件下的對比度κ=10.53%,峰谷間距dpv=220.1 μm,ω=1.30.相對于圖8(a)的條件,改變梯度寬度d或帶電粒子束源點與靶的距離l,而其他參數(shù)不變,計算得到的調(diào)制信號示于圖8 的其他圖中.其中沿橫向的圖8(b),(a),(c),只是改變了梯度區(qū)寬度.可以看到,圖8(b)中,d=0.2 μm,ω=0.26,調(diào)制信號基本對稱,κ=15.49%,dpv=156.1 μm,和臺階靶(d=0)的調(diào)制信號接近.圖8(c)中,d=5 μm,ω=6.49,峰和谷完全分離,dpv=1006.7 μm,該值接近梯度區(qū)寬度在探測面上的幾何投影寬度.不過其對比度下降到了2.23%.對于實驗診斷,通常要求對比度不低于5%,更低對比度的散射調(diào)制信號難以被觀察到.

圖8 中沿縱向的(d),(a),(e)三圖,只改變了帶電粒子束源點與靶的距離l,即改變了帶電粒子束的發(fā)散角.可看到調(diào)制信號隨ω變化的同樣規(guī)律.綜上可見:當特征參量ω改變時,調(diào)制信號的形狀、對比度、峰谷間距都有相應改變.然而,無論改變梯度區(qū)寬度還是帶電粒子束源點與靶的距離,只要ω取值相同,調(diào)制信號就具有相同特征.

設置其他照相參數(shù)條件與圖8(a)相同,圖9(a)—(c)分別給出僅連續(xù)改變其中一個照相參數(shù),分別是梯度區(qū)寬度d、探測面距離L、入射束源點與靶距離l或入射束發(fā)散角,計算得到對比度和峰谷間距等散射調(diào)制信號特征量以及參量ω的變化關系.

圖8 不同照相參數(shù)條件下典型調(diào)制信號形狀Fig.8.Representative modulation structures under different radiography conditions.

圖9(a)給出入射束為點源發(fā)散束時,梯度區(qū)寬度變化對散射調(diào)制信號的影響.由 (12)式可知,特征參量ω與梯度區(qū)寬度d成正比.從圖9(a)可見,當d或ω很小時,對比度和峰谷間距接近臺階靶情況(圖中d=0 時).隨著d或ω的增大,對比度和峰谷間距相應改變.當d＞ 2.3 μm 或ω＞ 2.9時,峰谷間距已經(jīng)與梯度區(qū)寬度的幾何投影尺寸Md相等,然而對比度下降到5%以下,實驗中難以觀察到散射調(diào)制信號.這些結果表明,若使ω＜2.9,就可從實驗中獲得對比度和峰谷間距這些特征量.結合其與梯度區(qū)參數(shù)的對應關系,例如圖9(a)中梯度區(qū)寬度,就可能診斷出梯度區(qū)參數(shù)等信息.

從圖9(a)可見,在該照相參數(shù)下,適于診斷的梯度區(qū)寬度d＜ 2.3 μm.對于d＞ 2.3 μm 的梯度區(qū)寬度,為了能實現(xiàn)對其診斷,可通過調(diào)節(jié)實驗參數(shù),從 (12) 式可見,增大l可使ω小于2.9.不過,對這樣大的梯度區(qū)寬度,有X 射線診斷等成熟手段,而本文針對的是X 射線照相難以診斷的d?2 μm的陡峭密度梯度區(qū).

圖9(b)是固定探測面距離L=20 cm,給出了帶電粒子束源點與靶的間距l(xiāng)改變時對散射調(diào)制信號的影響.可以看到,盡管靶的梯度區(qū)寬度為1.0 μm,但是隨著l增大,即照相束的發(fā)散角變小,對比度和峰谷間距會趨于臺階靶情況,并且ω趨于零.這一結果表明,若使用平行束(發(fā)散角為零)照相,不利于分辨不同梯度區(qū)寬度.另一方面,當l減小到一定值時,盡管dpv趨于與Md相同,但是對比度會下降到5%以下,難以觀測到散射調(diào)制信號.因此,適當控制帶電粒子束的發(fā)散角,即選擇參數(shù)l,才有助于診斷.

圖9(c)針對發(fā)散束(l=0.1 cm)和平行束(l=∞)照相兩種情況,給出了峰谷間距dpv隨探測面與靶后表面的距離L的變化.從結果可見,當探測面離開靶后表面一定距離后,對比度趨于穩(wěn)定.而且,dpv隨L線性增大,和臺階靶情況(見 (11) 式)類似.這些性質(zhì)有利于實驗探測散射調(diào)制信號.圖中還顯示,對于平行束,在L很小時,dpv隨L偏離線性變化.這是因為在L很小時,梯度區(qū)在入射束照射下的幾何投影Md決定了dpv.隨著L增大,dpv很快超過Md,隨L就表現(xiàn)出很好線性關系.

從圖9(c)還可看到采用發(fā)散束照相的優(yōu)點.由于l取有限值,由 (12) 式可見,不僅可以滿足ω＜ 2.9,而且(1/l+1/L)隨著L的增大趨近于1/l,ω趨于一穩(wěn)定值,即散射調(diào)制信號的特征穩(wěn)定,有利于實驗探測.而且,采用發(fā)散束放大照相圖像使dpv更大,對探測器的空間分辨要求降低,便于探測,也有助于在探測面上分開靶或入射束的邊緣產(chǎn)生散射對陡峭密度梯度區(qū)產(chǎn)生散射調(diào)制信號的干擾[18,19].

圖9 調(diào)制信號特征量和ω 隨照相參數(shù)的變化 (a) 點源發(fā)散束情況下改變梯度區(qū)寬度;(b) 改變點源與靶的間距;(c) 點源發(fā)散束和平行束條件下改變靶與探測面距離;(d) 無量綱的調(diào)制信號特征量隨ω 的變化關系Fig.9.Dependence of the characteristic quantities and ω on the change of:(a) Density gradient width by using a point-source beam for radiography;(b) point source-to-target distance;(c) target-to-detection plane distance by using a parallel beam or a point-source beam for radiography,respectively;(d) the relation of the dimensionless characteristic quantities to ω.

總結圖9(a)—(c)發(fā)現(xiàn),若采用無量綱形式,無論改變d,l或L哪個照相參數(shù),κ,dpv/L,Md/L和dpv0/L隨ω的變化關系都遵循同樣規(guī)律,見圖9(d).對比度會隨著ω的增大而下降.當ω＞ 2.9時,對比度下降到5%,不利于實驗觀測散射調(diào)制信號.dpv/L會隨著ω增大,從與dpv0/L重合逐漸增大到和Md/L重合.當ω接近零時,dpv/L與dpv0/L重合,梯度區(qū)寬度非零的靶與臺階靶的峰谷間距一樣,易出現(xiàn)在平行束照相情況.因此,采用發(fā)散束照相,且選擇照相參數(shù)使ω在適當范圍,梯度區(qū)寬度變化對散射調(diào)制信號的影響比較明顯,而且調(diào)制信號的對比度也足夠大,才可能通過實驗觀測散射調(diào)制信號特征來診斷陡峭密度梯度區(qū)信息.

最后,需要說明的是,本文的解析模型及以上分析基于帶電粒子在靶內(nèi)沿直線傳輸這一近似,適用于靶厚度或面密度不大的“薄膜靶”情況.帶電粒子在靶內(nèi)散射的橫向位移可近似為散射角特征寬度Ф和靶厚度lz的乘積Φ·lz.相對于靶的橫向梯度區(qū)寬度d,帶電粒子在靶內(nèi)沿直線傳輸這個條件可以近似表示為Φ·lz?d.對于厚靶或面密度大的靶,lz或Ф變大,這個條件不成立,是否能給出解析模型需要進一步研究.

4 結論

本文基于高能帶電粒子在靶內(nèi)傳輸時發(fā)生小角散射效應,發(fā)展了一個描述散射效應的解析模型,用于分析帶電粒子束對薄膜或面密度不大的靶照相時陡峭密度梯度區(qū)產(chǎn)生的散射效應.針對幾類典型密度梯度靶的照相,通過比較解析模型和蒙特卡羅數(shù)值模擬結果確認,解析模型給出的結果和蒙卡模擬符合很好,計算機時顯著減少,證實了該模型處理散射效應的可靠和有效.使用這個解析模型,獲得并分析了帶電粒子束對陡峭密度梯度區(qū)照相產(chǎn)生的不同形狀散射調(diào)制信號及特征.發(fā)現(xiàn)可用一個與照相條件有關的無量綱參量ω來判斷散射調(diào)制信號的特征.對改變照相條件參數(shù)的分析表明,采用發(fā)散束照相并選擇照相參數(shù)使ω 在適當范圍,梯度區(qū)寬度變化對散射調(diào)制信號的影響比較明顯,且調(diào)制信號的對比度足夠大,才有可能通過實驗觀測散射調(diào)制信號來診斷寬度 ? 2 μm 的陡峭密度梯度區(qū).本文提出的解析模型和取得結論可為帶電粒子束照相的散射效應分析和實驗選擇照相參數(shù)條件提供理論基礎與指導.感謝張宇在發(fā)展解析模型工作中的貢獻.