高超聲速模型尾跡電子密度二維分布反演方法*

吳明興 田得陽 唐璞 田徑 何子遠 馬平?

1) (中國空氣動力研究與發展中心超高速空氣動力研究所,綿陽 621000)

2) (電子科技大學電子科學與工程學院,成都 611731)

1 引言

高超聲速飛行器在臨近空間飛行時頭部形成的脫體弓形激波將空氣壓縮以及氣體黏滯性作用使得飛行器周圍空氣發生離解、電離等一系列復合反應形成等離子體鞘套,等離子體鞘套會造成電磁波信號衰減,情況嚴重時導致通信中斷現象,是目前臨近空間高超聲速飛行器可靠通信與測控面臨的首要挑戰[1].研究等離子體參數分布特性是解決臨近空間高超聲速飛行器實時通信與測控問題的前提與關鍵.目前,針對等離子體電子密度提出了一系列診斷方法[2-6],其中非接觸式的微波診斷法,具有擾動小、測量范圍寬、響應快等特點而獲得廣泛應用.Rishabhkumar 等[7]利用基于Ka 波段的微波反射技術進行等離子體診斷實驗,分析了不同的電子密度測量技術,對拍頻技術的結果和獲取方法都進行了系統論證.Jobes 和Mansfield[8]利用單通道微波干涉儀對熱核聚變等離子體進行診斷,得到弦平均電子密度.Ohler 等[9]采用單通道微波干涉儀在不同徑向位置上測量了空間推進器羽流等離子體電子密度,利用Abel 變換反演得到電子密度徑向分布.Ghaderi 等[10]考慮電子密度的徑向非均勻性,提出了一種新型的微波散射診斷方法.由于單通道微波干涉儀在空間分辨率上的局限性,多通道技術相繼被提出并得以應用.Atrey 等[11]利用研制的100 GHz 七通道微波干涉儀在Aditya托卡馬克裝置上展開實驗,通過Abel 變換計算得到等離子體電子密度徑向分布,該結果與湯普森散射儀測量結果相吻合 .Yoshikawa 等[12]將改造后的多通道微波干涉儀對托卡馬克等離子體進行診斷,利用Abel 變換得到等離子體電子密度徑向分布.Eiichirou 等[13]研制了一種帶天線切換系統的多通道微波干涉儀用于托卡馬克等離子體診斷,并利用Abel 變換得到了電子密度徑向分布.國內方面,易臻[14]首次將單通道微波干涉儀用于SUNIST球形托卡馬克裝置等離子體診斷,測量結果優于當時其他診斷手段.馬平等[15]在彈道靶設備上測量分析了高超聲速球模型尾跡積分電子密度和電磁散射特性.馬昊軍等[16]在感應耦合等離子體風洞上研究了S—Ka 波段電磁波在等離子體中的傳輸特性,通過微波診斷技術得到等離子體平均電子密度和碰撞頻率.為滿足激波管瞬態等離子體診斷需求,肖禮康等[17]研制了基于Ka 波段的微波透射測量系統.施培萬等[18]利用研制的四通道微波干涉儀對HL-2A 托卡馬克等離子體進行診斷,采用Abel 變換得到其電子密度剖面分布,結果與FIR激光干涉儀和FMCW 反射儀對比較為吻合.葉民友等[19]利用多通道干涉儀進行托卡馬克等離子體診斷,采用非對稱的Abel 變換方法獲得了等離子體電子密度空間分布.

現有針對高超聲速模型尾跡瞬態等離子體診斷設備以單通道或雙通道為主,無法滿足尾跡電子密度二維分布診斷需求.目前報道的多通道微波干涉儀主要應用于托卡馬克或其他穩態的等離子體診斷,其響應時間與動態范圍不滿足高超聲速模型尾跡瞬態等離子體診斷要求.另外,多通道微波干涉儀通常采用喇叭天線作為收發天線,其信號輻射面積大導致空間分辨率較低,也不滿足高超聲速模型尾跡瞬態等離子體診斷要求.為滿足模型尾跡二維分布診斷需求,研制的七通道微波干涉儀系統采用尺寸較小的開口波導天線來接收,提高了空間分辨率.利用多通道微波干涉儀進行等離子體診斷要求入射波頻率遠大于等離子體頻率,否則難以保證發射天線發射的電磁波被對應的接收天線接收.一般運用傳統的Abel 變換及相應數值方法反演電子密度徑向分布[20,21],該方法往往將傳播過程簡化為電磁波在等離子體中直線傳播,忽略了電磁波在等離子體模型分界面上的折射效應.本研究結合了七通道微波干涉儀測量系統與高超聲速模型尾跡流場的特點,考慮分界面折射效應,利用射線追蹤方法建立電磁傳播模型,利用遺傳算法優化反演,將該反演結果與相同來流條件下的數值模擬結果對比,分析了該方法的實用性,利用該方法實現了高超聲速模型尾跡電子密度徑向二維分布診斷.

2 高超聲速模型尾跡流場

彈道靶與其他風洞設備不同,風洞設備采用模型不動、氣流加速的方式來獲取實驗流場,彈道靶采用的是氣體靜止、模型加速的方式,因此相對于其他風洞設備更經濟,可獲得更高的速度.彈道靶利用二級輕氣炮將模型加速至高超聲速狀態,沿實驗段設置觀察窗口,可測量模型飛行速度及飛行姿態.模型可分球模型、錐模型等.以球模型為例,飛行時尾跡如圖1 所示,流場主要分為繞流區以及尾跡區.其中尾跡主要由弱電離的等離子體組成,電子密度范圍約 1015—1019/m3.尾跡電子密度具有較強的動態特性,尾跡寬度隨著飛行距離增加而增加,且等離子體溫度低使得碰撞頻率也低.介電常數可進行簡化處理,尾跡可視為較小的等離子體柱,對于球類飛行物體,尾跡寬度可由經驗公式表示:

式中,w為尾跡寬度;d為模型直徑;k為實驗常數,約為1.2—1.4,與模型外形相關;Cd為阻力系數,約為0.9—1.4,與飛行速度和靶室環境相關.

模型以高超聲速飛行時在模型周圍形成熱化學非平衡流場,模擬該流場電子密度分布的化學反應模型常用5 組元、7 組元、11 組元三種,根據實驗狀態選擇合適的組元模型.其中5 組元模型(O2,N2,NO,N,O)多用于無氣體電離的化學反應流場,7 組元模型(O2,N2,NO,N,O,NO+,e)多用于速度在7 km/s 左右流場,11 及以上組元模型多用于速度約為11 km/s 的高超聲速流場.采用7 組元模型計算出?12 mm 鋼球模型部分尾跡電子密度分布如圖2 所示,其中X和Y為無量綱量,可見尾跡徑向電子密度呈中間高,兩邊低的狀態,中心電子密度分布較為均勻,從近尾區域到遠尾區域電子密度衰減較快,遠尾區域電子密度徑向分布梯度較小.

圖2 P=40000 Pa,V=5.83 km/s 鋼球模型尾跡電子密度分布 (a) 電子密度流場;(b) 不同軸向位置電子密度徑向二維分布Fig.2.The wake of ball electron density distribution (P=40000 Pa,V=5.83 km/s):(a) The flow field of electron density;(b) radial two-dimensional distribution of electron density at different axial positions.

3 高超聲速模型尾跡診斷實驗

3.1 Ka 波段七通道微波干涉儀測量系統簡介

傳統單通道微波干涉儀只能測量等離子體在微波傳播方向上的線平均電子密度,測量電子密度徑向分布需采用多通道方式.由于相位測量精度的限制,通道數通常在5—7 個為宜.研制的Ka 波段七通道微波干涉儀測量系統工作原理如圖3 所示,采用一發七收的方式,通過單曲面透鏡將波導開口天線輻射的球面波轉化為適宜實驗環境的平面波.為提高空間分辨率,選擇尺寸比喇叭天線要小的開口波導作為接收天線,由七個平行且非對稱排列的開口波導組成,構成七個接收通道.接收天線輸出端采用標準波導開口,便于與后續組件的級聯.Ka 波段七通道微波干涉儀測量電子密度范圍在 1017—1019/m3,對應的最大等離子體頻率為28.3 GHz,響應時間優于1 μs,滿足不同尺度的瞬態等離子體診斷需求.該系統可應用于高超聲速模型尾跡等離子體診斷以及其他風洞設備產生的等離子體,得到不同徑向位置的電子密度隨時間的分布和不同時刻電子密度徑向二維分布.由于具備幅度檢測功能,Ka 波段七通道微波干涉儀測量系統也可用于微波在等離子體中的傳播特性研究.

圖3 Ka 波段七通道微波干涉儀測量系統工作原理Fig.3.Operating principle of seven channels Ka band microwave interferometer measurement system working in Ka band.

3.2 實驗布置

利用研制的Ka 波段七通道微波干涉儀測量系統在彈道靶設備上開展實驗.實驗前,設置入射波頻率與功率,采用點頻工作模式,入射波頻率為35 GHz.調整收發天線位置使發射天線、接收天線以及待測等離子體三者中心處于同一直線上,測量方位為徑向.接收天線距等離子體中心210 mm,以第四通道為天線中間陣元,其他陣元距天線中間陣元的距離分別為:+32.36 mm,+20.49 mm,+8.62 mm,—11.87 mm,—23.74 mm 和—35.45 mm,其中“+”為上偏移,“—”為下偏移.接收天線端口分布如圖4 所示,因此實驗時天線最大接收高度為35.45 mm,即通道1 陣元的偏移量.當等離子體到達實驗段前觸發并持續采集,采集時長覆蓋等離子體持續時間.為緩減實驗環境帶來的各類電磁散射干擾,在接收天線周圍裝上一定面積的吸波材料.利用二級輕氣炮將模型加速到高超聲速飛行狀態,飛行速度由發射器裝填參數決定,利用真空系統對靶室抽真空來模擬飛行環境,模型飛行時與靶室內空氣相互作用產生等離子體尾跡流場.采用耐高溫高強度直徑為?12 mm 的鋼球,?15 mm 的三氧化二鋁球開展實驗,實驗狀態如下:

圖4 接收天線端口分布Fig.4.The port distribution of the receiving antenna.

1) 鋼球,靶室壓力P=40000 Pa,模型速度V=5.83 km/s;

2)鋼球,靶室壓力P=20000 Pa,模型速度V=5.80 km/s;

3)三氧化二鋁球,靶室壓力P=40000 Pa,模型速度V=4.72 km/s .

4 Ka 波段七通道微波干涉儀測量數據處理方法

4.1 高超聲速模型尾跡電子密度軸向分布

當入射波頻率遠高于等離子體振蕩頻率時,電磁波可近似無衰減地穿過等離子體,但等離子體介質等效折射率的變化會影響電磁波傳播相位,從而導致與無等離子體介質時的電磁波傳播相位存在一個相位差,微波干涉儀可直接測量該相位差 Δ?:

式中,ω為入射波角頻率;ωp=(e2ne/ε0me)1/2為等離子體頻率;ne為等離子體電子密度;nc為等離子體臨界電子密度.聯立(2)式和(3)式,可得

4.2 高超聲速模型尾跡電子密度徑向分布

對于圓柱型等離子體,七通道微波干涉儀可直接測得電磁波穿過不同弦長時的相位差,結合Abel 反演出等離子體折射率n(r) 與相位差的關系如(5)式所示,利用折射率可求出電子密度分布:

從(5)式的積分中可看出存在奇異點和微分噪聲,直接利用該式求解比較困難,因此提出了一些數值方法,如(6)式采用的離散法處理:

求解(6)式中的線性方程組即可得到等效折射率n(ri) .利用Abel 變換及相應的數值方法雖能簡便地反演出電子密度徑向分布,但由于Abel 變換假設電磁波在等離子體中直線傳播,忽略了折射效應,在等離子體尺度較小時,無法利用邊緣通道測量數據導致有效通道數減少影響到計算精度.考慮到上述問題,采用如下的射線追蹤方法進行數據處理.

單曲面透鏡可將發射天線輻射的電磁波轉變為平面波,Ka 波段平面波在等離子體中傳播時可將其看成是一束平行射線,當該電磁波所能探測的臨界電子密度遠大于等離子體電子密度時,可認為射線垂直穿過各層等離子體到達接收天線處;否則需考慮平面波束折射效應.由于折射效應的存在,貼近中間位置發射的信號可能被接收端邊緣處的天線接收,傳播示意圖如圖5 所示.將等離子體當作分層介質,射線追蹤法通過追蹤傳播路徑求解穿過等離子體層后的相位移.該相位移由傳播常數k和光程d決定,計算公式為

入射波在局部分界面傳播如圖5(b)所示,根據施奈爾折射定律有

圖5 射線追蹤示意圖 (a) 傳播路徑;(b) 分界面折射Fig.5.The schematic diagram of ray tracing:(a) Tracking path;(b) refraction at the interface.

其中k1,k2為層間傳播常數;θi,θt為入射角和折射角;ε1,ε2為介電常數.通過(8)式追蹤射線傳播路徑,求出總光程d與接收高度h.由于圓柱對稱性,后半段傳播路徑與前半段相同,由(7)式可知相位差計算公式:

式中,k0為空氣中傳播常數;di為每一層光程;n為層數.雖然尾跡中存在大量的未電離非均勻氣體,但Ka 波在非均勻氣體中傳播時其介電常數不變,折射率也未發生改變,因此氣體密度非均勻性不會影響光程的變化從而引起相位差的變化.其次,當電離程度非常小時,35 GHz 電磁波所能探測的電子密度遠高于該情況下的電子密度,此時由于折射帶來的光程差很小,相位差的變化亦可忽略不計,故(9)式中相位差主要由尾跡中等離子體影響的結果.

實驗中記錄接收天線高度以及相位差 d ata(i),聯立(9)式確定目標函數:

遺傳算法是通過模擬自然界遺傳與進化過程來搜索最優解的算法.利用遺傳算法優化(10)式目標函數時,可根據經驗設置介電常數作為初始種群,通過遺傳、交叉變異等方式迭代尋找最優解,直至得到滿足條件的介電常數值,從而得到電子密度分布.

5 高超聲速模型尾跡電子密度測量實驗結果與討論

5.1 電子密度軸向分布

彈道靶中高超聲速球模型尾跡寬度與距模型底部的距離由(1)式求出.尾跡寬度與距模型底部距離成正比,當距離增大時,尾跡寬度也隨之增大.圖6 展示了三種不同實驗狀態下各徑向位置線積分電子密度隨軸向距離的分布特性曲線.圖6 中位置1 (通道4)與位置4 (通道6)軸向電子密度基本相同,分析原因是由于彈道靶發射管距離電子密度測量段距離較遠,高超聲速球模型飛行過程中飛行軌跡偏移至第4 通道與第6 通道之間,由于尾跡的對稱性,二者測量結果基本相同.此外,由于開始階段尾跡等離子體尺度較小,邊緣通道接收到的信號受到穿過空氣和穿過等離子體的信號共同影響導致相移大于其他通道,因此軸向電子密度相對較高,隨著模型飛行距離增加,尾跡等離子體逐漸覆蓋整個接收天線,電子密度軸向分布逐漸呈現出中間高邊緣低的狀態.從圖6 可看出,在給定實驗狀態下,電子密度隨軸向飛行距離的增加不斷衰減且衰減速度較快;速度相近時,飛行環境壓力越大,模型尾跡電子密度相對越高;速度相近,壓力小的情況下,不同徑向位置之間的電子密度分布更為接近.但壓力變化與電子密度之間并無明顯線性關系,這是由于速度相近且靶室溫度接近室溫,壓力較大的氣體粒子數密度高,因此電離產生的離子和電子數密度相對更高;但壓力較大時,由于電離產生的離子和電子數密度高,電離可逆反應速率增加,導致電子密度朝減少的方向變化.

圖6 徑向不同位置電子密度隨軸向距離的分布 (a) ?12 mm鋼球,P=40000 Pa,V=5.83 km/s;(b) ?12 mm 鋼球,P=20000 Pa,V=5.80 km/s;(c) ?15 mm Al2O3 球,P=40000 Pa,V=4.72 km/sFig.6.The electron density at different radial positions distribution with axial distance:(a) Steel ball of ?12 mm,P=40000 Pa,V=5.83 km/s;(b) steel ball of ?12 mm,P=20000 Pa,V=5.80 km/s;(c) Al2O3 ball of ?15 mm,P=40000 Pa,V=4.72 km/s.

5.2 電子密度徑向分布

射線追蹤方法求解電子密度徑向二維分布時將圓柱型等離子體視為分層介質,分層數可由微波干涉儀測量系統通道數決定,分層圓柱半徑由模型尾跡厚度和接收天線高度決定.對于高超聲速模型尾跡診斷實驗,尾跡厚度較小時,接收天線探測范圍大于尾跡等離子體尺度,需考慮多徑干擾的影響,最外層通道接收的相位未必有效,因此可忽略最外層通道接收的相位數據.不失一般性,以球模型底部為x軸零點,分別選擇x為10 倍模型直徑(x=10?),50 倍模型直徑(x=50?),100 倍模型直徑(x=100?)三個軸向位置處分析尾跡電子密度徑向分布,對應尾跡等離子體尺度分別為小于天線最大接收高度、接近天線最大接收高度以及大于天線最大接收高度.利用射線追蹤法求得兩種實驗狀態下尾跡電子密度徑向二維分布與數值模擬結果對比如圖7—圖9 所示,圖中結果表明,雖然數值模擬分布結果隨著軸向距離增加中心電子密度分布趨于平緩,且尾跡中心處電子密度衰減速度較快,但整體變化趨勢與射線追蹤方法求解結果大致相同,且兩者結果在量級上基本一致,最大差距不超過半個量級,射線追蹤結果與數值模擬結果吻合較好,初步證實了七通道微波干涉儀測量系統數據處理方法的可行性與有效性.

從圖7—圖9 可看出,在給定實驗狀態下,高超聲速模型尾跡電子密度徑向分布在一個量級左右,呈中心高兩側低的狀態;中心電子密度沿徑向衰減較快,兩側衰減慢;速度相近,環境壓力大時,鋼球尾跡電子密度沿徑向衰減快,壓力小時沿徑向衰減慢;相同實驗條件下,遠尾區域中心向兩側電子密度衰減比起近尾區域較為平緩.

圖7 x=10 0? 電子密度徑向二維分布 (a) ?12 mm 鋼球,P=40000 Pa,V=5.83 km/s;(b) ?12 mm 鋼球,P=20000 Pa,V=5.80 km/s;(c) ?15 mm Al2O3 球,P=40000 Pa,V=4.72 km/sFig.7.The radial two-dimensional distribution of plasma electron density (x=100 ?):(a) ?12 mm 鋼球,P=40000 Pa,V=5.83 km/s;(b) ?12 mm 鋼球,P=20000 Pa,V=5.80 km/s;(c) ?15 mm Al2O3 球,P=40000 Pa,V=4.72 km/s.

圖8 x=50 ? 電子密度徑向二維分布 (a) ?12 mm 鋼球,P=40000 Pa,V=5.83 km/s;(b) ?12 mm 鋼球,P=20000 Pa,V=5.80 km/s;(c) ?15 mm Al2O3 球,P=40000 Pa,V=4.72 km/sFig.8.The radial two-dimensional distribution of plasma electron density (x=50 ?):(a) ?12 mm鋼球,P=40000 Pa,V=5.83 km/s;(b) ?12 mm 鋼球,P=20000 Pa,V=5.80 km/s;(c) ?15 mm Al2O3 球,P 40000 Pa,V=4.72 km/s.

圖9 x=10 ? 電子密度徑向二維分布 (a) ?12 mm 鋼球,P=40000 Pa,V=5.83 km/s;(b) ?12 mm 鋼球,P=20000 Pa,V=5.80 km/s;(c) ?15 mm Al2O3 球,P=40000 Pa,V=4.72 km/sFig.9.The radial two-dimensional distribution of plasma electron density (x=10 ?):(a) ?12 mm鋼球,P=40000 Pa,V=5.83 km/s;(b) ?12 mm 鋼球,P=20000 Pa,V=5.80 km/s;(c) ?15 mm Al2O3 球,P=40000 Pa,V=4.72 km/s.

由于高超聲速球模型尾跡流場中存在超聲速自由剪切流動,流場中間部分溫度較高,化學反應劇烈,導致電子密度較高;隨著徑向距離增加,流場外側溫度降低,化學反應向復合方向發展,電子密度衰減嚴重,因此其二維徑向分布呈現出中間高兩邊低的特點.高超聲速模型尾跡屬于小尺度,且尺度持續變化的等離子體,電子密度約在1015—1019/m3區間內.尾跡介電常數的變化會導致傳播射線發生偏折,而傳統Abel 變換反演方法一般認為射線在等離子體中直線傳播,忽略折射效應,因此該方法在Ka 工作頻段下更適用于電子密度相對稀薄的等離子體.其次,針對小尺度等離子體,天線覆蓋尺度大時,對于傳統Abel 變換反演方法來說可用通道數將變少,從而影響二維分布空間分辨率.圖7—圖9 中展示的結果是將等離子體劃分為七層介質后計算所得,理論上有效通道數越高,計算結果空間分辨率也越高.當等離子體尺度大于接收天線最大接收高度時,可忽略多徑干擾影響,采用七層分層介質模型最為合理.等離子體尺度較小時,可能存在多徑干擾導致有效通道數降低,與之對應的等離子體介質分層數也將降低.為分析分層介質模型的適用性,在?12 mm 鋼球,P=40000 Pa,V=5.83 km/s實驗狀態下選擇尾跡厚度小于最大接收高度(x=10?)和接近最大接收高度(x=50?)兩個位置進行計算,從圖10 的計算結果對比可以看出:在兩種不同尾跡厚度下,采用5 層、6 層、7 層分層模型反演的徑向分布結果基本相同,7 層介質模型與仿真結果吻合度最佳.分析原因是由于尾跡等離子體尺度與天線最大接收高度相差不大,多徑干擾影響較小;考慮折射效應,高出等離子體尺度的接收天線也可接收穿過等離子體的信號,7 個接收天線接收到的數據仍然有效,因此,在此接收天線下,采用7 層介質模型完全適用于給定實驗條件下高超聲速模型尾跡增長規律下的分層介質建模.綜上,射線追蹤方法從電磁波傳播特性出發,利用幾何光學方法追蹤射線傳播路徑來反演電子密度分布,更符合電磁波在尾跡中傳播的物理實際,且相比于Abel 變換該方法最大化的利用了接收通道,確保了徑向二維分布的精度.

圖10 不同分層數計算結果對比圖 (a) x=50 ? ;(b) x=10?Fig.10.Comparison diagram of results of different stratification numbers:(a) x=50 ? ;(b) x=10 ? .

6 結論

1)將等離子體尾跡視為分層介質,每層內設置不同介電常數值,采用射線追蹤法建立分層介質中電磁傳播模型,根據測量數據構造目標函數,利用遺傳算法來優化該目標函數直至得到滿足條件的介電常數值,以此建立高超聲速模型尾跡電子密度二維分布反演方法,反演結果與相同來流條件下數值模擬結果對比較為吻合,初步驗證了該方法的有效性.

2)利用高超聲速模型尾跡電子密度二維分布反演方法分析了分層模型及通道數對反演結果的影響,結果表明7 層分層模型適用于給定的實驗狀態下高超聲速模型尾跡建模,最大化地利用了接收通道,確保了電子密度徑向二維分布的精度.

3)初步獲得了給定實驗狀態下高超聲速球模型尾跡徑向分布規律,在給定的實驗狀態下,高超聲速球模型尾跡電子密度徑向分布變化在一個量級左右,呈中心高兩側低的狀態;中心電子密度沿徑向衰減較快,兩側衰減慢;速度相近,環境壓力大時,鋼球尾跡電子密度沿徑向衰減快,壓力小時沿徑向衰減慢;相同實驗條件下,遠尾區域中心向兩側電子密度衰減比起近尾區域較為平緩.

4)高超聲速模型尾跡電子密度二維分布反演方法可用于提取其他圓柱型等離子體電子密度二維分布,但由于算法計算量大,算法效率有待提高.此外,本文開展的彈道靶實驗次數有限,下一步將繼續開展實驗以及提高算法效率的相關工作.

感謝電子科大曾彬對于算法理論、中國空氣動力研究與發展中心超高速所李海燕副研究員對于超高速模型尾跡流場的討論與支持;感謝所有參試人員在實驗中提供的幫助.