盾構下穿錨固地層滾刀-錨桿力學行為研究

李 戈

(中國一冶集團有限公司交通公司，湖北 武漢 430080)

0 引言

隨著經濟的快速發展，交通出行成為社會發展的一大關注點。地鐵由于其不影響地面交通、載客量大、準時、環境影響小等特點逐漸成為城市公共交通中不可或缺的一環[1]。

盾構施工過程中，盾構穿越錨固區施工問題出現的越來越多。目前，常采用樁錨支護進行基坑支護。盾構施工過程中，為保證建筑物的安全，一般選擇避開建筑物，從兩邊繞行，但由于基坑中的錨索(桿)未回收利用，仍埋在地層中，盾構機在此區域內施工時，將會遇到殘留在地層中的錨桿，即盾構穿越錨固層問題。若盾構機未進行預處理，直接在錨固地層中掘進，由于錨桿混凝土和鋼筋強度較高，極易導致刀具磨損，混凝土切削困難，鋼筋被拉扯斷而形成長鋼筋條，纏繞在刀盤上，使盾構機難以掘進。同時，城市地鐵施工周圍環境越來越復雜，高層建筑物密集，盾構區間施工過程中頻繁出現穿越既有建筑物基坑錨桿問題，給城市地鐵建設帶來諸多挑戰。因此，在安全、經濟、環保的基礎上解決既有建筑物基坑錨桿與地鐵線路交叉問題，成為目前城市地鐵安全快速施工亟待解決的一個難題。

國內外學者針對盾構機刀具的切削機理及力學響應進行了大量研究[2-7]，包括不同刀具的破巖機理、在黏土地層的切削實踐及切削混凝土樁的可行性分析等。Gertsch等[8]針對單滾刀和單一圍巖類型開展了一系列全尺寸滾刀切削試驗。Rostami等[9-10]總結了硬巖式掘進機設計和性能預測建模技術現狀，研究了掘進機的切削機理，討論現有刀盤建模技術的優缺點。王飛[11]考慮到切刀切削過程中的非線性影響，研究切刀參數對切削的影響，基于蘇州切削大直徑混凝土樁工程實例，進行了國內外第1次切削鋼筋混凝土基礎試驗，驗證了仿真模擬的準確性，對試驗過程中暴露出的刀具磨損進行進一步的優化調整。張海峰[12]分析了盾構刀盤刀具切削機理，提出刀盤刀具配置組合與地層適應性的關系，構建了盾構刀盤扭矩計算模型，對腹板式和輻條式刀盤扭矩進行計算。暨智勇[13]研究分析了盾構刀盤切刀與滾刀的運動特性，建立相應的運動坐標系，推導相應運動方程，探究切削過程中巖土體的應力及變形特性。崔娟[14]采用ABAQUS有限元軟件對盾構機在不同地質地層條件下掘進時切刀切削巖土體過程進行模擬研究，建立刀盤扭矩計算模型，推導出各扭矩分量的表達式。

目前，國內對盾構穿越錨固層的研究相對較少，大多集中在案例分析與經驗總結方面。隨著地鐵項目的大量施工，盾構隧道區間遭遇建筑物錨桿情況將會越來越多，對盾構穿越錨固區問題重難點分析總結并提出應對策略迫在眉睫。本文以武漢地鐵8號線為依托工程，探討盾構滾刀切削錨桿的作用機理，計算錨固地層下的刀盤扭矩，對今后類似工程案例的分析提供借鑒。

1 工程概況

武漢地鐵8號線二期工程水果湖—洪山路區間右線全長456.801m(短鏈11.574m)左線全長450.641m(短鏈17.696m)。本區間線間距為8.0～15.2m，隧道邊最小距離為2m，隧道距兩邊建(構)筑物較近，線路平面最小曲線半徑為350m，隧道埋深為11.5～13.7m，區間不設聯絡通道。

本工程侵入隧道范圍錨桿總長約102m，人工挖孔樁φ2.2m@1.5m，深度約11m，支護采用拼裝式組合鋼模板，每孔涉及上、下2組錨桿，每組由3根φ20或φ25 HRB400螺紋鋼組成，采用專用穿心千斤頂拔除錨桿。某斷面錨桿與盾構區間的位置關系如圖1所示。

圖1 某斷面錨桿與盾構區間的位置關系

盾構隧道左線開始掘進，鋼筋被切斷后，盾構右線隧道的掘進也將受地層內鋼筋的影響。與左線隧道開挖不同的是，由于鋼筋被切斷，失去錨固力，盾構右線刀盤前方鋼筋將失去約束，刀盤遇到鋼筋后難以將其切割成短鋼筋條，而是以拉斷方式將整根鋼筋截斷，這種情況則會導致出現較多長鋼筋條，較難通過刀盤的開口處排出，反而會經過擠壓變形纏繞在刀盤上，增大刀盤扭矩，加大開挖難度，延長開挖工期。此外，長鋼筋條的出現對刀具合金的保護極為不利，絕大部分合金塊受到強烈的沖擊荷載作用，會產生應力集中，嚴重情況下會導致脆性斷裂。

2 錨固地層下刀盤扭矩計算

在盾構掘進過程中，由于刀盤刀具遇到地層中的錨桿，將會使盾構扭矩增大。在錨固地層下，與常規地層相比，地層內錨桿是唯一變量。在盾構掘進過程中，由于刀盤切割錨桿，在二者接觸過程中，刀盤扭矩將會急劇增大。因此，可將盾構機刀盤扭矩Tt分為基礎扭矩T0和附加扭矩Tf：

Tt=T0+Tf

(1)

基礎扭矩即在遇到該地層前盾構機掘進時，刀盤上產生的扭矩，可通過經驗公式計算，或通過實時監測數據得到。附加扭矩的產生原因為盾構機刀盤在錨固地層中掘進時，刀盤上的刀具和地層中的錨桿接觸，從而在短時間內增加扭矩。

2.1 基礎扭矩計算

基礎扭矩可按經驗或半經驗公式進行計算。目前，應用最廣泛的經驗模型為日本土木工程師協會在《隧道標準規范》提出的式(2)：

T=αD3

(2)

式中：T為預測的刀頭扭矩(kN·m)；D為盾構機或TBM的直徑(m)；α為軟土隧道中盾構機或TBM的經驗系數，取值1～2.5。

2.2 附加扭矩計算

盾構機的附加扭矩主要來源于滾刀切削錨桿混凝土及滾刀切削鋼筋2部分。

在錨固地層中，盾構機刀盤切割鋼筋時會遇到2種情況：盾構機全斷面切割錨固鋼筋，此時鋼筋仍發揮錨固作用，刀具切割阻力較大；盾構機開挖面內為地層鋼筋錨固端頭，鋼筋已不發揮或發揮較少的錨固作用，此時較第1種情況，刀具切割阻力較小。

此外，由于滾刀為盤狀構造，在盾構機刀盤上較其他刀具在開挖縱軸上會伸出，率先接觸到地層鋼筋，且滾刀伸出量比一般鋼筋直徑大，因此，在盾構機刀盤接觸地層鋼筋的過程中，附加扭矩的產生只與滾刀相關。綜上所述，附加扭矩的表達式為：

(3)

式中：Tf為附加扭矩；nt為鋼筋錨固端頭在開挖面外時(第1種情況，下同)鋼筋碰到的滾刀數；nf為鋼筋錨固端頭在開挖面內時(第2種情況，下同)鋼筋碰到的滾刀數；Fti為第1種情況時滾刀的碾壓力；ri為第1種情況下滾刀距開挖面中心點距離；Ffi為第2種情況滾刀的碾壓力；rj為第1種情況下滾刀距開挖面中心點距離。

附加扭矩計算中滾刀碾壓力常難以通過理論計算得到，因此為得到合理的附加扭矩，可通過數值模擬或現場實測反推得到滾刀的碾壓力，而后適用于一般情況。

2.3 刀盤極限瞬時扭矩回歸計算

由于盾構機開口率較小，長鋼筋無法進入土倉，會與地層土體攪拌在一起，由此產生的扭矩增加量較難通過理論計算，因此，提出通過實時數據回歸來預測開挖扭矩。

當盾構機刀盤遇到較大的瞬時扭矩時，刀具有可能磨損嚴重，甚至崩壞。

本節整理了盾構機刀盤遇到土體中鋼筋時的異常表現。對于未開倉時的刀盤極限瞬時扭矩，采用回歸分析計算：

Tt=ksT0

(4)

式中：ks為經驗回歸系數。

隨著刀盤上鋼筋的增多，掘進愈發困難，因此，采用線性回歸對回歸系數進行分析。將切削下來的地層鋼筋作為自變量，掘進過程中極限瞬時扭矩作為因變量，繪制散點圖(見圖2)。隨著切削鋼筋量的增加，刀盤極限瞬時扭矩近似呈線性增長。

圖2 瞬時扭矩和切削鋼筋量線性回歸擬合

對刀盤瞬時扭矩進行回歸統計。自由度為388，殘差平方和為8 194.03，相關系數R為0.868 52，R2為0.754 32，調整后R2為0.753 69。

R用來測量2個變量間線性相關強度。當R值為1時，相關性極強，反之亦然。當R值為0時，這2個變量間沒有線性關系。R2為測定系數或擬合優度，為相關系數的平方，其值為0.754 32。調整后R2也稱為校正測定系數，計算公式為：

(5)

式中：n為樣本數；m為變量數；R2為測定系數。

由于本次線性回歸只有2個變量，調整后的R2只對多變量回歸方法有效，因此，本數據對回歸意義不大。

另一個常用的分析手段為方差分析，如表1所示。

表1 方差分析

在表1中，第1行為回歸自由度DFR，等于變量數目，即DFR=m，本節取1；第2行為殘差自由度DFE，等于樣本數目減去變量數目再減1，即為DFE=n-m-1；第3行為總自由度DFT，等于樣本數目減1，即DFT=n-1。

第2列平方和又稱變差。第1行為回歸平方和或稱回歸變差SSR，SSR表示因變量的預測值對其平均值的總偏差。即有：

(6)

第2行為剩余平方和(也稱殘差平方和)或稱剩余變差SSE，SSE表示因變量對其預測值的總偏差，這個數值越大，意味著擬合的效果越差。即有：

(7)

第3行為總平方和或稱總變差SST，SST表示因變量對其平均值的總偏差，該值是剩余變差和回歸變差的總和。即有：

(8)

測定系數就是回歸平方和在總平方和中所占比重，R2值越大，擬合的效果也就越好。即有：

(9)

第4列均方差是誤差平方和除以相應的自由度得到的商。第1行為回歸均方差MSR，即有：

(10)

第2行為剩余均方差，均方差的數值越小，擬合的效果也就越好。即有：

(11)

第4列對應的是F值，用于線性關系的判定。對于一元線性回歸，F值的計算公式為：

(12)

第5列SignificanceF對應的是顯著性水平下F臨界值，等于P值，即棄真概率。所謂“棄真概率”，即模型為假的概率。可見，P值越小越好。對于本例，P<0.000 1，故置信度達到99.99%以上。

本例中，取無錨固地層內刀盤扭矩T0=800kN·m， 根據建立的回歸方程，可得到經驗回歸系數ks：

ks=3.817 5+0.636 68V

(13)

式中：V為盾構機刀盤切削下的鋼筋量(m3)。

3 滾刀-鋼筋力學模型建立

實際工程中，由于錨桿施作的精確性不足，滾刀對鋼筋的切深在0到鋼筋直徑之間，則當滾刀以鋼筋直徑的切深切削鋼筋，即滾刀一次性切斷鋼筋時，盾構刀盤所受阻力最大，盾構扭矩最大。因此，統一按單滾刀以垂直角度切割鋼筋考慮。

本文認為滾刀的最大接觸力為鋼筋達到極限抗壓強度時，此時滾刀和鋼筋均可視為彈性體。根據彈性接觸力學，將盾構機切削錨桿鋼筋的力學模型考慮為軸線平行而直徑不同的兩圓柱體接觸。

3.1 基本假設

對于滾刀-鋼筋力學模型，滾刀切削鋼筋可視為大直徑圓柱與小直徑圓柱的接觸，同時進行加載，并提出以下假設。

1)兩接觸體在起始接觸點表面處至少二階連續。

2)接觸是非共性的。在加載過程中兩圓柱起始接觸點逐漸形成接觸區，因接觸區較小，接觸點周圍區域可認為是彈性半空間。

3)小變形問題。在起始接觸點周圍，兩接觸表面與起始接觸點公切面的法線相交點相接觸。

4)不考慮面內摩擦。

3.2 模型建立

建立以起始接觸點O為原點，以滾刀和鋼筋接觸表面在點O處的公切面為xy平面坐標系，z軸方向分別指向滾刀和鋼筋內部，建立坐標系xyz1，xyz2，如圖3所示。

圖3 局部坐標系

兩曲面在O領域內的第二基本形式為：

(14)

式中：φ2為曲面第二基本形式；bij為二階協變張量，為曲線的第二基本量；g=1,2，分別表示滾刀和鋼筋，x1=x,x2=y。令：

(15)

可得：

(16)

聯立式(14)～(16)，得：

φ2=bijxixj

(17)

以φ2表示某曲面的第二基本形式，該曲面在原點O處的切平面與滾刀和鋼筋接觸表面的公切面重合，命名為曲面τ。設滾刀和鋼筋的截面半徑分別為rd和rj。由式 (14)～(17)，可得曲面τ主曲率：

(18)

于是，主曲率半徑為：

(19)

式中：R1為第一主曲率半徑；R2為第二主曲率半徑。

滾刀與鋼筋單向加載，即在原點O處周圍形成一個逐漸增大的接觸區。變形后兩接觸表面與公法線相交的點發生接觸，由式(17)可知此兩點變形前在z方向的距離：

(20)

由曲線論相關知識得：

-b12t2+(b22-b11)t+b12=0

(21)

由式(21)可求出曲面τ在原點O處的主方向t1，t2。建立沿主方向的坐標系xy，z軸方向不變，在此坐標系下，兩接觸點間距離可表示為：

(22)

由此可知，一般情況下接觸區的形狀為橢圓，設橢圓邊界為：

(23)

式中：a，b為橢圓的兩半軸長，且a≥b。

設滾刀和鋼筋切削至極限時沿z方向相互接近的距離為h，則：

h=z+w1+w2

(24)

式中：w1，w2分別為滾刀和鋼筋表面點沿z1，z2軸的位移；E1，E2和ν1，ν2分別為滾刀和鋼筋的彈性模量和泊松比；p(X,Y)為接觸區C內的壓應力分布。

由線彈體接觸理論[16]，得到半空間體在表面受集中力的解析解。對于任意方向的集中力P，其分量為Px,Py,Pz，在其作用下的位移為：

(25)

(26)

(27)

式中：ρ為任意點到積分點的距離；u,v,ω分別為x,y,z坐標方向的位移量；E為彈性模量；ν為泊松比。

由4.1節假設2，本節模型可視為半無限空間體受到表面接觸區均布荷載作用，因此，在式(27)的基礎上進行推導。

令Px=0,Py=0，即可得到無限半空間體受到表面法向集中力的解析解：

(28)

在半空間體內任意一點，對坐標原點O進行求解，可得：

(29)

將集中力Pz替換為均布荷載p(X,Y)，可得：

(30)

將式(22)和式(30)代入式(24)，得：

(31)

式中：

(32)

對式(31)進行求解，得：

(33)

式中：P為總的接觸壓力，即有：

(34)

對式(33)分析，可得接觸區中心處的壓力為：

(35)

將式(35)代入式(31)，可推得滾刀和鋼筋在壓力作用下相互接近的距離，及接觸區的半軸長(以橢圓積分表示)。

(36)

(37)

(38)

聯立式(19)，(35)，(37)和(38)得：

(39)

(40)

若要式(39)成立，則需a=∞。所以可發現滾刀與鋼筋的接觸面不是橢圓形，而是長寬比極大的矩形。在此接觸區域內，滾刀-鋼筋模型的接觸應力可視為平面應變問題，記矩形長方向單位長度上的荷載為Pn，則：

(41)

聯立式(40)和式(41)，可求得：

(42)

(43)

同時，接觸區內的壓力呈橢圓形分布，分布形式為：

(44)

3.3 結果分析

分析式(42)可得，隨著滾刀的加載，接觸區寬度不斷增加，中心接觸壓力也在不斷增大，當鋼筋處所受接觸應力變大時，鋼筋變形不斷增加。以武漢地鐵實際工程為例，錨桿采用HRB400鋼筋，滾刀采用合金結構，滾刀半徑rd為216mm，彈性模量E1為210GPa，泊松比ν1為0.3。

依本文假設，鋼筋達到極限抗壓強度時開始破壞，此時鋼筋變形最小切削力為：

(45)

討論3種鋼筋尺寸下鋼筋開始變形時的接觸應力分布，分別為鋼筋半徑rj為10，12.5，16mm，彈性模量E2為200GPa，泊松比ν2為0.3，鋼筋極限抗壓強度fy為360MPa。

將上述數據代入式(45)，結果如圖4所示。

此處求解的結果為滾刀使鋼筋變形破壞的最小切削力，并非附加扭矩中滾刀的總切削力，總切削力還包括滾刀切削大面積錨桿混凝土的作用力，因滾刀形式較復雜，與混凝土的接觸面積不規則，難以建立合適的模型進行計算，因此，對于附加扭矩中的盾構切削力可通過數值模擬或實測數據回歸進行計算。

4 結語

盾構在錨固地層中掘進時，刀盤扭矩會顯著增大。

建立了滾刀-鋼筋力學模型，將盾構機切削錨桿鋼筋的力學模型考慮為軸線平行而直徑不同的兩圓柱體接觸，推導了滾刀-鋼筋接觸時的最大接觸力與壓力分布公式，以武漢地鐵工程為例，計算了單滾刀切削時的最小接觸力。隨著鋼筋尺寸增大，單滾刀鋼筋變形最小，切削力變大，接觸區寬度變大；回歸預測公式擬合效果較好，可為后續掘進參數的選取提供指導。