切線法巧解恒成立問題

林國紅

切線是曲線割線的極限位置，是曲線的局部幾何性質.因其位置的特殊性，所以在研究直線與曲線的位置關系時，若能充分利用切線的性質，對于減少解題時的思維難度大有裨益.

函數的恒成立問題是高中數學的重點內容之一，也是高考的考查熱點，能夠有效考查學生綜合解決數學問題的能力.下面筆者以高考題為例，說明切線法在恒成立問題中的應用，供大家參考.

評注 從上述例子可以看出，在求解恒成立問題中參數的取值范圍時，切線法的解答思路清晰，解題過程簡潔，在應用切線法時，要注意對所給含參數a的不等式f（x）≥g（x）進行適當的變形處理，如果能調整為ax≥h（x）（或ax≤h（x））就更好，這樣所要求的切線過原點，解答時就更為簡捷.

二、小結反思

求解恒成立問題方法很多，其中的切線法求解能體現微積分的一個思想：以直代曲，無限逼近，切線法解題思路巧妙，能降低解題難度，又可以培養學生的思維靈活性.

另外，在平時的學習中要善于鉆研，重視方法的積累和知識的儲備，熟練掌握一些有用的方法與結論，才有可能縮短思維的長度，提高效率，達到事半功倍的效果.

三、練習鞏固

最后提供1題作為練習，以加深體會切線法在函數恒成立問題中的應用.