平拋運動與斜面組合分類解析

許文

將平拋運動與斜面組合，是常見的一種深化平拋運動的構題方式，這類組合問題往往通過斜面的一些隱含條件，能很好地考查平拋運動規律的理解與運用.因此這類問題一直倍受備受高考的關注.本文通過實例解析平拋運動與斜面的幾種經典組合構題方式，探究這種組合的命題規律，總結求解此類問題的分析方法.

一、起點在斜面外、落點在斜面上的平拋

這類問題往往會給出平拋運動物體落在斜面上的速度方向與斜面的夾角或落點在斜面上的位置.斜面往往會隱含著物體平拋運動末速度的方向、平拋運動的水平位移與豎直位移間的關系.一般根據斜面的傾角，由幾何知識、三角函數等數學知識找出相關的隱含條件，問題的求解才能順利進行.

例1 如圖1所示，斜面傾角為θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度V0。正對斜面頂點B水平拋出，小球到達斜面時運動的時間為t，重力加速度為g.則下列說法中正確的是（

）.

點評 本題中斜面約束了小球的平拋運動，通過斜面的傾角，隱含著小球平拋運動末速度方向、水平位移與豎直位移間的關系.通過相關的數學知識找出這種隱含條件是問題分析求解的關鍵.

二、起點與落點均在同一斜面上的平拋

起點與落點均在同一斜面上的平拋，即在斜面上進行平拋運動.這種斜面上的平拋運動，有幾個重要的二級結論，如圖3所示.斜面傾角為p.將一小物體從在斜面上某處以水平初速度v拋出，運動時間￡物體落在斜面上時速度為v0，與水平方向夾角為a，物體運動的水平位移為x，豎直位移為_y.合位移為s.由平拋運動的規律與相關的幾何知識可得：

例3如圖4所示，傾角為θ的斜面上有A、B、C三點，現從這三點分別以不同的初速度水平拋出一小球，三個小球均落在斜面上的D點，今測得AB：BC： CD =5：3：1，由此可判斷（

）.

A.A、B、C處三個小球運動時間之比為1：2：3

B.A、B、C處三個小球落在斜面上時速度與初速度間的夾角之比為1：1：l

C.A、B、C處三個小球的初速度大小之比為3：2：1

D.A、B、C處三個小球的運動軌跡可能在空中相交

點評 本題對小球落在哪一級臺階上的判斷，關鍵是求出小球平拋運動的水平位移x或豎直位移y的大小后，再根據每一級臺階的寬度或高度進行推理判斷.以上求解中通過連接每一級臺階頂部構成一斜面，利用斜面上平拋運動的相關二級結論，問題便得到有效的求解，

三、起點在斜面上、落點在水平面上的平拋

對這類問題的分析與求解，要充分挖掘隱藏在幾何圖形中的相關隱含條件.必要時可將平拋運動的軌跡延長到與斜面或水平面相交，從而將問題轉化成一般平拋運動或斜面上的平拋運動，

例5如圖7所示，AB是斜面，BC是水平面.從斜面上A點以初速度v0，平拋一小球.落點與A點的水平距離為x1;如果以2v0的初速度平拋，落點與A點的水平距離為x2，不計空氣阻力，則x1/x2的值可能

為（ ）.

解析 本題中小球平拋的落點，存在三種可能的情況：

（1）小球兩次平拋后均落在水平面上.此情況下小球平拋運動的時間與初速大小無關，兩次平拋運動的時間f相同，平拋的水平位移x=v0t∝v0，故x1/x2=1/2

點評 本題分析的難點是第三種可能的情況，把落在斜面上的平拋運動軌跡延長與水平面相交，把落在水平面的的平拋軌跡延長與斜面相交，將問題進行轉化比較，從而順利地突破了這個難點.

（收稿口期：2022 - 03 - 15）