探究錯誤根源 走向求真課堂

林麗美

摘要：除數是一位數的筆算除法，對于學生來說是一大學習難點，出現各種錯誤。努力探究這些錯誤根源，展開教學，從易處入手、重拾記憶，多元表征、構建模型，多重對比、明晰算理，培養習慣、查漏補缺，努力尋找真實、有效的課堂。

關鍵詞：筆算除法 錯題 算理

數的運算是“數與代數”中的重要內容，而除法計算在學習過程中起著重要作用。“除數是一位數的除法”是人教版小學數學三年級下冊的內容，在學習中，學生出現了這樣或那樣的錯誤。

一、學生典型錯例

（一）格式的書寫

在學習“一位數除兩位數”后，學生完成了教材15頁的做一做和課堂作業本的習題。從上交的40位同學的作業看，有4位同學存在除法豎式格式的書寫問題。

（二）漏寫步驟

要求計算84÷4時，學生兩步并作一步，通過口算直接商21，也有的寫了一步，第二步就寫著個位4，沒有繼續除。

（三）商寫錯位置

百位上不夠商1個百，要看前兩位，42個十除以5，8個十乘5最接近42個十，所以商的十位寫8，但學生把8寫在了百位。

（四）數位沒對齊

用除數去除被除數的百位和十位以后，個位上的數沒有對齊個位，寫到了十位下面。

（五）前一位的余數忘了

學生在計算筆算除法時，遇到前一位除完后有余數，常常忘記了寫余數。

（六）有關“0”的錯誤

商中間有0或末尾有0的筆算除法時，常常不知道商0占位。

（七）漏寫橫式答案或余數

在列完豎式后，有部分同學橫式上的答案漏寫或只寫了商，而不寫余數。

二、探究錯誤根源

學生在筆算除法時錯誤百出，經過分析，我把學生的錯誤分為兩大類，知識性的錯誤和非知識性錯誤。

（一）知識性錯誤

1.不明白除法的意義

學生早在二年級的時候接觸了除法，也學習了“有余數的除法”的豎式寫法，但受到加、減、乘的豎式負遷移，在列除法豎式時出現了格式的錯誤、兩步并作一步，甚至個位上的不除直接寫在那里。究其原因，是不明白除法的意義。

2.不懂除法豎式的算理

商寫錯位置，不能判斷商是幾位數。數位沒對齊，將個位上的數字對齊在十位。在遇到跟“0”有關的計算時，如在除到被除數的哪一位不夠商1時，就不知道怎么辦了，直接跳過或商一個跟被除數一樣的數字。這些錯誤，究其原因，是不明白除法豎式的算理，沒有建立數學除法豎式的模型。

3.計算不過關

基本的計算錯誤，乘法口訣不熟練甚至記錯了，口算不過關，基本的減法也出錯，尤其是出現退位減法的習題，這些錯誤導致了筆算除法時的錯誤。

（二）非知識性錯誤

因沒有養成良好的書寫習慣、檢驗習慣等學習習慣。漏寫商、漏寫余數、抄錯數字等，丟三落四，造成各種錯誤。還有個別學生干脆亂寫一氣，應付了事。

三、找尋解決策略

探究學生筆算除法的錯誤根源，從易處入手、重拾記憶，多元表征、構建模型，多重對比，明晰算理，培養習慣、查漏補缺，努力尋找真實、有效的課堂。

（一）易處入手，重拾記憶

在二年級下冊的時候接觸過除法，但由于學生基礎薄弱，又沒有及時復習，導致部分學生已經遺忘。從簡單的15÷3開始，除法豎式要把分的過程記錄下來，讓學生感受到商是怎么來的，被除數下面的15，不是照著被除數照抄下來的，而是3個5的結果，表示分掉了多少，使學生明白除法豎式這樣寫能反映 “平均分”的過程，計算的書寫過程契合操作過程。

（二）多元表征，構建模型

在教學“一位數除兩位數”時，要如俞正強老師所說的“種子課”，用生長替代重復。通過動手操作，分一分、圈一圈、畫一畫進行動作表征;通過說一說、寫一寫進行語言和符號的表征，構建筆算除法的模型。

1.動作表征

三年級學生的思維處于形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，讓學生經歷動手操作。通過分一分，深刻體會除法豎式表示分的過程，圈一圈，感悟除法豎式表示分的步驟，畫一畫，領悟除法豎式表示分的內涵。

學生以42÷2為例，擺了小棒。先準備42根小棒，第一次，先分4捆小棒，把它平均分成兩份，每份兩捆，也就是20根;第二次，再把剩余的兩根平均分成兩份，每份1根。圈一圈，畫一畫，把分得過程和步驟圈畫出來。

2.語言表征

說一說小棒是如何分的，除法豎式每一步表示的意義。以52÷2為例，說一說小棒如何分的：先分整捆的，5捆（50根）平均分成2份，每份分得2捆（20根），還剩余1捆（10根），和2根單根小棒合起來，一共12根，平均分成2份，每份6根，剛好分完。

說一說除法豎式的書寫過程，第一步用5個十除以2，也就是十位上的5除以2，所以商的十位上寫2，與被除數的十位對齊。第二步，剩下的1個十，與個位上的2合起來成12，12除以2，商6，把6寫在個位上。

3.符號表征

通過分一分、說一說，學生對除法豎式的算理基本理解，再讓學生寫一寫除法豎式，更進一步理解筆算除法。學生以69÷3為例。

（三）多重對比，明晰算理

對相似的題，進行對比，在正確與錯誤的對比中，找出錯在何處，如何糾正，在自我筆算的對比中，逐漸明晰算理。

1.相似對比

在遇到相似的題，易混淆的題時，我把它們放在一起，讓學生進行觀察、比較，分析相似之處和不同之處。

比如，比較 和 ，在對比中不難發現，一個十位上沒有余數、一個有余數，讓學生說說當有余數的時候怎么辦？

比較 、 和 ，比較這三個算式的相同點和不同點，來探究商的位數問題，這樣也能讓商錯位置的同學明白，錯在哪，該如何糾正。

比較 和 ， 和 ，商中間或末尾有0的除法，計算時，哪一位不夠商1，就在那一位上商0，體會0占位的作用。

2.正誤對比

在教學筆算除法時，把學生的典型錯誤都找出來，讓學生觀察，這些是對還是錯，如果是錯的，錯在哪里？并把正確的寫出來。在正確與錯誤的不斷辨析中，加深對筆算除法算理認識。

3.自我對比

對比自己的錯題，進行自我糾正，把錯的題整理在自己的錯題本上。將錯誤轉化為自己學習的資源。在自我反思、自我總結中不斷成長，學會學習。

（四）培養習慣，查漏補缺

培養學生認真讀題，看清每一題的數字、符號，書寫工整，在草稿紙上再算一遍或用乘法進行驗算，能減少一些錯誤。對于態度不端正，作業亂寫的學生，只能進行單獨的多次溝通、引導。對于計算全對的同學給予表揚，激勵養成良好學習習慣的同學，引導其他學生自覺查漏補缺，養成良好的學習習慣。

將學生的錯誤轉化為寶貴的教學資源，探究錯誤的根本原因，了解學生的困惑，根據原因，對癥下藥。明確算理，學會算法，使數學課堂更加真實、有效。

參考文獻：

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