考慮大氣壓力作用由力平衡原理推導出來的飽和巖土水土壓力統一計算新方法

王國義 蔣宗全

摘要：文章考慮大氣壓力作用對飽和巖土水平截面通過力平衡原理，引入巖土給水度參數，分析孔隙水壓力作用力和土骨架傳遞力，推導出水平截面上的孔隙水平均應力（中和應力）和土骨架平均應力（有效應力），提出了考慮大氣壓力作用下的飽和巖土水土壓力統一計算新方法，進而從理論上推導出考慮大氣壓力作用下的飽和巖土側向靜止水土總壓力。希望能對理論土力學的發展和飽和巖土基坑支護計算有所幫助。

[作者簡介]王國義（1974—），男，碩士，正高級工程師，現從事盾構技術與管理工作。

太沙基有效應力原理[1]自從提出以來，一直存在爭議。部分專家、學者提出質疑，并提出自己的觀點，希望能達到“水土分算”與“水土合算”的統一。王洪新[2]把土的孔隙比、界限含水量、顆粒分析等物理參量引入水土壓力計算中，提出一個水壓力比率，把有效應力強度指標和總應力強度指標統一在一個強度公式中，并且給出了一個“水土分算”和“水土合算”的算法，實現了兩者結果之間的過渡。劉發前[3]提出對于單粒結構而言，“土壓力”為土顆粒與所吸附結合水對地下結構物的作用，對于近似于絮狀的結構，大部分流體水受到土顆粒的吸引、絮狀結構的束縛無法形成流動水，有效土壓力降低，水壓力大打折扣，這就是粘性土中實測水土壓力接近于“水土合算”的原因。方玉樹[4]提出水壓率的概念，在此基礎上修正了孔隙水壓力、浮力、浮重度等的計算方法。李大鵬等[5]通過引入折減系數，將適用于飽和砂土的狹義有效應力原理擴展到適用于飽和巖石等孔隙發育不充分介質的廣義有效應力原理。在廣義有效應力的基礎上，以水土分算為基礎，推導出了水土壓力合算與分算的統一計算公式。趙成剛等[6]基于多相孔隙介質理論推導得到的變形功的表達式，提出了非飽和巖土廣義有效應力原理。以上的專家、學者都認為太沙基有效應力原理不適合粘性土的計算，中和應力中需要對孔隙水壓力進行折減才能與實際相符。支持太沙基有效應力原理的專家、學者對太沙基有效應力原理提出質疑者進行了反駁，并堅持太沙基有效應力原理的正確性。無論是太沙基有效應力原理的質疑者還是太沙基有效應力原理的支持者都不能說服對方，導致爭論不斷。王國義等[7-11]通過引入巖土給水度參數，在未考慮大氣壓力作用下通過力的平衡原理推導出飽和巖土的水土壓力統一計算公式，但基于大氣壓力作用下的飽和巖土水土壓力未進行研究?，F分析大氣壓力作用下飽和巖土的水土絕對壓力的統一計算。

1 飽和巖土水平截面受力分析及統一計算

飽和巖土是指巖土孔隙由水填充，無空氣。飽和巖土中土骨架是各向異性的，孔隙水（重力水）是各向同性的，在計算靜止側向水土絕對壓力時土骨架應力要乘以側向靜止土壓力系數k0，側向水土總壓力計算公式為：

式（1）中：σ總為側向絕對總壓力， kPa; σ′為平面上絕對有效法向應力（土骨架應力）， kPa; μ1為絕對平均水應力（孔隙水壓力作用力在水平截面上的平均應力）， kPa。

現通過對飽和巖土水平截面受力分析，推導平均絕對水應力和平均絕對土骨架應力。以后敘述中所說的壓力或應力都是指絕對應力（即絕對壓強）。這里研究的孔隙水壓力都是靜水壓力，由于滲流產生的動水壓力不進行研究。大氣壓力指標準大氣壓（P0），即各個位置存在的大氣壓力為標準大氣壓。飽和巖土中土骨架由土顆粒組成，將不能傳遞靜水壓力的強結合水、弱結水等的水顆粒與土顆粒組成的內部無傳遞孔隙水壓力和大氣壓力的不規則體也看作“土顆粒”。

設飽和巖土體宏觀上為均質土體（圖1），在cd水平面上切割，面積為A，由于水顆粒非常小，假設水顆粒未被切割，但土骨架中的土顆粒被切割。cd水平面上面積由二部分組成：產生孔隙水壓力的水占一部分面積，被切割的土顆粒的切割面面積和在cd水平面上土顆粒接觸點的面積之和占一部分面積。設cd水平面上產生孔隙水壓力的水所占面積為m1A，則被切割的土顆粒的切割面面積和在cd水平面上土顆粒接觸點的面積之和為（1-m1）A。設水面和土骨架等高，高度為h，飽和巖土體容重為 γ飽和，水容重為γ水， cd水平面上的孔隙水壓力為μ水，cd水平截面上土骨架向下作用力為F土，孔隙水通道向下的作用力為F水，向下總作用力為F總。cd水平截面上總應力為σ，土骨架作用在cd水平截面上平均應力為σ′，孔隙水作用在cd水平截面上平均應力為μ1。

飽和巖土頂面ab上只承受大氣壓力，設大氣壓力為P0。由于大氣壓力的存在，大氣壓力將對飽和巖土頂面ab上的土顆粒和孔隙水產生壓力并向下傳遞（圖2），巖土頂面ab處微觀上無論飽和巖土孔隙水平面稍高于頂層土顆粒頂面，處于頂層土顆粒中部，還是處于頂層土顆粒底部，大氣壓力作用力最終都傳遞給宏觀上均勻截面的土骨架、孔隙水。設大氣壓力對土骨架產生的作用力為F土氣，大氣壓力對孔隙水產生的作用力為F水氣，大氣壓力對飽和巖土截面ab的作用力為F總氣。

為了準確區分面積m1A，經研究引入巖土給水度參數，推導m1值。給水度定義：飽和的土壤或巖層在重力作用下排出的水量與土壤或巖層體積的比值。由于給水度符號與孔隙水壓力符號μ相同，現設飽和巖土給水度符號為m。飽和土體土骨架與自由水簡化示意圖如圖3所示，設水平截面面積為A，孔隙水通道面積為S，飽和土土骨架與孔隙水等高，高度為h，給水度為m。

側向水土壓力統一計算公式與給水度有關，需要準確量測飽和巖土原狀土下的給水度m，進而準確計算出m1值，從而求得側向靜止水土總壓力值。

2 飽和巖土基坑支撐應力理論計算

側向水土總壓力通過式（17）計算得出，為達到基坑側向無位移變形，支撐作用力和大氣壓力作用力的總作用力要與水土總壓力作用力相平衡。設支撐力為F支，側向面積為A側，支撐力在側面積上的平均應力為σ支，大氣壓力作用在側向面積A側中的面積為A側氣。

由式（17）可知：

由式（18）可以計算理論支撐應力，由于飽和巖土給水度不同，計算出來的水土側壓力不同，實現了飽和巖土水土靜止側壓力的統一計算。本文的靜止土壓力系數k0應該是土骨架的絕對靜止側向土壓力系數。

3 結論

（1）通過考慮大氣壓力作用下飽和巖土水平截面力平衡原理，分析孔隙水壓力作用力和土骨架傳遞力二者之間的關系，進而推導出飽和巖土有效應力和中和應力。

（2）引入給水度參數，推導出考慮大氣壓力作用下飽和巖土的水土壓力統一計算公式。

（3）在大氣作用面積已知前提下可推導出基坑支護理論應力。

參考文獻

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