小天體動能撞擊防御中動量傳遞因子敏感參數(shù)分析*

周琪 鄭建華 李明濤

(中國科學院國家空間科學中心 北京 100190)

(中國科學院大學 北京 100049)

0 引言

小天體受高速動能撞擊會產(chǎn)生很多濺射物，由于小天體引力較弱，一部分濺射物會脫離小天體引力場逃逸出去。濺射物可產(chǎn)生額外的推力，使得小天體的動量改變量大于撞擊器的動量，小天體總動量與撞擊器動量之比即為動量傳遞因子（β）。動量傳遞因子會增強小天體的偏轉(zhuǎn)效果，但是受撞擊器和目標小天體特性參數(shù)影響而有顯著差異[1,2]。對動量傳遞因子影響因素開展研究，可以為動能撞擊方案優(yōu)化提供參考。

自1963 年以來，對各種目標小天體材料進行了大量實驗室撞擊實驗[3,4]，以解釋濺射過程，并提供濺射物碎片質(zhì)量、速度、位置分布的定量測量。實驗表明，濺射物性質(zhì)依賴于撞擊器特性參數(shù)和目標小天體的結(jié)構特性[1,5]。由于實驗條件通常不能直接適用于小天體表面撞擊所涉及的弱引力場、低內(nèi)聚強度和較大的撞擊器尺寸，因此必須利用理論模型推測相關參數(shù)值。

2011 年Housen 等[4]通過點源理論和無量綱分析建立了濺射物速度與質(zhì)量分布的濺射標度律理論，通過對撞擊實驗數(shù)據(jù)的擬合發(fā)現(xiàn)不同撞擊器以及目標材質(zhì)下的濺射物速度與質(zhì)量分布均存在冪律關系，提供了濺射物質(zhì)量、速度、位置分布的理論描述。濺射物速度隨與撞擊位置距離的增加而減小，遵循冪律標度律，在接近撞擊點附近時最大，而在接近最終撞擊坑邊緣時會降為零。基于該標度律，2012 年Holsapple等[1]推導計算出小天體受撞擊后的β。此后，很多關于小天體動能撞擊防御的研究使用這一理論估算小天體受撞擊后的動量變化情況。2018 年Delchambre等[6]針對小天體的軌道確定濾波器，提出一種端到端的動量傳遞因子評估模型，對β的不確定性進行約束。同時，利用協(xié)方差分析和最小二乘迭代分析來評估和驗證動量傳遞因子。Dearborn 等[7]利用LLNL開發(fā)的Spheral 軟件以及LANL 開發(fā)的RAGE 軟件進行數(shù)值仿真模擬，研究目標特性對動能撞擊小天體產(chǎn)生濺射物的影響，并根據(jù)仿真結(jié)果擬合出β的另一種理論模型，給出β與撞擊速度、目標孔隙率及目標表面強度三者之間的函數(shù)關系。

2013 年Walker 等[8]使用直徑 4.45×10?2m 的小鋁球以 2 km·s?1高速撞擊直徑1 m 的花崗巖球，根據(jù)濺射物的速度分布估算β，同時外推直徑1 m 的鋁球以1 0 km·s?1超高速撞擊巖石類目標小行星表面的動量傳遞情況，發(fā)現(xiàn)撞擊器尺寸的冪律達到0.4，產(chǎn)生的β將超過40。如此大的動量傳遞因子表明，動能撞擊器能夠非常有效地偏轉(zhuǎn)單體巖石結(jié)構小行星。2015 年Hoerth 等[9]設計動能撞擊實驗，以不同孔隙率的巖石作為目標，計算撞擊后的動量傳遞因子β，實驗發(fā)現(xiàn)低孔隙率材料比高孔隙率材料產(chǎn)生的動量傳遞因子更大。2017 年Flynn 等[10]以DART 任務為背景設計了動能撞擊地面實驗，對不同孔隙率的巖石材料進行高速撞擊，發(fā)現(xiàn)低孔隙率材料產(chǎn)生的動量傳遞因子比數(shù)值模擬計算結(jié)果大得多。

基于一系列初始條件開展的數(shù)值仿真研究為系統(tǒng)確定不同類型目標小天體表面產(chǎn)生的撞擊效應提供了思路。2016 年Cheng 等[11]和Michel 等[12]基于NASA 的雙小行星重定向測試（DART）任務，對動能撞擊產(chǎn)生的動量傳遞因子進行了理論計算和數(shù)值仿真研究。2017 年Stickle 等[13]用直徑6.35×10?3m的鋁球或玄武巖球以 5～6 km·s?1高速撞擊直徑0.3m的玄武巖球，并對比CTH&Spheral軟件對DART任務中動量傳遞因子的數(shù)值仿真結(jié)果，研究撞擊角、材料微觀和宏觀孔隙率對動量傳遞因子的影響。2018 年Luther 等[14]通過數(shù)值仿真研究撞擊器特性對小天體濺射物質(zhì)量、速度、濺射角等的影響。2019 年Raducan 等[15]給出在均勻小行星表面進行的強度主導撞擊的數(shù)值仿真，量化了目標小天體內(nèi)聚力、孔隙率及內(nèi)摩擦系數(shù)對動能撞擊產(chǎn)生的濺射物質(zhì)量、速度分布的影響。1968 年Quaide 等[16]通過室內(nèi)實驗研究目標小天體分層結(jié)構對撞擊坑形成的影響，2020 年Raducan 等[17]擴展了相應研究，考慮小天體分層結(jié)構對動量傳遞因子的影響，量化了目標結(jié)構特性對撞擊坑形態(tài)、濺射物質(zhì)量、速度分布以及動量傳遞因子的影響。現(xiàn)有研究表明，動量傳遞因子的變化規(guī)律和撞擊器特性與小天體特性參數(shù)存在相關性。

本文考慮模型適用性，選用Holsapple 等[1]給出的動量傳遞因子理論模型，分析撞擊器特性參數(shù)（速度、半徑、密度），小天體結(jié)構特性參數(shù)（小天體密度、孔隙率、表面強度、表面引力加速度等），以及標度律參數(shù)μ對β的影響，研究不同參數(shù)對動量傳遞因子影響的敏感性，并對不同動能撞擊方案及小天體特性參數(shù)下的撞擊場景進行分析，為設計和評估小天體動能撞擊防御方案提供參考。

1 理論模型

2009 年Warner 等[18]給出超過5500 顆小行星自轉(zhuǎn)周期與預估直徑的關系[18]（見圖1）。自旋界線（Spin Barrier）很明顯，界線上方?jīng)]有快速自轉(zhuǎn)的大尺寸小行星。由引力聚積形成的小行星結(jié)構主要是由引力主導的。相反，小尺寸小行星在強度主導的區(qū)域中，可以非常快速地自轉(zhuǎn)，這表明小尺寸小行星可能具有單一結(jié)構，或具有較大的內(nèi)聚強度。當較大尺寸小行星達到臨界自轉(zhuǎn)周期（由其直徑、密度、內(nèi)聚強度決定）時，其將發(fā)生變形、表面物質(zhì)脫落、裂變或災難性破壞事件[19]。

圖1 超過5500 顆小行星自轉(zhuǎn)周期與預估直徑之間的關系Fig.1 Relationship between rotation periods and estimated diameters of more than 5500 asteroids

當質(zhì)量為m的動能撞擊器以速度u撞擊目標小天體時，會產(chǎn)生大量濺射物。濺射物以一定濺射速度逃逸出小天體引力場，此時β=1+，其中pej為濺射物總動量。研究表明，動量傳遞因子受撞擊速度、撞擊器物理特性、撞擊角、小天體形狀、內(nèi)部結(jié)構特性、自轉(zhuǎn)和孔隙率等因素影響。

為簡化模型，考慮采用質(zhì)量為m、撞擊速度為u的球形撞擊器沿小天體中心線垂直撞擊球形目標小行星，使用標度律模型對動量傳遞因子進行理論解析。標度律采用Housen 等[4]給出的形式。在引力或強度主導的情況下，分別根據(jù)常規(guī)無量綱標度律參數(shù)表示組合標度律。這里π2為引力標度律，g為小天體表面引力（單位 m·s?2），r為撞擊器半徑（單位m），u為撞擊速度（單位 km·s?1），π3為強度標度律（材料強度與應力的比值），Y為小天體表面強度（單位kPa），ρ為小天體密度（單位 k g·m?3）。

小天體表面引力主導時，撞擊坑半徑

如果小天體表面強度主導，則

其中，δ為撞擊器密度（單位 k g·m?3），m為撞擊器質(zhì)量（單位kg），H1、H2、μ和v為與點源理論相關的經(jīng)驗參數(shù)，根據(jù)點源理論耦合參數(shù)C=ruμδν，通過實驗確定。

無量綱參數(shù)H1和H2為通過實驗確定的每一種材料的常數(shù)，與材料特性相關。無量綱參數(shù)μ取決于小天體表面材料強度特性，其取值范圍為1/3<μ<2/3，其中μ=1/3為 動量標度極限，μ=2/3為能量標度極限[20]。根據(jù)實驗結(jié)果，對于干燥土壤，μ≈0.41；對于無孔材料（水、金屬或巖石、玄武巖等），μ≈0.55；高度多孔材料的μ值尚未確定，但是預計小于0.4。有實驗設置高度多孔材料孔隙率分別為55%、67%和83%，擬合得到μ=0.35。已有的實驗結(jié)果表明，孔隙率增加對應于更接近動量標度極限的μ值，其最小取值為1/3[4]。文獻[4]數(shù)據(jù)表明，不管材料類型如何，密度標度指數(shù)ν≈0.4，因此本研究中取無量綱參數(shù)ν=0.4。

在距離撞擊中心點x處濺射物速度為v，有

其中，C1和p為通過實驗確定的每一種材料的常數(shù)，與材料特性相關。

根據(jù)式（3），在相應濺射速度以上濺射出的質(zhì)量為M，有

其中，k為實驗室實驗確定的常數(shù)。

式（3）和式（4）顯示在實驗室撞擊實驗中得到的濺射速度分布：在高濺射速度下，x=n1r處濺射物質(zhì)量為零；在低濺射速度下，x=n2Rcy處濺射速度為零。

在徑向距離dx內(nèi)濺射出的濺射物質(zhì)量為

濺射物在無窮遠處的動量為vinfcosθdM。這里vinf為無窮遠處的速度，其中vinf=0表 示低于逃逸速度，θ表示濺射角。由于實驗室撞擊實驗中觀察到目標靶的濺射角約為45°[21]，這里以濺射角為45°開展研究。

通過對w=x/r積分，可以得到濺射物濺射至無窮遠處的總動量為[1]

其中，ur=v/vesc，這里v為 濺射物速度，vesc為小天體表面逃逸速度。可得偏心率為e的雙曲線濺射軌跡，有

則動量傳遞因子為

通過實驗室實驗數(shù)據(jù)觀測，可以得出式（3）的近似表示[1]，即

式（13）中的系數(shù)0.74 是通過對式（6）進行數(shù)值積分擬合得到的。如果忽略式（13）中括號內(nèi)最后一項，利用式（2）可得[1]

對于高度多孔的目標小天體材料，參數(shù)μ可能接近1/3。另外，動能撞擊產(chǎn)生的動量傳遞因子β大小還取決于撞擊角和目標結(jié)構，在隨后的數(shù)值仿真中將討論其影響。

2 動量傳遞因子的參數(shù)敏感性

根據(jù)第1 節(jié)介紹的動量傳遞因子理論模型，對模型公式進行參數(shù)敏感性分析，找出各參數(shù)對動量傳遞因子的影響規(guī)律。

目標材料類型一直是動能撞擊效應相關研究的核心因素之一。2007 年Richardson 等[22]取Holsapple在1993 年給出的材料類型——砂、濕土、干土、軟石塊和硬石塊等，重建了撞擊濺射模型，對比深度撞擊任務觀測結(jié)果，精確評估9 P/Tempel 1 彗星的表面引力、質(zhì)量和密度。同時，Holsapple 等[23]取Richardson等在2005 年給出的材料類型，即粗砂和不同強度的粘性土壤以及軟石塊等，建立撞擊坑及濺射物的分布模型，對比觀測結(jié)果，解釋深度撞擊任務的撞擊效應。Ernst 等[24]根據(jù)9 P/Tempel 1 彗星材料特性，選擇不同材料類型——浮石、珍珠巖、白云石等，評估材料類型對撞擊閃光演化的影響。2010 年Hermalyn等[25]在NASA 艾姆斯研究中心垂直射擊場（AVGR）采用空心鋁球撞擊20#～30#砂和浮石靶材，與此前研究進行比對，以更好地解釋撞擊參數(shù)對2009 年LCROSS 撞擊任務中撞擊月球隕石坑產(chǎn)生的早期濺射物分布的影響，對濺射物速度分布的時間和熱力學演化進行測量，評估不同濺射物組分的質(zhì)量分布、濺射角度分布以及撞擊坑深度。2017 年Arakawa 等[21]針對Ryugu 小行星探測任務中的SCI（Small Carryon Impactor）撞擊模塊，首次預設Ryugu 小行星表面可能存在的7 種材料類型，按照材料顆粒層直徑分類，同時給出預期撞擊坑直徑和適用的主導律（引力主導或強度主導）。

2020 年Cheng 等[26,27]給出DART 任務分析動量傳遞因子時使用的材料類型（見表1）[4]。對表1 中材料結(jié)構進行敏感性分析。表1 給出的材料結(jié)構經(jīng)驗參數(shù)是基于實驗室中濺射物分布實驗數(shù)據(jù)得到的，5 種材料類型分別對應小天體不同類型結(jié)構：石塊材料結(jié)構對應單體巖石結(jié)構小天體，粗砂、弱膠合玄武巖、致密沙土、珍珠巖/沙土混合物四種材料結(jié)構對應碎石堆結(jié)構小天體。

表1 可參考的材料經(jīng)驗參數(shù)Table 1 Experience parameters of materials

圖2 給出了小天體5 種類型表面的典型圖像[21]。將直徑大于1.5 m 的巖石設定為單體石塊，設置的撞擊體無法完全破壞該石塊，其可能在石塊上形成一個簡單的撞擊坑，或部分破壞石塊，單體石塊上所形成的撞擊坑屬于強度主導。顆粒層是顆粒直徑在1×10–3～1.5×10–1m 的層。顆粒層中包含：弱膠合玄武巖，粒徑為5×10–2～1.5×10–1m；粗砂，粒徑為1×10–3～5×10–2m。最后，細顆粒層是顆粒直徑小于1×10–3m的層。細顆粒層中包含：致密沙土，孔隙率為40%～45%；珍珠巖/沙土混合物，孔隙率為60%。這5 種類型的表面結(jié)構合理涵蓋了小天體可能的表面結(jié)構范圍。因此，這里在考慮這5 種結(jié)構材料情況下對撞擊坑的成坑規(guī)律和動量傳遞規(guī)律進行參數(shù)敏感性研究。

圖2 小天體表面的5 種類型Fig.2 Five types of surfaces of small bodies

按上述動量傳遞因子模型，分別考慮引力主導和強度主導對動量傳遞因子形成規(guī)律進行分析。在參數(shù)敏感性分析時，需要考慮諸多因素，為此建立了參數(shù)取值范圍（見表2），開展參數(shù)對動量傳遞因子的影響規(guī)律分析。

表2 特性參數(shù)可取值范圍Table 2 Range of property parameters

圖3 給出了引力主導時，各參數(shù)分別提升一個數(shù)量級后，動量傳遞因子的形成規(guī)律。由圖3 可知，小天體為碎石堆結(jié)構時，小天體撞擊效應為引力主導，動量傳遞因子對撞擊器特性參數(shù)與小天體特性參數(shù)均不敏感，并且動量傳遞因子取值較低。在標稱情況下，β≈1.8177。

從圖3 可以看出：撞擊器密度提升1 個數(shù)量級，粗砂結(jié)構中β提升22.53%，撞擊器密度對β取值不敏感；撞擊器半徑提升1 個量級，粗砂結(jié)構中β降低11.30%，撞擊器半徑對β取值不敏感；撞擊速度提升1 個量級，粗砂結(jié)構中β提升25.16%，撞擊速度對β取值不敏感；小天體引力加速度提升1 個量級，β降低16.07%，小天體引力加速度對β取值不敏感；小天體密度提升1 個量級，粗砂結(jié)構中β取值降低了18.42%，小天體密度對β取值不敏感；按參數(shù)μ取值范圍，1/3<μ<2/3，粗砂結(jié)構中β取值產(chǎn)生了1 個量級的提升，可以看出目標材料相關參數(shù)μ對β取值極敏感。

圖3 引力主導時動量傳遞因子隨各參數(shù)的分布（材質(zhì)孔隙率30%～40%）Fig.3 Distribution of momentum transfer factor β with each parameter when gravity dominates (Porosity of the material is between 30% and 40%)

圖4 給出了強度主導時，各參數(shù)分別提升1 個數(shù)量級后動量傳遞因子的形成規(guī)律。由圖4 可知，強度主導時，石塊（約0%）、弱膠合玄武巖（20%）、致密沙土（45%）、珍珠巖/沙土混合物（60%）四種材料結(jié)構形成的動量傳遞因子變化規(guī)律相似。相比后三種碎石堆結(jié)構，單體巖石結(jié)構形成的動量傳遞因子取值變化比較顯著；小天體為碎石堆結(jié)構時，動量傳遞因子對撞擊器特性參數(shù)與小天體特性參數(shù)均不敏感。

圖4 顯示，當撞擊器密度提升1 個數(shù)量級時，石塊、弱膠合玄武巖、致密沙土、珍珠巖/沙土混合物等四種材料結(jié)構中β分別提升了54.7%、5.44%、17.31%、17.87%，石塊結(jié)構中β取值提升幅度較大，弱膠合玄武巖、致密沙土、珍珠巖/沙土混合物三種碎石堆結(jié)構中β取值提升幅度較小。撞擊器密度在小天體為單體巖石結(jié)構時對β取值較敏感，在小天體為碎石堆結(jié)構時對β取值不敏感。強度主導時，撞擊器半徑與β不相關，其對β取值不敏感。當撞擊速度提升1 個量級時，弱膠合玄武巖、致密沙土、珍珠巖/沙土混合物三種碎石堆結(jié)構中β分別提升11.96%、18.53%、8.96%，提升幅度較小，而石塊結(jié)構中β取值提升幅度較大，提升了2.1033 倍。撞擊速度在小天體為單體巖石結(jié)構時對β取值敏感，在小天體為碎石堆結(jié)構時對β取值不敏感。當小天體表面內(nèi)聚強度提升6 個量級，弱膠合玄武巖、致密沙土、珍珠巖/沙土混合物三種碎石堆結(jié)構中β取值降低幅度較小，分別為22.35%、24.39%、23.14%，石塊結(jié)構中β取值降低幅度很大，下降了95.10%。小天體表面內(nèi)聚強度在小天體為單體巖石結(jié)構時對β取值敏感，在小天體為碎石堆結(jié)構時對β取值不敏感。當小天體密度提升1 個量級，弱膠合玄武巖、致密沙土、珍珠巖/沙土混合物三種碎石堆結(jié)構中β取值降低幅度較小，分別為22.35%、24.39%、23.14%，石塊結(jié)構中β取值降低幅度很大，下降了95.10%。小天體密度在小天體為單體巖石結(jié)構時對β取值極敏感，在小天體為碎石堆結(jié)構時對β取值不敏感。同時，石塊結(jié)構中的β取值比碎石堆結(jié)構中β取值大得多，這也意味著動能撞擊防御單體巖石結(jié)構小天體取得的預期效果將比碎石堆結(jié)構小天體要好得多。按參數(shù)μ取值范圍，1/3<μ<2/3，石塊、致密沙土、珍珠巖/沙土混合物三種材料結(jié)構中β取值均產(chǎn)生了1 個量級的提升，弱膠合玄武巖材料結(jié)構（孔隙率為20%）中β取值提升幅度較小，為71.12%。綜上可得，材料相關參數(shù)μ對β取值極敏感。

圖4 強度主導時動量傳遞因子隨各參數(shù)的分布Fig.4 Distribution of momentum transfer factor β with each parameter when strength dominates

對比圖3 與圖4 可以發(fā)現(xiàn)，無論引力主導還是強度主導，撞擊器密度、撞擊速度和參數(shù)μ與動量傳遞因子成正相關，小天體引力加速度、小天體表面內(nèi)聚強度和小天體密度與動量傳遞因子負相關；在引力主導時，撞擊器半徑與動量傳遞因子負相關；在強度主導時，動量傳遞因子β的形成與撞擊器半徑無相關性。各參數(shù)與動量傳遞因子的相關性列于表3。

表3 引力/強度主導時參數(shù)與動量傳遞因子相關性Table 3 Correlation between parameters and momentum transfer factor when gravity/strength dominates

3 小天體防御動能撞擊效應

3.1 不同動能撞擊方案撞擊小天體產(chǎn)生的撞擊效應

以Apophis 小行星作為動能撞擊目標，進行不同動能撞擊方案產(chǎn)生的撞擊效應分析，相關參數(shù)列于表4[34,35]。分別選擇表1 中的石塊、粗砂（引力主導）、弱膠合玄武巖、致密沙土、珍珠巖/沙土混合物5 種材料結(jié)構作為Apophis 小行星可參考的結(jié)構類型。動能撞擊效應包括撞擊坑半徑和撞擊坑深度的成坑效應[36]以及動量傳遞因子。

表4 Apophis 小行星參數(shù)Table 4 Parameters of Apophis asteroid

參考文獻[28，29]中給出的動能撞擊方案進行分析，動能撞擊方案具體參數(shù)列于表5。

表5 三種不同動能撞擊器參數(shù)Table 5 Parameters for kinetic impactors of three types

（1）經(jīng)典動能撞擊方案（Classic Kinetic Impact，CKI）：發(fā)射一顆無人航天器，以高速撞擊危地小天體，偏轉(zhuǎn)其軌道。

（2）含末級動能撞擊方案（Assembled Kinetic Impact，AKI）：2020 年Wang 等[28]提出將航天器與火箭末級作為組合撞擊器的新型動能撞擊概念，即火箭末級將航天器送入地球逃逸軌道后，不實施星箭分離，航天器操控航天器與火箭末級組合撞擊體撞擊危地小天體，充分利用火箭末級的質(zhì)量，提升撞擊器在撞擊小天體時的質(zhì)量，顯著改變小天體的動量，進而偏轉(zhuǎn)小天體的軌道。

（3）以石擊石加強型動能撞擊方案（Enhanced Kinetic Impact,EKI）：2020 年Li 等[29]提出，發(fā)射一顆無人航天器，捕獲一顆百噸級質(zhì)量的小尺寸小天體或者從大尺寸小天體上采集百噸級質(zhì)量的巖石，高速撞擊大尺寸危地小天體，顯著偏轉(zhuǎn)其軌道。

根據(jù)仿真計算，三種不同動能撞擊方案的成坑效應與動量傳遞因子的比較分別見圖4 和圖5。

由圖5 可以看出，引力標度律主導時，三種撞擊方案中，以石擊石加強型動能撞擊產(chǎn)生的成坑效應是最顯著的。對于撞擊坑半徑和撞擊坑深度兩個指標，末級動能撞擊只在經(jīng)典撞擊的基礎上提升了35.56%，而以石擊石加強型動能撞擊產(chǎn)生的撞擊坑半徑超過了小行星半徑，可以認為加強型動能撞擊能夠?qū)pophis 小行星撞碎。對于動量傳遞因子，末級動能撞擊只在經(jīng)典動能撞擊的基礎上提升了4.42%，而以石擊石提升了40.65%。以石擊石方案中撞擊器質(zhì)量為經(jīng)典動能撞擊方案中撞擊器質(zhì)量的56 倍，以石擊石撞擊器的初始動能是經(jīng)典動能撞擊器初始動能的近187 倍，由此推斷，撞擊器初始動能對動量傳遞因子影響較大。

圖5 引力主導時三種不同動能撞擊方案的成坑效應與動量傳遞因子Fig.5 Cratering effects and momentum transfer factors for kinetic impact schemes of three types when gravity dominates

圖6 顯示，強度標度律主導時，三種動能撞擊方案產(chǎn)生的成坑效應與引力主導時相似，以石擊石加強型動能撞擊產(chǎn)生的撞擊坑半徑和撞擊坑深度數(shù)值較大。而橫向比較時，小天體若是碎石堆結(jié)構，可以看出，弱膠合玄武巖、致密沙土、珍珠巖/沙土混合物三種結(jié)構孔隙率逐步提升，而對應的動能撞擊產(chǎn)生的撞擊坑半徑和撞擊坑深度數(shù)值也在不斷升高。這表明，小天體結(jié)構孔隙率對撞擊坑尺寸影響較大。對單體巖石結(jié)構，其對應的動能撞擊產(chǎn)生的撞擊坑尺寸與孔隙率為45%的致密沙土結(jié)構基本一致，其原因尚不明確，有待開展進一步的數(shù)值仿真研究。同時，弱膠合玄武巖、致密沙土、珍珠巖/沙土混合物三種碎石堆結(jié)構對應的動量傳遞因子基本不變，對動量傳遞因子形成規(guī)律表現(xiàn)出較強的一致性。對于單體巖石結(jié)構，其對應的動量傳遞因子取值較大，與碎石堆結(jié)構表現(xiàn)出的規(guī)律特性明顯不同，該結(jié)論與第2 節(jié)中參數(shù)敏感性分析得出的結(jié)論一致。

圖6 強度主導時三種不同動能撞擊方案的成坑效應與動量傳遞因子Fig.6 Cratering effects and momentum transfer factors for kinetic impact schemes of three types when strength dominates

3.2 對不同材料特性小天體采取相同動能撞擊方案產(chǎn)生的撞擊效應

這里，選擇Ryugu 小行星（C 型）[37-39]、Apophis小行星（S 型）[34,35]以及1950 DA 小行星（X 型）[40-42]作為動能撞擊目標小天體，對應小行星的相關特性參數(shù)列于表6。分別選擇表1 中的粗砂（引力主導）、弱膠合玄武巖、致密沙土、珍珠巖/沙土混合物4 種材料結(jié)構作為目標小天體參考結(jié)構類型。同時，選擇含末級動能撞擊方案，進行相同動能撞擊方案產(chǎn)生的撞擊效應分析，如圖7 和圖8 所示。

表6 不同類型小行星參數(shù)Table 6 Parameters for asteroids of different types

從圖7 和圖8 可以看出，末級動能撞擊不同類型小行星，產(chǎn)生的撞擊坑尺寸排序為：Rcy,C>Rcy,S>Rcy,X，Hcy,C>Hcy,S>Hcy,X。這三種類型小行星對應的動量傳遞因子，在引力主導時，βC>βS>βX，而在強度主導時基本相同。對于Ryugu 小行星（C 型），隼鳥二號探測器在龍宮小行星表面撞擊產(chǎn)生了一個直徑17.6 m 左右的撞擊坑，探測結(jié)果表明Ryugu 小行星表面是引力主導成坑的。而對于Apophis 小行星（S 型）和1950 DA 小行星（X 型），尚不明確是引力主導還是強度主導成坑的。

圖7 引力主導時末級動能撞擊三種不同類型小行星的撞擊效應指標Fig.7 Index of impact effects for asteroids of three different types with final kinetic impact when gravity dominates

圖8 強度主導時末級動能撞擊三種不同類型小行星的撞擊效應指標Fig.8 Index of impact effects for asteroids of three different types with final kinetic impact when strength dominates

4 結(jié)論

依據(jù)動量傳遞因子的理論模型開展參數(shù)敏感性研究，結(jié)果表明，參數(shù)μ對動量傳遞因子取值極為敏感，影響較大。當小天體為單體巖石結(jié)構時，撞擊器的速度和密度以及小天體的密度和表面強度對動量傳遞因子影響較大，而撞擊器半徑和小天體引力加速度對動量傳遞因子影響較小。當小天體為碎石堆結(jié)構時，動量傳遞因子對撞擊器特性參數(shù)及小天體特性參數(shù)不敏感，且數(shù)值較小。

依據(jù)理論模型，對三種不同動能撞擊方案的撞擊坑尺寸與動量傳遞因子形成規(guī)律進行研究，發(fā)現(xiàn)撞擊器初始動能對動量傳遞因子影響較大，小天體結(jié)構孔隙率對撞擊坑尺寸影響較大。同時，對于單體巖石結(jié)構，其對應的動量傳遞因子取值較大，而碎石堆結(jié)構對應的動量傳遞因子取值較小，且在三種碎石堆結(jié)構中基本保持不變。此外，以石擊石加強型動能撞擊產(chǎn)生的撞擊效應顯著，具有較好的動能防御優(yōu)勢。

對于相同末級動能撞擊方案下不同材料特性小行星（C 型、S 型和X 型）產(chǎn)生的撞擊效應進行分析，發(fā)現(xiàn)用末級動能撞擊不同材料特性小行星，其產(chǎn)生的撞擊坑尺寸排序為Rcy,C>Rcy,S>Rcy,X，Hcy,C>Hcy,S>Hcy,X。這三種材料特性小行星對應的動量傳遞因子，在引力主導時，βC>βS>βX，而在強度主導時取值較小，且基本相同。

本文以動量傳遞因子理論模型開展參數(shù)敏感性研究，對動能撞擊防御場景的應用，為后續(xù)利用數(shù)值仿真模型研究動量傳遞因子提供了理論依據(jù)，并為設計和評估高效的動能撞擊防御小天體方案提供參考。