空間目標視星等曲線仿真*

劉 燕 汶德勝 易紅偉 殷勤業

1(西安明德理工學院 西安 710124)

2(西安交通大學電子與信息工程學院 西安 710049)

3(中國科學院西安光學精密機械研究所 西安 710119)

0 引言

空間目標即人類開展空間活動產生的對象，主要包括人造地球衛星、空間站、空間運載工具以及直徑大于1 cm 的空間碎片等。隨著進入空間的目標數量不斷增加，以及其載荷復雜化、目標形狀多樣化、目標體積小型化等特點，對于空間目標特性研究提出了迫切需求。目前，空間目標光學特性分析與模型特征技術的發展受到關注，并在各研究領域得到廣泛應用。空間目標是一個復雜的幾何體，為了真實描述目標的光學特性，一般用方體、柱體、球體及錐體等典型的幾何形狀對空間目標進行幾何建模[1,2]。本文研究的基本形狀光度視星等曲線變化規律，主要適用于地基光電探測系統獲取的中高軌遠距離點目標的光度信息分析。

目前，關于空間目標視星等曲線反射模型和光度數據反演目標特點的研究不斷深入。Shan 等[3]對自旋棱柱體的光度曲線開展了分析及姿態研究。Liu等[4]對圓柱體、立方體目標基于Phong 模型建立視星等曲線，研究得出立方體底面積是影響其光度的主要決定因素，而圓柱體側面積是其主要決定因素。Sun 等[5]對衛星幾何模型基于DAVIS 反射模型建立視星等曲線，認為太陽帆板對衛星整體光度的貢獻不可忽略。Zhou 等[6]介紹了通過雷達光電成像信息處理，實現在軌空間目標狀態及姿態估計的幾種最新技術。

本文仿真給出了球體、圓錐體、長方體和圓柱體4 種形狀在自旋與非自旋狀態下的視星等曲線。通過分析不同形狀、姿態、相位角條件下視星等曲線各自特點及規律，建立基本形狀目標視星等曲線數據庫，為后續空間目標位置、姿態和形狀反演工作提供了較為完整的數據模型。

1 地球慣性坐標系至衛星載體坐標系的轉換

衛星姿態主要是指確定衛星的載體坐標系相對于慣性參考系的旋轉角度，因此要實現地球慣性坐標系至衛星載體坐標系的轉換首先需要確定衛星姿態[7,8]。通過衛星仿真工具包仿真獲得每一時刻衛星的姿態四元數，有

q4為歐拉轉角；n和θ分別為旋轉軸和旋轉角。四元數表示的姿態矩陣為

經過平移姿態矩陣旋轉歸一化，可以得到太陽與觀測站在衛星載體坐標系中的矢量，即

其中：上標 B 表示向量位于衛星載體坐標系，上標I 表示向量位于地球慣性坐標系；分別為通過衛星仿真工具包仿真獲得每一時刻的太陽矢量、衛星矢量及觀測站矢量。

2 形狀模型

將空間目標形狀拆分為圓柱、多面體、球形、錐形等基本形狀的組合。目標表面可視為由許多微小面元構成，且每個微小面元都可以利用BRDF 模型描述其反射特征[9,10]，這里采用面元分割法對基本形狀表面進行劃分。在目標載體坐標系中，每個面元定義三個基本的坐標向量為面元的法向量，垂直于面元向外，和在面元內且相互垂直，三者符合笛卡兒坐標系右手定律，衛星為剛體，三者不會隨時間變化。在目標載體坐標系內，每個面元定義為 衛星指向太陽的單位向量，為衛星指向地面觀測站的單位向量，為和的平分向量，如圖1 所示。

圖1 形狀反射模型Fig.1 Shape reflection geometry

3 基于各向異性Phong 模型的視星等值計算

為了表征物體表面光散射的空間分布，1977 年Nicodemus 給出BRDF 的嚴格定義：經過目標表面沿 (θr，φr)方 向反射出射的輻亮度dLr(θr，φr，?φ)與沿(θi，φi)方向入射到目標表面的輻照度dEi(θi，φi)之比。圖2 給出了定義BRDF 坐標的幾何角度關系，其中θ和φ分別表示天頂角和方位角，下標i 和r 分別表示入射和探測方向，λ為光的波長。

圖2 BRDF 幾何關系Fig.2 BRDF geometric diagram

式（5）表示BRDF 的一般定義，通過測量入射輻照度及物體表面反射的輻亮度計算BRDF，在實際應用中并不廣泛，通常通過建立物體表面的反射模型，模擬獲取物體表面的BRDF 表達式。各向異性Phong 模型主要由鏡面反射分量ρspec(i)和 漫反射分量ρdiff(i)組成[11]，i表示每個面元，有

鏡面反射分量為

式中D為材料鏡面反射分布特性，有

式中，Rspec為 材料鏡面反射系數。定義Rdiff為材料漫反射系數，則漫反射分量為

太陽可見光波段輻射至目標的輻照度為

其中，N為單位面元個數，由目標表面分割后的網格個數確定。

由太陽光壓SRP 引起的加速度被建模為物體面向太陽的面積、表面屬性和姿態的函數。本文給出的視星等值計算沒有考慮太陽光壓的影響。因為與引力加速度相比，太陽光壓加速度非常小[13]。

4 不同形狀的光度特征信息仿真

基于衛星仿真工具包建立場景，仿真時間為2019 年5 月22 日04:00:00－06:00:00 UT，地面觀測站坐標為（108°E,34°N）高度0 km，衛星為地球同步軌道衛星，經度120°處軌道傾角為30°；初始姿態q=[0.746057 –0.106878 –0.100389 0.649537]，根據式（1）可以解算出目標的自轉軸n=[0.981228–0.140568–0.132033]。

圖4 圓錐形面元分割Fig.4 Conical element segmentation

圖5 圓柱形面元分割Fig.5 Cylindricall element segmentation

首先利用SolidWorks Explorer 2014 軟件建模，然后用HyperMesh14.0 分割面元，再用Matlab 處理所有節點與面元文件，獲得每一個面元中心點在空間目標本體坐標系下的法向量坐標和位置坐標。圖3～5 分別表示面元分割后的球形、錐形和圓柱形。球形表面積100 m2，分割為374 個面元，每個面元面積為0.2674 m2；錐形表面積100 m2，分割為1266 個面元，每個面元0.0790 m2；圓柱形表面積100 m2，分割為576個面元，每個面元0.1736m2；正方形表面積100m2，分割為6 個面元，每個面元16.7 m2。除正方形外，其他三種目標形狀均為曲面，面元劃分越小則獲得的面元法向量越精確。以下通過三種情況分別研究形狀、姿態、相位角對目標光度曲線的影響。

圖3 球形面元分割Fig.3 Spherical element segmentation

情況1球體、圓錐體、正方體、圓柱體的表面積均為100 m3，不同形狀會隨著相位角變化造成視面積不同，4 種形狀物體均不自旋轉動。太陽–目標–觀測站之間的夾角即為相位角。圖6（a）為觀測時間內球體視星等曲線與相位角變化曲線的關系，可以看出球體視星等值變化規律與相位角變化規律完全一致；圖6（b）為觀測時間內正方體視星等值曲線與相位角變化曲線的關系，可以看出兩條曲線變化規律大致相同；而圖6（c）（d）的曲線變化規律相似度逐次減弱。圖7 為4 種形狀目標隨時間變化的視星等值對比，總體上看球體視星等值變化緩慢且平均值最大，其次是圓錐體。正方體、圓柱體和圓錐體目標側面和底面對視星等的影響不同[4]，造成視星等極大值與相位角極大值在時間上出現偏離。

圖6 相位角與視星等的關系曲線Fig.6 Relation curve between phase angle and apparent magnitude

圖7 視星等曲線Fig.7 Apparent magnitude curve

情況2圖8～11 分別為球體、圓錐體、正方體、圓柱體在姿態角速度分別為0(°)·min–1、3(°)·min–1、8(°)·min–1、12(°)·min–1時自旋的視星等曲線。隨著自旋角速度的增加，目標波動頻率增加，但自旋對球體視星等曲線的影響不大，只有在自旋角速度較大時視星等值才會出現不穩定的微小波動，而對于其他三個形狀自旋引起的波動非常明顯。

圖8 球體不同角速度下的視星等Fig.8 Apparent magnitude of the sphere at different angular velocities

圖9 圓錐體不同角速度下的視星等Fig.9 Apparent magnitude of the cone at different angular velocities

圖10 正方體不同角速度下的視星等Fig.10 Apparent magnitude of the cube at different angular velocities

圖11 圓柱體不同角速度下的視星等Fig.11 Apparent magnitude of the cylinder at different angular velocities

圖12 球體視星等波形曲線Fig.12 Apparent magnitude curve of the sphere

圖13 圓錐體視星等波形曲線Fig.13 Apparent magnitude curve of the cone

圖14 正方體視星等波形曲線Fig.14 Apparent magnitude curve of the cube

圖15 圓柱體視星等波形曲線Fig.15 Apparent magnitude curve of the cylinder

情況3由圖12～15 可發現不同形狀目標的波動波形也不同，并且其波形有各自的規律和特點：正方體的波動曲線類似正弦曲線且整體變化趨勢與不自旋時的曲線相同，圓柱與圓錐的波動曲線形狀也有各自特點，球體的波動波形不明顯。因此，波的形狀可以體現目標的形狀特點。

5 結論

仿真結果表明不同形狀的目標視星等曲線有其各自特點?？臻g目標在不發生自旋時，球體等中心對稱目標的視星等變化規律與相位角變化規律相似度極高，可以根據曲線的相似度推斷目標是否為中心對稱體；正方體、圓柱體和圓錐體等有正面和側面的目標，視星等變化曲線會出現比較明顯的極值，這些特點可以作為劃分空間目標形狀的依據?？臻g目標發生自旋時，視星等曲線會發生波動，角速度越大波動頻率越快。由于目標自轉過程中，不同形狀各個面反射的光線及遮擋情況不同，因此球體的曲線波動不是很明顯；錐體、正方體、圓柱體波動曲線的波形明顯不同，有其各自規律及特點。今后研究重點是基于UKF 的衛星位置、姿態、材料以及形狀的反演，加入偏振度彌補光度反演的不足。