判斷充分、必要條件的常用方法

吳春濤

判斷充分、必要條件問題是每年高考中的必考問題.此類問題常與函數(shù)、不等式、圓錐曲線等知識相結(jié)合，通常難度不大，解答此類問題，同學(xué)們需熟練掌握常用邏輯用語以及判斷充分、必要條件的方法.下面主要談一談判斷充分、必要條件的三種常用方法.

一、定義法

定義法是判斷充分、必要條件的基本方法.對于命題“若P，則q”，如果p=>q，那么p就是q的充分條件，q是p的必要條件.對于一些比較簡單的問題，可直接運用定義法，根據(jù)充分、必要條件的定義來進(jìn)行判斷.

要解答本題，我們需根據(jù)條件q中給出的信息，利用韋達(dá)定理求得m，n的取值范圍，然后討論條件p、q之間的關(guān)系，再采用定義法，根據(jù)充分、必要條件的定義來進(jìn)行判斷.

二、集合法

若使p成立的對象構(gòu)成的集合為A，使q成立的對象構(gòu)成的集合為B，則集合A、B與充分、必要條件的關(guān)系為：（1）若A∈B，則p是q的充分條件;（2）若B∈A，則p是q的必要條件;（3）若A=B，則p是q的充要條件.運用集合法，可以將有關(guān)充分、必要條件的問題轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系問題，通過判斷集合之間的包含、真包含、相等關(guān)系來判斷命題的充要性、必要性.

當(dāng)命題中的條件與結(jié)論都能夠用集合來表示的時候，我們就可以運用集合法來判斷充分、必要條件.集合法多適用于解答命題中涉及解集的包含或者相等問題.

三、等價轉(zhuǎn)化法

等價轉(zhuǎn)化法是指運用一個命題與其逆否命題的等價性，把原命題轉(zhuǎn)化為逆否命題，然后再進(jìn)行判斷.當(dāng)難以按判斷原命題的真假時，就可以采用等價轉(zhuǎn)化法，轉(zhuǎn)化思路，判斷其逆否命題的真假.

由于原命題與其逆否命題等價，逆命題與其否命題等價，因此對于一些否定性的命題，可先將其轉(zhuǎn)化為等價命題，再進(jìn)行判斷.該方法體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的思想，運用該方法解題，有利于培養(yǎng)思維的靈活性.

相比較而言，定義法較為簡單，定義法和集合法比較常用，而等價轉(zhuǎn)化法較為復(fù)雜，對同學(xué)們的邏輯思維能力的要求較高.因此在，判斷充分、必要條件時，可先嘗試運用定義法、集合法，若解題受阻，再考慮運用等價轉(zhuǎn)化法.