證明不等式的三種措施

王國松

不等式證明問題是高考中的高頻考點.一般地，不等式證明問題的命題方式多變，求解途徑多樣.在解題時，通常需根據不等式的結構特征，靈活運用不等式的性質，通過恒等變換，將不等式進行合理的變形，然后構造函數、方程、幾何圖形等，從而證明不等式.本文主要談一談下列三種證明不等式的措施.

一、采用函數最值法證明

函數最值法是證明不等式的常用方法.在解題時，需首先將不等式進行變形，再根據不等式的結構特征，構造出函數的模型，將問題轉化為函數最值問題，

令f（x）= cos 2x+3 sinx，便可將不等式證明問題轉化為函數最值問題.通過三角恒等變換，將函數式轉化為關于smx的二次函數問題，利用二次函數和正弦函數的性質便可求得最值，從而證明不等式.運用函數最值法解題的關鍵在于合理構造函數模型.

二、利用函數的單調性證明

函數的單調性是證明不等式的有力工具.由函數單調性的定義可知，若函數為增函數.當XI>X2時，f（x1）>f（x2）;若函數為減函數，當x1>x2時f（x1）

解答本題主要運用了中值定理、絕對值不等式的性質以及放縮法.

通過上述分析可以看出，利用函數最值法、函數的性質、中值定理來證明不等式，都需構造合適的函數，然后靈活運用函數的性質、最值以及導函數的性質來分析問題.因此在解題時，同學們要學會將不等式與函數、導函數、中值定理關聯起來，以快速找到最佳的解題方案.