怎樣解答與周期有關(guān)的問(wèn)題

王芳

周期函數(shù)的定義為：對(duì)于函數(shù)f（x），若存在一個(gè)非零常數(shù)T，使x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)都有f（x+T）=f（x），則函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，T叫做該函數(shù)的周期.近幾年來(lái)，與周期有關(guān)的問(wèn)題經(jīng)常出現(xiàn)在各級(jí)各類試題中，形成了一類新穎獨(dú)特的題目.現(xiàn)結(jié)合實(shí)例分析與周期有關(guān)的幾類問(wèn)題的解法.

一、與三角函數(shù)周期有關(guān)的問(wèn)題

由圖象中的信息可得出三角函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式便可求得周期，再借助三角函數(shù)的周期性，就能使問(wèn)題很快獲解.求解與三角函數(shù)周期有關(guān)的問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的解析式求得周期.

二、與抽象函數(shù)周期有關(guān)的問(wèn)題

由于抽象函數(shù)沒(méi)有具體的解析式，所以與抽象函數(shù)周期有關(guān)的問(wèn)題一般較為復(fù)雜.在解題時(shí)，需抓住函數(shù)周期的定義，根據(jù)已知條件進(jìn)行合理的賦值，得出f（x+T）=f（x），才能求出函數(shù)的周期.

在求解抽象函數(shù)的周期問(wèn)題時(shí)，要首先根據(jù)已知條件建立恒等式，然后對(duì)其賦值，進(jìn)行恒等變換，也可根據(jù)函數(shù)的奇偶性，推出f（x+T）=f（x），求出函數(shù)的周期.

三、與數(shù)列周期有關(guān)的問(wèn)題

數(shù)列是以正整數(shù)為白變量的特殊函數(shù)，故有些數(shù)列也具有周期性.在解答與數(shù)列周期有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，要結(jié)合已知遞推式進(jìn)行賦值，通過(guò)遞推發(fā)現(xiàn)數(shù)列各項(xiàng)之間的規(guī)律，從而明確其周期性.

從題目中給出的遞推公式著手，通過(guò)對(duì)數(shù)列的下標(biāo)進(jìn)行變換，推出了xn+6=xn，便可求出數(shù)列{xa}的周期，這也是解答數(shù)列周期問(wèn)題的常用手段.

可見，無(wú)論是解答與三角函數(shù)、抽象函數(shù)有關(guān)的周期問(wèn)題，還是與數(shù)列有關(guān)的周期問(wèn)題，都需從周期的定義出發(fā)，尋找解題的思路.