兩類三角函數最值問題的解法

王濤

三角函數最值問題具有較強的綜合性，對同學們的綜合分析能力有較高的要求.通常需靈活運用三角函數的基本公式、圖象、性質以及函數的性質、圖象來解題.本文主要探討函數目標式為y=a sinx +bcosx+c、y=A sin（mx+θ）cos（mx +φ）兩類最值問題的解法.

該函數式形如y=A sin（mx+ θ）cos（mx +φ），于是利用和差化積公式和輔助角公式對函數式進行化簡，再根據正弦函數y= sinx的最值以及有界性求得目標函數的最值.

可見，解答三角函數最值問題需重點把握三點：（1）靈活運用三角函數的基本公式將函數式化簡;（2）明確函數式中變量的取值或定義域;（3）合理運用三角函數的有界性來求最值.

（作者單位：江蘇省如皋中學）