妙用構造法解答四類與導數有關的不等式問題
2022-06-21 07:05:31鄭姿姿
語數外學習·高中版下旬 2022年3期
鄭姿姿
與導數有關的不等式問題經常出現在高考數學試題中，通常要運用導數的運算法則、性質、極值、導數與函數的單調性之間的關系以及不等式的性質來解題.而解答此類問題的重要方法之一是構造法，先根據不等式的特點靈活構造新函數，再利用導數的運算法則、導數與函數的單調性之間的關系來判斷函數的單調性，求得最值，進而順利解答問題.此類問題具有一定的難度，筆者對幾類常見的與導數有關的不等式問題及其解法進行了研究，下面結合實例來進行分析.
求解本題需注意兩點：一是由已知函數與其導函數滿足的不等式，構造新函數，并分析新函數的單調性和奇偶性;二是靈活借助數形結合思想來輔助解題.后根據導函數與函數單調性之間的關系判斷該函數的單調性，最后利用該函數的單調性，即可順利獲解.
由上述分析可知，構造新函數的基本依據是求導公式和導數的運算法則.解答與導數有關的不等式問題應重點把握以下兩點：一是熟記求導法則，根據已知關系式的特點構造新函數;二是根據導數與函數單調性之間的關系判斷新函數的單調性，求得最值，從而建立新的不等式，求得問題的答案.在討論新函數的單調性時，可通過圖象或者表格來進行直觀的分析，這樣能有效地提升解題的效率.
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