數學建模思想應用于微積分的教學實踐

陳梅香 謝溪莊

[摘 要] 常微分方程是微積分課程中的重要組成部分，在自然科學和社會科學中有著廣泛的應用。針對微分方程教學過程中存在的問題，提出解決的可行性方案，再以可分離變量的微分方程為例，以數學建模思想為導向，將抽象的理論知識附著在實際問題中，讓學生在應用的背景中學習、理解可分離變量微分方程的求解及其應用，提高他們學習數學和應用數學的能力。

[關鍵詞] 微分方程;數學建模;可分離變量方程;Matlab工具

[基金項目] 2020年度福建省教育廳境外生公共數學教育教學改革項目（FBJG20200181）; 2021年度第三批華僑大學一流本科課程建設項目

[作者簡介] 陳梅香（1984—），女，福建泉州人，博士，華僑大學數學科學學院講師，主要從事數值線性代數研究。

[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-9324（2022）20-0141-04 [收稿日期] 2021-01-19

高等數學的主要內容是微積分，而微積分是以極限為基本思想和基本運算來研究實數集上的函數[1]。微分方程則是高等數學的重要組成部分，它是數學聯系實際，并應用于實際的重要途徑和橋梁。在反映客觀現實世界運動過程的量與量之間的關系中，大量存在著滿足微分方程關系式的數學模型，需要通過求解微分方程來了解未知函數的性態，從而精確地表述事物變化所遵循的基本規律[2，3]。例如：牛頓在研究天體力學和機械動力學時，就利用了微分方程這一工具，從理論上得到了行星的運動規律;法國天文學家勒維烈和英國天文學家亞當斯使用微分方程各自計算出那時尚未發現的海王星的位置等，這些都使數學家和物理學家更加深信微分方程在認識自然、改造自然方面的巨大力量?！?br>