基于風險效益平衡的混凝土壩壽命評估理論及其應用

姚 虞，武明鑫，周興波，楊娟麗

(1.水電水利規劃設計總院，北京 100120；2.中國水利電力對外有限公司，北京 101199)

0 引 言

目前，我國擁有不同規模的水壩超過9.8萬座，是世界上擁有水壩最多的國家，水庫大壩為我國經濟社會發展發揮了重要作用。然而，我國有超過4萬座大壩被評定為病壩[1]，每年都需要大量的資金和人力進行加固除險。我國以前水電工程建筑物設計較少考慮耐久性問題，常常由于耐久性不足，增加運行過程中的修理與加固費用，影響或者限制建筑物功能或壽命；缺少相應的管理和控制體系，不能有效評價工程長期運行安全。另外，我國學術界對大壩壽命評估基礎理論和關鍵科學問題方面研究較少，工程領域亦無成熟的工程壽命評估行業標準或技術導則。這一實際情況與我國水利水電行業快速發展形成了鮮明對比，因此，亟需加強在工程壽命評估以及相應對策措施方面的科學研究。在我國水電建設的逐漸退潮、水電開發進入“新常態”的大背景下，開展大壩壽命評估研究恰逢其時，對水電工程的安全管理和永續利用的意義重大。

目前國內外研究主要集中在材料和結構構件的耐久性上，比如(鋼筋)混凝土材料、預應力結構等，在此方面取得大量成果[2-5]。然而，水電工程的壽命與其設計、材料、施工質量、運行管理與維護等均密切相關，是復雜的系統工程，目前國內外對水電工程壽命的綜合研究仍較少，綜合考慮材料和結構、工程功能和經濟社會層次因素的研究成果則更為鮮見。根據水利行業頒布的SL 654—2014《水利水電工程合理使用年限及耐久性設計規范》，對大壩水庫等根據工程等級規定了設計使用年限，但該年限僅是參考相關建筑物行業給出，并不能完全適合水電工程特點和復雜性。

關于大壩退役準則，目前美國關于水電站退役的相關準則主要有：美國土木工程學會(ASCE)能源部水力發電專業委員會《Guidelines for Retirement of Dams and Hydroelectric Facilities》(《大壩及水電設施退役指南》)；美國大壩協會(USSD)《Guidelines for Dam Decommissioning Projects》(《大壩退役工程導則》)；美國亨氏科學等：《Dam removal science and decision making》(《退役壩拆除的科學與決策》)，其提出了水庫大壩退役決策的大致步驟。國際大壩委員會(ICOLD)2018年提出《Dam Decommissioning-Guidelines》(《大壩退役導則》)，為大壩退役決策過程、監管批準程序、設計和施工要點、泥沙管理和運行監控提供指導。2011年，加拿大安達略省自然資源部在《大壩退役和拆除技術公告》中詳細指出，大壩退役需考慮的因素和大壩退役決策框架等，為大壩退役提供了依據。國內水利工程退役相關規范包括SL 605—2013《水庫降等與報廢標準》和SL/T 791—2019《水庫降等與報廢評估導則》，其中前者主要規定了需要降等和報廢的工程范圍(主要聚焦大壩和水庫本身安全問題)，后者主要規定了評估內容和程序(包括大壩和水庫，以及經濟社會影響和環境影響評估等方面)。

隨著全球氣候變化的影響，極端氣候發生概率也越來越大，極端暴雨、洪水、地質災害等對按照現有規范設計的大壩、泄水等建筑物等提出了嚴峻挑戰。同時，隨著社會經濟發展和生活水平的提高，人類對可接受的風險也越來越低，對水工建筑物的安全性、可靠性也提出了越來越高的要求，如何準確評估已建大壩壽命是亟需研究的重大課題。

本文針對混凝土壩的壽命評估，從風險效益平衡的角度提出大壩壽命評估的準則，在此基礎上構建了混凝土壩壽命評估的理論框架，并在簡化條件下提出評估混凝土壩壽命的概化數學模型，可以對實際工程進行大壩壽命估算。

1 混凝土壩壽命評估準則

本文從風險和效益綜合考慮來判定大壩是否應該退役。若大壩的年效益減去年維護成本加上拆除費用減去其存在帶來的年失事風險不再大于零，則大壩應當拆除，壽命終止。即

B(t)-Cm(t)+Cd(t)-R(t)=0

(1)

式中，B為年效益；Cm為年維護成本；Cd為拆除費用；R為年失事風險值，它們均為時間的函數。其中，年失事風險值R取決于一年內大壩失事后果及其相應的失事概率，可定義為

R=C·P

(2)

式中，C為大壩失事后果；P為大壩失事的概率。

2 混凝土壩失事概率計算

隨著服役時間增長，大壩混凝土老化會使得承載能力降低，本文主要考慮遭遇一定頻率的洪水或地震導致混凝土壩失事的工況。混凝土的力學性質參數隨時間的變化函數設為

M=M(t，A)

(3)

式中，M為混凝土的力學性質參數向量；t為時間；A為混凝土力學性質時變規律參數向量。

經有限元計算，可得在洪水作用下大壩達到極限狀態對應的洪水水位

H=H(M)

(4)

由水文資料可得對應的洪水頻率

PH=PH(H)

(5)

經有限元計算，可得在地震作用下大壩(常態運行水位下)達到極限狀態對應的地震強度

INT=INT(M)

(6)

由地震資料可得對應的地震頻率

PINT=PINT(INT)

(7)

則洪水或地震作用下大壩失事概率為

P=PH+PINT

(8)

3 混凝土壩失事后果和年效益計算

大壩失事后果原則上應進行潰壩分析后得到，年效益原則上應進行綜合分析評估。為簡便起見，本文按照與參考文獻[6]類似的方法提出簡化計算模型。

模型所需要的物理量包括：所在地GDP、所在地人口、最大壩高、庫容、調節庫容、壩型風險指數、多年平均發電量、上網電價等。其中，水電站所在地建議選取所在的縣級地區，若處于兩地區或多地區交界，則取平均值；壩型風險指數反映不同壩型對電站失事風險的影響，風險越大取值越大，建議重力壩取0.5，拱壩、閘壩取1，面板壩取1.5，心墻壩取2。

模型所需要的參數包括：人口因子、壩高庫容后果因子、調節庫容后果因子、衰減因子、附加洪水底數、附加洪水系數、調蓄效益系數等。各參數的用法及建議值將在下文模型介紹中給出。

記模型所需的物理量矩陣為X={xi，j}，其中，i為電站序數；j為物理量類別序數。模型所需的參數向量為A={ak}，其中，ak為模型參數；k為參數類別序數。為了計算大壩失事后果C，首先考慮第個電站潰壩產生的潰壩洪水在電站所在地的影響與最大壩高和庫容有關，即

fi，i=a2xi，3xi，4

(9)

ci，i=(xi，1+a1xi，2)fi，i

(10)

潰壩洪水除對當地產生影響外，將向下游傳遞。在洪水傳遞到第l個電站時(i+1≤l≤m，m為電站總數)，傳遞到壩前的洪水影響相對從第l-1個電站下泄的洪水影響會衰減，設為

(11)

出于簡化起見，本文對洪水的衰減僅考慮經過水電站的數目，即水電站的滯洪作用，不考慮洪水行進的路徑等。

洪水從在第l個電站壩前到從第l個電站下泄，受到第l個電站兩方面的影響。一是，第l個電站水庫的調蓄作用，考慮該調蓄作用與第l個電站水庫調節庫容的大小有關，故設經第l個電站水庫調蓄后洪水影響變為

(12)

另一方面，第l個電站在上游洪水的作用下可能產生附加洪水(如在上游洪水作用下潰決)，考慮該附加洪水與第l個電站的最大壩高、庫容、壩型，以及上游洪水與第l個電站庫容的比值有關，設為

(13)

另外，若調蓄后洪水影響為0，則下泄洪水影響亦為0。從第l個電站下泄的洪水影響為

(14)

則洪水對第l個電站所在地產生的后果為

ci，l=(xi，1+a1xi，2)fi，l

(15)

如此可以遞推計算第i個電站潰壩洪水對下游各梯級所在地產生的后果。若fi，l=0，則潰壩洪水對其下游梯級皆無影響，即ci，k=0(l+1≤k≤m)，則第i個電站的潰壩洪水對流域產生的后果為

(16)

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(17)

(18)

水電站效益Bi為

(19)

對任意一個大壩，根據其在流域中的位置由式(9)～(19)計算得到的Ci+Bi(失事后效益不再存在，亦應計入大壩失事后果中)，作為式(2)中的大壩失事后果C；計算得到的Bi作為式(1)中的年效益B。需要說明的是，本文暫不考慮大壩失事后果和年效益隨時間的變化。

4 混凝土壩壽命計算

為簡化起見，暫不考慮年維護成本和拆除費用隨時間的變化，則Cm和Cd僅為兩個常數函數。則由式(1)～(19)結合有限元計算可以解出t=T為大壩壽命。后續可以通過考慮年效益(調整運行水位)等的變化，研究如何采取降水位運行等措施來延長大壩壽命。為驗證模型可行性，將式(3)～(7)通過材料試驗研究、有限元計算得到的函數假定出來，便于編程序計算。

中國電建集團成都勘測設計研究院有限公司對混凝土材料抗壓強度、抗劈拉強度隨凍融循環的變化關系進行了研究[1]，成果如圖1所示。從圖1可以看出，其規律基本為指數型。則式(3)可假定為

圖1 混凝土材料抗壓強度、抗劈拉強度隨凍融循環的變化關系

M=M0eb1t

(20)

式中，M0為混凝土材料初始強度；b1為混凝土材料

強度時變指數；t為時間。

一般而言，大壩承受的載荷和材料強度、模量等性質正相關。式(4)、(6)假定為

(21)

(22)

洪水頻率曲線一般采用P-Ⅲ曲線、logP-Ⅲ曲線等，為簡化程序，假定為指數型，地震強度也假定為指數型，則式(5)、(7)假定為

(23)

(24)

式中，下標為0的值代表建成時的值。到此便可以編程序計算。模型參數的建議值見表1。

表1 模型參數建議值

5 實例分析

依據本文提出的模型，對大渡河流域已投產的14座梯級水電站進行風險效益綜合規劃分析，14座水電站詳細信息見表2。

表2 大渡河已投產梯級水電站信息

模型所需物理量取值見表3。其中，所在地GDP和所在地人口按2015年的統計值；龔嘴和銅街子的動態投資參照枕頭壩一級按其裝機成比例換算而來；上網電價統一取0.3元/(kW·h)。模型參數按表1取值。

表3 大渡河已投產梯級水電站模型參數

圖2 大壩材料性質比、風險比計算結果

6 結 語

本文針對混凝土壩因壩身材料老化會導致承載力降低的特點，考慮其失事風險隨使用年限的增加逐漸增大，提出了風險效益平衡作為大壩使用壽命的評估準則。通過計算大壩在洪水和地震作用下的失事概率和失事后果，確定大壩失事風險，基于風險效益平衡準則確定大壩壽命。在這個理論框架的基礎上，通過簡化假設，提出了可以估算實際工程大壩壽命的概化數學模型，并對大渡河上大崗山、枕頭壩一級、龔嘴、銅街子4座混凝土壩的壽命進行了估算，驗證了模型的可行性。