三級漸開線圓柱齒輪減速器結構數字化設計

申會鵬，吳星辰，張海博，張昭

（河南工業大學 機電工程學院，鄭州 450001）

0 引言

減速器是一種由封閉在剛性殼體內的齒輪傳動、蝸桿傳動、齒輪-蝸桿傳動所組成的一種獨立部件，其在原動機和工作機或執行機構之間起匹配轉速和傳遞轉矩的作用，在現代機械中應用極為廣泛，如今這一領域仍是世界各國科學家的重點研究對象[1-3]。

本文設計了一款重載低速減速器，設計思路為：首先進行減速器傳動結構的布局設計，然后進行齒輪傳動系統的參數化設計，再通過有限元分析的方法對減速器箱體結構進行拓撲優化設計，最后提出一款專業的齒輪傳動系統參數化機械設計的APP，并通過實際操作以證明其可行性。

1 三級齒輪減速器傳動結構布局設計

1.1 多級齒輪減速器傳動結構布局簡述

對三級齒輪傳動系統的結構布局的研究就是對多對齒輪傳動機構之間的空間相對位置的研究[4-6]，首先設定首級齒輪傳動系統的輸入軸與輸出軸所在的平面為參考系，次級齒輪傳動系統的軸線平面相對首級參考齒輪傳動系統軸線平面的位置設定成共面或是正交關系，因此三級齒輪減速器的布局有4種典型的結構布局，如圖1所示。

圖1 三級減速器軸空間排列簡圖

1.2 三級齒輪減速器傳動結構布局方案

設計的減速器是起重機用重載減速器，選擇異側水平結構布局[7]。齒輪副結構選用斜齒漸開線齒輪傳動，其具有速度均勻、平衡性好等優點，適用于高速重載工況。減速器的軸采用簡支支撐結構并采用單項固定，軸承類型選用滑動軸承，軸向固定軸承選用圓錐滾子軸承，減速器結構如圖2所示。

圖2 三級異側水平型定軸齒輪減速器結構方案

2 漸開線齒輪傳動系統的參數化設計

根據減速器的性能要求，在上述結構方案的基礎上確定技術參數，本文討論傳動比分配、運動與運動參數設計、力學模型建立、齒輪副強度設計、軸系結構與強度校核、軸承的壽命校核、箱體結構與強度剛度設計、減速器的潤滑與密封設計共8個環節。

2.1 傳動比分配

根據負載拉力F和負載線速度V，通過公式計算出電動機有效功率Pw，查效率表進行軸承選型，通過齒輪和聯軸器的效率，從而計算出總效率η總，根據公式可以計算出電動機所需功率Pd，通過查表選擇電動機，所選擇的電動機額定功率應該等于或稍大于Pd的值。

根據滾筒的直徑D和負載線速度V，通過式（1）計算出工作機轉速nw：

2.2 運動與運動參數設計

根據電動機所需功率Pd和滿載轉速nm，以及η齒輪、η軸承和各級傳動比，通過式（6）～式（10）計算出各軸的功率Pn、轉速nn和轉矩Tn：

2.3 力學模型建立

根據已知參數傳遞功率P、轉速n、模數m、齒數z、壓力角α、螺旋角β，通過式（11）～式（15）計算出齒輪圓周力Ft、齒輪徑向力Fr、齒輪軸向力Fa：

式中：T為轉矩；d為齒輪分度圓直徑。

再根據求得的齒輪周向力、徑向力和軸向力，計算出軸系的力學模型。

2.4 齒輪副強度設計

2.4.1 齒輪副參數計算

本次設計選用斜齒圓柱齒輪傳動，齒輪精度使用7級精度，小齒輪材料選擇40Cr，熱處理方式為表面淬火，大齒輪材料選擇20Cr2，熱處理方式為滲碳后表面淬火。

根據總工作時間計算出工作壽命Lh，根據小齒輪的轉速n1和同一齒面嚙合次數j，以及大、小齒輪齒數z2和z1，

式中：βb為基圓螺旋角；εav為當量齒輪的重合度。

2.5 軸系結構與強度設計

2.5.1 計算軸的最小軸徑通過式（35）計算出軸的最小直徑：

式中：M為軸所受彎矩；T為所受轉矩；W為抗彎截面系數；［σ-1］為對稱循環變應力時軸的許用彎曲應力，其值通過表查詢；α為折合系數，選取方法是當扭轉切應力為靜應力時，α≈0.3，當扭轉切應力為脈動循環變應力時，取α≈0.6，當扭轉切應力為對稱循環變應力時，取α=1。

2）方法2：軸的疲勞強度校核。

通過式（37）計算安全系數Sca，應使其稍大于或等于設計安全系數S：

式中：σ-1為對稱循環疲勞極限；σm、τm為疲勞極限的平均應力；Kσ、Kτ為綜合影響系數；φσ為受循環彎曲應力時的材料常數；φτ為受循環切應力時的材料常數；σa、τa為應力幅；Sσ、Sτ為計算安全系數。安全系數值可按照下述情況選取：S=1.3～1.5，用于材料均勻、載荷與應力計算精確時；S=1.5～1.8，用于材料不夠均勻、計算精確度較低時；S=1.8～2.5，用于材料均勻性及計算精確度很低或軸的直徑d＞200 mm時。

2.6 減速器的潤滑與密封設計

齒輪減速器系統中的滾動軸承采用潤滑脂潤滑，并且在軸承內側設置封油盤，防止軸承中的潤滑脂被箱體內齒輪嚙合時擠出的熱油沖刷、稀釋而流失。

減速器的密封主要是箱體接觸面之間的密封和外伸軸軸承端蓋的密封，傳動系統采用浸油潤滑方式，各軸采用密封圈密封。依據工作條件選用一對J型骨架式橡膠油封，防止灰塵進入減速器箱體內和潤滑油外漏。

3 齒輪減速器箱體結構拓撲優化

為了滿足工作強度、剛度和鑄造工藝性等要求，對箱體的殼體進行拓撲優化設計。箱體的結構設計主要是以零件結構的強度和剛度要求為依據，基于復雜零件結構設計的概念單元方法，對箱體的結構從定性構型到定量尺度分析[8]。

3.1 幾何模型

首先進行幾何模型建立，繪制出減速器箱體結構的三維幾何模型，如圖3所示，箱體結構由完全對稱的上下兩部分組成。

圖3 箱體結構幾何模型

3.2 物理參數

漸開線齒輪減速器的箱體材料選擇為常用的鋼材，彈性模量為210 000 MPa，泊松比為0.3，材料密度為7.85 g/cm3。

3.3 物理模型

物理模型是在幾何模型的基礎上施加載荷約束來模擬真實工況，并通過有限元分析[9-12]的方法進行結構拓撲優化。考慮到讓計算結果盡可能地收斂于真實值，網格均采用四面體單元。約束設置在固定減速器箱體的底面上，做全自由度約束；載荷作用于箱體的8個軸孔的圓心位置，計算得出具體載荷大小和方向如表1所示。

表1 軸孔所受載荷大小和方向

3.4 拓撲優化

以質量為優化約束，整體應變能為優化目標，施加對稱約束和制造工藝約束，利用HyperWorks 軟件的Optistruct模塊求解器進行優化，得到的拓撲優化結果如圖4所示。

圖4 箱體結構拓撲優化結果

3.5 優化方案

拓撲優化結果較為清晰地描述了減速器箱體的受力路徑，為了保證箱體具有足夠的強度和剛度，新結構的設計通過箱殼內加筋和減小厚度的形式進行結構優化，達到了輕量化設計的要求，新結構剖視圖如圖5所示。

圖5 箱體加筋模型剖視圖

3.6 箱體性能分析

為驗證新結構的性能，利用上述3.3節加載的載荷邊界條件對其進行靜態性能（位移、應力）分析，進行性能分析時的網格類型和尺寸都與物理模型完全相同，其分析云圖如圖6、圖7所示。

圖6 箱體位移分析云圖

圖7 箱體應力分析云圖

圖6是位移分析云圖結果，箱體結構所承受的最大位移區域是輸出軸的軸孔附近，最大位移量為0.3399 mm，滿足設計要求。圖7為應力分析云圖結果，在固定箱體的底面的4個邊角位置產生最大的應力，箱體底面起到固定減速器的作用會產生比較大的應力，可能是應力集中導致，因此在設計過程中將底面的4個邊角設計為圓角從而減少應力集中。箱體所承受的最大應力為265 MPa，小于材料的許用應力，該設計方案滿足工作要求。

4 減速器傳動系統的數字化設計

減速器設計中計算漸開線齒輪傳動系統的參數是一個漫長且繁瑣的過程。為了提高效率，申會鵬等[13]設計了一款將漸開線齒輪傳動系統的參數化過程數字化的專業APP，用來計算漸開線齒輪傳動系統的各項參數和校核工作。

4.1 APP數字化設計介紹

APP的數字化設計功能共分為六大模塊，并且每個模塊都是按照規定的操作順序進行，模塊按照從左到右的操作順進行排列，如圖8所示。

圖8 APP模塊結構圖

4.2 軟件模塊功能介紹

本節主要介紹每個模塊的功能，因為篇幅有限，只展示部分操作界面。

4.2.1 電動機選型模塊

通過輸入電動機負載拉力、負載線速度等設計參數，計算出電動機的各項功率、各軸的傳動比、轉矩和功率等參數，操作界面如圖9所示。

圖9 計算電動機功率界面

4.2.2 齒輪傳動設計模塊

在完成電動機選型模塊后，運行齒輪的設計模塊，通過輸入理想的齒輪工作壽命等設計信息，計算出該齒輪滿足其壽命的各項參數和系數，再通過輸入計算得到的參數，最終確定出齒輪的模數、齒數等設計參數。

4.2.3 軸結構設計模塊

本模塊同齒輪模塊類似，輸入理想的軸的傳遞功率、轉速等信息，通過計算得到軸的轉矩、抗彎和抗扭截面系數等各項參數及疲勞綜合影響系數，并進行疲勞、彎矩等強度校核工作。

4.2.4 聯軸器設計模塊

通過輸入聯軸器傳遞功率和轉速，并查表得到使用系數，從而計算出聯軸器所需的轉矩，其操作界面如圖10所示。

圖10 聯軸器設計模塊界面

4.2.5 軸承計算模塊

通過輸入軸承各支反力信息，計算得到軸承的徑向載荷大小，最后輸入軸承載荷、轉速和預期壽命等參數，可以計算得到軸承壽命。

5 結論

本文描述了一款高載低速三級異側漸開線齒輪減速器的整體設計過程，包括減速器傳動結構布局設計、傳動系統參數化設計和減速器箱體結構的優化設計三部分，其中箱體優化部分使用有限元分析軟件進行結構拓撲優化，在保證箱體結構正常工作的情況下滿足輕量化的要求，最后開發了一款計算漸開線齒輪傳動系統的參數化專業APP，并通過操作展示驗證了其可行性。