無碳小車S形軌跡設計與分析

王飛鴻，聶時君，吳昊，劉瑩

（湖南人文科技學院能源與機電工程學院，湖南婁底 417000）

0 引言

設計一種將砝碼重力勢能轉換成啟動和行走所需動能并且同時具有方向自動控制功能的小車，要求小車在行走過程中完成所有動作所需要的能量都來自于砝碼重力勢能的轉換，并且在競賽場地不等距地擺有障礙物，小車行駛有效路線只能從兩個障礙物之間穿過且不可碰倒障礙物才算有效，若一次越過多個障礙物只算一個。

在此條件下，設計的小車需要滿足兩點要求：1）小車行駛過程中所需能量均來自砝碼的重力勢能轉換，并且對小車的行駛速度也有要求。若小車速度過快會導致小車行駛過程中不穩定，造成側翻，短時間轉向頻繁，導致小車軌跡誤差變大，偏離原有軌跡路線。由于比賽場地不可能達到處處水平，若速度過慢會導致小車在上坡時終止行駛。2）設計一種自主配合小車行駛控制轉向的機構且行駛路線符合預測軌跡。在設計中要確保控制機構簡單，所用的零件少，重要零件可替換性強并且組裝簡易，運用時靈活，所占空間小。

1 設計思路

1）根據機械守恒定律，通過機構之間的轉換，將重力勢能轉換成小車啟動與運行所需要的動能；2）在設計小車結構時，要考慮周全，減少加工難度并減少材料費用，使小車合理化；3）通過計算，設計出小車模型較優化的尺寸參數，再利用簡易的結構組合，以此來減少無用功，實現有用功的最大化[1]；4）通過計算，求出小車運動時所需要的初始力矩，設計出合理的傳動比，使小車在運行過程中更加平穩不發生偏移。

2 理論分析

2.1 傳動機構的選擇

由于該小車的整體設計以簡易為核心原則，要求結構簡單明了，所使用的零部件數量少，能量傳動效率高，因為齒輪傳動的適用范圍廣，具有恒定的傳動比，傳動效率高，工作可靠，使用壽命長，結構緊湊[2]，因此考慮選擇齒輪傳動。

2.2 小車軌跡傳動比分析

小車設計為三輪結構，為了使小車整體結構簡單明了，前輪設定為一個轉向輪，兩個后輪中一個為主動輪，另一個為從動輪。由于小車軌跡為S形，且障礙物沒調試前之間距離為1 m時可近似看為兩段扇形組合，如圖1所示。

圖1 數學分析示意圖

由圖1分析可知，小車行駛軌跡的半徑R=[P/2+A2/（8P）]，其中P為小車垂直障礙物連接線距離最遠點，A為弦長（即障礙物之間的距離1 m），弧長L=aR，經計算得a=2arctan[A/（2R－2P）]，故求得L=2R·arctan[A/（2R－2P）]，其中P為小車S形路線的振幅，決定于小車S形軌跡的最大峰值。P的取值可以決定小車的單位周期內總體路程，雖然增大P會導致在同等能量情況下小車行走的總體周期數減小，即越過的障礙物數目減少，影響整體參賽成績，但是振幅P的增大會使小車的容錯率變大，不易受到因振幅小、行程誤差積累而導致碰撞障礙物的影響。在可取范圍內P應取最小值，再考慮底板外形尺寸可以取P值為400 mm。小車行駛一個周期的總路程為2L。若取后軸車輪的半徑為r，則小車行駛一個周期后輪轉動的圈數為2L/（2πr），所以大齒輪與小齒輪的傳動比[3]為2πr/（2L）。

2.3 軌跡偏離理論分析

能夠導致小車實際軌跡偏離于理想軌跡的因素有以下幾種：1）零件的精度加工出現誤差。在設計好一些連桿、孔、齒輪[4]、凸輪等零件輪廓尺寸參數后，按照其零件圖加工制造，難以避免加工誤差，考慮到成本因素，往往會對加工出來的零件采取讓步使用，這是一個導致小車實際軌跡偏離理想軌跡的重要原因。2）零部件的裝配誤差。由于構成小車的零件多，在裝配上難免會造成裝配累積誤差。在多次拆裝使用后，會造成零件部分磨損[5]，偏離原有的設計尺寸參數，或者在加工時存在尺寸誤差，從而形成裝配誤差[6]。在大賽比賽時，還需要將小車臨時拆裝，由于時間原因導致過于匆忙，忽略某些細節，從而導致運動部件與靜止部件的裝配間隙發生變化，以及可拆卸的對稱支架的同軸度原因導致后車輪不平行或者轉動時輪子出現左右晃動，大、小齒輪嚙合間隙出現變化，這些原因都有可能迫使小車軌跡偏離理想軌跡。3）小車發車位置及角度。小車出發點選擇很重要，不同的位置需要對準不同的車身角度。在選擇錯誤的出發點后，即使該小車行駛中沒有誤差，也會碰撞到障礙物。最簡單的出發點可以選擇軌跡的左右峰值，這樣小車車身的角度很容易選擇。因此，只有滿足以上幾點要求，才能使小車軌跡達到理想狀態。

2.4 偏離解決方案

對于精度要求高的小車，在設計結構時，需要考慮避免在小車零部件加工過程中產生誤差。對于支架的設定，尤其是后輪支架，由于需要考慮輪子裝配的同軸度，將其左右兩邊的支架設計成一體化，確保打孔時孔的同軸度誤差小。零件的加工最好是一次加工成形，避免因二次加工而導致誤差。對于一些關鍵零部件，需要加強其剛度，減少多次拆裝對其造成磨損而導致裝配誤差。在零件與零件裝配之間可以確定一些精準的定位基準面，以及在零件上多增加一些鍵、銷等定位元件，確保兩者之間的裝配間隙不發生變化。

盡管如此，還會不可避免地形成一些誤差，因此可以通過設計一組微調機構，通過改變前輪的擺角，直接控制小車轉向，以此來補償誤差帶來的軌跡偏差。

3 結構設計

3.1 底板初始外型尺寸設計

在設計底板之前，為了確保小車的重心在中心處，使小車行駛過程更加平穩，減少小車軌跡誤差，提議將砝碼放置在底板的中心。賽制已規定出砝碼的尺寸（即φ50×60），因此在確定底板最初外形階段時，可以先確定好3根支撐砝碼支柱的定位尺寸。為了保證小車在行駛過程中砝碼不發生較大的晃動，使圓柱砝碼表面與3根支撐桿表面直線距離的距離為1.0～1.5 mm。先確定底板毛坯初始的長和寬尺寸，在后面考慮其他機構結構及其尺寸時會有一個初步的限制。在后期所有零件制作尺寸參數決定完成后，把多余的邊料用車床車掉。

3.2 驅動選擇

在考慮小車建模驅動時，有單輪驅動和雙輪驅動兩類可供選擇。由于小車在行駛過程中時刻處于轉彎狀態，如果用雙輪驅動，在轉彎時小車發生轉位，后輪的外車輪會相對地面滑動，從而造成阻力過大，并且小車的前輪在偏轉時受到后輪驅動所施加的力是一個平行于小車車身的力，如圖2所示。

由圖2可知，沿著小車前輪方向的力F1=Fcos α。因為小車的轉向角度越來越大，所以在F不變的情況下F1會變小，導致小車在行駛過程中所需要的力矩越來越小，因此就要改動小車的傳動比，使小車在初始啟動時所施加的力矩變大。因為小車速度變大且時刻處在轉彎狀態，由于慣性作用可能會使小車上的砝碼在行駛時產生晃動，不利于小車平穩行駛，因此決定采取單輪驅動。在考慮如何使前后輪達到差速效果時，決定將后傳動軸一分為二，不采用差速器。因為在考慮全部因素前提下，若采用差速器會使小車整體結構和小車的拆裝更加復雜，并且會使小車質量增大，能量損耗增加，因此不宜采用。

圖2 車體受力示意圖

3.3 支架結構設計

在設計支架的外形結構時，保證其結構簡單、裝配方便。由于需要保證主動軸與傳動軸水平、平行，以此來減小小車在轉彎時的誤差，因此左右兩邊對稱的支架必須同時加工且成一體化、不可拆卸，保證打孔時的同軸度，以確保安裝后輪時對稱。采取單輪驅動后，設計出具體的從動軸支架，其結構簡圖如圖3所示。

圖3 從動軸支架結構簡圖

其中A、B、C處安裝軸承，由于后軸改為單軸驅動，一分為二，故在B處需安裝兩個軸承，這樣可以起到差速作用。為了使軸承和支架更好地緊固在一起，因此在每處安裝軸承的頂部設計一個縫槽，通過螺栓緊固，使得軸承卡緊，不發生左右晃動并且方便軸承拆裝。

由于小車的主動軸沒有要求特殊處理，因此可以參照從動軸支架的結構，可將中間安裝軸承部位去除掉，即可達到理想目標。

3.4 控制結構設計

在選擇小車控制機構時，有凸輪機構和曲柄搖桿機構[7]，二者可供參考。在結構上，曲柄搖桿機構所需要的零件較多，組裝過程比凸輪機構復雜，占用空間比凸輪機構大，容易損壞且有死點，但其設計參數簡單，制作方便簡單，容易實現。凸輪的外形尺寸參數比曲柄搖桿機構復雜，并且從動件的行程不能過大，否則會使凸輪變得笨重，但凸輪機構零件單一，只需要設計適當的凸輪輪廓[8]，便可使從動件得到任意的預期運動，而且結構簡單、緊湊、設計方便。本文采用凸輪機構，轉向機構的運動分析如圖4所示。

由于小車的軌跡是一個S形，所以推程與回程在相等時間內使轉向輪的左右擺動角大小一致。由圖4可知，推桿隨著凸輪的轉動而往復運動，其中有S－d=b－S，圖中最大擺角a=arctan[（S－d）/L]，當推桿的尖頂觸碰到A與B點時達到最大擺動角，在C點為轉向的起始點，轉向輪不發生偏轉。

圖4 轉向機構的運動分析圖

3.5 小車傳動結構設計

采用一級圓柱齒輪傳動，凸輪與主動軸固定，后輪主動輪與從動輪固定，其結構簡圖如圖5所示。

圖5 傳動機構簡圖

用一根繩子一端系于砝碼，另一端系于主動軸2，砝碼下降時，通過機構連接帶動主動軸2旋轉，大齒輪3與凸輪1共同安裝在主動軸2上，三者一起轉動，通過大齒輪3、小齒輪5嚙合裝配，大齒輪3帶動小齒輪5轉動，后輪6安裝在從動軸4上，兩者一起轉動。大齒輪3和小齒輪5的傳動比決定后輪6轉動的圈數。UG模型如圖6所示。

圖6 UG建模

3.6 微調機構設計

由于比賽場地的障礙物不等距，且小車在比賽拆裝過程中會出現誤差，為了保證小車的實際軌跡能夠更加偏向于理想軌跡，所以小車的控制部位需要配有可調節裝置以改變擺動角的大小，滿足現場的需求。由前面所述可知，通過凸輪的轉動，使與其接觸的連桿前后推動，從而使與連桿連接的橫桿左右搖擺，使與其緊固在一起的轉向輪一起左右擺動，實現小車行走路線為S形，從而躲避已經擺好的障礙物。將橫桿L設計為兩節連桿，一節為可伸縮微調螺桿，另一節為普通連桿，通過萬向節使普通連桿與可伸縮微調螺桿裝配連接。小車的擺角a=arctan[（S－d）/L]，其中S與d為定值，L為變量，所以只需要改動L值，就可以改變小車的擺動角極限范圍，可調的最小誤差為0.01 mm。通過Matlab軟件分析得出，若L值變大，則小車的極限偏角變小，使其振幅變小，運動周期變短；反之，若L值變小，則小車的極限偏角變大，使其振幅變大，運動周期變長。因此，在實際情況中，可以通過改變L值來改變小車的運動周期，從而適應比賽場地距離不等的障礙物，即通過調控連桿L的實際值與理論值之間的偏差使小車的軌跡變化。

3.7 繞線滑輪設計

在選擇怎樣將砝碼的重力勢能轉換成小車的動力勢能時，一般都是采取繩系連接，將砝碼與小車主動輪或者從動輪連接，砝碼下落帶動軸的轉動（本文纏繞的主動軸即裝配大齒輪的軸）。一般的纏繞方法為：采用一根繩子一端纏繞砝碼，另一端綁住繞線軸（主動軸），在與定滑輪相結合，組成一組將重力勢能轉化成小車起步和行駛所需要動能的機構。由于小車啟動時所需要的驅動力矩較大，而維持小車運動的力矩小于啟動力矩，因此可以將繞線輪設計成圖7[9]所示的結構。

圖7 繞線輪設計

小車在繞線軸的A點開始啟動，小車的行駛過程中纏繞在B點，慢慢帶動主動軸。但其在實際運用中加工復雜、難度較大，在設計零件的尺寸參數和結構固定的情況下，啟動力矩的計算誤差及后期的裝配誤差都有可能造成該繞線輪無法滿足小車需求，造成不必要的成本浪費。因此設計一種多槽繞線滑輪，其結構如圖8所示。

圖8 繞線輪優化

采用兩根繩子：一根一端綁住砝碼，另一端纏繞在C槽里；另一根一端纏繞在繞線軸，另一端纏繞在D槽里。可以利用3D打印制作該零件，簡單方便，可以依據后期整體模型更改槽的深度，從而改變初始力矩。

4 UG建模及仿真

根據本文設計的傳動機構、控制機構以及微調機構進行UG建模[10]整體成型，避免在加工時出現問題，如圖9所示。整體零件建模完成，對模型進行UG運動仿真，如圖10所示。從仿真可以看出，其整體軌跡較少偏離賽道，因此在實際操作中只需要尋找合適的出發點和車身角度，即可滿足理想軌跡。

圖9 建模裝配

圖10 運動仿真

5 材料選擇

根據小車UG模型進行加工制造小車的材料選擇，部分零件材料如下：1）對于小車的底板材料，通常有鋁合金和塑料板兩種選擇，常見的塑料板有聚丙烯塑料板（PP板）、硬質的PVC塑料板材、聚乙烯（PE）塑料板及ABS塑料板，根據質量與價格衡量，其中的PP材料價格低、硬度大。如果需要在底板上攻絲，經過多次拆裝后就會出現滑絲現象，因此不宜選用鋁合金。2）支架、主動軸與傳動軸可以采用45鋼。3）牽引砝碼的材料可以采用復合纖維材料。4）后輪材料可以采用鋁合金。5）3根立桿的材料可以采用碳素纖維材料。

6結論

本文以結構簡單實用為核心原則制作小車，設計好機構的結構形狀和參數尺寸后，通過UG建模成型，再利用仿真顯示初始小車運動軌跡，然后通過Matlab軟件進行數據優化，使其軌跡更加準確，最后確定成型實物的尺寸參數。在設計、加工成型、裝配、試驗調整等幾個階段中，每個階段都有可能造成小車軌跡的偏離，因此需要嚴格把控每個環節，減少誤差。其中的微調機構最為重要，其可以補償各種成型階段所造成的誤差，對微調機構精度進行調整，可以使小車行駛軌跡更加接近理想狀態的軌跡路線。