考慮齒面閃溫的剝落故障直齒輪副振動特性研究

許禮進， 陳青， 代鵬， 王風濤

（1.埃夫特智能裝備股份有限公司，安徽 蕪湖 241000；2.安徽工程大學 機械工程學院，安徽 蕪湖 241000）

0 引言

漸開線直齒輪副因其自身優良性能而被廣泛應用在現代機械系統[1]，而齒輪副的工作性能深受嚙合剛度影響，以致嚙合剛度成為齒輪副產生振動的主要激勵源[2]。受惡劣服役工況影響，齒輪副易出現剝落故障，進而對齒輪副振動特征產生較大影響，嚴重時甚至導致齒輪副傳動失效[3]。

國內外大量學者針對剝落故障齒輪副的嚙合剛度及振動特征進行深入研究。Chaari等[4]通過齒面矩形推導出剝落故障齒輪副時變嚙合剛度計算解析式。Saxena等[5]討論了不同剝落形狀下齒輪副嚙合剛度的變化規律。王新龍[6]研究了齒面剝落邊緣接觸對齒輪副嚙合剛度的影響規律。Endo[7]借助有限元模型分析了剝落尺寸對齒輪副嚙合剛度的影響規律。Parey等[8]建立6自由度齒根裂紋齒輪傳動動力學模型，借助該模型研究了基于經驗模式分解的齒輪副故障檢測方法。Wu等[9]分析了齒輪副嚙合剛度隨裂紋拓展變化規律，并借助統計法獲得了6自由度齒輪系統演化過程。Cheng等[10]分析了裂紋故障對齒輪副動態影響的影響機理。Ma等[11]建立了含剝落故障的齒輪副動力學模型，對其動力學響應特征進行分析。Saxena等[12]建立考慮齒面摩擦剝落故障齒輪副動力學模型。

齒輪副嚙合過程中，齒面發生滑動摩擦，出現齒面閃溫，輪齒齒廓發生微小形變，產生閃溫剛度[13-20]。上述剝落故障齒輪副的相關研究未曾考慮閃溫的影響，為此本文通過建立齒面閃溫因素與剝落故障的綜合模型，推導齒輪副傳動過程中的剛度變化，并研究齒輪副振動特性的影響，為實際工程故障檢測提供參考。

1 剝落故障齒輪副嚙合剛度

假定主動輪齒面出現的剝落故障形狀為矩陣（如圖1），其中剝落長度為as，剝落寬度為bs，剝落深度hs。于是根據能量法推導齒面剝落嚙合剛度計算解析式。

圖1 剝落故障示意圖

以式（1）～式（5）計算剝落齒輪副彎曲剛度、剪切剛度和徑向壓縮剛度，形成嚙合剛度KM，而基體形變剛度kf計算方法可參考文獻[22]，赫茲接觸剛度kh和齒輪副嚙合傳動嚙合剛度kt計算方法可參考文獻[23]。

2 齒輪副齒面閃溫模型

對于齒面接觸溫度ΔT，主要由齒輪本體溫度ΔM和齒面閃溫Δf兩部分構成，即

3 齒輪副綜合嚙合剛度

獲得剝落故障齒輪副嚙合剛度和閃溫剛度后，利用下式計算齒輪副綜合嚙合剛度：

式中：K為齒輪副綜合嚙合剛度；KM（t）為齒輪副嚙合剛度；KT（t）為閃溫剛度。

4 齒輪副系統方程

采用拉格朗日方程建立8自由度齒輪副動力學模型，其系統方程為：

式中：FM為齒輪動態嚙合力；rb1和rb2分別為主動輪和從動輪基圓半徑；If1和If2分別為電動機和負載轉動慣量；I1和I2分別為主動輪和從動輪轉動慣量；m1和m2分別為主動輪和從動輪質量；M1和M2分別為電動機輸入轉矩和負載輸出轉矩；kt和ct分別為齒輪副時變嚙合剛度和阻尼系數；kf1和cf2分別為輸入軸扭轉剛度和阻尼系數；kf2和cf2分別為輸出軸扭轉剛度和阻尼系數；ks1和cs1分別為輸入軸軸承的支撐剛度和阻尼系數；ks2和cs2分別為輸出軸軸承的支撐剛度和阻尼系數；x1和x2分別為主動輪和從動輪x方向位移；y1和y2分別為主動輪和從動輪y方向位移；θ1和θ2分別為主動輪和從動輪轉角位移；θf1和θf2分別為電動機轉子和負載轉角位移。

5 剝落故障齒輪副振動特征

設置齒輪副初始狀態為零，設定主動輪節圓處出現矩形剝落，其剝落區域寬度hs為0.5 mm，其它參數如表1～表3所示，以Runge-Kutta法求解齒輪副系統方程。

表1 齒輪副主要參數

表3 齒輪副動力學模型主要參數

如圖2所示，嚙合節點處兩齒輪作純滾動，摩擦力幾乎為零，不產生摩擦熱，使得齒輪副在嚙合節點的閃溫極不明顯，當實際嚙合點逐漸遠離嚙合節點時，相對滑移速度增大，摩擦力增大，產生更多熱量，導致齒面閃溫升高；且因單雙齒嚙合區間的交替和剝落故障進入嚙合時有效作用齒寬減小，使得輪齒單位齒寬所受載荷發生突變，齒面閃溫在單雙齒嚙合區間和剝落故障進入、退出嚙合時發生突變。

圖2 齒面閃溫

如圖3所示，主動齒輪齒廓變形量曲線與閃溫曲線變化趨勢相一致，都是在嚙合節點處形變量值幾乎為零，當遠離嚙合節點時，受閃溫影響，齒廓變形量增大，且隨著單雙齒嚙合區間和剝落區域嚙合時有效作用齒寬發生突變。

圖3 主動輪齒廓變形量

如圖4所示，考慮齒面閃溫時，齒輪副綜合嚙合剛度整體上呈現出減小的趨勢，在嚙合節點位置處，因閃溫剛度非常大，使得齒輪副綜合嚙合剛度與不考慮齒面閃溫嚙合剛度相差較小，在實際嚙合點遠離嚙合節點過程中，剛度變化值增大。

圖4 考慮齒面閃溫的剝落齒輪副綜合剛度

表2 齒面閃溫計算參數

考慮閃溫影響的剝落故障齒輪副振動信號如圖5所示。因剝落區域參與嚙合時嚙合剛度減小，齒輪副發生脈沖沖擊振動，造成振動時域出現頻率為轉軸頻率fr的脈沖沖擊峰及頻率為嚙合頻域fm的脈沖沖擊峰，而頻域信號中還出現嚙合頻率的高倍頻nfm（n=1，2，3…）及邊頻帶，邊頻帶間隔為轉軸頻率。

圖5 考慮閃溫的剝落故障齒輪副振動信號

6結論

本文借助Block閃溫理論建立考慮閃溫的齒輪副系統動力學方程，得到以下結論：1）齒輪副嚙合傳動過程中，兩輪間滑動摩擦生熱，齒輪輪廓發生熱形變，產生閃溫剛度；2）嚙合節點處兩齒輪作純滾動，摩擦產生熱量較小，相應齒輪齒廓變形量較小，使得兩齒輪在嚙合節點位置處的閃溫剛度較大，而齒輪副綜合嚙合剛度整體上減小，并隨著實際嚙合點遠離嚙合節點，齒輪副嚙合剛度減小、幅值增大；3）考慮齒面閃溫時，剝落故障齒輪副受嚙合剛度影響，齒輪副振動時域上存在明顯的周期脈沖振動，而頻域中頻率與轉軸頻率fr一致，相鄰沖擊峰重復頻率為齒輪副嚙合頻率fm，伴隨著高倍頻nfm(n=1，2，3…)及邊頻帶，邊頻帶間隔為轉軸頻率。