一種簡便的UVC線性光源輻照計算方法及驗證

榮光偉

（特靈科技亞太研發中心，江蘇 太倉 215300）

0 引言

如圖1所示，紫外光存在于10～400 nm之間的光譜中，其中短波100～280 nm被稱為UVC，中波280～315 nm被稱為UVB，長波段315～400 nm被稱為UVA。UV紫外線有效殺菌范圍在100～280 nm波長內，也即UVC，殺菌活性的峰值波長為265 nm，在這一范圍的紫外光被微生物的DNA和RNA吸收，引起DNA和RNA結構的變化，使微生物無法復制，而通常不能繁殖的細胞被認為是死亡的；因為它不能在宿主內繁殖到感染數量。這就是為什么紫外線消毒有時也被稱為紫外線輻照殺毒（UVGI）。

圖1 紫外線分類及波段

常用的紫外線燈使用低壓汞弧殺菌燈（如圖2），這種燈的設計能產生最高的紫外線輻射，其中90%的能量通常在波長為254 nm時產生。這種輻射非常接近波長為265 nm時的殺菌效果曲線的峰值，這是對微生物最致命的波長。紫外線已被證明對廣泛的微生物都有效。病毒一般含有RNA或DNA，因此對輻射敏感；細菌和真菌都含有DNA，同樣容易受到紫外線的傷害；孢子也容易受到紫外線的影響。由于長期使用紫外線消毒，有大量關于滅活不同微生物所需劑量的信息。細菌通常比病毒更容易被滅活，真菌和孢子則更難被紫外線滅活。

1 主題描述

光源發出的紫外光的單位為瓦特（W），照射密度的單位為瓦特每平方米（W/m2）。對于殺菌殺毒作用來說，輻照劑量是重要的。輻照劑量是輻照強度乘以時間t（以秒為單位），輻照劑量單位為焦耳每平方米（J/m2）。從圖2可以看出，在波長為265 nm時殺菌效果最好，兩側都有會有減少。低壓汞燈的主要發射波長為254 nm，對DNA的作用為峰值的85%。微生物在紫外線照射下的存活情況由近似值給出近似公式[7]：

圖2 紫外燈波長和高低壓紫外燈大腸桿菌殺毒效能比較

式中：Nt為時刻t的微生物數量；N0為輻照開始前的微生物數量；k為速率常數，取決于微生物個體；Eeff為有效輻強度度，W/m2；Heff為有效輻照劑量Heff=Eeff×t，W·s/m2，也可記為J/m2。

各種不同種類的微生物、病毒、細菌具有不同的速率常數k，對于要求達到一定程度的污染物去除率（例如99%），k值[1]474-484的不同也決定了紫外線消毒所需要的總輻照劑量的不同。圖3展示了去除不同種類污染物所需的有效輻照劑量Heff以及存活概率Nt/N0的關系，其中，1 W·s/m2=100 μW·s/cm2。

圖3 紫外線輻照劑量與不同種類污染物存活概率關系圖

每盞紫外燈在距離中心為1 m的地方都規定了紫外線強度，這個可以根據國標GB 19258-2012《紫外線殺菌燈》[5]進行查詢對照。大體來說，紫外線中心強度與距離的平方成反比，所以它在距離較遠時呈指數遞減[3-4，6]。

本文根據現有紫外燈輻照強度的一些計算方法，結合項目實際案例及測試結果，提供一種更為高效的計算方法，并且計算精度可以得到很好的保證。

2 分析與建模

在典型的冷卻盤管消毒系統中，使用一個或多個紫外線燈來照射盤管整個表面。在圖4所示的示例中，紫外線燈的定位使其能夠照射冷卻盤管的上游和下游兩側。通常，盤管兩面都有輻照是不可能的，一般只有一邊有輻照。燈通常定位在橫流布置中，其中燈的軸線垂直于盤管的翅片。燈的方向不一定是關鍵的，燈可以水平、垂直或相對于盤管表面的任何角度定位。燈的位置會影響盤管表面的輻照度水平，但調整總瓦數、燈的數量、反射率和其他因素可以彌補燈的位置不足問題。

圖4 紫外燈的應用場景

在參考文獻[7]里面提出了一種簡易計算一個燈管中心輻照強度的公式，精度比較高，但是沒有提及偏離中心輻照強度如何計算。

當一盞燈的軸線平行于盤管表面時，紫外燈表面上任意點的輻照度可以通過使用紫外燈當作為圓柱體的視角因子模型來確定。Kowalski[1]171提供了這個視圖因子模型的計算機算法。視圖因子模型已被證明提供相當準確的符合實際的燈輻照度測量，但是程序相當復雜，并且不利于模型積分計算使用，需要使用離散的點來代替積分計算，而離散點的數量又會影響到計算速度和計算精度。

2.1 理論模型——Philips Technical Library計算公式

在參考文獻[7]里面提出了一種簡易計算一個燈管中心輻照強度的公式，距離長度為l的理想線性輻射源AB，如圖5所示。

圖5 理想線光源中心點輻照強度示意圖

UVC輻射功率為φ，中心距離為d的點P上的一個小表面輻照強度E[7]14可表示為

式（4）意味著在遠距離中心線上，輻照強度和輻照距離平方成反比；式（5）意味著在近距離中心線上，輻照強度和燈管長度l以及距離d成反比。

此公式優勢是計算相對簡單，對于沿著紫外燈軸線中心線上的點計算誤差不超過5%，能夠很好地實現紫外燈中心線上的輻照強度分布；此公式的缺點并沒有表明在非中心點上輻照強度的計算方法，對于偏離中心線上的點無法計算。

2.2 Kowalski模型及理論公式

文獻[1]提出了視角因子模型計算方法。視角因子的定義為:“微分平面單元為有限長度l，有限半徑r的直圓柱；垂直于穿過圓柱體一端并垂直于圓柱體軸的元素的法線。圓柱體和元件之間法線的長度為h。對于任意的微分平面元件和UV燈，必須計算每個燈的每一端的視因子，因為垂直的線穿過圓柱體的一端。燈兩端的視圖因子的總和給出了燈的總視圖因子。燈的視角因子和燈的表面強度的乘積給出了直接通過點P 的UVGI 總能量預測?！?/p>

圖6 視角因子模型示意圖

式中：VF為視角因子，燈的左端或右端；l為燈分區段長度；r為燈管半徑；h為燈管中心到點的垂直距離；L為無因次燈的長度，L=l/r；H為無因次的距離，H=h/r；X=（1+H）2+L2；Y=（1-H）2+L2。VFentirelamp=VFleft+VFright；P點輻照強度=（燈管功率×紫外線輸出效率）÷（紫外燈有效輻射面積×VFentirelamp）。

圖7 視角因子模型預測輻照強度精度

使用視角因子理論依據算法計算輻照強度，所得精度也是比較高的，基本可以保證誤差不超過5%。但是由式（6）可見，每個點輻照強度需要優先計算將燈長l、距離h無因次化，采用相對長度L及相對距離H，得到無因次參數X、Y；并且需要把燈管分為兩個分段，每個分段單獨計算。公式比較復雜，需要采用自動化程序。對于每個點無法使用一個公式函數準確表達。

2.3 等分法模型原理以及公式推導

由2.2節的Kowalski模型及理論公式可知，紫外燈輻照強度是直接疊加的，因此本文采用把紫外燈分解拆分的思路來計算紫外輻照強度，以下簡稱Andy等分法模型。對于平面內任意一點P，過點P做紫外燈軸線的垂線，如果垂線在紫外燈內，且正好平分紫外燈L的話，就可以直接使用式（3）；如果垂線沒有平分紫外燈，就可以把紫外燈分成兩個不等長的燈弧，然后以垂線作為鏡像對稱軸，以距離垂線較短的一邊作為需要被鏡像的邊，進行鏡像后得到紫外燈L1，同樣以距離垂線較長的一段的邊作為需要被鏡像的邊，進行鏡像后得到紫外燈L2；如果垂線在紫外燈外，就會有一個偏心的紫外燈，同理以垂線作為鏡像對稱軸，以距離垂線較短的一邊作為需要被鏡像的邊，進行鏡像后得到紫外燈L1，同樣以距離垂線較長的一段的邊作為需要被鏡像的邊，進行鏡像后得到紫外燈L2。采用此種方法，得到兩盞不同長燈弧的紫外燈，分別對應的中心線就是上述所作的垂線，可以分開按式（3）進行計算，然后鏡像的燈弧的輻照強度采用扣除得到。

典型的四種情況如圖8～圖11所示。

2.3.1 P點垂直平分燈?。ㄈ鐖D8）

圖8 等分燈弧

2.3.2 過P的垂線落在燈弧內非中心線上（如圖9）

圖9 P垂線落在燈弧內側非中心線上

將紫外燈分成兩個燈弧。1）第一段l1燈弧，l1燈弧的中心線恰好通過點P，因此可以把l1看成是一個獨立的紫外燈，此段燈弧輻照強度可以直接使用式（3）進行計算；2）第二段l2+l1+l2由三段燈弧構成，有一段l2燈弧為鏡像燈弧，同時也可以看到過P的垂線經過該燈弧的中點，對于第二段燈弧輻照強度同樣可以采用式（3）進行計算；3）第二段燈弧扣除第一段燈弧輻照強度，相當于兩段l2燈弧所產生的輻照強度，全燈對于P的輻照強度公式計算推導如下：

2.3.3 過P的垂線在燈弧垂直的左側（如圖10）

圖10 P垂線落在燈弧左側

產生l1鏡像燈弧，以及l2+l1+l2三段燈弧，其中l2為實際的燈弧，l2+l1段為鏡像燈??；l2=l；同2.3.2節所述，可以把紫外燈分為兩個以P垂線為中心線的兩個紫外燈弧。

2.3.4 過P的垂線在燈弧垂直的右側（如圖11）

圖11 P 垂線落在燈弧右側

產生l1鏡像燈弧，以及l2+l1+l2三段燈弧，其中l2為實際的燈弧，l2+l1段為鏡像燈弧；l2=l；同2.3.2節所述，可以把紫外燈分為兩個以P垂線為中心線的兩個紫外燈弧。此種狀況和2.3.3節狀況類似，表達式一樣。

將紫外燈的軸向作為X軸，與紫外燈軸線垂直并且過中點的方向作為Y軸，按笛卡爾坐標系確認Z軸，上述

2.3.1～2.3.4節的四種狀況下的方程可以簡化為平面任意一點輻照強度的數學表達式（功率單位為W，輻照強度單位一般為μW/cm2，因此如下公式已經考慮單位轉換）：

3 模型驗證及結果

3.1 仿真方法及結果

本研究使用PTCR公司的PTC Mathcad Prime 4.0軟件進行數學建模，使用公式為2.2節所述Kowalski模型公式（6）以2.3節所述Andy等分模型公式（14），對某品牌40 W紫外燈進行輻照強度模擬對比計算。并且劃分等值線輻照強度圖（如圖12）。由對比圖可見，在兩種模型紫外燈截面輻照強度差別很小，只在燈頭處存在細微差異。

圖12 某品牌40W紫外燈輻照模擬等值線對比圖

3.2 實驗驗證

為了檢驗模型的準確性，本文設計了相應的實驗方法，實驗前先用照度計對環境光照度進行檢測，確保光照強度為0方可進實驗。將紫外燈豎直放置在夾具上，X、Y軸方向有相應的尺寸標尺，可以調整相應的移動距離，兩個軸向可以每次進行5～10 cm的移動。

表2展示了某品牌14 W紫外燈輻照強度測試值、修正值及等分模型模擬值，從中可以看到，兩種模型最大誤差為5%，平均誤差都不超過2%；兩個模型都能夠達到很好的計算精度，兩個模型之間的差距也基本可以忽略。

圖13 紫外燈輻照強度測試方法示意圖

表1 某品牌14 W紫外燈輻照強度測試及不同模型對比值

4 結論

本文通過數學建模的方法，為我們廣泛應用的紫外消毒燈建立了簡化輻照前幅度計算模型，通過與實驗測試結果及視角因子模型對比，結果表明：1）該數學模型可以有效模擬紫外燈輻照強度分布狀況，計算精度高，滿足產品開發的要求；2）通過與實測數據對比，大部分點誤差都小于2%，最大誤差不超過5%，滿足工程計算需求，相對于視角因子模型，計算精度有少許提高；3）該模型具有計算資源占用量少、計算速度快、模型簡單的優點，可大大減少計算時間。