課程級時間序列分析模型研究*

謝 濤 張 領 劉林枚 李宜羲

課程級時間序列分析模型研究*

謝 濤 張 領 劉林枚 李宜羲

（西南大學 教育學部，重慶 400715）

教育時間序列能夠展現學習過程隨時間的變化與波動趨勢，是近年來的研究熱點。其中，課程級時間序列是個體級時間序列在課程層面的匯總，使用課程級時間序列可以獲得比個體級時間序列更為豐富的信息?；诖?，文章首先綜述了教育時間序列的主流研究方法，對課程級時間序列的形成與有用性進行了分析，并提出了相應的數據分析模型。隨后，文章以在線教育中的視頻學習作為場景，將7341個學生所產生的個體級時間序列轉換為課程級時間序列，通過實驗分析了課程訪問的“潮汐”現象、有潛力的輟學率預測、清晰的認知搜索意圖、內容消耗的時間結構和課程聚類模式，驗證了文章所提出模型的可用性。文章提出的課程級時間序列分析模型是數據驅動智慧課程建設的一項探索性試驗，未來可應用于大規模在線學習中的課程搜索、分類和評價，以發現具有相似時間模式的候選課程集合。

課程級時間序列；個體級時間序列；時間模式；課程聚類；視頻學習

教育數據挖掘是當前的熱點研究方向，但是大部分研究使用靜態截面數據作為教育數據挖掘的輸入，為學習情況的實時掌握和動態預測帶來了極大挑戰，且這種挑戰在日益復雜的學習情境（如線上線下、虛實融合教學環境）中變得愈加復雜。面對數據的無序性和復雜性，亟需以時間為基本單位進行規整。教育教學過程中產生的時間序列（下文簡稱教育時間序列）作為一種重要的數據組織形式，因其能展現學習過程隨時間變化的趨勢和規律，而對學習過程有效解釋、學習資源個性化分發和學習績效精準預測具有重要意義。然而，已有的教育時間序列挖掘研究主要關注個體級時間序列，而忽略了課程級時間序列。個體級時間序列一般是系統連續記錄的直接數據，主要用于表示個體學習行為的時間軌跡。雖然個體級時間序列可以刻畫單個學生行為隨時間的變化，但是無法從課程層面顯示學生群體對課程訪問、內容消耗的時間偏好。因此，本研究探索課程級時間序列的形成與有用性，并設計其數據分析模型，試圖從課程層面挖掘教育時間序列中潛藏的信息，從而拓展教育時間序列的研究視野。

一 教育時間序列

由于時間的單調遞增性質，任何活動和事件都可以打上唯一的時間標簽。一段連續的活動和事件按其發生的時間先后順序排列，所構成的序列就稱為時間序列[1]。從統計學角度來看，時間序列是與時間相關的一組隨機變量，是在相等間隔時間段內按照給定的采樣率對某種潛在過程進行觀測的結果[2]。時間序列在教育領域的研究主要包括預測風險學生、學習效果、相似學生、學習軌跡、課程類別等，其使用的數據一般分為兩類：①靜態數據，包括人口學信息、先前上傳的學習材料、學習風格、特有的教學模式、學習的歷史記錄和已提交的成績報告等；②包含時間維度的動態數據，包括學習行為、情感狀態、學習方法、興趣與偏好等過程性數據。本研究認為可將學習視為對知識和技能的累積，體現學生先前已掌握的知識和被遺忘的知識之間的動態平衡；忽略時間維度，會低估情緒或日常壓力等因素對學習過程的影響[3]。學習過程可被視為一系列隨時間變化的學習狀態測量的集合，而學習狀態是個體在學習過程中一系列可變化的行為屬性，涉及與學習有關的思維、情感狀態以及學生為完成特定學習任務所開展的活動。

針對教育時間序列所采用的技術主要包括分類和聚類等：①在教育時間序列分類任務中，Tarhini等[4]基于學生與課程的交互構建時間序列，研究學生離開課程的時間規律；針對Moodle系統中的行為序列，Calvo-Flores等[5]、Gamulin等[6]將行為類型分為資源瀏覽、課程瀏覽、用戶瀏覽、上傳、更新、添加和論壇參與，并用來預測學生最終的學業成績；Padrón-Rivera等[7]研究了情感狀態序列及其對學習結果的影響；Chen等[8]將學生在線時間行為分為有風險和無風險兩類。②在教育時間序列聚類任務中，學生人口學信息、歷史行為和成績記錄被認為是靜態數據，不會隨著時間的變化而變化，而學生學習的時間模式可以體現個體學習隨著時間的動態變化、循環規律和波動趨勢。教育時間序列聚類可以把表現為類似時間模式的學生聚在一起，同時區分具有不同時間模式的學生。Hung等[9]使用時間序列聚類來預測風險學生，并給予相應的早期預警和干預策略。在構建時間序列時，一般會使用課程材料訪問、論壇瀏覽、參與討論、論壇回帖等以天為單位的累計交互次數，而聚類的實現一般基于對時間序列的相似性測量。Reilly等[10]進行了基于動作的時間序列相似性測量，顯示了學習活動和學習體驗隨時間變化的模式。Park等[11]通過聚類將612門混合式課程分為4類，即被動學習型、溝通與協作型、分發與討論型、分享與提交型。Van等[12]收集了師生交互數據，將學生聚類為高分、中分、分數波動和低分4類，進一步解釋了教師提供的教學支持和學生理解水平之間的關系。

由此可見，現有研究主要針對個體級時間序列，還沒有對課程級時間序列進行系統探索，既缺少課程級時間序列的形成機制，也缺少課程級時間序列的多維度分析模型，限制了教育時間序列挖掘的研究視野。

圖1 課程級時間序列的形成過程

圖2 課程級時間序列分析模型

二 課程級時間序列

1 課程級時間序列的形成

課程是教育機構開展教學工作的基礎，而學生是課程的主要消費群體。典型的“學生—課程”關系是在一定時間區間內，一個學生可以同時選擇多門課程，一門課程也可以同時被多個學生選擇。學生與課程的不斷交互，將產生教育時間序列。由于課程級別的數據來源于個體學習過程中數據的累積，因此本研究先從課程學習日志中抽取個體級時間序列，然后構建課程級時間序列，其形成過程如圖1所示。

當學生每次操作學習系統時，系統將自動產生一個學習交互。令O={o, o, …, o}代表操作所屬的類別集合，T={t, t, …, t}表示原子時間單位。，，記錄一個操作發生在時刻。一個對應一個操作類型，以解釋該發生的意圖或情境。一個操作發生在時間區間[t, t]中表示為，其中t表示操作的開始時間，t表示操作的結束時間，為操作的持續時間（=t-t0），為在一段時間中的操作。

個體級時間序列表示為L=<(d, s), (d, s), … (d, s)>，其中d代表序列產生的時間單位（如天或小時）；s=<,, …,>表示在時間單位內的學習交互序列。在本研究中，f表示課程學習時間，它是在課程學習期間學生端總是處于活躍狀態的時間總和，代表課程內容的實際消耗長度。令三元組表示一次視頻觀看活動，其中表示操作類型，表示持續的時間；={0, 1}表示播放條的狀態，0為靜止狀態的編碼，1為活躍狀態的編碼。對于學生S，其課程學習時間用公式（1）計算。相應地，課程級時間序列被定義為所有注冊該課程學生學習時間的有序排列<f, f, …, f>。

2 課程級時間序列的有用性分析

①已有MOOC方面的研究表明，可以通過視頻觀看、了解學生的行為和每個操作的認知意義。播放、暫停、重放、拖動等操作，可以從某種程度上反映特定的學習狀態[13]。例如，播放狀態表示內容消耗；暫停狀態可以表示學習中斷，也可以表示學生對當前頁面的認知參與，從而將該頁面知識標注為難點，而對暫停狀態學生真實意圖的識別取決于其自我報告或內容測評；重放狀態表示學生對知識的興趣或對難點的再度消化；拖動狀態則表示對知識不感興趣或跳過簡單學習內容的認知搜索意圖。課程級時間序列將這些學習狀態作為基礎單元，并在課程層面上進行匯總，體現其系統性和整體性。

②課程內容的實際消耗長度是學生認知參與量的有效指標，也是學業成績的預測器[14]。教師可以洞悉學生是否在學習以及學習的程度；如果學生在課程上投入更多的時間，則有可能獲得更高的成績，因此延長課程的有效學習時長有利于最大化學習輸出。課程級時間序列以課程作為觀察對象，能折射出學生群體的總體時間投入和內容消耗習慣。目前，許多遠程教育機構將學生登錄和退出系統作為學習的關鍵點，以此來計算學習時長，忽略學生中途通過投機行為獲得在線時長的累積，因此難以準確檢測學生真實的學習狀況。顯然，這樣的數據誤差太大，在預測學生學習成績時無法達到令人滿意的效果。不少學者建議采用會話失效閾值來減少這一誤差，即學生在給定時間內不活躍就停止計時，但這種方式的缺點是迫使學生頻繁登錄系統，而降低了學生的使用體驗。相反，課程級時間序列將個體的時間片段進行匯總，可以較好地降低因記錄誤差而導致的不良后果。有研究認為，使用學生在學習平臺中活躍狀態的時間總和表示知識的吸收量比簡單地估計時間更加精準，更能在學習時長與學習成績之間建立強關聯[15]。課程內容的實際消耗長度可被建模為在線生存模型，通過比例風險函數模擬學生從初次登錄系統到末次使用系統（類似于機器零件從投入使用到失效）的全過程，從而解釋退課風險值如何隨單位協變量的變化而變化。最終，教師可以根據學生的不同退課程度提供相應的教學干預，如提供元認知工具、推薦個性化材料和學習同伴、彈出個性化提示、優化課程內容設計、提高師生互動水平等，使學習平臺更具有吸引力。

三 課程級時間序列分析模型

隨著大數據、人工智能等技術的發展，數據分析成為教育技術研究的一個重要分支。教育數據科學作為一個新的交叉學科，對使用的傳統問卷測量和標準化統計分析等方法進行了很大擴展。課程級時間序列是個體級時間序列在課程層面的匯聚，它既區別于個體級時間序列、又與之緊密相關。本研究假設課程級時間序列包含比個體級時間序列更豐富的信息，而非個體級時間序列模式的簡單疊加。課程級時間序列更關注課程，而非學生個體。為了得到比個體時間序列更豐富的信息，本研究對課程級時間序列采取“時域—頻域—粒度”的交互式數據分析模型，如圖2所示。其中，時域包含課程層級的時間信息，頻域是相關時間信息出現的頻率特征，粒度是指分析視角的精細程度。在該模型中，縱軸表示分析粒度的分層，最底層是數據的探索性分析，越往上分析粒度越精細。

（1）“潮汐”現象

“潮汐”現象是課程級時間序列探索性分析的基礎，體現課程級時間序列的周期變化、波動規律。“潮汐”原本的含義是在月球和太陽引力作用下形成的海水周期性漲落現象。“潮汐”現象隱藏著在興趣時間單位（如某周中的特定天或某天中的特定時段）下學生的行為模式和時間偏好等信息，可為教育者提供初始數據畫像。

（2）“輟學”現象

輟學率是在線教育近年來關注的熱點，體現課程的粘度和吸引力。許多研究從機器學習的視角，提出了大量的輟學率預測方法。與基于個體級時間序列的輟學率預測不同，課程級時間序列更關注學生群體的“輟學”現象，它是個體“輟學”現象在課程級別的高度抽象。輟學率預測的精準性取決于模型對數據擬合的程度，也稱擬合優度。以前的研究大多假設時間序列數據服從特定分布（如正態分布），但使用簡單的模型無法擬合真實的復雜數據，甚至可能誤導數據分析的過程。因此，本研究建議采用非標準分布擬合課程級時間序列。

（3）認知搜索意圖

從外顯行為到內隱認知的映射是教育數據挖掘的難點，而學生觸發的行為序列（如跳過、重復播放等）可以反映特定的認知軌跡、學習動機和信息需求。認知搜索意圖是指學生有意識地尋找感興趣的課程片段，對認知搜索意圖的估計有利于優化學習系統、個性化推送教學材料等。例如，當大部分學生有意識地請求同一課程內容時，可能意味著該課程存在系統錯誤或出現了高難度、備受關注的作業等。

（4）時間結構

時間結構是關聯個體與課程的橋梁，用來刻畫學生群體訪問所選課程特定內容的時間分配。對于某些課程，學生愿意投入更多的時間，對于其他課程則相反。這種隨機的意愿在某種程度上體現了學生對課程內容片段的興趣程度。此外，受認知需求的驅動，學生更愿意在課程內容的重、難點處花費更多的時間，而對于不感興趣的學習材料會花費更少的時間。因此，從這個意義上來說，時間結構分布的合理與否是課程重、難點內容分配合理性的表現。

（5）課程聚類

課程聚類是一個新興研究課題。隨著課程體量的爆炸式增長，以人工方式對數以千計的課程一一進行評價幾乎不可能。課程聚類能夠將相似特征的課程劃分到同一個組、將不同特征的課程劃分到不同的組，從而產生組間同質、組內異質的課程簇群。聚類技術依賴于對課程相似性的測量。已有的研究主要收集各種關于課程的屬性信息，如課程類別、學時和內容簡介等，但這些屬性基本都是預定義的，無法體現全體學生對課程的動態學習過程。

度量時間序列相似性的方法大體可分為兩類，第一類基于內容的相似性進行度量，第二類基于概率的相似性進行度量[16]。其中，基于內容的相似性受限于特定的領域模型，要求數據存于一種網狀結構中。例如，學生瀏覽兩份電子文檔所構成的時間數據時，文檔需具有某種相關性，并可通過數值型的特征向量表示。此外，基于內容的相似性測量使用時也會受到許多限制，如歐式距離受到序列齊整度的限制。因此，基于內容的相似性方法在許多實際問題中的可用性并不高。而基于概率的相似性因使用起來更加方便，得到了許多研究者的青睞，提出了如基于概率密度函數和基于K-L散度等相似性測量方法。

為了實現對課程級時間序列的聚類，本研究提出了一種基于熵的相似性度量方法，特點主要如下：該方法重新構建的時間序列是一個針對課程層面的時間序列，而非以個體時間序列為觀察對象；該方法基于信息量，與具體的數據分布無關，從而弱化了對數據分布假設的依賴，使其適應于任何形狀的時間序列數據；該方法將課程級時間序列的分布轉化為概率密度曲線，并將曲線分為個不相交的時間窗口，且時間窗口跨度越小，時間窗口的個數越多。時間窗口t和t的相似性與其概率分布的公共部分成正比，即t和t的公共部分越多，兩個時間窗口的概率分布越相似。因此，可以用t和t的信息量衡量t和t的公共部分，記為。在信息論中，事件(tt)的信息量(tt))=-logp(t∨t))，其中表示時間窗口t和t共有部分的概率。據此，t和t的相似性可計算為t和t共有部分的信息量與t和t的信息量之和。

具體來說，課程級時間序列的相似性度量方法可按以下三步進行應用：①將概率密度曲線分為個不相交的時間窗口，表示為<t, t, …, t>。②對于任意一門課程，對應概率密度曲線的相鄰時間窗口t和t（1≤≤）的概率分布相似性計算如公式（2）所示。③對于任意兩門課程和，分別構建課程的概率分布相似性向量<1,2, …,-1>和課程的概率分布相似性向量<1,2, …,-1>，則和的課程級時間序列分布的相似性可計算為兩課程概率分布相似性向量的余弦夾角，如公式（3）表示。

四 實驗驗證

為驗證課程級時間序列分析模型的可用性，本研究選擇一個在線教育場景作為測試案例，將個體級時間序列轉化為課程級時間序列，分別從模型的五個維度進行測試。

1 場景選擇

考慮到幾乎所有教育場景都能產生時間序列，本研究選取最易獲取數據的MOOC視頻學習場景開展實驗。MOOC的盛行，將基于Web的學習遷移至基于視頻的學習。而基于視頻的學習包含更豐富的交互序列，在遠程教育中的影響越來越深遠。得益于教育視頻的云存儲技術、網絡分發技術和終端設備的性能改善，學生可以在任何時間、地點以任何步調請求教育視頻資源，學生與視頻資源的交互都將被輕松記錄到日志數據庫，這為教育時間序列的研究提供了方便。基于此，本實驗基于視頻學習日志數據庫，驗證前文提出的課程級時間序列分析模型的可用性。

2 數據收集與預處理

基于某大學在線MOOC平臺，本實驗共收集57717個學生的1400萬條視頻學習日志，并選取學生與課程交互數量最多的7門課程（“毛澤東思想概論”“政治經濟學”“線性代數”“企業財務管理”“市場營銷”“微機原理”“健康評估”，分別編碼為MS、PE、LA、EF、MM、MI、HA）的時間數據作為樣本，時間跨度為一學年（2018秋至2019春）。課程信息主要包含課程錄制時長和課程觀看時長。去除異常和缺失數據，本實驗最終保留7341個學生所產生的時間數據。其中，最小視頻長度為1.5分鐘、最長為78分鐘（=35.59，=12.29），而最小視頻觀看時長為0.03分鐘、最長為60.07分鐘（=14.10，=10.39）。實驗定義的操作類型集合包括：播放、暫停、拖動播放條位置、中途退出章、永久離開課程。其中，中途退出章是指學生結束當前章學習，并在未來一段時間處于離線狀態或不再學習該章，但過段時間學生將繼續學習課程其他章的內容；而永久離開課程是指學生退出該課程所有章節的學習，并在未來不再學習該課程。

將數據轉化為課程級時間序列后，本實驗對每一門課程進行K-S檢驗，得到課程級時間序列偏離正態分布（1D統計量反映了經驗的正態分布曲線與擬合的正態分布曲線的最大距離。>0.075，=0.000），發現其偏斜和長尾突出。為了使曲線看起來更加規整，本實驗對數據做間距壓縮處理，使長尾部分的間距壓縮更快、短尾的部分壓縮較慢；隨后用二次開方對數據進行對稱處理，用二次光滑局部線性回歸核函數進行平滑。

3 數據分析工具

根據描述性學習分析范式，既可以采用現成的數據分析工具，也可以針對數據的特點開發新的數據分析工具，具體如何操作依賴于數據分析的目的和效果?；诖耍緦嶒瀸Α俺毕爆F象的分析采用時域、頻域統計方法，對“輟學”現象的分析采用非標準分布擬合方法，對認知搜索意圖的分析采用頻繁子序列挖掘方法，對時間結構的分析采用基尼系數評價方法——這些方法在MATLAB和Python庫中有現成的工具箱。而考慮到課程級時間序列的特殊性，本實驗對課程聚類采用前文提出的基于熵的相似性度量方法。另外，由于課程數量較少，本實驗對最終聚類采用人工判別方式，但對大規模課程仍然采用k-means和譜聚類算法來實現。

4 實驗結果

（1）課程訪問的“潮汐”現象

當年11月到次年1月學生觀看視頻最為活躍，而在寒、暑假觀看視頻不活躍；學生活躍的學習時間是工作日而非周末，每日學習時段集中在早上9點至下午6點之間，且在飯點和夜晚學習較少；學生使用移動終端觀看的時段主要在晚上8點至11點之間，白天較少。

（2）有潛力的輟學率預測

通過大量統計模型測試，本實驗發現高斯混合模型適用于建模課程輟學率。高斯混合模型可以看作由個正態分布函數組合而成的模型。簡單起見，本實驗設=2，并與單正態分布（=1）進行擬合優度比較，評估度量包括均方根誤差RMSE、調整的R和Akaike信息準則（AIC），結果顯示：RMSE<RMSE，R2>R2，AIC<AIC。本實驗重點考慮AIC指標，因為它對模型的復雜性施加了更嚴格的懲罰力度，使所選擇的模型既具有最少參數，又可以防止過擬合。結果顯示，使用雙正態分布擬合改進較大的前兩門課程是HA（-4.6）和MI（17.7），而改進最小的是MS（172.9）。由此可見，對于不同的課程，學生表現出不同的課程輟學和維持模式；單、雙分布擬合優度差異越大的課程（如LA、MM），維持率越高；而單、雙分布擬合優度差異越小的課程（如MS），其輟學風險越高。對于輟學風險高的課程，應予以高度重視。

（3）清晰的認知搜索意圖

認知搜索意圖可分為單次觀看（One-pass）、兩次觀看（Two-pass）、重復觀看（Repetitive）和跳躍觀看（Zapping）四種模式，可分別解釋為線性、詳述、持續性復述、跳躍四種觀看風格。某些學生累積播放視頻的時間超過了視頻本身的長度，據此可以推測這些學生播放了完整視頻或重復觀看了視頻的特定片段，其認知搜索意圖可歸為“重復觀看”模式；某些學生在視頻觀看過程中頻繁拖動播放條，且每次停留時間非常短，其認知搜索意圖可歸為“跳躍觀看”模式。重復觀看體現了學習的重、難點或學生的興趣，跳躍觀看則表明處于困境的學生沒有很強的學習動機，認知力度較淺。

（4）課程內容消耗的時間結構

本實驗采用基尼系數作為時間結構的評價指標。基尼系數原本用來衡量一個地區人口的收入貧富差距，值越小表示差距越小，反之表示差距越大。本實驗得到基尼系數較大的前3門課程是EF（0.252）、MM（0.244）、MI（0.246），而基尼系數最小的課程是LA（0.223），這表明學生對課程EF、MM和MI內容消耗的時間結構不及課程LA，在決策前應予以更多觀察。

（5）課程聚類模式

課程聚類依賴于課程之間的相似性矩陣。根據本研究提出的相似性度量方法，為自定義時間窗口數量，值越大，時間序列劃分越精細。顯然，的取值會影響相似性計算結果。為呈現方便，本實驗設=30，得到相似性矩陣如表1所示，可以看出：相似性較大的課程對是PE-LA、EF-MI、LA-MS、PE-MS，而相似性較小的課程對是MS-EF、LA-EF。將最相似的課程進行組合得到兩個課程聚類MS-LA-PE、MI-EF，這與課程內容消耗的時間結構所得出的結果吻合。

表1 相似性矩陣

五 結語

針對個體級時間序列包含信息的有限性問題，本研究采用“時域—頻域—粒度”交互式分析方法，將時間信息置于立體的網狀結構中，提出了課程級時間序列分析模型，并在基于視頻的學習場景中進行實驗，分析了課程訪問的“潮汐”現象、有潛力的輟學率預測、清晰的認知搜索意圖、內容消耗的時間結構和課程聚類模式，驗證了該模型的可用性。課程級時間序列分析模型可以應用于具有復雜時間結構的混合式學習環境，在課程層面呈現有意義的學習規律。此外，由于時間是系統日志記錄的基本元素，因此該模型也適用于其他學習場景。除了本研究提到的五個維度，未來課程級時間序列分析模型還可以結合人工智能、機器學習等技術實現課程的自動歸類和自適應推薦，并作為數據驅動智慧課程評價的探索性發現，將其應用于大規模在線學習中的課程搜索、分類和評價，以發現具有相似時間模式的候選課程集合。

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Research on the Analysis Model of Course-level Time Series

XIE Tao ZHANG Ling LIU Lin-mei LI Yi-xi

Educational time series could exhibit the variation and fluctuation trend of the learning process with time, and is a research hotspot in recent years. Among them, the course-level time series is the summary of the individual-level time series at the course level, and using the course-level time series could obtain more abundant information than using the individual-level time series. Based on this, this paper firstly summarized the mainstream research methods of educational time series, analyzed the formation and usefulness of course-level time series, and proposed corresponding data analysis models. Subsequently, taking the video learning in online education as the scene, this paper converted the individual-level time series generated by 7341 students into course-level time series, analyzed through an experiment the “tidal” phenomenon of course visits, the potential dropout rate prediction, clear cognitive search intent, the time structure of content consumption, and the course clustering patterns, and accordingly verified the usability of the proposed model. The course-level time series analysis model proposed in this paper was an exploratory experiment in the construction of data-driven smart courses, and could be applied in the course search, classification, and evaluation in the large-scale online learning in the future, so as to further discover the candidate course collection with similar time patterns.

course-level time series; individual-level time series; temporal pattern; course clustering; video learning

G40-057

A

1009—8097（2022）06—0098—09

10.3969/j.issn.1009-8097.2022.06.011

本文受重慶市社會科學規劃項目“大數據促進我國教育公平的機制研究”（項目編號：2018BS100）、重慶市高等教育教學改革研究項目“OpenX智能視頻分析技術的一體化教學應用路徑探索”（項目編號：213082）資助。

謝濤，副教授，博士，研究方向為智能教育關鍵技術，郵箱為xietao@swu.edu.cn。

2021年10月15日

編輯：小時