矩形蓄熱單元內石蠟熔化傳熱特性的數值模擬與實驗研究

于 鵬，李曉慶，毛前軍，張楠迪，劉曉燕

（1.東北石油大學 土木建筑工程學院，黑龍 江大慶163318；2.常熟理工學院電子信息工程學院，江蘇 常熟215500；3.武漢科技大學 城市建設學院，湖北 武漢430065）

0 引言

高效蓄熱是節約能源的一種方式，因此對典型蓄熱單元的研究尤為重要。蓄熱型太陽能熱泵等太陽能蓄熱系統常常采用相變材料作為蓄熱材料[1]，[2]。提高傳熱速率和傳熱的均勻性，是強化相變傳熱的重要途徑。

目前，提高相變傳熱速率和傳熱均勻性主要有5種方法：①通過設置肋片、翅片來增大傳熱面積[3]；②添加金屬泡沫網制備復合相變材料，增大導熱系數[4]～[6]；③添加金屬顆粒或其它高導熱系數物質制備復合相變材料，增大導熱系數[7]；④用微米/納米微膠囊包裹相變材料加大傳熱面積，以防止材料泄露或與周圍材料發生反應[8]；⑤應用構造組合相變材料方式，改善相變蓄熱腔體內不同相變材料單元熔化、凝固速率的均勻性，提高平均相變速率[9]。

數值模擬和可視化實驗是研究相變材料傳熱的重要手段。鄒勇用Fluent軟件開展數值模擬，分析了石蠟厚度以及壁溫等因素對石蠟相變傳熱過程的影響[10]。楊智舜對管殼式換熱器模型的熔化和凝固過程進行數值模擬，分析了相變過程的傳熱機理[11]。陳華利用Fluent軟件開展數值模擬，研究了添加泡沫金屬銅對石蠟蓄熱性能的影響[12]。Zheng通過可視化實驗研究了加熱位置對泡沫銅-石蠟復合相變材料熱性能的影響[13]。Jin基于孔徑進行了可視化研究，探討了孔徑對飽和石蠟在泡沫銅中的熔化傳熱的影響；利用紅外熱像觀測了熔化過程中典型時刻孔尺度溫度場的瞬態演化[14]。張靖馳制備了石蠟-泡沫碳復合相變材料，并開展了蓄、放熱對比實驗[15]。

本文采用數值模擬與可視化實驗相結合的研究方法，探討了在一個最基本的矩形蓄熱單元內，以石蠟作為相變材料的熔化特性。本文既研究了石蠟熔化過程中的形態，也研究了系統典型位置的溫度變化，其研究結果可為制定強化相變傳熱措施提供依據。

1 矩形蓄熱單元的模型

利用二維的物理模型對矩形蓄熱單元內石蠟的熔化傳熱過程進行數值模擬。矩形模型的邊長為60 mm。Boussinesq假設認為，溫度變化導致密度變化。材料的物性參數均為常數。相變材料具有相變溫區。

相變介質的連續性方程：

相變介質的動量方程：

2 模擬結果

利用Fluent軟件的凝固熔化模型，打開能量方程和重力項。采用52℃的恒溫邊界條件。石蠟的物性參數：固相密度為903.34 kg/m3，液相密度為790.26 kg/m3，固相導熱系數為0.26 W/（m·K），液相導熱系數為0.15 W/（m·K），固相比熱為2.321 kJ/（kg·K），液相比熱為2.742 kJ/（kg·K），運動粘度為2.99×10-6m2/s，相變溫區為28～42℃。

于是他把傀儡扶起，整理傀儡身上那件破舊長衫，又從衣下取出兩只假腿來，把它縛在自己褲帶上，一切弄妥當后，就把傀儡舉起，彎著腰，鉆進傀儡所穿衣服里面去，用衣服罩好了自己，且把兩只手套進假腿里，改正了兩只假腿的位置，開始獨自來在灰土坪里扮演兩人毆打的樣子。他用各樣方法，移動著傀儡的姿勢，跳著，躥著，有時又用真腳去撈那雙用手套著的假腳，裝作摜跤盤腳的動作。他自己既不能看清楚頭上的傀儡，又不能看清楚場面上的觀眾，表演得卻極有生氣。

矩形蓄熱單元的兩相分布如圖1所示。速度矢量如圖2所示。

圖1 恒溫52℃的數值模擬兩相分布圖Fig.1 Two phase distribution diagram of numerical simulation with constant temperature of 52℃

圖2 恒溫52℃的數值模擬速度矢量圖Fig.2 Velocity vector diagram of numerical simulation with constant temperature of 52℃

圖1顯示：在數值模擬前期，不同方向的加熱面對固體材料的影響差別不大；隨著時間的推移，固體材料與側壁面間的流體通道逐漸發生變化；隨著時間的推移，固體材料底部的形狀從波浪狀過渡到鋸齒狀，最后變成弧狀。從圖2可見：單元左右兩側的熱流體上升到頂部后，在系統的頂端相遇；固體材料的頂端存在較強的自然對流傳熱；固體材料底部存在渦旋。

3 實驗驗證

為了驗證數值模擬結果的正確性，本文進行可視化實驗；同時，觀察實驗與數值模擬的差別，并分析產生這些差別的原因。實驗所用的矩形方腔是用亞克力板制作的，下底面封閉，頂部開口，長×寬×高為60 mm×60 mm×250 mm。將熔化后的石蠟倒入矩形方腔，高度為200 mm，靜止放置，使其在室溫下完全凝固。方腔剩余高度放置50 mm厚的絕熱板。在方腔4個側面外粘貼60 mm寬的加熱片，加熱片的長度為150 mm，通過熱電偶控制使其達到近似的恒溫加熱。

實驗時通過加熱片對4個側面進行52℃的恒溫加熱，用數碼相機和紅外熱像儀進行實時拍攝。圖3為數碼相機拍攝的圖片。圖4為使用區別冷熱明顯色調的紅外熱像儀拍攝的圖片。

圖3 可視化實驗圖（52℃）Fig.3 Visualization experiment（52℃）

圖4 可視化實驗的熱像圖（52℃）Fig.4 Thermal image of visualization experiment（52℃）

由圖3矩形蓄熱單元的觀察面可以看出，觀察面的下半部分逐漸熔化，最終會完全變成液態。這個過程是緩慢地由下向上進行。這個現象只是在緊貼觀察面的薄薄一層，并不會向后延伸。靠近熱壁的流體因浮力而向上運動，而靠近冷壁的流體因被冷卻而向下運動。在這一薄層中，觀察面相當于熱壁，后面的固體材料相當于冷壁。由圖4可以看出，薄層的溫度明顯高于緊貼觀察面的固體材料溫度。

3.1 形態驗證

如圖1所示的數值模擬過程中，隨著時間的推移，固體材料與側壁面之間的流體通道表現為上下寬，中間窄。在圖3所示的可視化實驗中，流體通道只形成了上寬的形狀，沒有顯示下寬的形狀。這是因為在可視化實驗中，加熱面的熱流損失大，在熔化前期固體材料與側壁面之間的流體通道窄，造成熱量在固體材料底部的堆積；在數值模擬中，來自下加熱面的熱量在固體下表面堆積得較少，更多的熱流體沿側壁面上升。

由圖1所示的數值模擬可見，在30 min時，固體材料的底部呈現波浪狀，60 min時呈現更明顯的鋸齒狀，90 min時變成弧形。由圖3所示的可視化實驗中，依然存在相應的形狀變化。但有所不同的是，在可視化實驗中，固體材料底部出現典型形態的時間提前，30 min的形態要比數值模擬明顯。可視化實驗中的左下角和右下角的固體狀突出，而數值模擬中固體材料的底部形狀更尖凸。分析產生差別的原因如下：數值模擬前期導熱的影響時間更長，延長了固體材料進入典型形態的時間；在可視化實驗中，由于加熱面的熱流損失大，在熔化前期固體材料與側壁面之間的流體通道窄，造成了熱量在固體材料底部堆積；在可視化實驗中，由于浮升力較弱，自然對流傳熱較差，因此固體材料底部形狀不尖銳。

在可視化實驗中，固體材料底部弧度明顯，也是熱量在固體材料底部堆積所致。該弧度是在觀察面薄層的后面，故圖4的熱像圖中顯示不出。此外，在數值模擬中，系統一旦進入了自然對流主導的傳熱，固體材料底部的典型形態就會非常明顯，這也是因為數值模擬中系統吸收了來自加熱面更多的熱量，自然對流強度更大。固體材料整體形態的變化和系統內部各位置的熔化順序等，在數值模擬和可視化實驗中均具有相同的變化趨勢。

3.2 液相率驗證

與數值模擬相比，可視化實驗的液相率在時間上滯后。圖5所示為數值模擬和可視化實驗對系統液相率的統計。實驗的液相率是將可視化實驗的圖片進行二值化處理后得到的。在圖5中用5條平行于橫坐標軸的等長虛線加以標記。可以證明，可視化實驗的液相率只是在時間上滯后，并沒有明顯的偏離。由于實驗時加熱面的熱流損失大，因此系統整體的液相率在時間上滯后。通過圖5可以看出，數值模擬液相率曲線的斜率呈下降的趨勢。開始時，導熱占絕對的主導作用，隨著自然對流的增強，自然對流逐漸主導了系統傳熱。但是，自然對流的增強并沒有提高材料的熔化速度，導熱占主導時的熔化速度最高。

圖5 系統的液相率對比圖Fig.5 Liquid phase rate comparison diagram of the system

4 數值模擬結果分析

4.1 固體材料與側壁面間的流體通道

實驗前期，固體材料的熔化主要受導熱影響。隨著時間的推移，自然對流的作用增強，逐漸主導了系統傳熱，固體材料表面具有不同的表現。隨著時間的推移，固體材料與側壁面之間的流體通道呈現出上下寬，中間窄的情形。熱流體沿著側壁面向上運動，在左上區域和右上區域堆積得越來越多；熱流體與固體接觸，冷卻成冷流體而沿著固體材料表面向下沉降，并越來越明顯。由于系統中間位置距上下加熱面較遠，接受來自上下加熱面的熱量較少，因此流體通道中間較窄。

頂端的熱流體聚集，并沿著固體材料的側面向下運動，兩側的冷流體并沒有在底部相遇，沒有形成全局的自然對流，導致熱量在側面流體通道下半部分堆積，局部熱流密度較大。

4.2 固體材料底部的特殊形狀

固體材料接受來自下方的熱量后，隨著時間的推移，自然對流的作用越來越強。上升的熱流體在接觸到固體材料底部后，不斷地堆積。由于熱流體與固體表面接觸，溫度下降變成冷流體，沿著固體材料下表面分別向左下和右下移動形成了渦旋，渦旋的數量會隨著時間推移而逐漸減少。在60 min可以看到明顯的渦旋，90 min時渦旋數量減少，材料突出的鋸齒狀逐漸過渡到弧形。

4.3 系統上部和下部液相率的差別

隨著時間的推移，系統上半部分的液相率要大于下半部分的液相率。這是因為來自下方的熱量大部分被固體材料的下表面吸收，使固體材料的下表面熔化且弧形逐漸明顯。來自下方的熱量只有少部分沿著左右壁面到達頂端。系統的上部，通過導熱接收來自上加熱面的熱量；通過導熱和自然對流接收來自左右加熱面的熱量；通過自然對流接收少部分來自下加熱面的熱量。綜上可見，系統上部聚集了較多的熱量，并接觸到固體材料的上表面，而固體材料的下表面只吸收來自下方的熱量，比上表面少許多。可視化實驗中依然存在系統上半部分液相率大于下半部分的現象。

4.4 數值模擬中監測典型位置的溫度變化

圖6是對蓄熱單元中5個典型位置的溫度監測結果，中心點坐標是（0，0）。

圖6 典型位置溫度變化Fig.6 Temperature change in typical locations

如圖6所示，點1是中心點（0，0），點2是左上區域的點（-15，15），點3是左下區域的點（-15，-15），點4是上半部分的點（0，15），點5是下半部分的點（0，-15）。圖6中，用5條平行于縱坐標軸的直線（a，b，c，d和e）標記了典型時間節點，其中：a是1 800 s，b是4 400 s，c是5 000 s，d是5 500 s，e是液相率達到1的時間節點6 448 s。

a線之前，即1 800 s之前，所有曲線的斜率均呈下降趨勢；點2和點3有相同的變化趨勢，且溫度最高；點4和點5有相同的變化趨勢，溫度次之；點1的溫度最低。這是因為1 800 s之前導熱占絕對的主導地位，點2和點3，或者點4和點5，他們與相鄰兩個加熱面的距離是相等的，在導熱占主導的時候，他們都屬于相同位置的點。點2和點3的溫度之所以最高，是因為這兩個點靠近兩個加熱面（點2靠近左面和上面，點3靠近左面和下面），受導熱影響最大。a線之后，即1 800 s之后，所有的點都按照不同的方式升溫。這是因為隨時間的延長，自然對流增強，破壞了導熱的絕對主導地位。其中點2和點4的的升溫過程不再顯著變化。這是因為這兩個點都是在系統的上半部分，系統上半部分的傳熱方式不再有大幅度波動。

b線，即4 400 s時，點4的溫度超過了點3。雖然點4靠近一個上加熱面，點3靠近左、下兩個加熱面，但由于此時自然對流的強度不斷增加，占據了主導傳熱地位，導熱的影響越來越弱。熱流體在系統頂部聚積，加快了點4的升溫。之后，點4的溫度甚至超過了點2。說明此時導熱的影響已經非常弱了，熱流體大量在系統頂部靠中間的位置聚積。

線c，即5 000 s時，點5的溫度超過了點3，且點3的溫度開始降低。此時系統中早已經是由自然對流主導的傳熱了。側面流體通道內，熱流體沿著加熱面上升，沿著固體表面下降，逐漸變成冷流體。來自下加熱面的熱量越來越多地被用于固體下表面加熱形成弧形，其余的熱量也都快速沿側壁面上升至頂端，導致導熱和自然對流傳遞的熱量都不能到達該位置。

d線后，即5 500 s之后，中心點1的溫度迅速升高，甚至超過了點3和點5的溫度。由于大量的熱量使固體表面熔化，而不能向中間傳遞，中心點的升溫不會加速。d線之后，由于點3和點5的升溫導致中心點1升溫提速。固體材料進入到最終的加速熔化階段。

e線，即6 448 s時，系統液相率達到1。點3和點5的溫度加速上升，與此同時，中心點溫升減速，系統內部溫度分布趨于均勻。

通過對5個典型位置溫度變化的分析，將整個熔化過程用5個典型時間節點進行分割可見：與系統上半部分（點2和點4）的溫升相比，系統下半部分（點3和點5）的溫升不規則；尤其是點3，升溫過程還存在波動。這說明系統內傳熱不均勻，下半部分傳熱速率低，尤其在系統左下方（或右下方）傳熱存在波動。由此可見，在強化相變傳熱時，要重點關注系統的下半部分，尤其是左下方（或右下方），須針對性地加以強化。

5 結論

本文以石蠟為相變材料，在一個最基本的矩形蓄熱單元內進行了數值模擬和可視化實驗。通過分析相變材料的流動和傳熱特性及可視化實驗與數值模擬的差別，得到如下結論。

隨著時間的推移，固體材料底部會出現波浪狀、鋸齒狀和弧形3種典型形態。在可視化實驗中，固體材料底部出現典型形態的時間提前。整個傳熱過程由導熱主導逐漸過渡到由自然對流主導。在可視化實驗中，系統不能完全絕熱，熱流損失大。在數值模擬的前期，導熱主導傳熱的時間更長，延緩了固體材料底部進入典型形態的時間。在數值模擬中，系統一旦進入了由自然對流主導的傳熱，固體材料典型形態就會非常明顯。在可視化實驗中，系統整體的液相率在時間上滯后。傳熱的不均勻導致了固體材料形態的不均勻，尤其是系統的下半部分，固體材料底部的形態持續發生變化。

固體材料與側壁面之間的流體通道和固體材料底部形成了特殊形狀。系統上部和下部的液相率存在差別。系統中的典型位置有不同的溫度變化，可將整個熔化過程用5個典型的時間節點加以分割。通過監測顯示，系統下半部分傳熱速率低，尤其是系統左下方或右下方還存在著溫度波動。

當應用肋片、金屬泡沫和金屬顆粒等方法強化相變傳熱時，要重點關注矩形蓄熱單元的下半部分，尤其是左下方或右下方，須增加此區域傳熱速率和傳熱的均勻性。本文的研究結果能使強化相變傳熱更加精準、高效，降低成本。