偏航對串列雙風機發電功率影響研究

沈鋮波，孫力云，席義博，潘嘉寧，王振宇

(浙江大學建筑工程學院，浙江 杭州 310058)

0 引 言

風電機組在運行過程中在下風向形成尾流[1]，尾流區內風速降低，導致下風向風機發電功率減少[2]，同時尾流區的湍流強度增大、風機疲勞荷載增加[3]。在風電場的規劃設計階段主要根據風資源情況優化風機排布來減小尾流影響。對于已建成的風電場，則需要通過控制風電機組的運行策略來減小尾流影響。

常用的一維尾流模型有Jensen模型和Park模型，二維尾流模型有Ainslie模型、Larsen模型、Bastankhah模型等，并提出了一些初步的三維尾流模型[4-7]。風洞實驗和CFD模擬是研究風場尾流效應的有效手段。Dou等[8]基于小型風機的風洞實驗討論了葉尖速比、槳距角和偏航角對尾流速度的影響。Khosravi等[9]利用1∶300的縮尺風機模型進行風洞實驗，結果表明存在縱蕩運動的風機的尾流效應遠大于無縱蕩運動的風機。Gonzlez-Longatt等[10]采用一個簡化的尾流模型評估風場的穩態和動態特性時，發現風機間距和風速風向對尾流效應有明顯影響。艾勇等[11]基于致動線模型和CFD技術模擬了不同橫向間距條件下兩臺錯列風機的尾流場，結果表明隨著橫向間距的變化，上下游風機的尾流存在十分復雜的相互干擾效應，將顯著影響下游風機的功率。Ning等[12]采用大渦模擬和致動線模型模擬了額定風速下串列風機在不同縱向間距時的尾流場，發現尾跡彎曲加劇了載荷的波動。Jiménez等[13]采用致動盤模型模擬上風向風機偏航，并通過風洞實驗測試風機下游的湍流來驗證該模型的有效性。戴麗萍等[14]采用CFD模擬研究了風機在偏航工況下的氣動性能變化機理和規律。

合理的偏航角控制能夠有效提高風機發電功率，Dou等[15]提出一種基于尾流模型和智能算法的風機偏航優化策略用以調整偏航角。Li等[16]利用FAST軟件研究了偏航誤差對漂浮式風機發電能力的影響，發現當存在偏航誤差時會降低發電效率并增大其不穩定性。Mohammadi等[17]在FAST軟件中引入發電機模型試驗的結果以考慮機械動力作用，在此基礎上討論了塔影效應和偏航誤差對風機功率的影響，認為相比塔影效應，偏航誤差更能引起功率的波動。Stubkier等[18]對FAST軟件進行修改，以考慮偏航軸承摩擦和偏航對風機疲勞載荷的影響。

上述研究為理解尾流效應和偏航控制提供了依據。在風電場運行中，尾流對發電功率的影響非常重要，由于實際風場的機群尾流和偏航影響十分復雜，有必要以典型機位為例，研究偏航策略對發電功率影響的規律。本文基于FAST開源軟件，以兩臺額定功率為5 MW串列布置的單樁式海上風力發電機為研究對象，研究不同風機間距、風速和湍流強度條件下，上風向風機偏航對下風向風機發電功率的影響[19]，為風機排布規劃及運行策略優化提供建議。

1 5 MW單樁海上風機

取前后兩臺NREL-5 MW單樁式海上風機進行計算分析，風機額定功率為5 WM，額定風速為11.4 m/s，額定轉速12.1 r/min，其風輪直徑D為126 m，輪轂直徑為3 m，輪轂高度為90 m，轉軸仰角5.0°，葉片錐角2.5°。其坐標形式即風機形狀如圖1所示。設坐標原點為上風向風機輪轂中心，X軸正向與風向一致，Y軸與無偏航時葉片旋轉平面平行。

圖1 NREL-5 MW單樁式海上風機

2 模型與參數

2.1 氣動模型

Fatigue， Aerodynamics， Structure， Turbulence(以下簡稱FAST)是National Renewable Energy Laboratory (NREL)開發的風力發電機氣動載荷計算開源軟件。FAST空氣動力學模塊采用了兩個模型：葉素動量理論(BEM)與廣義動態入流理論(GDW)。

葉素動量理論(BEM)是基于尾流平衡假設的一種數學模型，其原理是將風機葉片沿展開方向分成葉素，利用FAST計算葉素上的氣動荷載，進而積分可得葉片氣動力與力矩。廣義動態入流理論(GDW)基于拉普拉斯(Laplace)方程，并且假定氣體是無黏性且不可壓縮，認為尾流及誘導速度場隨葉片承受載荷變化而迅速變化。本文選用NREL-5 MW標準風機模型，葉片氣動系數曲線如圖2所示，其結構示意見圖3。

圖2 NREL-5 MW風機氣動系數曲線

圖3 風機葉片結構

2.2 湍流風模型

湍流強度I定義為脈動風速標準差σu與平均來流風速ur之比，即

I=σu/ur

(1)

本文采用Kaimal湍流風譜模型

(2)

式中，f為頻率；Vhub為輪轂高度處平均風速值；k分別為x、y和z風速方向，取值1、2、3；σk為標準差；Lk為湍流積分尺度。湍流強度分別采用5%和15%進行討論，這些參數的取值根據IEC 61400-3[20]標準確定。

本文FAST模型所采用的風文件由脈動風速模擬程序TurbSim[21]生成。TurbSim程序可以模擬隨機、全場、湍流的風。它使用一個統計模型來數值模擬某一固定空間中的二維垂直矩形網格點上的三分量風速時間序列。風速場總時長取640 s，采用隨機相位，在圖1輪轂為中心的160 m×160 m的矩形區域內生成風速樣本，典型風廓線如圖4所示。根據IEC 61400-3，平均風速沿高度的變化可以用冪函數表示

圖4 湍流風廓線

U(z)=Uhub(z/zhub)α

(3)

式中，Uhub為輪轂高度處平均風速值；zhub為輪轂高度，90 m；α為風切變系數，取0.14。

2.3 尾流模型

Bastankhah等[22]提出的尾流模型如圖5所示，可用于計算風機偏航30°內的遠尾流區速度分布。

圖5 風機尾流速度分布

在遠尾流區的速度損失符合高斯分布，即

(4)

式中，Δu為速度損失，Δu=(u∞-u)/u∞；u∞為來流速度；zh為輪轂高度，90 m；σy和σz分別為尾流在Y向與Z向的寬度；δ為尾流垂直風向的橫向偏移量。

核心區如圖5所示，其速度損失表達為

(5)

式中，γ為風機偏航角；CT為風機推力系數；D為風輪直徑。在大氣湍流強度下，假設尾流寬度是沿風向隨距離線性增加，即

(6)

(7)

式中，x0為近尾流與遠尾流區分界處距離；ky、kz分別為橫向和垂向的尾流寬度膨脹率，對于本文所采用的海上風機，數值取0.045[23]。

2.4 發電功率計算

根據尾流模型得到下風向風機處的風速，采用FAST軟件計算串列雙風機的總發電功率，其中前15 s 內風機發電功率還未穩定，不具有代表性，需要剔除。在進行下風向風機發電計算時，取下風向風機與尾流影響后的風向一致。

通過對上風向風機進行偏航操控，來實現串列雙風機總的發電功率提升，以發電功率提升量及提升率為評價指標，即

ΔP=Pi-P0

(8)

(9)

式中，ΔP為發電功率提升量；P0為上風向風機無偏航時，串列雙風機的總功率；Pi為上風向風機偏航調控后，串列雙風機的總功率。

3 算例分析

設置一前一后串列雙風機，在不同風速、湍流強度、間距等6種工況條件下(見表1)，探究尾流及偏航控制對于風電機組總體發電功率的影響。

表1 工況參數

3.1 計算工況

風機之間的相對位置會對總發電功率產生影響，理論上風機間距越大越好，更大的間距會使尾流速度損失得到恢復，加大風機在主風向上的布置間距可以有效降低尾流帶來的發電功率損失，但是由于受到風電場空間的限制，以及電纜、運輸和運維成本等約束，風場布置不會無限大，只能通過調整間距尋求發電功率與成本之間的平衡[24]。

基于此，設置工況1、2探究在無偏航時風電機組發電量隨相對位置的變化。工況3為額定風速11.4 m/s時不同X方向距離下偏航控制對雙風電機組發電功率的影響。由于風機不會一直處于滿額發電工作狀態，因此工況4探究低風速7 m/s條件下的發電功率。工況5、6分別取X向4D(其中D為風機直徑126 m)與7D間距情況下，Y方向間距對總發電功率的影響，這兩種風機間距在海上風電場較常見。

大氣湍流強度對風機尾流的發展起著至關重要的作用，更大的湍流強度會加速大氣環境與尾流區域的動量交換，風機葉尖后側形成的剪切層會以更快的速度增長，更快進入遠尾流區，尾流膨脹速度加快。工況1～6中湍流強度取值均為5%，該值與海面上中性或穩定大氣邊界層內部的情況接近。陸上風場中的地面粗糙度更高，入流風與邊界層底部摩擦加劇，邊界層內湍流更為活躍，此時風機工作高度上的湍流強度往往超過10%甚至更高。為了探究高湍流強度情況下偏航控制的性能，將工況7、8中的湍流強度設為15%，并設入流風速為11.4 m/s和7.0 m/s，以與工況3、4對比。

3.2 風機前后向間距的影響

工況1計算得到的未偏航串列風機總發電功率結果如圖6所示，圖中三條曲線分別為7、9 m/s與11.4 m/s未偏航串列雙風機總發電功率，在不同風速條件下，增大前后向距離均能提高風機總發電功率。

圖6 不同X向距離時發電功率

圖7、8分別為工況3、4的結果，工況3、4中，不同前后向距離情況下，通過計算獲得上風向風機最佳偏航角(此偏航角下總發電功率最大)及發電功率結果見表3、4。同等前后向距離下，工況3風機偏航所帶來的發電功率提升優于工況4，說明風速越大偏航所帶來的效益越顯著。

圖7 工況3發電功率

圖8 工況4發電功率

在相同風速下，串列風機前后距離越遠，相同偏航角發電功率提升越小，其最佳偏航角也越小。發電功率提升減小是由于尾流損失會隨著風機距離越漸漸消失，此時風場所受尾流損失減少，偏航控制提高總體發電功率的效益減弱。

3.3 風機左右向距離的影響

工況2計算得到的未偏航串列風機總發電功率結果如圖9，當左右向距離增大到大于3倍葉輪直徑D后，尾流影響減弱，總發電功率基本恒定。

圖9 不同Y向距離時發電功率

在相同風速和同等前后向距離情況下，風機左右向距離對偏航效果的影響見表5、6，左右向距離越大，偏航所帶來的發電功率提升率越大。

圖10、11分別為工況5、6的結果，由圖10、11可知，無論X向距離為4D或7D，風機在排布上越靠近X向軸線，偏航就越能有效提高發電功率，這表面尾流影響在X向上最大，在Y向上移動2D距離可以提升19%的發電功率。這是因為下游風機Y向距離越大，尾流效應逐漸消失，風機逐漸接近最大發電功率并最終保持不變，風機的錯位使得發電功率提升尤為明顯，故風機在優化排布時應優先考慮前后風機錯位排布，但錯位的最佳距離仍需進一步討論。

圖10 工況5發電功率

圖11 工況6發電功率

3.4 湍流強度的影響

工況7、8結果如圖12、13所示。上風向風機入流風的湍流強度較低時，偏航所帶來的發電功率提升較大，且最佳偏航角也越大，其尾流區內風速恢復較為緩慢，所以在同樣偏航角度下，尾流軌跡的中心線比湍流強度高的風機尾流中心線偏離更遠。

圖12 工況7發電功率

圖13 工況8發電功率

低入流風速下，偏航帶來的提升效益相對高風速小，這是由于風速低的情況下，風機氣動系數上升，尾流損失會增加，故發電提升率較小。而增加湍流強度會令上下游風機總發電功率有所提升，在風速為額定風速11.4 m/s時，總發電功率提升5%左右，而風速降為7.0 m/s時，總發電功率提升4%左右。經過最佳偏航點以后，風電機總功率呈相同下降趨勢。

4 結 論

本文基于Bastankhah尾流模型，研究串列雙風電機組在不同入流風速、相對位置和湍流強度工況下的最大發電功率。結果顯示，上風向風機的偏航控制對于整體發電功率有著明顯的提升效果，主要結論如下：

(1)增大前后向距離與左右向距離均能提升串列風機總發電功率，左右向距離大于3D后總發電功率基本恒定，上風向風機偏航20°左右能有效提升總發電功率。

(2)串列風機前后向過近，將明顯降低下游風機入流風速，并導致下游風機發電功率損失，選取合適的偏航策略可有效提升串列風機的總發電功率。

(3)通過增大左右向風機距離較前后向距離的調整可以更有效削弱尾流效應的影響，并減小尾流損失、增大總體發電功率，實際應用時更應考慮風機在左右向距離的調整。

(4)湍流強度越大偏航帶來的發電功率提升就越小，同時該提升率隨著入流平均風速降低而降低。