“軸對稱”教法探析

江蘇南京市赤壁路小學（210000） 孫靜嫻

“軸對稱”一課，教學目標是讓學生通過單獨畫圖、合作探究、交流探討等，認清軸對稱圖形的主要特征，指引學生研究、概括、描述出軸對稱圖形的各種性質，并學會根據相關性質畫出標準的軸對稱圖形；教學重點是加深學生對軸對稱圖形特征的認識和理解，促使學生發現和歸納軸對稱圖形的各種性質；教學難點是讓學生找到對應點并理解對應點到對稱軸等距的結論，能根據軸對稱圖形的各種性質畫出標準的軸對稱圖形。

一、創設情境，激趣導入

師：英國劍橋大學是世界著名學府，也是學子們夢寐以求的學習圣地。老師這里有一道劍橋大學的全球招生考試題，你們想不想一試身手？

動畫演示題目：將以下6 個圖案（如圖1）分為兩類，每類圖案都有各自的特征或者規律。

圖1

【設計說明：通過一道劍橋大學的全球招生考試題導入新知，最大限度地吸引學生的眼球，激發學生的學習興趣，激活學生的認知經驗、求知欲和好奇心。】

二、任務驅動，探究新知

1.指定對稱軸，畫出軸對稱圖形的另一半

教師指定好一條對稱軸，同時給出軸對稱圖形的左邊圖案，讓學生補全右邊圖案（如圖2）。

圖2

個人獨立完成的任務：

（1）想象構思右邊的圖案；

（2）嘗試畫出右邊的圖案。

合作探究完成的任務：

（1）互相評判對方所畫的圖形是否是軸對稱圖形；

（2）向對方解說自己畫圖的詳細流程和方法。學生按照教師的指示補全圖案，完整的圖案看起來像一條“小魚”（如圖3）；

（3）反饋交流。定好輪廓上的重要頂點，沿著對稱軸在另一邊描出對應頂點，然后將所有新畫出的對稱頂點順次連線。經過觀測發現，每組對應點到對稱軸的距離相等。

圖3

【設計說明：借助方格圖這個有力的“畫布”，可以清晰地展示軸對稱圖形的各種性質，同時使得蘊含在軸對稱圖形中的各種數據、幾何位置的特性都一一暴露出來，長度相等的數據特征和對應點的連線與對稱軸垂直的幾何特征也都呈現在學生眼前，學生的認知經驗在實踐中得到了進一步豐富。學生在畫圖中完成感性認知，在判斷中完成理性認知，在解說中完成智性認知，有關結論都是學生自己歸納總結出來的，是學生思維發展的成果。但是依靠方格圖，學生只會抽象地感知格數相等，借此判斷距離相等，要想讓學生認識到實際長度相等，還需要進一步引導。】

2.隱藏對稱軸，畫出軸對稱圖形的另一半

師：除了這條對稱軸，還有沒有別的對稱軸，如果改換對稱軸，畫出的又會是什么圖形？

課件演示：

圖4

個人獨立完成的任務：

（1）定——自定義對稱軸；

（2）想——參照新的對稱軸想象出另一半圖案的輪廓；

（3）畫——畫出另一半圖案。

合作探究完成的任務：

（1）交互裁決，判別所畫的圖形是否是軸對稱圖形；

（2）介紹解說，各自陳述自己的畫法和流程；

（3）分類整理，將組內各種圖案作品歸類存放。

學生繪制的作品主要有以下幾種（如圖5），共分為三類。教師指引學生觀察后總結出：對稱軸的方位有別，據此畫出的軸對稱圖形的全貌也有差異。但是，無論是哪種畫法，各圖形中的對應點與對稱軸間隔的格數都相等。

圖5

生1（對比圖6 和圖7）：圖6 中的對應點A 與A′距離對稱軸3格。

師：圖6 中的這個3 格間距與圖7 中B 和B′到對稱軸的3格間距是否一樣？

圖7

圖6

生2：圖6 中的3 格間距其實是3 個方格形成的正方形的對角線，而圖7 中的3 格間距則是3 個方格形成的長方形的邊長，雖然方格跨度相等，但是實際長度不同，因此用“對應點到對稱軸間隔的格數相等”表述不嚴謹，存在歧義，應訂正為“對應點到對稱軸的距離相等”。（以下簡稱“對應點等距”）

師（用動圖模擬裁紙刀，順著對稱軸裁開圖7，繼續用動圖連貫演示右邊圖形向右平移3 格）：如果繼續保持和左邊圖形的軸對稱關系，該怎么做？（學生提出兩種方案，要么同向平移對稱軸，要么反向平移另一邊的圖形）綜合來看兩個圖形（如圖8和圖9），有什么相同點和不同點？

圖9

圖8

生3：圖8 可以看作一個軸對稱圖形，或者說一個圖形存在軸對稱性質，而圖9 則是兩個圖形呈軸對稱關系，總的來說，它們都是關于某條軸對稱，兩種情形下的圖形統稱為軸對稱圖形。（教師單獨補寫“軸”字，完善和揭示課題）至此，一個軸對稱圖形到兩個圖形成軸對稱關系的銜接與切換已經平穩完成。

【設計說明：對于豎直和水平方向的軸對稱圖形，由于受到方格十字交叉線的干擾，學生仍是將對應點到對稱軸的距離用“格數”這個界限模糊的詞來形容。因此，出現其他傾斜角度的對稱軸時，“格數”已經不再能代表距離長短。于是教師抓住這一“變異”進行深挖，重點解析，在此基礎上引導學生討論、辨析、修正，得出“對應點到對稱軸的距離相等”這一嚴謹表述。同時，為了豐富和完善學生對軸對稱圖形的認識，教師因勢利導，將“小魚”圖形對半剖開，通過先破壞對稱性，然后借助平移對稱軸或者平移另一半圖形來繼續達到對稱狀態，引發學生反思，自然而然地完成一個軸對稱圖形向兩個圖形成軸對稱關系的轉換，大大豐富了軸對稱的含義，而學生對軸對稱的理解也更為全面和通透?！?/p>

三、應用對稱，強化空間想象力

師：在“小魚”的旁邊有一塊石頭和一片樹葉，你能畫出它們的對稱圖形嗎？（說明：石頭尚在方格圖中，而樹葉則偏離了方格圖）

師（從學生的作業中挑出典型錯例，開展講評，如圖10）：盡管對應點到對稱軸的直線距離相同，但是各對應點的連線錯亂。原圖是A 點連C 點，新作的對稱圖卻是D′點連B′點，應該是A′點連C′點。

（請畫對樹葉軸對稱圖形的學生現場解說，如圖11）生：對應點到對稱軸的距離相等，對應點連線與對稱軸所在直線成垂直關系。

圖11

師（出示圖12）：即使滿足對應點等距，但是連線沒有垂直于對稱軸，仍然得不出軸對稱圖形。

圖12 錯誤畫法（連線不垂直）

【設計說明：學生有了足量的活動經驗，幾乎都能完成小草的軸對稱圖形，但出現了“連線錯誤”的新型錯誤。于是教師給出專項糾正練習，這既是對“對應點等距”的鞏固，又是對連線錯誤的預防。怎樣做才能顯露軸對稱的主要特性——對應點等距呢？最好的做法就是舍棄方格圖，只有戒除這個依賴，學生的認知才會深刻。讓學生在白紙上畫出樹葉的軸對稱圖形的這一舉措讓學生對軸對稱圖形的認識更加清晰，“對應點等距、連線垂直”這一結論的得出也就水到渠成了?！?/p>

師（出示圖13）：按照圖示，想象這張紙剪去一塊后的展開圖。

圖13

師（出示圖14）：你選哪個？說明理由。重點圍繞“對稱軸在哪里”及“另一半圖案是怎樣的”展開說明。

圖14

【設計說明：讓學生應用對稱的性質想象展開后的軸對稱圖形，進一步發展學生的空間觀念?！?/p>

把課堂還給學生不能成為空頭支票，需要教師舍得放權。本課通過“先立后破”“重組材料”，從有方格圖輔助到舍棄方格圖在白紙上畫圖，學生學習過程精彩，各種感受都很深刻，同時靠自己探索出了知識。