數學與日常生活

王美枝

華羅庚先生曾說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數學無處不在”一句話就道出了數學與生活及其他領域的廣泛聯系性。

數學與日常生活的聯系。數學最初是從數數、測量等人類生活的實際需要發展起來的，可以說，在數學發展的原始階段，大部分數學內容都融于人們的日常生活和生產中。但隨著數學的發展，復雜的符號、抽象的定理，使人們感覺到數學離自己的生活越來越遠，數數、測量、簡單的加減乘除成為大部分人對生活中的數學的全部認識。其實不然，數學在我們生活中所占的比例，遠遠超過我們的預想。如果把整個人類生活比作一幕大型的歷史劇，那么數學就是這幕歷史劇的導演和編劇。但往往我們看到的卻是：當人們在為演員歡呼喝彩時，卻沒看到導演和編劇。在深層起作用的數學，就這樣被我們所忽視。舉一個簡單的例子：當我們在一個特定的時間去某個不熟悉的地方見一個重要的人這種場合，我們最通常的舉動就是計劃，我們會說我得怎樣去這個地方，需要多長的時間， 我需要至少幾點出發，我需要為塞車、迷路等意外情況預留多少時間，以致我才能提前或者準時見到這個人。這個思維的過程很少有人意識到與數學的關系，但仔細想想，這難道不就是一個數學的推理過程嗎？不就是一種理性精神嗎？除此以外，還有我們經常聽到的商家之間的價格戰與廣告戰、小商家在經濟活動中搭便車、中獎率、股市的走勢圖、任意13個人一定有2個人是在同一月份出生的等等，這些不都是數學在生活中的經典應用嗎？因此，數學與日常生活的聯系，不僅反映在數學在日常生活中的直接應用，更反映在數學的精神、思想、方法對我們日常生活的影響。

數學與社會的聯系。《普通高中數學課程標準（實驗）》中將數學與社會的聯系概括為一句話：“數學對推動社會發展的作用，數學的社會需求，社會發展對數學發展的推動作用。”數學的發展與社會的發展相互聯系，相互促進。總的來說，二者的發展具有一致性。我們可以從數學史上數學中心的轉移與社會發展之間的關系來看。數學史上數學中心的轉移經歷了：希臘—中國—意大利—英國—法國—德國—美國，而相應的社會發展背景是：1.奴隸制社會時期，希臘是最發達的地區;2.封建社會時期，中國則是政治經濟繁榮昌盛的中心;3.15世紀歐洲資產階級革命的興起，16—17世紀意大利是文藝復興的圣地;4.17世紀后英國的資本主義發展建立了有海上霸權的日不落帝國;5.18世紀法國的大革命在“平等、自由、博愛”的旗幟下，巴黎成了世界的中心城市;6.19世紀70年代，德國統一，使之成為歐洲首強;7.希特勒喪心病狂，德國成了第二次世界大戰的戰敗國，美國政治、經濟、軍事躍升為世界第一。一方面，數學的準確性、嚴格性和廣泛應用性是現代文明的重要思維特征，數學成為促進社會文明最重要的力量之一;另一方面，一個文明高度發展的社會也是數學賴以發展的基本條件。因此，二者相輔相成，在發展上表現出一致性。

二者相互影響的方式，可以大致歸結為兩種情況：一是，社會發展提出需要、誘發新的數學工具或理論，反過來，數學應用于社會生產，有時推動了產業革命，如微積分的產生與發展就是典型例子。二是，現有數學知識的直接應用。這類情況在社會中普遍存在，人們大多習以為常，一個被傳為數學應用之佳話的典型例子就是1865年第一條橫越大西洋的海底電纜線安裝成功。三是，為解決數學內部矛盾產生的純數學成果，而在社會發展中獲得意外的重要作用。如用數學形式描述邏輯思維規律而建立的布爾代數，后來卻成為計算機線路設計不可缺少的法寶;為證明第五公社而產生的非歐幾何，后來卻成為廣義相對論的基礎，成為人們認識宇宙空間的重要工具。

除此以外，從數學文化下的數學教材來說，數學與社會的聯系還體現在：數學教材中對社會需求、社會發展、社會現實的反映。如數學教材選取人口問題、環保問題、人民生活質量問題、GDP增長、出國、上網等問題，不僅僅是一種作為引入的素材在起作用，而且也是對社會現實的一個客觀反應，成為一種潛移默化的德育教育素材。

數學與其他學科的聯系。數學因其研究對象的抽象性、結論的精確性、應用的廣泛性，對其他學科產生了深遠的影響，并因此獲得“科學的皇后”之美譽。它幾乎涉及所有的科學領域，這個觀點現在已經被公認。數學與物理、化學、生物、天文等領域的聯系，不僅體現為數學知識在這些學科中的直接應用，還體現在數學的思想方法對這些學科建設的直接影響，如：公理化的方法對其他學科建立成一個系統的知識體系的影響。不僅如此，數學與文學、美術、音樂等這些看起來關系不大的學科也有很重要的聯系。《靜靜的頓河》是肖洛霍夫寫的一部世界名著，但后來卻被指認為抄襲克留科夫的作品。為了弄清誰是真正的作者，捷澤等學者采用數理統計原理并借助計算機檢索分析，獲得可靠的數據，撇清了謠言，這是數學在文學上的一次典型應用;文藝復興以前，繪畫被看作沒有技術含量的低賤職業。而文藝復習以后，畫家們開始引入數學的原理，如平面幾何、三視圖、平面直角坐標系等指導繪畫藝術，如達芬奇的透視論，逐步使繪畫步入藝術的殿堂。數學與繪畫直接聯系的例子還有：20世紀荷蘭畫家埃舍爾的幾幅畫：利用拓撲學創造的《莫比烏絲帶》、利用悖論創造《互繪的雙手》、利用變換創造的《自由》;在音樂方面，數學的應用更不少，樂譜的表示、和聲理論、樂器制作及樂曲的創作上，都需要數學或暗含數學的規律。比如鋼琴的制造就是一個對數函數的應用，隨身攜帶的MP3，高檔的音響設備，都是數學的功勞。綜上，數學幾乎涉及所有的領域，它對其他學科的重要性不言而喻，馬克思甚至說：“一種科學只有成功地運用數學時，才算真正達到完善的程度”。