基于ARIMA 模型的房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測(cè)研究
——以合肥市為例

胡顯琴

（安徽建筑大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，合肥 230031）

0 引言

近年來(lái)，中國(guó)各大城市房地產(chǎn)價(jià)格保持著較高增長(zhǎng)勢(shì)頭，引起國(guó)家高度重視和社會(huì)廣泛關(guān)注。合肥作為長(zhǎng)三角城市群“副中心”和“一帶一路”重要節(jié)點(diǎn)城市，近幾年在政府的有利政策支持下經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度較快，房地產(chǎn)行業(yè)呈現(xiàn)迅猛發(fā)展的勢(shì)頭，只有健康的房地產(chǎn)市場(chǎng)才能夠保證合肥這一城市可持續(xù)的進(jìn)步。房地產(chǎn)業(yè)一直是社會(huì)各界重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題，鄧琳佳曾借助時(shí)間序列模型，對(duì)天津市房屋價(jià)格指標(biāo)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)，為政府、房地產(chǎn)企業(yè)和廣大購(gòu)房者了解天津市房地產(chǎn)發(fā)展的趨勢(shì)提供了理論依據(jù)。華鵬、趙學(xué)民運(yùn)用Box－Jenkins 方法建立了ARIMA 模型，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)、模型參數(shù)識(shí)別與檢驗(yàn)、模型檢驗(yàn)等綜合分析，對(duì)廣東省GDP 狀況做出短期預(yù)測(cè)，為政府部門(mén)制訂經(jīng)濟(jì)計(jì)劃提供依據(jù)和參考。許立平、羅明志通過(guò)建立ARIMA 模型，對(duì)2011 年上半年的黃金價(jià)格走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，并得出短期內(nèi)國(guó)際黃金價(jià)格將繼續(xù)上漲的結(jié)論，為我國(guó)調(diào)整外匯儲(chǔ)備結(jié)構(gòu)、增加黃金儲(chǔ)備提供了政策依據(jù)。且ARIMA 模型的預(yù)測(cè)方式基于時(shí)間序列預(yù)測(cè)的理念，有著嚴(yán)格的數(shù)學(xué)保證，在短期預(yù)測(cè)方面有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。針對(duì)使用單一預(yù)測(cè)模型存在數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)精度不高的問(wèn)題，尤豫心、陳繼紅提出了基于ARIMA－BP 組合模型的房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測(cè)方法，利用誤差方差加權(quán)平均訓(xùn)練法訓(xùn)練出最佳權(quán)重的組合并建立組合模型對(duì)某市區(qū)房地產(chǎn)價(jià)格和趨勢(shì)預(yù)測(cè)進(jìn)行實(shí)證分析。吳承業(yè)、沈逸珺 等運(yùn)用對(duì)數(shù)變換和差分變換，建立相應(yīng)的ARMA 模型，對(duì)杭州市房?jī)r(jià)進(jìn)行研究與預(yù)測(cè)。然而，近年來(lái)對(duì)合肥市房地產(chǎn)價(jià)格的預(yù)測(cè)相對(duì)空白，鑒于此，文中以合肥市6 個(gè)區(qū)域房地產(chǎn)市場(chǎng)作為研究樣本，從2013—2019 年上述城區(qū)的房?jī)r(jià)出發(fā)，利用ARIMA模型對(duì)其2020 年的房?jī)r(jià)進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。

1 模型介紹

1.1 ARMA 模型

ARMA（p，q）模型（自回歸滑動(dòng)平均模型）是利用差分等方法將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，再將因變量對(duì)它的滯后值，以及隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸建立的預(yù)測(cè)模型。ARMA 模型如下所示：

1.2 非平穩(wěn)時(shí)間序列的ARIMA 模型

求和自回歸移動(dòng)平均模型即為ARIMA（p，d，q）模型。該模型基本思想為：將預(yù)測(cè)目標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)按照時(shí)間的順序排列為時(shí)間序列，然后分析它隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，外推預(yù)測(cè)目標(biāo)的未來(lái)值。序列的變化可能會(huì)受長(zhǎng)期趨勢(shì)波動(dòng)、季節(jié)變化和其他隨機(jī)波動(dòng)的影響。ARIMA 模型如下所示：

式中，Δ＝（1－B）；φ（B）=1-φB-…-φB，為平穩(wěn)可逆ARMA（p，q）模型的自回歸系數(shù)多項(xiàng)式；θ（B）=-1-θB-…-θB，為平穩(wěn)可逆ARMA（p，q）模型的移動(dòng)平滑系數(shù)多項(xiàng)式。

2 實(shí)例分析

自2016 年以來(lái)，合肥市的房?jī)r(jià)一直居高不下，吸引了社會(huì)各界的普遍關(guān)注。本文選取2013—2019 年合肥市6 個(gè)區(qū)：高新、廬陽(yáng)、政務(wù)、蜀山、濱湖、瑤海，收集其房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

2.1 合肥市房?jī)r(jià)波動(dòng)的時(shí)間序列分析

分析原序列趨勢(shì)圖，了解到其具有清晰明顯的長(zhǎng)期趨勢(shì)，因此應(yīng)當(dāng)先進(jìn)行一階差分，隨后將得到的時(shí)序圖與原序列圖進(jìn)行對(duì)比，了解到二者的波動(dòng)與平均值無(wú)關(guān)，因此選擇了二階差分，經(jīng)濟(jì)區(qū)域和行政區(qū)域二階差分偏自相關(guān)圖分別如圖3、圖4 所示。經(jīng)濟(jì)區(qū)域和行政區(qū)域二階差分單位根檢驗(yàn)分別如圖5、圖6 所示。

一位班主任面對(duì)幾十個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生的性格不同，愛(ài)好各異；幾十個(gè)學(xué)生背后是幾十個(gè)家庭，每個(gè)家庭各有各的幸福或者不幸。如果我們用心了解他們的成長(zhǎng)經(jīng)歷，琢磨他們的性格成因，將其在班級(jí)成長(zhǎng)的點(diǎn)點(diǎn)滴滴都記錄下來(lái)，制作成長(zhǎng)檔案，那是一件多么有意義的事啊！把每個(gè)孩子都當(dāng)作課題研究，每周寫(xiě)三五個(gè)故事，如此堅(jiān)持一年，一定大有收獲；如果能長(zhǎng)期堅(jiān)持，十年如一日地寫(xiě)，收獲該有多大！2003年，我曾和幾個(gè)班主任朋友相約寫(xiě)班上的教育故事，并互相分享。我堅(jiān)持了一年，居然寫(xiě)了將近一百萬(wàn)字！如此堅(jiān)持十幾年，定可讓我脫胎換骨。

本文將高新、廬陽(yáng)、濱湖這三個(gè)區(qū)歸為經(jīng)濟(jì)區(qū)域，將政務(wù)、蜀山、瑤海歸為行政區(qū)域。

2.1.2.3 構(gòu)建模型

（2）自相關(guān)圖檢驗(yàn)。

（1）時(shí)序圖檢驗(yàn)。

根據(jù)圖5 和圖6，對(duì)于行政區(qū)域而言，在二階差分以后，其單位根檢驗(yàn)值P 為0.03，小于0.05，故無(wú)繼續(xù)進(jìn)行三階差分的必要。而對(duì)于經(jīng)濟(jì)區(qū)域而言，在二階差分以后，其單位根檢驗(yàn)值P 為0.09，大于0.05，由此可見(jiàn)二階差分后的序列并不平穩(wěn)，故需要進(jìn)行三階差分，其三階差分單位根檢驗(yàn)如圖7 所示。

2.1.2.1 序列平穩(wěn)性識(shí)別

為了進(jìn)一步確定平穩(wěn)性，考查原序列的自相關(guān)圖，分別如圖1、圖2 所示。

圖1 2013—2019 年經(jīng)濟(jì)區(qū)域房?jī)r(jià)序列的自相關(guān)圖

圖2 2013—2019 年行政區(qū)域房?jī)r(jià)序列的自相關(guān)圖

分析上述自相關(guān)圖了解到，對(duì)于經(jīng)濟(jì)區(qū)域而言，當(dāng)階數(shù)為1 時(shí)，自相關(guān)系數(shù)的值達(dá)到頂峰，隨著階數(shù)增大，自相關(guān)系數(shù)減小，隨后又增加，自相關(guān)圖形呈三角非對(duì)稱形式。與此同時(shí)，這一類型的自相關(guān)圖具有一個(gè)特點(diǎn)，那就是既不屬于拖尾也不屬于截尾，呈明顯的單調(diào)趨勢(shì)。同樣，在行政區(qū)域的自相關(guān)圖中，自相關(guān)圖形也呈三角非對(duì)稱形式，可以認(rèn)為2013—2019 年合肥市行政區(qū)域和經(jīng)濟(jì)區(qū)域房?jī)r(jià)序列均為非平穩(wěn)時(shí)間序列。

按照上面的自相關(guān)圖與偏自相關(guān)圖的內(nèi)容，以及對(duì)合肥市經(jīng)濟(jì)區(qū)域房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行了三次差分，利用ARIMA（0，3，2）模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)經(jīng)濟(jì)區(qū)域房?jī)r(jià)序列的模擬；合肥市行政區(qū)域僅進(jìn)行了二次差分，利用ARIMA（0，2，1）模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)行政區(qū)域房?jī)r(jià)序列的模擬。

2.1.1 合肥市房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)的處理

我們知道，無(wú)論哪一種中波發(fā)射天線，對(duì)于不同的工作頻率，其輸入阻抗是不同的，如果在天線饋點(diǎn)上的阻抗差異太大，會(huì)給共塔網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)帶來(lái)困難，因此，必須在兩個(gè)或多個(gè)共塔頻率的饋點(diǎn)上加裝平衡網(wǎng)絡(luò)——預(yù)調(diào)網(wǎng)絡(luò)，預(yù)調(diào)網(wǎng)不僅能夠平衡饋點(diǎn)上各頻率的阻抗，還能起到防雷和減少功率損耗的作用，因此也就減小了網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)難度。圖1中L0、C0是兩個(gè)預(yù)調(diào)網(wǎng)絡(luò)元件。

一審法院審理認(rèn)為，李某工作不到3個(gè)月的時(shí)間便從公司離職，公司并未違反“支付雙倍工資”的法律規(guī)定（自用工之日起超過(guò)1個(gè)月不滿1年未簽勞動(dòng)合同），遂依法駁回了李某的法律訴求。

圖3 經(jīng)濟(jì)區(qū)域二階差分偏自相關(guān)圖

圖4 行政區(qū)域二階差分偏自相關(guān)圖

圖5 經(jīng)濟(jì)區(qū)域二階差分單位根檢驗(yàn)（截圖）

圖6 行政區(qū)域二階差分單位根檢驗(yàn)（截圖）

應(yīng)用R 作2013—2019 年行政區(qū)域和經(jīng)濟(jì)區(qū)域房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)的時(shí)序圖，了解到行政區(qū)域和經(jīng)濟(jì)區(qū)域房?jī)r(jià)都處于上升狀態(tài)。同時(shí)，上升趨勢(shì)并不受季節(jié)變化的影響，因此在接下來(lái)的研究中，可以弱化季節(jié)這一影響因素。

首先對(duì)所有患牙進(jìn)行完善的根管治療后，再行牙周基礎(chǔ)治療，包括齦上潔治、齦下刮治及根面平整術(shù)等，必要時(shí)進(jìn)行調(diào)。

圖7 經(jīng)濟(jì)區(qū)域三階差分單位根檢驗(yàn)（截圖）

三階差分單位根檢驗(yàn)值P 等于0.01，小于0.05，說(shuō)明三階差分后的序列已經(jīng)趨于平穩(wěn)，模型定階結(jié)束。

2.1.2 建立時(shí)間序列模型

2.1.2.2 進(jìn)行差分并檢查新序列的平穩(wěn)性

2.1.2.4 模型檢驗(yàn)

進(jìn)行殘差白噪聲檢驗(yàn)，畫(huà)出經(jīng)濟(jì)區(qū)域和行政區(qū)域Q－Q 圖，分別如圖8、圖9 所示。

該疾病使用抗生素治療取得了理想的治療效果，常用藥物包括四環(huán)素、土霉素等，其中這2種藥物作用于病豬時(shí)需要按照豬每千克體重，不少于30 mg、控制在40 mg的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行治療，每天治療次數(shù)為2次，方式為肌肉注射，持續(xù)治療1周；還可以使用卡那霉素藥物，依照豬體重進(jìn)行每天2次的20 mg藥物注射治療，治療時(shí)間不超過(guò)5 d。

圖8 經(jīng)濟(jì)區(qū)域Q－Q 圖

對(duì)比圖8、圖9，分析Q－Q 圖的整體呈現(xiàn)狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)區(qū)域和行政區(qū)域兩者之間存在著明顯的相似之處，出現(xiàn)偏差的僅有右側(cè)頭部和左側(cè)尾部。

圖6所示為溝槽輥轉(zhuǎn)速120 rad/s、噴漿速度在10～180 m/min范圍時(shí)，均衡室進(jìn)口壓力和溢流室壓力分布圖及擬合曲線。

圖9 行政區(qū)域Q－Q 圖

2.2 合肥市房?jī)r(jià)波動(dòng)預(yù)測(cè)

經(jīng)濟(jì)區(qū)域和行政區(qū)域房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)擬合圖分別如圖10、圖11 所示。從圖10、圖11 中可以看到，經(jīng)濟(jì)區(qū)域房?jī)r(jià)、行政區(qū)域房?jī)r(jià)在2020 年即將到來(lái)的四個(gè)季度呈現(xiàn)小幅上升趨勢(shì)。

點(diǎn)撥：本題難點(diǎn)在于需要把用含m代數(shù)式表示P，F(xiàn)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)一步表示線段PF的長(zhǎng)，將四邊形PEDF成為平行四邊形轉(zhuǎn)化為PF=DE。由于設(shè)置了3個(gè)小練，做例2時(shí)只需將小練三個(gè)問(wèn)題拼接在一起即可完成。

圖10 經(jīng)濟(jì)區(qū)域房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)擬合圖

圖11 行政區(qū)域房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)擬合圖

3 結(jié)語(yǔ)

本文首先介紹合肥市房地產(chǎn)市場(chǎng)的基本情況，接著基于時(shí)間序列模型對(duì)合肥市市內(nèi)六區(qū)房?jī)r(jià)情況的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)做時(shí)序圖、相關(guān)圖，求自相關(guān)函數(shù)：選擇ARIMA模型擬合時(shí)間序列的觀測(cè)數(shù)據(jù)。由合肥市經(jīng)濟(jì)區(qū)域和行政區(qū)域2013—2019 年房?jī)r(jià)的時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)，可以得出結(jié)論：合肥市房?jī)r(jià)在2020 年呈現(xiàn)小幅上升趨勢(shì)。近幾年房地產(chǎn)價(jià)格的快速增長(zhǎng)，影響到居民的住房問(wèn)題，不能妥善處理住房問(wèn)題將會(huì)對(duì)社會(huì)的和諧穩(wěn)定發(fā)展帶來(lái)極大的影響，因此對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格的調(diào)控是國(guó)家和政府的重要任務(wù)。基于本文研究結(jié)果，對(duì)合肥市房?jī)r(jià)調(diào)控提出如下建議。

（1）應(yīng)當(dāng)建立完善信息發(fā)布平臺(tái)，及時(shí)發(fā)布政府關(guān)于房地產(chǎn)價(jià)格調(diào)控方面的政策和房地產(chǎn)市場(chǎng)信息，同時(shí)也可以查詢每一位居民的基本住房信息，使房地產(chǎn)市場(chǎng)相關(guān)信息公開(kāi)透明，減少信息不對(duì)稱產(chǎn)生的問(wèn)題，便于政府進(jìn)行宏觀調(diào)控，建立良好的房地產(chǎn)市場(chǎng)秩序。

1.孵化器從2013年開(kāi)始加快了建設(shè)速度。調(diào)查顯示，從孵化器建設(shè)時(shí)間看，2013年是一個(gè)節(jié)點(diǎn)。自2007年廣東華中科技大學(xué)工業(yè)技術(shù)研究院成立，到2012年底，5年時(shí)間只有6家孵化器企業(yè)建立并投入運(yùn)營(yíng)，而2013年一年就成功創(chuàng)設(shè)6家，且每年都有新的孵化器企業(yè)創(chuàng)建，呈井噴狀態(tài)。說(shuō)明近3年來(lái)，開(kāi)發(fā)區(qū)相關(guān)政策落實(shí)到位，工作經(jīng)驗(yàn)豐富成熟，企業(yè)發(fā)展平穩(wěn)有序。

（2）合肥房?jī)r(jià)調(diào)控政策不能松動(dòng)，調(diào)控力度不能降低。房?jī)r(jià)過(guò)高不僅不利于改善民生，而且對(duì)人才引進(jìn)也會(huì)造成不利影響。調(diào)控的力度應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況的變化不斷調(diào)整，政府應(yīng)從根源上嚴(yán)格控制土地交易價(jià)格和招投標(biāo)程序，確保地價(jià)合理，切實(shí)維護(hù)社會(huì)公眾利益，建立有效的公眾監(jiān)督機(jī)制，使土地供應(yīng)計(jì)劃及出讓信息更加公開(kāi)透明。

（3）建立健全多層次住房保障體系。政府可以利用不同的渠道實(shí)現(xiàn)對(duì)居民住房需求的保障，不斷深入探索租購(gòu)并行制度，依法治理房地產(chǎn)市場(chǎng)亂象，穩(wěn)定房地產(chǎn)市場(chǎng)秩序。