基于歷史數據與TLBO的風速-功率系統反向建模

國能龍源環保有限公司 楊艷春 國家能源投資集團有限責任公司 姚紀偉

隨著能源問題及環境問題的日益凸顯，風力發電得到了廣泛的發展，且隨著近年來“碳達峰、碳中和”目標的提出，大力發展風電產業成為實現“雙碳”目標的重要措施。該背景下風電機組單機容量不斷上升，風電場規模不斷擴大，風電功率的波動對電網的影響愈發顯著，因此對風電機組進行建模已成為一項熱門的研究課題。風電系統建模的關鍵在于建立風速與功率間的數學模型，即風速-功率模型。

許多學者對風電系統的風速-功率模型進行了研究，王鈐等[1]通過將風機的風速和功率進行平均后，應用最小二乘算法對風速和功率平均點進行擬合，得到了風機的風速功率靜態模型，該模型能夠代表風速與功率的靜態對應關系，無法描述系統的動態特性；曲朝陽等[2]提出一種具有自我優化功能的BP 神經網絡算法，并應用該算法建立了某風機功率的預測模型；黃國棟[3]選取風速為輸入、風機功率為輸出，利用支持向量機算法建立了風機的風速-功率模型，但上述所建模型為非參數模型，形式通用性差，一般難以離線運行，應用場合較局限。

本文應用風機運行的歷史數據、輔以教學優化算法，提出一種基于歷史數據與教學優化算法的風速-功率系統反向建模方法，該建模方法選取風機運行歷史數據中，風速與風機發電功率均處于穩態起點的歷史數據作為建模數據，分析風機風速與功率的關系，人為選取風速-功率預估傳遞函數模型，對該預估模型進行離散化仿真，選取仿真輸出與實際功率輸出偏差的平方和作為目標函數，輔以教學優化算法尋優模型參數，從而建立風電系統的風速-功率模型。

1 教學優化算法介紹

教學優化算法TLBO 算法是由印度學者Rao 等于2011年提出的一種優化算法，該算法通過模擬教師的教學行為，實現變量的尋優。該算法通過“教”的過程，對其他個體進行教學，然后再進行學生個體之間的“學”的行為實現優勢互補，較差個體向優秀個體靠近，從而提升班級學生的整體水平。以最小化問題為例，對該算法流程進行介紹：

首先定義種群規模為N，最大迭代次數為Itermax，最優個體為Xgbest（t）。迭代計數器iter=0；在尋優解空間內對種群（班級學生）進行初始化。初始化方式如式P(t)={Xi(t)|xij=rand(0,1)×(Uj-Lj)+Lj}，其中：1≤i ≤POP 1≤j ≤n，rand（0,1）為0與1間的隨機數，xi∈[Lj,Uj]，POP 為班級學生個數，n為課程科目數；計算種群（班級）中所有個體（學生）的適應度函數并將最優個體選為教師，記為Xteach(t)。

教師教學階段。計算全部個體均值，設為Xmean(t)，教學因子為β=round(1+rand(0.1))(round()表示四舍五入取整，并按照式Xi'(t)=Xi(t)+rand(0,1)×(Xteach(t)-βXmean(t))生成子個體，并根據該個體與原個體的適應度函數值進行個體取舍，若優于原個體則將子個體替換原個體；學生互相學習階段。從種群中隨機選取圖通個體，記為Xr1(t)、Xr2(t)，并讓個體Xi(t)向所選個體中的優秀個體進行 學習。按下式所示更新個體。

若算法滿足終值條件（循環次數達上限或尋優精度達到要求）則循環結束，記錄最優個體，記為Xgbest（t），反之，返回優選教師、進入下一次循環。

2 風機風速-功率模型建模方法介紹

2.1 建模方法的提出

常規風機風速-功率建模，首先繪制風速-功率散點圖，再選取一定的時間間隔對功率進行平均，然后再對風速進行劃分，選取某風速范圍內發電功率的均值作為該風速下對應的功率輸出，從而建立風機的風速-功率模型。對某2MW 風電機組歷史運行數據進行采集，并繪制其功率散點圖如圖1，按照國際電工委員會的IEC61400-12(風電機組系統－第12部分：風電機組功率特性測試)標準，風電機組的風速－功率特性曲線表示的是風速與功率10min平均值的關系[4]，據此對圖1進行處理，如圖2。

圖1 風速-功率散點圖

圖2 10min 平均功率的風速-功率散點圖

對求取均值后的風速-功率數據根據風速進行劃分，稱為bin 風速，風速間隔為0.5m/s，對風速間隔內的風機功率進行劃分得到常規風速-功率模型曲線（圖3），當風速相同時，對每10min 內的功率最大值最小值及功率均值進行比較，由圖4不難看出，同一風速下風電機組發電功率有著很大的差別，如直接采用bin 風速下的功率均值曲線進行等效建模及仿真將會帶來誤差。特別是對大型風電場，這樣的誤差甚至可能妨礙風電接入系統的仿真研究，因此應從實際運行數據出發去構建風機的風速-功率等效模型。

圖3 風速-功率特性曲線

圖4 同風速下的功率散點圖

應用歷史數據進行傳遞函數模型辨識，無需對系統加入擾動，且所建模型為參數模型，可方便的應用于系統性能分析、控制器設計等方面，為此提出本文建模方法（圖5）。

圖5 建模歷史數據示意圖

應用歷史數據進行傳遞函數建模的過程可描述如下：

根據系統的響應特性，給出系統的預估傳遞函數模型結構；選取系統穩態起點的歷史數據段作為建模數據，并依據穩態初值剔除系統的穩態分量后將數據分為兩段，分別為數據段ab、bc；初始化教學優化算法參數及預估傳遞函數模型的模型參數；教學優化算法根據預估傳遞函數模型的模型參數范圍，隨機生成初始種群（班級）。

對各預估模型進行離散化，應用ab 段數據對應的系統輸入與系統離散方程對系統進行仿真，選取仿真輸出與實際輸出偏差的平方和作為目標函數，選取最優個體（學生）；判斷循環次數，若達到循環最大次數，則記錄所得最優模型參數及最優模型參數對應的b 處的系統狀態，應用b 處系統狀態、尋優所得模型以及bc 段數據對應的系統輸入，對系統進行模型驗證，反之循環次數未達最大值，則教學優化算法對種群（班級）進行更新后，重復本段步驟、直至循環結束（圖6）。

圖6 建模流程圖

2.2 建模方法的實現

2.2.1 建模過程

由圖3可知風電機組風速與功率正相關，因此傳遞函數比例增益選擇為正值，考慮到當風速變化時風機轉速及發電功率變化均具有一定的慣性，因此選取增益系數為正的慣性環節作為預估模型，其結構如式G(s)=K/(Ts+1)n，其中：G(s)為風速-功率系統的傳遞函數；K 為比例增益（正值）；T 為慣性時間常數；n 為系統階次。根據現代控制理論的知識將傳遞函數轉化為狀態空間表達式，如下式所示，其中：[x1x2… xn]T為狀態矢量；u 為輸入；y 為輸出。

其系數矩陣可表示為下式，其中A 為控制矩陣；B 為輸入矩陣；C 為輸出矩陣：

對上述系統進行仿真，需對該系統進行離散化獲取系統的離散系統方程，選取零階保持器，對上述狀態空間模型進行離散化[5]可得：

選取ab 段數據對應的系統輸入為仿真輸入，應用上述離散系統方程對系統進行仿真，選取仿真輸出與實際輸出偏差的平方和為教學優化算法尋優過程的目標函數，其目標函數如式以其為目標函數，利用教學優化算法修改預估模型參數、直至循環結束，從而獲取最優模型參數。

2.2.2 模型驗證過程

尋優過程結束后記錄最優模型參數，同時記錄與最優模型參數對應的系統仿真過程中的b 處系統狀態，不妨令所得b 處系統狀態如式則有應用該狀態作為bc 段數據對應的模型驗證環節的系統的初始狀態，如式則有模型驗證環節的系統離散系統方程如下式所示，應用bc 段數據對應的系統輸入結該式對系統進行仿真，比較仿真輸出與系統實際輸出，完成模型驗證的環節：

3 風速-功率模型建模實例

根據本文所設計建模方法，選取某2MW 風機風速及功率的運行歷史數據作為建模數據，采樣時間為1s，對建模數據進行均值濾波后如圖7；選取預估傳遞函數模型結構如式G(s)=K/(Ts+1)n，選取教學優化算法的學生個數為50、循環步數為100、課程科目為3，預估模型的模型參數范圍為n ∈(1，10)，k ∈(-200，200)，T ∈(1，300)。教學優化算法目標函數的選取同式所得建模結果曲線如圖8。

圖7 建模歷史數據

圖8 建模結果曲線

尋優所得模型如式G(s)=121.0517/(27.5046s+1)2，尋優結束后所得b 處系統狀態如式由圖8可看出，應用本文方法所建風機風速-功率模型具有較好的建模精度，與傳統的應用功率特性曲線來計算風機功率的方法相比，能較好地表示系統的動態特性；與神經網絡與支持向量機法相比，本文所建模型為參數模型、具有更加廣泛的適用性，便于應用于系統性能分析及控制器設計等場合。

綜上，本文建模方法具有以下優點：應用風機運行的歷史數據進行模型辨識，不會對風電系統產生任何影響；對風機風速-功率系統進行傳遞函數建模，所建模型能夠較好的體現風速變化時，風機功率變化的動態特性更加符合現場實際情況；該建模方法對單臺風機進行建模，所建模型具有較強的針對性，且采用教學優化算法對模型進行尋優，建模速度較快，可對風電場各風機進行單獨建模，從而使風電場輸出功率的計算更加準確。