數形結合思想在高中物理解題中的應用

郭媛霞

(甘肅省臨夏回民中學 731100)

數形結合是重要的數學思想，通過借助于“以形助數”和“以數解形”的優勢和作用，就能實現抽象問題直觀化、復雜問題簡單化，從而使學生容易理解掌握所學知識和提高解決問題的能力與效率.把數形結合思想用于高中物理解題中，通過把物理過程圖形或物理量之間的函數關系圖像與物理量之間進行相互轉化，有利于學生提高解題能力，因此教師要加強數形結合思想方法在高中物理解題教學中的應用，以此來促進學生物理解題能力的提升.

1 數形結合思想的內涵

數和形是數學研究的基本對象，“數”表示各種運算，其基本特點就是可以進行運算并且能夠精確表示；而“形”表示各種圖形、圖像，其基本特點是直觀、形象.數與形不是獨立存在的，它們之間具有聯系、可以相互轉化.

2 數形結合思想在物理解題中的應用要求

數形結合思想雖然是數學思想，但用于高中物理解題同樣適用，而且具有特殊優勢并能發揮獨特作用，但在高中物理解題運用時要注意如下要求：

一是堅持等價原則.由于數形結合思想的本質就是數與形的等價轉化，因此在高中物理解題中，數(物理量及其之間的函數關系式)與形(物理圖形或圖像)的轉化要遵循等價原則，這樣才能保障數形結合思想運用的準確性和有效性.

二是堅持雙向原則.數形結合思想在物理解題運用時，做到既對物理圖形或圖像進行分析，同時也要對物理量及其函數關系式進行分析，而不能片面地只對數或形進行分析，這樣才能全面發揮數形結合思想的優勢和作用.

三是堅持簡單原則.數形結合思想的特點和應用目的，就是要把抽象、復雜的物理問題變成直觀形象、簡單的問題進行處理，因此在應用數形結合思想進行物理解題時，要通過該思想方法的運用，能使物理問題變得簡單化，否則就難以達到數形結合思想應用的目的.

3 數形結合思想在物理解題中的應用方法

3.1 以形助數簡化抽象物理問題

對于一些抽象、復雜的物理問題，在解題中可能會難以把握各物理量之間的關系，難以找到解題的思路或突破口.如果對物理圖形或運動過程的圖像、受力分析圖等進行詳細觀察與分析，就能把形象直觀的圖形語言轉化成某些物理量具體數據，以此來發現更多的解題條件，或者利用圖像建立物理量之間的函數關系式，就可以找到解題的思路或突破口，使抽象復雜的問題變得簡單直觀，從而能夠提高物理解題效率.

例1在圖1中，兩個物體的質量分別是mp=1 kg，mq=5 kg，兩物體放在與水平地面靜止的長木板的兩端，它們與木板的動摩擦因素是μ1=0.5；長木板與地面的動摩擦因素是μ2=0.1.在某一時刻這兩個物體開始相向移動，初速都是v0=3 m/s.當兩個物體相遇時，q物體正好和木板相對靜止.(假如最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10 m/s2).

圖1

求解如下問題：(1)p與木板相對靜止時，木板的速度是多少？(2)兩物體開始移動時，它們之間的距離是多少？

解析本題作為一道綜合性比較強的題目，具有較強的抽象性和復雜性，雖然本題目可運用多種方法解題，但都相對比較復雜.如果運用數形結合方法，畫出物體運動的v-t圖就能很容易地求解此題.可根據題意并根據動力學的知識做出圖2所示的v-t圖.

圖2

(1)從圖上可直觀地看出0.4秒后p物體與木板相對靜止，即t1=0.4 s，木板的速度是v1=1 m/s.

(2)根據圖像的物理意義可求出q物體和地面的位移是sq=S△OEC-S△DEF=0.875m；在t1(0.4s)時間內p物體相對地面的位移是sp=S梯形ABGO=0.8m，在t2(0.3s)時間內，p物體相對地面的位移是梯形BDFG的面積，s1=S梯形BDFG=0.225m，這樣就可求出p、q兩物體在開始運動時的距離是s=sq+s1+sp=1.9m.在本題求解中，通過借助于v-t圖形，就能直觀地表示兩物體的物理量及其數量關系，在求解本題時還要對物體受力、運動情況進行準確分析，才能準確解題.

3.2 以數解形發現規律解決問題

在高中物理解題中，借助于圖形、圖像進行解題是有效的方法，也是每個學生喜歡運用的方法，從圖形上能表示或看出與物理問題相關的數據或信息，但是圖形、圖像在提供直觀信息的存在著準確性不高的問題，要想精確地求解物理問題，需要通過精確的數量計算才能發現其規律，找到解決問題的方法或答案，因此在物理解題中，需要把圖形與物理量的計算有機結合，通過精確計算來精確表示物理圖形或圖像的物理含義，從而能實現準確解題.

3.3 數形結合提升解題思維能力

利用數形結合思想不但能提高物理解題效率，還能提升學生的物理解題思維能力，包括轉化思維、逆向思維、創新思維、等效思維、綜合類比等多方面的思維能力，這樣就能從根本上提升學生物理解題能力，因此教師不但要注重利用數形結合思想引導學生解決物理問題，還要注重在解題中利用數形結合來提升學生物理解題思維能力.

例2求圖3(1)所示電路A、B兩端的總電阻是多少？

圖3

解析本圖中的各電阻之間的串關聯關系比較復雜，不能直接運用串關聯公式求解，如果轉換思維對該電路進行等效轉化，就容易解決該問題.可從A→B給每個節點標上a、b、c，然后把每個電阻根據節點編號進行等效連接，就可得出等效電路，就容易求出總電阻.通過借助“形”的轉換，能培養學生等效思維，而且等效思維在物理解題中經常應用，對促進學生物理解題能力提升有重要益處.

在解決高中物理問題中，經常會遇到一個物理問題中包含多方面的影響因素，要有效解決這類物理問題，需要具備全面抽象與概括、分析與綜合以及抓主要矛盾的思維能力，這樣才能找到物理問題的主要特征或影響因素，忽略次要因素，就能簡化問題有利于解決問題.運用數形結合思想，可以幫助學生建立物理問題的模型，有利于學生掌握物理問題的本質特點或規律，能培養學生的抽象與概括、分析與綜合思維能力.如，在圖3(2)中通過運用電路符號，就能將復雜抽象的電路通過抽象與概括、分析與綜合，將能容易解決圖3(1)中的物理問題；再如，計算勻強電場類的物理問題時，就可以按照極板間的距離與其長度相比非常小、且忽略邊緣效應等次要因素下進行解題，就能簡化問題，有利于解決問題.

3.4 數形結合創新物理解題方法

數形結合思想對創新高中物理解題方法具有重要的作用，既能簡化問題提高物理解題效率，又能增強準確性提高解題質量.在物理解題中，教師應重視指導學生加強對物理圖形、圖像特點與性質的研究，充分利用函數圖像中的斜率、圖形圍成的面積、直線的截距、圖形中線段或曲線的交點等重要參數來創新物理問題的解決方法.此外，利用數形結合思想還能創新解決物理實驗類的題目，簡化實驗類題目的解題方法，提高物理實驗類題目的解題效率.

例3要求出某電壓表的內阻，某同學運用如下實驗器材：電壓表V(內阻RV)、可變電阻器R、開關、二節干電池E(內阻忽略)，并將這些器材串聯起來形成實驗電路.然后改變可變電阻R的數值，觀察電壓表的數值，得出如下實驗數據表格.

R/Ω200.0400.0600.0800.01000.01060.0U/V2.532.171.901.701.531.47

圖4

綜上所述，要使數形結合思想在高中物理解題中取得良好應用成效，促進學生物理解題能力的提升，需要教師重視數形結合思想在教學中的應用，全面掌握數形結合思想的內涵、特點與要求，掌握數形結合思想在不同類型物理習題中的應用方法，才能加深學生對數形結合思想的理解，促進學生物理解題能力的提升.